Qualquer tarefa motora ativa se dá pela ativação de uma população de unidades motoras. Porém, devido a diversas dificuldades, tanto técnicas quanto éticas, não é possível medir a entrada sináptica dos motoneurônios em humanos. Por essas razões, o uso de modelos computacionais realistas de um núcleo de motoneurônios e as suas respectivas fibras musculares tem um importante papel no estudo do controle humano dos músculos. Entretanto, tais modelos são complexos e uma análise matemática é difícil. Neste texto é apresentada uma abordagem baseada em identificação de sistemas de um modelo realista de um núcleo de unidades motoras, com o objetivo de obter um modelo mais simples capaz de representar a transdução das entradas do núcleo de unidades motoras na força do músculo associado ao núcleo. A identificação de sistemas foi baseada em um algoritmo de mínimos quadrados ortogonal para achar um modelo NARMAX, sendo que a entrada considerada foi a condutância sináptica excitatória dendrítica total dos motoneurônios e a saída foi a força dos músculos produzida pelo núcleo de unidades motoras. O modelo identificado reproduziu o comportamento médio da saída do modelo computacional realista, mesmo para pares de sinal de entrada-saída não usados durante o processo de identificação do modelo, como sinais de força muscular modulados senoidalmente. Funções de resposta em frequência generalizada do núcleo de motoneurônios foram obtidas do modelo NARMAX, e levaram a que se inferisse que oscilações corticais na banda-beta (20 Hz) podem influenciar no controle da geração de força pela medula espinhal, comportamento do núcleo de motoneurônios até então desconhecido. / Any active motor task is accomplished by the activation of a motor unit population. However, due to many ethical and technical difficulties the synaptic input to the motoneurons cannot be measured in humans. For these reasons realistic computational models of a motoneuron nucleus and the innervated muscle fibers have an important role in the study of the human control of muscles. However such models are complex and their mathematical analysis is difficult. In this text a system identification approach of a realistic motor unit nucleus model is presented with the objective of obtaining a simpler model capable of representing the transduction of the motor unit nucleus inputs into the muscle force signal associated to that nucleus. The system identification was based on an orthogonal least squares algorithm to find a NARMAX model, the input being the net dendritic excitatory synaptic conductance of the motoneurons and the output being the muscle force signal produced by the motor unit nucleus. The identified model output reproduced the mean behavior of the output from the realistic computational model even for input-output signal pairs not used during the identification process, such as sinusoidally modulated output muscle force signals. Generalized frequency response functions of the motoneuron nucleus were obtained from the identified NARMAX model, and led to an inference that cortical oscillations in the beta band (20 Hz) can affect force control by the spinal cord, an unknown motoneuron nucleus behavior until now.

Este trabalho apresenta um método empírico para previsão de sobrecargas transientes em sistemas computacionais por meio de modelagem dinâmica. A técnica, baseada em aproximações lineares e invariantes no tempo, tem como objetivo identificar a capacidade de um sistema computacional absorver variações na carga de trabalho. Experimentalmente, a identificação dessa capacidade do sistema pode ser feita por meio de técnicas de avaliação de desempenho, em que a abordagem prevalente é a estimação da capacidade estática em regime estacionário de operação, observando-se o desempenho sob demanda constante. Entretanto, essa avaliação não considera o regime transiente do sistema, i.e durante o período de restabelecimento ao regime estacionário após uma perturbação, e durante o qual, o esforço exigido pode ser bastante diverso, e potencialmente acima daquele apurado sob condições de regime estacionário. A proposta deste trabalho é a formulação de uma metodologia para avaliação de desempenho em regime transiente em sistemas computacionais sob carga de trabalho variável e que forneça informação para o dimensionamento de recursos e políticas de controle de admissão que evitem sobrecargas por efeitos transitórios. A metodologia baseia-se na parametrização de um modelo dinâmico a partir de ensaios experimentais, considerando perturbações bruscas e de longa duração, e os resultados são avaliados por comparação das predições do modelo em relação aos objetivos por simulação ou aferição. / This research work introduces an empirical method for the prediction of transient overloads in computer systems by means of dynamical modeling. The technique, based on linear time-invariant approximations, aims at identifying the computer systems capacity in absorbing variations on the workload. Experimentally, this capacity identification can be carried out from performance evaluation methods, whose prevalent approach is the estimation of the static capacity under stationary operational regime, by observing the performance under constant demand. Nevertheless, this kind of evaluation does not take into account the systems transient regime, i.e. the period during of the restablishment to the stationary regime after the perturbation, and within which, the effort required from the systems may be diverse and potentially superior to that measured under the stationary condition. This work proposes the formulation of a methodology for performance evaluation in transient regime of computer systems submitted to variable workloads, aimed at providing information for dimensioning or resources and design of admission control policies capable of avoiding overloads due to transitory effects. The methodology relies on the parametrization of a dynamical model obtained from experimental procedures, considering abrupt, long-lasting distrubances, and the results are evaluated through comparison of the model prediction with the simulated system.

A Identificação de Sistemas é uma tarefa significativa em termos de tempo e custo no trabalho de implementação de sistemas de controle que usam Controle Preditivo baseado em Modelos (MPC). Após a implementação, o controlador tende a permanecer com o mesmo modelo por muito tempo, ignorando mudanças que tenham ocorrido com o processo, perdendo qualidade e podendo até ser abandonado. Este trabalho propõe uma metodologia simples e eficaz para se proceder à reidentificação de uma planta industrial que use MPC mantendo o processo em malha fechada. Os principais aspectos deste problema são discutidos, e as escolhas que foram feitas para a realização dos experimentos e obtenção dos modelos são explicadas. Apresenta-se um caso em Matlab sobre um sistema 2x2 cobrindo diferentes situações, e é feita uma comparação de identificação realizada através de sinais PRBS e de testes com degraus, sempre em malha fechada. Aplica-se a metodologia a um controlador industrial, e os modelos identificados são introduzidos no controlador. O princípio básico desta metodologia consiste em efetuar perturbações multivariáveis nos set-points ou restrições ativas das controladas e determinar o modelo através da estrutura ARX. Entre as vantagens da metodologia proposta, estão a facilidade de automatizar a identificação do processo e a garantia de manter o processo sob controle durante os testes. / System identification is a major task in the process of implementing Model-based Predictive Control (MPC) algorithms in industrial applications. Once the controller is working, there is a tendency to leave it with the original model for a long time, neglecting changes to the process during this time, leading to performance degradation. This work proposes a simple and effective methodology to re-identify plants under MPC in closed loop. The main issues concerning this problem are discussed, and choices for experiments are made. A Matlab case involving a 2x2 problem is presented, covering a range of different situations, and a comparison between identification using PRBS reference signals and standard step tests is shown. An industrial case is studied, applying the proposed method to a real situation, re-identifying an existing MPC model and reconfiguring it afterwards. This methodology is based on the application of multivariable perturbations on the controlled variables set-points or active restrictions, obtaining an ARX model structure. It uses an automatic process identification proceeding, keeping the process under control along the tests.

Na implementação de controladores MPC, o desenvolvimento e a definição dos modelos do processo é a etapa mais crítica e a que mais consome tempo. Normalmente, os modelos são obtidos através de testes de identificação realizados na planta, onde se observam as respostas em malha aberta das variáveis controladas a perturbações introduzidas individualmente nas variáveis manipuladas. Por este motivo, a aplicação das técnicas de identificação em malha fechada a controladores MPC com restrições nas entradas e/ou saídas é, reconhecidamente, uma área de aplicação de interesse crescente. Neste trabalho é estudada a modificação do controlador MPC convencional através da inclusão de uma nova restrição de excitação em adição às restrições normais do controlador, com a finalidade de perturbar o processo de forma controlada, propiciando a identificação em malha fechada de modelos mais precisos do processo, a partir de modelos aproximados. São desenvolvidas quatro abordagens para implementação desta filosofia e apresentadas simulações para vários casos teóricos, utilizando modelos de dois processos industriais obtidos de artigos recentes relacionados a controle multivariável com incertezas nos modelos. Os resultados das simulações indicam que os dados produzidos permitiram a correta identificação dos modelos tanto no caso nominal (modelo igual à planta) quanto para casos onde a planta era diferente do modelo empregado para as predições do MPC. / In MPC implementation, the process models development and definition is the most critical and time consuming task. Normally, the models are obtained through plant identification tests where perturbations are individually introduced in the manipulated variable while the controlled variable open-loop behavior is observed. For this reason, the application of closed-loop identification techniques to MPC controllers with input or output constraints is a growing interest area. This work studies the traditional MPC controller modification with the inclusion of a new excitation constraint, in addition to input or output constraints, whose function is to perturb the process in a controlled way, permitting the closed-loop identification of more precise models, based on known approximated models. Four implementation methodologies are developed and some simulated theoretical cases are presented using models of two industrial processes extracted from recent papers related to multivariable control with models uncertainty. The simulation results show that the obtained datasets allow the identification of the correct model, both in the nominal case (when the model used by MPC is the true model of the plant) and in the uncertain case, where the model used by MPC is different from the true model.

Les travaux présentés dans ce manuscrit sont divisés en deux grandes parties, et abordent des applications biologiques relatives au cancer et plus particulièrement à leur traitement. La première partie est consacrée à une recherche technologique, dont l'objectif est le développement d'un dispositif innovant permettant de contrôler plus efficacement la phase cytotoxique de la thérapie photodynamique. Cette thérapie contre le cancer met en jeu trois éléments principaux : un agent photosensibilisant, de l'oxygène et de la lumière. La solution proposée repose sur une stratégie d'asservissement d'un indicateur thérapeutique observable durant le traitement : le photoblanchiment. Le système d'asservissement développé utilise un observateur d'état qui a nécessité de résoudre en pratique des problèmes d'identifiabilité et d'identification d'un processus non-linéaire. Il est implanté dans une plateforme pilote opérationnelle validée par des tests in vitro. Une demande de brevet pour le dispositif développé est en cours. La seconde partie de cette thèse s'inscrit dans le cadre d'une recherche appliquée, sur le thème de l'identification à temps continu de systèmes biologiques, à partir de séquences d'images au travers de trois cas d'études aux échelles cellulaire, tissulaire et animale. Une première étude est dédiée à la proposition d'un modèle à compartiments de la pharmacocinétique intratumorale de nanoparticules multifonctionnelles dans des cerveaux de rats, ainsi qu'à son identification à partir de séquences d'images IRM in vivo. La seconde traite de la modélisation, à partir de données d'imagerie expérimentale de fluorescence, de la fonctionnalité des jonctions communicantes intercellulaires. L'objectif est de discriminer deux types de cellules cancéreuses, grâce à leur dynamique de recouvrement de fluorescence. Enfin, un troisième cas d'étude aborde le problème de l'identification d'une cohorte de systèmes à partir de petits échantillons de données. Le contexte applicatif est l'étude de l'angiogenèse tumoral et de l'effet des traitements anti-cancer sur le développement du réseau vasculaire / The presented works are divided into two main parts and deal with biological applications to cancer, and more specifically to their treatments. The first part is dedicated to a technological research, in which a new device is designed and built to efficiently control the cytotoxic phase of photodynamic therapy. This anti-cancer therapy involves three main compounds: a photosensitizer agent, oxygen and light. The proposed solution relies on the control of an observable therapeutic indicator during the treatment: the photobleaching phenomenon. The developed control system uses a state observer which required to solve practical identifiability issues and the identification of a non-linear process. It has been implemented in a technical platform and validated during in in vitro tests. A patent application for this device is currently under review. The second section of this thesis deals with the applicability of continuous-time identification approaches to three biological systems from image sequences recorded at cellular, tissue and animal scales. A first study examines how continuous-time system identification may be used to determine a pharmacokinetic compartmental model of multifunctional nanoparticles within rat brain from in vivo MRI images. The second study deals with the empirical modeling of the junctional intercellular communication functionalities. The purpose is to discriminate two cancer cells types from their fluorescence recovery dynamics. Finally, a third study case addresses the issue of identifying a systems cohort from small amount of data. The applied context is the study of tumoral angiogenesis and the anti-cancer treatment effects on vascular network development

L’identification de systèmes dynamiques est une approche de modélisation fondée uniquement sur la connaissance des signaux d’entrée et de sortie de plus en plus utilisée en biologie. Dans ce même domaine d’application, des plans d’expériences sont souvent appliqués pour tester les effets de facteurs qualitatifs sur la réponse et chaque expérience est répétée plusieurs fois pour estimer la reproductibilité des résultats. Dans un objectif d’inférence, il est important de prendre en compte dans la procédure de modélisation les variabilités expliquées (effets fixes) et inexpliquées (effets aléatoires) entre les réponses individuelles. Une solution consiste à utiliser des modèles à effets mixtes mais jusqu’à présent il n’existe aucune approche similaire dans la communauté automaticienne de l’identification de systèmes. L’objectif de la thèse est de combler ce manque grâce à l’utilisation de structures de modèle hiérarchiques introduisant des effets mixtes au sein des représentations polynomiales boites noires de systèmes dynamiques linéaires. Une nouvelle méthode d’estimation des paramètres adaptée aussi bien à des structures simples comme ARX qu’à des structures plus complètes comme celle de Box-Jenkins est développée. Une solution au calcul de la matrice d’information de Fisher est également proposée. Finalement, une application à trois cas d’étude en biologie a permis de valider l’interêt pratique de l’approche d’identification de populations de systèmes dynamiques / System identification is a data-driven input-output modeling approach more and more used in biology and biomedicine. In this application context, methods of experimental design are often used to test effects of qualitative factors on the response and each assay is always replicated to estimate the reproducibility of outcomes. The inference of the modeling conclusions to the whole population requires to account within the modeling procedure for the explained variability (fixed effects) and the unexplained variabilities (random effects) between the individual responses. One solution consists in using mixed effects models but up to now no similar approach exists in the system identification literature. The objective of this thesis is to fill this gap by using hierarchical model structures introducing mixed effects within polynomial black-box representations of linear dynamical systems. A new method is developed to estimate parameters of model structures such as ARX or Box-Jenkins. A solution is also proposed to compute the Fisher’s matrix. Finally, three application studies are carried out and emphasize the practical relevance of the proposed approach to identify populations of dynamical systems

A Identificação de Sistemas em Malha Fechada possui considerável apelo prático, uma vez que oferece maior segurança durante a coleta experimental de dados e ao mesmo tempo, em linhas gerais, proporciona a construção de modelos mais adequados para servir de base ao projeto de sistemas de controle. Esta Tese apresenta, como um de seus principais objetivos, a comparação dos Métodos Diretos aplicados à Identificação em Malha Fechada com a classe dos Métodos de Dois-Passos, que se enquadram na abordagem de Identificação Conjunta Entrada/Saída. Complementando esta comparação, propõe-se um novo algoritmo em Dois-Passos, a Dupla Filtragem. As propriedades de convergência deste método são analisadas em detalhe. O desempenho alcançado pelos modelos identificados pelos Métodos Diretos e com o uso dos Métodos de Dois-Passos aqui considerados a saber, Filtragem-u (VAN DEN HOF; SCHRAMA, 1993), Filtragem-y (HUANG; SHAH, 1997) e Dupla Filtragem são comparados em uma abordagem estatística por meio da aplicação de Simulações de Monte Carlo. Também se propõe uma variante ao método da Filtragem-u, proporcionando duas formas distintas de descrever a função de sensibilidade da saída associada ao processo sob estudo (FORSSELL; LJUNG, 1999). Os critérios de comparação de desempenho adotados nesta tese incluem validações dos modelos identificados em simulações livres (operação em malha aberta), em que os objetos de análise são respostas a pulsos retangulares e, com maior ênfase, validações em malha fechada que utilizam o mesmo controlador instalado no sistema sob estudo. Nesta última situação são empregados sinais de excitação de mesma natureza daqueles adotados nos ensaios de identificação, porém com diferentes realizações. Cada uma dessas validações é acompanhada de seu respectivo fit (LJUNG,1999), índice de mérito que mede a proximidade entre as respostas temporais do sistema físico e de seu modelo matemático. Também são consideradas as respostas em frequência do processo, que constituem a base para a determinação do limite máximo para a incerteza associada ao modelo (ZHU, 2001). Tomando como fundamento tais limites máximos de incerteza, em conjunto com as respostas em frequência dos modelos identificados, é possível associar graduações a esses modelos (A, B, C, ou D). Desta forma, esta tese utiliza índices de mérito fundamentados em ambas as respostas temporais e em frequência. Aspectos relativos à influência da amplitude e do tipo de sinal de excitação aplicado à malha, bem como à relação sinal-ruído estabelecida no sistema, são analisados. Também se investiga a relação entre a qualidade do modelo identificado e o ponto de aplicação do sinal de excitação: no valor de referência da malha de controle ou na saída do controlador. Por fim, verifica-se como a sintonia do controlador afeta o modelo identificado. Todas as simulações realizadas utilizam sinais de perturbação do tipo quase não- estacionário, típicos da indústria de processos (ESMAILI et al., 2000). Os resultados indicam que os Métodos Diretos são mais precisos quando a estrutura de modelo e ordem adotadas são idênticas àquelas do processo real. No entanto, os Métodos de Dois-Passos são capazes de fornecer modelos muito confiáveis mesmo quando a estrutura e ordem do modelo diferem daquelas do processo sob estudo. / Closed-loop System Identification has considerable practical appeal, since it provides increased security during the collection of experimental data and, at the same time, provides the construction of suitable models for the design of high performance control systems. This thesis presents, as one of its main objectives, a thorough comparison between Direct Methods (applied to the closed-loop identification) and Two-Step Methods. The latter ones belong to the Joint Input/Output approach. Complementing this comparison, a new two-step algorithm the Double Filtering is proposed. The convergence properties of this method are analyzed in detail. The performance achieved by the models identified by Direct and Two-Step methods is compared in a statistical approach through Monte Carlo simulations. The Two-Step methods considered in this thesis are the u-Filtering (VAN DEN HOF; SCHRAMA, 1993), the y-Filtering (HUANG; SHAH, 1997) and the Double Filtering. A variant of the u-Filtering method is proposed, providing two distinct ways of describing the output sensitivity function associated with the process under study (FORSSELL; LJUNG, 1999). The performance comparison criteria adopted in this thesis include free-run model validations (open-loop operation), in which rectangular pulses responses are analyzed. Greater emphasis is given to closed loop model validation, which uses the same controller installed in the system under study. This type of validation employs excitation signals similar to those adopted in the identification tests, but with different realizations. Each of these validations is accompanied by its corresponding fit (Ljung, 1999), a merit index that measures the proximity between the time responses of the physical system and its mathematical model. Process frequency responses are also considered, since they form the basis for determining the model uncertainty upper-limit or upper-bound error (ZHU, 2001). The upper- bounds, along with the frequency responses of each identified model, provides ranks (A, B, C, or D) for these models. Therefore, this thesis uses merit indexes based on both time and frequency responses. It is analyzed how the type and magnitude (or equivalently, the signal-to-noise ratio) of the excitation signal applied to the loop impacts the accuracy of the identified models. This work also investigates the relationship between the accuracy of the identified models and the point of application of the excitation signal: the reference of the control loop or the controller output. Finally, it is checked how the controller tuning affects the identified models. All simulations employ quasi non-stationary disturbance signals, typical of the process industries (ESMAILI et al., 2000). The results indicate that Direct Methods are more accurate when the model structure and order adopted in the identification are identical to those of the actual process. However, the Two-Step Methods are capable of providing very reliable models even when the adopted structure and order differ from those of the process under study.

A identificação para controle é baseada especificamente na construção de modelos matemáticos a partir de dados experimentais, cuja finalidade é encontrar uma relação entre um conjunto de entradas e saídas de um processo dinâmico. Estes modelos são de fundamental importância para o projeto de controladores em processos industriais. No presente trabalho é realizada a identificação e o desenvolvimento do sistema de controle para uma planta piloto de neutralização de pH. O procedimento de identificação é baseado na coleta de dados reais do processo de neutralização de pH, operando em malha fechada. A estimativa dos modelos é realizada de duas formas: (1) estimar modelos que representem o comportamento de todo o sistema, incluindo os controladores PID do processo e (2) estimar modelos do processo com os dados coletados dos sinais de controle e as variáveis de saída do processo. Com os modelos do processo estimados projeta-se uma estratégia de controle MPC (Model Predictive Control), envolvendo dois esquemas de controle. O primeiro esquema calculará os set points ótimos que ingressarão nas malhas do processo. O segundo esquema calculará os sinais de controle ótimos que ingressarão diretamente no processo. O tipo de controlador MPC adotado é o QDMC (Quadratic Dynamic Matrix Control), permitindo restringir os sinais de entrada e saída do processo. A avaliação destes esquemas de controle é realizada mediante a mudança do set point das malhas do processo e a influência de perturbações. As perturbações são baseadas no aumento da vazão do ácido que ingressa no reator. / Identification for control system is based specifically on the mathematical models construction from experimental data, whose aim is to find a relationship between a set of inputs and outputs of a dynamic process. These models are fundamentally important for the industrial processes controllers design. In this work is performed the identification and development of the control system for a pH neutralization pilot plant. The identification procedure is based on the real data collected from pH neutralization process, operating in closed loop. The models estimation is performed in two forms: (1) estimating models that represent all system behavior, including process PID controllers and (2) estimating process models with collecting data of the control signals and process output variables. The process models parameters estimation is performed with the algorithms studied in Chapter 4. With the estimated process models is a MPC (Model Predictive Control) control strategy was designed, creating two control schemes. First scheme will compute the optimal set points that will enter to the process-loops. The second scheme will compute the optimal control signals that will enter to the process. The type of MPC controller adopted is a QDMC (Quadratic Dynamic Matrix Control), allowing restriction of the input and output signals. The control schemes evaluation is performed by changing the set point of the process-loops and the disturbance influence. This disturbance is based on acid flow increased that enters the reactor.

O atrito em válvulas e a sintonia inadequada de controladores são duas das maiores causas de degradação no desempenho das malhas de controle que incluem tais dispositivos. Assim como modelos de atrito são necessários para diagnosticar o mau funcionamento das válvulas ou para compensar os efeitos indesejáveis causados pelo atrito, modelos de processos são de fundamental importância para o projeto de controladores. Este trabalho estende métodos existentes para estimar parâmetros de modelos de atrito e processo, de modo que uma estrutura não-linear é adotada para representar o processo. O procedimento é baseado em dados de operação em malha fechada. Os algoritmos de estimação desenvolvidos são testados com dados simulados e gerados por uma plataforma híbrida (composta por uma válvula real e por uma planta simulada de neutralização de pH), a partir da qual avaliam-se as influências de perturbações, da magnitude do sinal de teste e da sintonia do controlador nos modelos estimados. Os resultados demonstram que o nível de atrito é corretamente quantificado, assim como bons modelos para o processo são estimados em diversas situações. Além disso, a extensão proposta apresenta vantagens significativas em relação a outros métodos, como: (1) maior exatidão na quantificação do nível de atrito, principalmente para processos em que as não-lineares sejam mais severas e (2) estimativas razoáveis do comportamento estático não-linear. / The friction in control valves and inadequate controller tuning are two of the major sources of performance degradation in control loops that include such devices. As friction models are needed to diagnose abnormal valve operation or to compensate such undesirable effects, process models play an essential role in controller design. This work extends existing methods that jointly identify the friction and process model parameters, so that a nonlinear structure is adopted to represent the process model. The procedure is based on data from closed-loop experiments. The developed estimation algorithms are tested with data from simulations and generated by a hybrid setup (composed of a real valve and a simulated pH neutralization process), in which the influences of the process disturbances, of the excitation signal magnitude and of the controller tuning on estimated models are investigated. The results demonstrate that the friction is accurately quantified, as well as good process models are estimated in several situations. In addition, the proposed extension presents significant advantages in relation to other methods, such as: (1) greater accuracy for friction quantification, especially for highly nonlinear processes and (2) reasonable estimates of the nonlinear steady state characteristics.

Esta tese foca no problema de estimação de estado e de identificação de parâametros para modelos afins por partes. Modelos afins por partes são obtidos quando o domínio do estado ou da entrada do sistema e particionado em regiões e, para cada região, um submodelo linear ou afim e utilizado para descrever a dinâmica do sistema. Propomos um algoritmo para estimação recursiva de estados e um algoritmo de identificação de parâmetros para uma classe de modelos afins por partes. Propomos um estimador de estados Bayesiano que utiliza o filtro de Kalman em cada um dos submodelos. Neste estimador, a função distribuição cumulativa e utilizada para calcular a distribuição a posteriori do estado assim como a probabilidade de cada submodelo. Já o método de identificação proposto utiliza o algoritmo EM (Expectation Maximization algorithm) para identificar os parâmetros do modelo. A função distribuição cumulativa e utilizada para calcular a probabilidade de cada submodelo a partir da medida do sistema. Em seguida, utilizamos o filtro de Kalman suavizado para estimar o estado e calcular uma função substituta da função likelihood. Tal função e então utilizada para identificar os parâmetros do modelo. O estimador proposto foi utilizado para estimar o estado do modelo não linear para vibrações causadas por folgas. Foram realizadas simulações, onde comparamos o método proposto ao filtro de Kalman estendido e o filtro de partículas. O algoritmo de identificação foi utilizado para identificar os parâmetros do modelo do jato JAS 39 Gripen, assim como, o modelos não linear de vibrações causadas por folgas. / This thesis focuses on the state estimation and parameter identi cation problems of piecewise a ne models. Piecewise a ne models are obtained when the state domain or the input domain are partitioned into regions and, for each region, a linear or a ne submodel is used to describe the system dynamics. We propose a recursive state estimation algorithm and a parameter identi cation algorithm to a class of piecewise a ne models. We propose a Bayesian state estimate which uses the Kalman lter in each submodel. In the this estimator, the cumulative distribution is used to compute the posterior distribution of the state as well as the probability of each submodel. On the other hand, the proposed identi cation method uses the Expectation Maximization (EM) algorithm to identify the model parameters. We use the cumulative distribution to compute the probability of each submodel based on the system measurements. Subsequently, we use the Kalman smoother to estimate the state and compute a surrogate function for the likelihood function. This function is used to estimate the model parameters. The proposed estimator was used to estimate the state of the nonlinear model for vibrations caused by clearances. Numerical simulations were performed, where we have compared the proposed method to the extended Kalman lter and the particle lter. The identi cation algorithm was used to identify the model parameters of the JAS 39 Gripen aircraft as well as the nonlinear model for vibrations caused by clearances.