Orientador : Marcos G. E. Luz / Dissertaçao (mestrado) - Universidade Federal do Paraná / Resumo: Neste trabalho examinamos as condições de integrabilidade e surgimento de caos em sistemas quânticos formados por duas partículas em uma dimensão. Assumimos interações de curto alcance entre as partículas e a possibilidade de existirem potenciais externos dados por funções S. Condições de contorno periódicas e do tipo paredes infinitas são consideradas. Verificamos que para surgir caos é fundamental que a razão entre os valores das massa das partículas seja diferente da unidade. Para o caso de condições de contorno periódicas mostramos que para qualquer que seja o potencial de interação de curto alcance entre as partículas a hipótese de Bethe é válida e mostramos como construir as soluções analíticas do problema neste caso. As razões dinâmicas que levam o sistema quântico a apresentar ou não caos são discutidas em detalhe. / Abstract: In this work we study the integrability conditions and the emergence of chaos in quantum systems formed by two one-dimensional particles. We assume a short range interaction between the particles and also the possibility of external potentials given by S functions. Periodic boundary and hard wall boundary conditions are both considered. We find that there exists chaos only when the ratio between the particles' masses is different from unity. For the periodic boundary conditions we show that for any kind of short range interaction potential between the particles the Bethe ansatz is valid, and we also show how to construct the analytical solutions for the problem in this case. The dynamical reasons which drive the quantum system to present chaos are discussed in detail.

Orientador: Bin Kang Cheng / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Parana / Resumo: Este trabalho propõe uma modificação na fórmula semiclássica para a função de Green, aplicando em potenciais constantes por partes. Esta modificação consiste em acrescentar um novo fator pré-exponencial à contribuição de cada trajetória clássica possível ao sistema, sendo este composto pelas amplitudes de espalhamento isoladas de cada ponto onde o potencial sofre uma mudança abrupta. Este fator acrescenta à fórmula semiclássica características ondulatórias da partícula, evidentes no processo de espalhamento desta com os potenciais em questão. A fórmula modificada também fornece as amplitudes de espalhamento do sistema e pode ser aplicada, em situações especiais, à potenciais suaves. / Abstract:This work suggests a modification in the semiclassical formula for the Green’s function when applied to piecewise potential. This change consists in the addition of a new pre-exponential factor to the contribution of each possible classical trajectory of the system. This factor is made up of the isolated scattering amplitudes of each point where the potential change abruptly. The quantum behavior of the system, evident in the scattering process, justifies this factor, which enhances the ondulatory characteristics to the semiclassical formula. The modified formula also gives the scattering amplitudes of the system and can be used, in special situations, on smooth potentials.