Episode dépressif caractérisé (EDC) devient de plus en plus fréquent dans le monde entier. Les imageries fonctionnelles et volumétriques ont trouvé des activations anormales et des réductions de la substance grise cérébrale des patients d’EDC. Pourtant, le pattern des connexions cérébrales (le connectome structurel) des patients en EDC en imagerie de diffusion est peu connu et incomplet. L’objectif de ce travail est d’étudier le connectome structurel des patients d’EDC. Pendant 3 ans du 03/2014 au 03/2017, 56 patients d’EDC et 31 sujets sains de contrôles ont inclus dans l’étude. Tous ces patients ont reçu le même traitement de dépression de venlafaxine et ont été suivi 3 mois. Ils ont reçu l’évaluation clinique et d’IRM anatomique et de la diffusion cérébrale à l’inclusion et à 3 mois.Les contrôles ne sont évalués qu’à l’inclusion. A 3 mois, 37 patients sur 56 ont fini toutes les évaluations.On a trouvé que l’ancienne usage de l’antidépresseur (AD) et l’ancien épisode de dépression lient respectivement à l’augmentation et à la diminution de l’anisotropie cérébrale des patients déprimés. Aucune différence de l’anisotropie cérébrale entre les patients et les sujets sains à l’inclusion et à 3 mois du traitement n’a été détectée. La réponse à l’AD ne lie pas à l’anisotropie cérébrale des patients à l’inclusion et à 3 mois. La topographie des connexions semble modifiée mais pas significative. Ce résultat a mis en évidence pour la première fois 2 affections opposites de l’AD et de la dépression sur le connectome structurel cérébral à long terme. / Major depressive disorder (MDD) is expanding on worldwide. Functional and volumetric imaging found abnormal activities and reductions in cerebral gray matter in MDD patients. However, the pattern of brain connections (structural connectome) of MDD patients in diffusion imaging remains unclear. The objective of this work is to study the structural connectome of MDD patients. For 3 years from 03/2014 to 03/2017, 56 MDD patients and 31 healthy controls (HC) were included in the study. All of these patients received the same venlafaxine depression treatment and were followed for 3 months. They received clinical evaluation and anatomical MRI and cerebral diffusion at baseline and at 3 months. HC are evaluated once at inclusion. At 3 months, 37 out of 56 patients completed all assessments. The old use of the antidepressant drugs (AD) and the previous episode of depression have been found to be related to the increased and decreased of cerebral anisotropy in depressed patients, respectively. No differences in cerebral anisotropy between patients and HC at baseline and at 3 months of treatment were detected. The response to AD is not related to patients’ cerebral anisotropy at baseline and at 3 months. The topography of the connections seems modified but not significant. This result showed for the first time 2 opposing affections of AD and depression on the cerebral structural connectome in long term.

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias, Mención Geofísica / Este trabajo presenta el procesamiento, análisis y modelamiento de los primeros datos de Geodesia Marina medidos en el margen chileno. El objetivo principal fue desarrollar meto- dologías de procesamiento y análisis de registros de sensores de presión absoluta del fondo marino (APG), para obtener el campo de desplazamiento vertical del fondo oceánico. Por medio de dichas observaciones se infieren transientes, los cuales se modelan con el fin de estudiar las distintas fases del ciclo sísmico en las zonas de subducción de Chile y Japón. Por medio de tales observaciones se busca entender mejor el comportamiento mecánico del contacto interplaca durante el ciclo sísmico. Con el fin de procesar los registros de APGs se desarrollaron metodologías para estimar correcciones instrumentales y de marea, además de implementar un algoritmo para convertir la presión del fondo oceánico a desplazamiento vertical del mismo. Por otro lado, para obtener series de tiempo menos ruidosas se estimó el modo común de error por medio de un análisis de componentes principales. Esto permite no sólo estimar robustamente los parámetros asociados a los transientes sino que también la detección de señales más débiles. Se analizaron dos conjuntos de datos adquiridos durante la fase postsísmica del terremoto de Maule del 2010, M w = 8.8. Los sensores se ubicaron en la región del prisma acrecionario, en la zona norte de ruptura del terremoto. Los períodos de observación, entre 2010-2011 y 2012-2013, permitieron observar transientes sísmicos y asísmicos atribuibles a procesos de de- formación tectónicos. Estas observaciones evidencian la heterogeneidad del comportamiento mecánico del contacto interplaca, lo que se atribuye a diferencias en el régimen de fricción. Se analizaron registros de APG proporcionadas por investigadores japoneses de la Univer- sidad de Tohoku, medidos en la zona norte de la ruptura del megaterremoto de Tohoku-Oki del 2011, M w = 9.0. Se estudió el mayor precursor de este, el terremoto de Sanriku-Oki del 2011, M w = 7.3, gatillado dos días previo a este. Las metodologías de análisis y procesamiento antes descritas permitieron una estimación precisa y robusta de los desplazamientos cosís- mico y postsísmico asociadas al precursor. Con tales estimaciones se obtuvo un modelo del proceso de ruptura que incorpora datos de GPS, strong motion y telesísmico, posibilitando analizar el rol del precursor en la nucleación del terremoto de Tohoku. Finalmente, se diseñó una metodología para invertir el tensor de momento sísmico com- pleto y deviatórico, utilizando observaciones cosísmicas del desplazamiento estático. Se ana- lizaron datos de los terremotos de Tocopilla del 2007, M w = 7.7; de Sanriku-Oki del 2011, M w = 7.3 y de Iquique del 2014, M w = 8.1. Se muestra que a partir de cierta magnitud la aproximación de fuente puntual no es válida y que datos de Geodesia Marina permiten constreñir mejor las soluciones. / CONICYT y su departamento de Relaciones Internacionales a través del proyecto USA 2012-001; de manera adicional por CONICYT a través de la Beca de Magíster Nacional, año 2015

Dans ce travail, on s'intéresse à des outils mathématiques spéciaux appelés tenseurs qui sont formellement définis comme des tableaux multidimensionnels définis sur le produit tensoriel d'espaces vectoriels (chaque espace vectoriel étant muni de son système de coordonnées), le nombre d'espaces vectoriels impliqués dans ce produit étant l'ordre du tenseur. L'intérêt pour les tenseurs est motivé par certains travaux expérimentaux qui ont prouvé, dans divers contextes, que traiter des données multidimensionnelles avec des tenseurs plutôt que des matrices donne un meilleur résultat aussi bien pour des tâches de régression que de classification. Dans le cadre de la thèse, nous nous sommes focalisés sur une décomposition dite de Tucker et avons mis en place une méthode pour l'apprentissage de dictionnaires, une technique pour l'apprentissage en ligne de dictionnaires, une approche pour la décomposition d'un tenseur de grandes tailles et enfin une méthodologie pour la décomposition d'un tenseur qui croît par rapport à tous les modes. De nouveaux résultats théoriques concernant la convergence et la vitesse de convergence sont établis et l'efficacité des algorithmes proposés, reposant soit sur la minimisation alternée, soit sur la descente de gradients par coordonnées, est démontrée sur des problèmes réels / In this work, we are interested in special mathematical tools called tensors, that are multidimensional arrays defined on tensor product of some vector spaces, each of which has its own coordinate system and the number of spaces involved in this product is generally referred to as order. The interest for these tools stem from some empirical works (for a range of applications encompassing both classification and regression) that prove the superiority of tensor processing with respect to matrix decomposition techniques. In this thesis framework, we focused on specific tensor model named Tucker and established new approaches for miscellaneous tasks such as dictionary learning, online dictionary learning, large-scale processing as well as the decomposition of a tensor evolving with respect to each of its modes. New theoretical results are established and the efficiency of the different algorithms, which are based either on alternate minimization or coordinate gradient descent, is proven via real-world problems.

L'unification de la mécanique quantique et de la relativité générale est un des grands problèmes ouverts en physique théorique. Une des approches possibles est de définir des espaces géométriques aléatoires avec des bonnes propriétés, qui peuvent être interprétés comme des espaces-temps quantiques. Cette thèse aborde des aspects mathématiques des modèles de tenseurs colorés, un type de modèle de physique théorique qui s'inscrit dans cette approche. Ces modèles décrivent des espaces linéaires par morceaux appelés trisps colorés, en toute dimension.Au cours de cette thèse, nous avons tout d'abord étudié des modèles aléatoires uniformes sur les trisps colorés, en toute dimension. Nous prouvons que ces modèles ont une limite singulière, ce qui a aussi donné lieu à un théorème central limite sur le genre d'une grande carte aléatoire uniforme.Nous avons ensuite étudié le cas particulier de la dimension 2, où les trisps colorés sont un type particulier de cartes, les triangulations eulériennes. Nous montrons que les triangulations eulériennes planaires convergent vers la carte brownienne, qui est un objet aléatoire continu universel en dimension 2. Ce résultat est particulièrement remarquable étant donnée la complexité de la structure des triangulations eulériennes, en comparaison avec les autres familles de cartes qui convergent vers la carte brownienne / The unification of quantum mechanics and general relativity is one the great open problems of theoretical physics. A possible approach is to define random geometric spaces with nice properties, that can be interpreted as quantum spacetimes.This thesis tackles mathematical aspects of colored tensor models, a type of theoretical physics model that is inscribed in this approach. These models describe piecewise-linear spaces called colored trisps, in any dimension.In this thesis, we first studied random uniform models of colored trisps, in any dimension. We prove that these models have a singular limit, which also entails a central limit theorem for the genus of a large uniform map. We then studied the particular case of dimension 2, where colored trisps are a particular case of maps, Eulerian triangulations. We show that planar Eulerian triangulations converge to the Brownian map, which is a universal continuum object in dimension 2. This result is of particular interest, as Eulerian triangulations have a much more complex structure than the other families that are known to converge to the Brownian map

La reconnaissance en vidéo atteint de meilleures performances ces dernières années, notamment grâce à l'amélioration des réseaux de neurones profonds sur les images. Pourtant l'explosion des taux de reconnaissance en images ne s'est pas directement répercuté sur les taux en reconnaissance vidéo. Cela est dû à cette dimension supplémentaire qu'est le temps et dont il est encore difficile d'extraire une description robuste. Les réseaux de neurones récurrents introduisent une temporalité mais ils ont une mémoire limitée dans le temps. Les méthodes de description vidéo de l'état de l'art gèrent généralement le temps comme une dimension spatiale supplémentaire et la combinaison de plusieurs méthodes de description vidéo apportent les meilleures performances actuelles. Or la dimension temporelle possède une élasticité propre, différente des dimensions spatiales. En effet, la dimension temporelle peut être déformée localement : une dilatation partielle provoquera un ralentissement visuel de la vidéo sans en changer la compréhension, à l'inverse d'une dilatation spatiale sur une image qui modifierait les proportions des objets. On peut donc espérer améliorer encore la classification de contenu vidéo par la conception d'une description invariante aux changements de vitesse. Cette thèse porte sur la problématique d'une description robuste de vidéo en considérant l'élasticité de la dimension temporelle sous trois angles différents. Dans un premier temps, nous avons décrit localement et explicitement les informations de mouvements. Des singularités sont détectées sur le flot optique, puis traquées et agrégées dans une chaîne pour décrire des portions de vidéos. Nous avons utilisé cette description sur du contenu sportif. Puis nous avons extrait des descriptions globales implicites grâce aux décompositions tensorielles. Les tenseurs permettent de considérer une vidéo comme un tableau de données multi-dimensionnelles. Les descriptions extraites sont évaluées dans une tache de classification. Pour finir, nous avons étudié les méthodes de normalisation de la dimension temporelle. Nous avons utilisé les méthodes de déformations temporelles dynamiques des séquences. Nous avons montré que cette normalisation aide à une meilleure classification. / Video recognition gain in performance during the last years, especially due to the improvement in the deep learning performances on images. However the jump in recognition rate on images does not directly impact the recognition rate on videos. This limitation is certainly due to this added dimension, the time, on which a robust description is still hard to extract. The recurrent neural networks introduce temporality but they have a limited memory. State of the art methods for video description usually handle time as a spatial dimension and the combination of video description methods reach the current best accuracies. However the temporal dimension has its own elasticity, different from the spatial dimensions. Indeed, the temporal dimension of a video can be locally deformed: a partial dilatation produces a visual slow down during the video, without changing the understanding, in contrast with a spatial dilatation on an image which will modify the proportions of the shown objects. We can thus expect to improve the video content classification by creating an invariant description to these speed changes. This thesis focus on the question of a robust video description considering the elasticity of the temporal dimension under three different angles. First, we have locally and explicitly described the motion content. Singularities are detected in the optical flow, then tracked along the time axis and organized in chain to describe video part. We have used this description on sport content. Then we have extracted global and implicit description thanks to tensor decompositions. Tensor enables to consider a video as a multi-dimensional data table. The extracted description are evaluated in a classification task. Finally, we have studied speed normalization method thanks to Dynamical Time Warping methods on series. We have showed that this normalization improve the classification rates.

Tensors are of great interest to many applications in engineering and in medical imaging, but a proper analysis and visualization remains challenging. Physics-based visualization of tensor fields has proven to show the main features of symmetric second-order tensor fields, while still displaying the most important information of the data, namely the main directions in medical diffusion tensor data using texture and additional attributes using color-coding, in a continuous representation. Nevertheless, its application and usability remains limited due to its computational expensive and sensitive nature. We introduce a novel approach to compute a fabric-like texture pattern from tensor fields on arbitrary non-selfintersecting surfaces that is motivated by image space line integral convolution (LIC). Our main focus lies on regaining three-dimensionality of the data under user interaction, such as rotation and scaling. We employ a multi-pass rendering approach to estimate proper modification of the LIC noise input texture to support the three-dimensional perception during user interactions.

Anisotropy of hydraulic properties of the subsurface geologic formations is an essential feature that has been established as a consequence of the different geologic processes that undergo during the longer geologic time scale. With respect to subsurface reservoirs, in many cases, anisotropy plays significant role in dictating the direction of flow that becomes no longer dependent only on driving forces like the pressure gradient and gravity but also on the principal directions of anisotropy. Therefore, there has been a great deal of motivation to consider anisotropy into the subsurface flow and transport models. In this dissertation, we present subsurface flow modeling in single and dual continuum anisotropic porous media, which include the single-phase groundwater flow coupled with the solute transport in anisotropic porous media, the two-phase flow with gravity effect in anisotropic porous media, and the natural gas flow in anisotropic shale reservoirs. We have employed the multipoint flux approximation (MPFA) method to handle anisotropy in the flow model. The MPFA method is designed to provide correct discretization of the flow equations for general orientation of the principal directions of the permeability tensor. The implementation of MPFA method is combined with the experimenting pressure field approach, a newly developed technique that enables the solution of the global problem breaks down into the solution of multitude of local problems. The numerical results of the study demonstrate the significant effects of anisotropy of the subsurface formations. For the single-phase groundwater flow coupled with the solute transport modeling in anisotropic porous media, the results shows the strong impact of anisotropy on the pressure field and the migration of the solute concentration. For the two-phase flow modeling with gravity effect in anisotropic porous media, it is observed that the buoyancy-driven flow, which emerges due to the density differences between the phases, migrates upwards and the anisotropy aligns the flow directions closer to the principal direction of anisotropy. Lastly, for the gas flow modeling in anisotropic shale reservoirs, we observe that anisotropy affects the pressure fields and the velocity fields of the matrix and fracture systems as well as the production rate and cumulative production. It is observed from the results that all of the anisotropic cases produce higher amount of gas compared to isotropic case during the same production time. Furthermore, we have also examined the performance of MPFA with respect to mixed finite element (MFE) method over the lowest-order Raviart-Thomas (RT0) space and the first-order Brezzi-Douglas-Marini (BDM1) space. From the comparison of the numerical results we observe that MPFA method show very good agreement with the BDM1 than RT0. In terms of numerical implementation, however, MPFA method is easier than BDM1 and it also offers explicit discrete fluxes that are advantageous. Combining MPFA with the experimenting pressure field approach will certainly adds another advantage of implementing MPFA method as compared with RT0 and BDM1. Moreover, the computational cost (CPU cost) of the three different methods are also discussed.

The goal of this paper is to transfer convolution, correlation and Fourier transform to second order tensor fields. Convolution of two tensor fields is defined using matrix multiplication. Convolution of a tensor field with a scalar mask can thus be described by multiplying the scalars with the real unit matrix. The Fourier transform of tensor fields defined in this paper corresponds to Fourier transform of each of the tensor components in the field. It is shown that for this convolution and Fourier transform, the well known convolution theorem holds and optimization in speed can be achieved by using Fast Fourier transform algorithms. Furthermore, pattern matching on tensor fields based on this convolution is described.

While tensors occur in many areas of science and engineering, little has been done to visualize tensors with order higher than two. Tensors of higher orders can be used for example to describe complex diffusion patterns in magnetic resonance imaging (MRI). Recently, we presented a method for tracking lines in higher order tensor fields that is a generalization of methods known from first order tensor fields (vector fields) and symmetric second order tensor fields. Here, this method is applied to magnetic resonance imaging where tensor fields are used to describe diffusion patterns for example of hydrogen in the human brain. These patterns align to the internal structure and can be used to analyze interconnections between different areas of the brain, the so called tractography problem. The advantage of using higher order tensor lines is the ability to detect crossings locally, which is not possible in second order tensor fields. In this paper, the theoretical details will be extended and tangible results will be given on MRI data sets.

The non-resonant bounded uniserial representations of Vec(R) form a certain class of extensions composed of tensor density modules, all of whose subquotients are indecomposable. The problem of classifying the extensions with a given composition series is reduced via cohomological methods to computing the solution of a certain system of polynomial equations in several variables derived from the cup equations for the extension. Using this method, we classify all non-resonant bounded uniserial extensions of Vec(R) up to length 6. Beyond this length, all such extensions appear to arise as subquotients of extensions of arbitrary length, many of which are explained by the psuedodifferential operator modules. Others are explained by a wedge construction and by the pseudodifferential operator cocycle discovered by Khesin and Kravchenko.