Darbas skirtas hiperbolinio tipo I rūšies beveik kontaktinėms metrinėms struktūroms, arba -struktūroms, egzistuojančioms hiperbolinio tipo A-erdvės hiperpaviršiuose. / Working for the hyperbolic type of class I almost contact metric structures existing in the hypersurfaces of hyperbolic type A-space.

Diplominiame darbe nagrinėjamas specialusis atraminių elementų erdvės atvejis, kai atraminis elementas yra II – os eilės viršvektorius ( p = 2 ). Pirmieji du darbo paragrafai yra referatyvinio pobūdžio. Pirmajame paragrafe gautos diferencijuojamos daugdaros struktūrinės lygtys, pateikiamos kai kurių diferencialinių geometrinių objektų ( skaliarinės funkcijos, tenzorinio lauko, viršvektorinio lauko ir afiniosios sieties objekto ) diferencialinės lygtis. Antrajame paragrafe afiniųjų ir tenzorinių siečių pagalba apibrėžta tenzoriaus invariantinio diferencijavimo operacija ir surastos tenzoriaus kovariantinės išvestinės. Surastos sąlygos kada tenzoriaus kovariantinės išvestinės, apibrėžto afiniosios sieties pagalba sutampa su šio tenzoriaus kovariantinėmis išvestinėmis, apibrėžtomis tenzorinės sieties pagalba. Trečiajame paragrafe apibrėžiama antros eilės atraminių viršvektorių erdvė, surastos šios erdvės struktūrinės lygtys ir ištirta liečiamosios ir koliečiamosios erdvių struktūra. Ketvirtajame paragrafe nagrinėjamos koliečiamosios erdvės normalizacijos. Tiesinės sieties pagalba kolie���iamojoje erdvėje išskiriami du invariantiniai poerdviai. Iš tiesinės sieties komponenčių ir jų pirmojo tęsinio sukonstruotos šios erdvės nepilna afinioji ir nepilna tenzorinė sietys, surasti šių siečių tarpusavio ryšiai, surastos pakankamos sąlygos, kad nepilnoji afinioji sietis sutaptų su nepilnosios tenzorinės sieties indukuota afiniąja sietimi. Čia tai pat surastos erdvės su nepilnąja... [toliau žr. visą tekstą] / In work it is examined special case of spaces support elements, when support elements are the super – vectors of the second order ( p = 2 ). The space of the second order support super – vectors is certain, the structural equations of this space are found and the structure tangential and cotangential spaces is researched. Further it is examined to space tangential spaces normalization. By means of linear connectivity in tangential space are detach two invariant subspaces. By means of components of linear connectivity and their first continuation are designed incomplete affine and incomplete tensors connectivity of this space, also connection between them is found. Further by means of linear connectivity natural normalization of space is examined, it is proved that the object of linear connectivity and its first continuation induces incomplete super – vector connectivity of this space. The structural equations of space with incomplete super – vector and complete super – vector connectivity are found. As operation of invariant differentiation of a super - vector field is certain, analogues of Richi and Bianca identities are received.

Darbe nagrinėjami judesiai n-matėje hiperplokštuminių elementų erdvėje . Gauti rezultatai: 1. Įrodyta, kad n-matėje hiperplokštuminių elementų erdvėje maksimalus judesių grupių parametrų skaičius yra parametrai. 2. Įrodyta, kad n-matėje hiperplokštuminių elementų erdvėje su nesimetrine tiesine sietimi maksimalus judesių grupių parametrų skaičius yra parametrai. / The present work analyses movements in n-dimensional space of hyperplaine elements . The received results: 1. It was proved that in the n-dimensional space the maximum number of movement groups parameters, number is parameters 2. It was proved that in the n-dimensional space the maximum number of movement groups parameters with asymmetric linear connection is parameters.

Darbe nagrinėjamos koliestinės sluoksniuotės su apibrėžta metrika. Parodyta kaip šių erdvių metrinis tenzorius indukuoja tiesinę ir afiniąją sietį, surasti šių siečių kreivumo objektai. Įrodyta, kad šiose sluoksniuotėse egzistuoja vidinės homogeninės beveik kompleksinės struktūros. Nustatytos šių struktūrų integruojamumo sąlygos, surastos sąlygos, kad šį struktūra būtų Kelerio tipo. / In this paper cotangent bundle with determinate metrics are analysed. It is shown how metrical tensor of those spaces induces linear and affine connections, also objects of those connections‘ curvature are found. It is proved that intrinsic homogeneous almost complex structure exists in that bundle. Conditions of those structure integration are identified as well as conditions for this structure to be Kahler‘s type are found.