Made available in DSpace on 2015-04-22T22:16:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Edson Lopes de Souza.pdf: 437278 bytes, checksum: 4779bec085d95fd52b2a2756e302b47d (MD5) Previous issue date: 2007-11-19 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Consider an isometric immersion (phormula) of a compact, connected, orientable, n-dimensional (phormula), C1 Riemannian manifold Mn in a simply connected Riemannian manifold Nn+1 of constant sectional curvature. When Nn+1 is the Euclidean space Rn+1 and Mn has non-negative sectional curvatures, the following results, usually associated with the names of Hadamard and Conh-Vossen, are already known: (a) The image (phormula) is the boundary of a convex body of Rn+1, the map x is an embedding and Mn is diffeomorphic the unit sphere (phormula). (b) If (phormula) is another isometric immersion, fulfilling the hypotheses above, then exists an isometry (phormula) such that (phormula). The main goal of this work is to give a detailed proof of a version of the Theorem of Hadamard and Conh-Vossen due to the authors M. P. do Carmo and F. W. Warner, for the case where Nn+1 is the unit sphere (phormula) endowed with the Euclidean metric induced from (phormula), considering the hypothesis of that sectional curvatures of Mn compact, connected, orientable Riemannian manifold are bigger or equal to the curvature of the ambient manifold Sn+1. / Considere uma imersão isométrica (fórmula) de uma variedade Riemanniana Mn, n-dimensional (fórmula), C1, compacta, conexa, orientável em uma variedade Riemanniana simplesmente conexa Nn+1 de curvatura seccional constante. Quando Nn+1 é o espaço Euclidiano Rn+1 e Mn tem curvaturas seccionais não-negativas, os seguintes resultados normalmente associados com os nomes de Hadamard e Conh-Vossen, já são conhecidos: (a) A imagem (fórmula) é o bordo de um corpo convexo do Rn+1, x é um mergulho e Mn é difeomorfa à esfera unitária (fórmula) (b) Se (fórmula)é outra imersão isométrica, cumprindo as hipóteses acima, então existe uma isometria (fórmula) tal que (fórmula). O objetivo central desse trabalho é dar uma prova detalhada de uma versão do Teorema de Hadamard e Conh-Vossen, devido aos autores M. P. do Carmo e F. W. Warner, para o caso em que Nn+1 é a esfera unitária (fórmula) munida com a métrica canônica induzida por Rn+2, considerando a hipótese de que as curvaturas seccionais de Mn variedade Riemanniana compacta, conexa, orientável sejam maiores ou iguais que a curvatura da variedade ambiente Sn+1.

Um resultado clássico em Geometria Diferencial, conhecido como teorema de Hadamard, e demonstrado pelo mesmo ([Ha]), estabelece que uma superfície conexa compacta no espaço Euclidiano cujas curvaturas principais são todas positivas é o bordo de um corpo convexo. Em part icular, a superfície é difeomorfa a uma esfera. Neste trabalho apresentamos extensões parciais deste teorema para imersões de codimensão arbitrária e para outros espaços ambientes que o E uclidiano conforme feito em [R]. / A classical result in differential geometry, known as Hadamard's theorem and proved by himself ([Ha]). establishes that a compact connected surface in the Euclidean space whose principal curvatures are everywhere positive is the boundary of a convex body. In particular, the surface is diffeomorphic to a sphere. In this work we present IJartial extensions of this theorem to immersions of arbitrary codimension and to other spaces than the Euclidean one, as clone in [R].

Um resultado clássico em Geometria Diferencial, conhecido como teorema de Hadamard, e demonstrado pelo mesmo ([Ha]), estabelece que uma superfície conexa compacta no espaço Euclidiano cujas curvaturas principais são todas positivas é o bordo de um corpo convexo. Em part icular, a superfície é difeomorfa a uma esfera. Neste trabalho apresentamos extensões parciais deste teorema para imersões de codimensão arbitrária e para outros espaços ambientes que o E uclidiano conforme feito em [R]. / A classical result in differential geometry, known as Hadamard's theorem and proved by himself ([Ha]). establishes that a compact connected surface in the Euclidean space whose principal curvatures are everywhere positive is the boundary of a convex body. In particular, the surface is diffeomorphic to a sphere. In this work we present IJartial extensions of this theorem to immersions of arbitrary codimension and to other spaces than the Euclidean one, as clone in [R].

Um resultado clássico em Geometria Diferencial, conhecido como teorema de Hadamard, e demonstrado pelo mesmo ([Ha]), estabelece que uma superfície conexa compacta no espaço Euclidiano cujas curvaturas principais são todas positivas é o bordo de um corpo convexo. Em part icular, a superfície é difeomorfa a uma esfera. Neste trabalho apresentamos extensões parciais deste teorema para imersões de codimensão arbitrária e para outros espaços ambientes que o E uclidiano conforme feito em [R]. / A classical result in differential geometry, known as Hadamard's theorem and proved by himself ([Ha]). establishes that a compact connected surface in the Euclidean space whose principal curvatures are everywhere positive is the boundary of a convex body. In particular, the surface is diffeomorphic to a sphere. In this work we present IJartial extensions of this theorem to immersions of arbitrary codimension and to other spaces than the Euclidean one, as clone in [R].