Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8525_1.pdf: 398767 bytes, checksum: 9f8419dcfdf0cddf9406ee81420b197f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / A prova da existência de uma geodésica fechada sobre uma superfície qualquer de gênero zero, foi dada por Birkhoff, em 1917. Depois, em 1929, Lyusternik e Schnirelmann mostraram que sobre uma tal superfície sempre existem três geodésicas fechadas sem auto-interseções. Mais tarde, em 1951, Lyusternik e Fet provaram a existência de ao menos uma geodésica fechada sobre toda a variedade Riemanniana compacta e sem bordo. Daremos neste trabalho um demonstração deste último resultado e uma generalização do mesmo para espaços geodésicos

Nosso trabalho tem como objeto de estudo subvariedades em espaÃos de Hadamard e em espaÃos produto NÃR onde N à uma variedade Riemanniana completa com pÃlo e curvaturas seccionais radiais limitadas superiormente. Em espaÃos de Hadamard mostramos que imersÃes com norma da segunda forma fundamental dominada sÃo prÃprias e tem topologia finita. As subvariedades do espaÃo Euclideano com essa condiÃÃo sobre a segunda forma fundamental tem tom fundamental nulo. Sobre o espaÃo produto N à R, inicialmente estudamos hipersuperfÃcies imersas contidas em um cilindro vertical. Observamos que, a partir de uma certa limitaÃÃo no vetor curvatura mÃdia, estas hipersuperfcies sÃo nÃo parabÃlicas. Outro resultado obtido à a nÃo existÃncia de hipersuperfÃcies completas imersas em Hn à R com curvatura de Ricci com decaimento superquadrÃtico, RicM &#8722;c2 [1 +&#61554; M(x)2 â log2(&#61554;&#61548;M(x) + 2)] e curvatura mÃdia com sup |H| < (n &#8722; 1)/n contidas em um cilindro vertical. Para subvariedades mÃnimas M &#61644; N à R de dimensÃo m mostramos que o tom fundamental de domÃnios limitados &#61527; &#61644; M satisfaz a seguinte desigualdade &#61548; (&#61527; ) &#61619; &#61548; 1(BNm&#8722;1(_)(r)), onde BNm&#8722;1(&#61547; )(r) à a bola geodÃsica das Formas Espaciais Nm&#8722;1(&#61547;) de dimensÃo (m &#8722; 1) e curvatura seccional constante &#61548;.

Made available in DSpace on 2015-04-22T22:16:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Edson Lopes de Souza.pdf: 437278 bytes, checksum: 4779bec085d95fd52b2a2756e302b47d (MD5) Previous issue date: 2007-11-19 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Consider an isometric immersion (phormula) of a compact, connected, orientable, n-dimensional (phormula), C1 Riemannian manifold Mn in a simply connected Riemannian manifold Nn+1 of constant sectional curvature. When Nn+1 is the Euclidean space Rn+1 and Mn has non-negative sectional curvatures, the following results, usually associated with the names of Hadamard and Conh-Vossen, are already known: (a) The image (phormula) is the boundary of a convex body of Rn+1, the map x is an embedding and Mn is diffeomorphic the unit sphere (phormula). (b) If (phormula) is another isometric immersion, fulfilling the hypotheses above, then exists an isometry (phormula) such that (phormula). The main goal of this work is to give a detailed proof of a version of the Theorem of Hadamard and Conh-Vossen due to the authors M. P. do Carmo and F. W. Warner, for the case where Nn+1 is the unit sphere (phormula) endowed with the Euclidean metric induced from (phormula), considering the hypothesis of that sectional curvatures of Mn compact, connected, orientable Riemannian manifold are bigger or equal to the curvature of the ambient manifold Sn+1. / Considere uma imersão isométrica (fórmula) de uma variedade Riemanniana Mn, n-dimensional (fórmula), C1, compacta, conexa, orientável em uma variedade Riemanniana simplesmente conexa Nn+1 de curvatura seccional constante. Quando Nn+1 é o espaço Euclidiano Rn+1 e Mn tem curvaturas seccionais não-negativas, os seguintes resultados normalmente associados com os nomes de Hadamard e Conh-Vossen, já são conhecidos: (a) A imagem (fórmula) é o bordo de um corpo convexo do Rn+1, x é um mergulho e Mn é difeomorfa à esfera unitária (fórmula) (b) Se (fórmula)é outra imersão isométrica, cumprindo as hipóteses acima, então existe uma isometria (fórmula) tal que (fórmula). O objetivo central desse trabalho é dar uma prova detalhada de uma versão do Teorema de Hadamard e Conh-Vossen, devido aos autores M. P. do Carmo e F. W. Warner, para o caso em que Nn+1 é a esfera unitária (fórmula) munida com a métrica canônica induzida por Rn+2, considerando a hipótese de que as curvaturas seccionais de Mn variedade Riemanniana compacta, conexa, orientável sejam maiores ou iguais que a curvatura da variedade ambiente Sn+1.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Benedito Leandro Neto.pdf: 688417 bytes, checksum: c1ac127d257e0a8d59d30de577413351 (MD5) Previous issue date: 2011-09-02 / In this work, we started with an historical study of Ricci Solitons showing that they, often, arise as a auto-similar solution for the Ricci flow. It was demonstrated, then, some basic concepts of Riemannian Geometry and a formal definition of a Ricci Solitons. To conclude the work, it was presented a study analysis of the [6] article, establishing , among other results, two theorems: the first one, an estimation for the potential function of a Gradient Shrinking Ricci Solitons, complete non-compact, and, the second one, an estimation for the volume of a Gradient Shrinking Ricci Solitons, complete non-compact. / Nesse trabalho, nós começamos com um levantamento histórico sobre os Ricci Sólitons, mostrando que, muitas vezes, eles surgem como solução auto-similar do fluxo de Ricci. Em seguida, introduzimos alguns conceitos básicos de geometria Riemanniana e definimos formalmente um Rici Sóliton. Concluimos o trabalho com um estudo aprofundado do artigo [6], do qual mostramos, dentre outros resultados, dois teoremas: uma estimativa para a função potencial de um Ricci Sóliton Gradiente Shrinking, completo e não-compacto e uma estimativa superior para o volume de um Ricci Sóliton Gradiente Shrinking, completo e não-compacto.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-06-13T17:29:47Z No. of bitstreams: 1 GeovanCampos.pdf: 458133 bytes, checksum: 442b76b0f10e2ef37624745cce5924a3 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-13T17:29:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GeovanCampos.pdf: 458133 bytes, checksum: 442b76b0f10e2ef37624745cce5924a3 (MD5) Previous issue date: 2016-03-31 / In this work, we talk about the article "Area-Minimizing Projective Planes in 3- Manifolds" due to Hubert Bray, Simon Brendle, Michael Eichmair and Andr´e Neves. In this article they consider a compact Riemannian 3-manifold (M; g) with positive scalar curvature and an embedded projective plane. In these conditions they prove a higher estimate of curvature, in term of infimum of the scalar curvature of (M; g), for the area of the projective plane that has the smallest area within the class of all surfaces Σ ⊂ M homeomorphic to projective plane. Furthermore, they prove that this inequality is great. More precisely, they get that if this equality hold in (M 3; g), so M is isometric to the three-dimensional projective space RP3 with constant sectional curvature. / Neste trabalho, dissertamos sobre o artigo "Area-minimizing Projective Planes in 3-Manifolds" devido a Hubert Bray, Simon Brendle, Michael Eichmair e André Neves. Neste artigo eles consideram uma 3-variedades Riemannianas compactas (M³, g) com curvatura escalar positiva e que admitem planos projetivos mergulhados. Nestas condições eles provam uma estimativa superior, em termo do ínfimo da curvatura escalar de (M; g), para a área do plano projetivo que possui a menor área dentro da classe de todas as superfícies Σ ⊂ M homeomorfas ao plano projetivo. Além disso, eles provam que esta desigualdade é ótima. Mais precisamente, eles obtém que se a igualdade ocorre então a variedade Riemanniana (M³, g) é isométrica ao espaço projetivo tridimensional RP3 coma métrica de curvatura seccional constante.

Neste trabalho propomos uma abordagem Bayesiana não-paramétrica para a modelagem de dados com comportamento extremo. Tratamos o parâmetro de locação &mu; da distribuição generalizada de valor extremo como uma função aleatória e assumimos um processo Gaussiano para tal função (Rasmussem & Williams 2006). Esta situação leva à intratabilidade analítica da distribuição a posteriori de alta dimensão. Para lidar com este problema fazemos uso do método Hamiltoniano de Monte Carlo em variedade Riemanniana que permite a simulação de valores da distribuição a posteriori com forma complexa e estrutura de correlação incomum (Calderhead & Girolami 2011). Além disso, propomos um modelo de série temporal autoregressivo de ordem p, assumindo a distribuição generalizada de valor extremo para o ruído e determinamos a respectiva matriz de informação de Fisher. No decorrer de todo o trabalho, estudamos a qualidade do algoritmo em suas variantes através de simulações computacionais e apresentamos vários exemplos com dados reais e simulados. / In this work we propose a Bayesian nonparametric approach for modeling extreme value data. We treat the location parameter &mu; of the generalized extreme value distribution as a random function following a Gaussian process model (Rasmussem & Williams 2006). This configuration leads to no closed-form expressions for the highdimensional posterior distribution. To tackle this problem we use the Riemannian Manifold Hamiltonian Monte Carlo algorithm which allows samples from the posterior distribution with complex form and non-usual correlation structure (Calderhead & Girolami 2011). Moreover, we propose an autoregressive time series model assuming the generalized extreme value distribution for the noise and obtained its Fisher information matrix. Throughout this work we employ some computational simulation studies to assess the performance of the algorithm in its variants and show many examples with simulated and real data-sets.

The goal of this dissertation is to present a R. Reilly's demonstration of the theorem of Alexandrov . The theorem states that The only compact hypersurfaces, conected, of constant mean curvature, immersed in Euclidean space are spheres. The theorem of Alexandrov was proved by A. D. Alexandrov in the article Uniqueness Theorems for Surfaces in the Large V, published in 1958 by Vestnik Leningrad University, volume 13, number 19, pages 5 to 8. In his demonstration, Alexandrov used the famous Principle of tangency, introduced by him in that article. In the year 1962, M. Obata shown in Certain Conditions for a Riemannian Manifold to be isometric With the Sphere, published by the Journal of Mathematical Society of Japan, volume 14, pages 333 to 340, that a Riemannian Manifold M, compact, connected and without boundary, is isometric to a sphere, since the Ricci curvature of M satisfies certain lower bound. This theorem solves the problem of finding manifolds that reach equality in the estimate of Lichnerowicz for the first eigenvalue. In 1977, R. Reilly, in the article Applications of the Hessian operator in a Riemannian Manifold, published in Indianna University Mathematical Journal, volume 23, pages 459 to 452, showed a generalization of the Obata theorem for compact manifolds with boundary. As an example of the technique developed in this demonstration, he presents a new demonstration of the theorem of Alexandrov. This demonstration, as well as the techniques involved are the object of study of this work. / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / O objetivo desta dissertação é apresentar uma demonstração de R. Reilly para o Teorema de Alexandrov. O teorema estabelece que As únicas hipersuperfícies compactas, conexas, de curvatura média constante, mergulhadas no espaço Euclidiano são as esferas. O teorema de Alexandrov foi provado por A. D. Alexandrov no artigo Uniqueness Theorems for Surfaces in the Large V, publicado em 1958 pela Vestnik Leningrad University, volume 13, número 19, páginas 5 a 8. Em sua demonstração, Alexandrov usou o famoso Princípio de Tangência, introduzido por ele no citado artigo. No ano de 1962, M. Obata demonstrou em Certain Conditions for a Riemannian Manifold to be Isometric With a Sphere, publicado pelo Journal of Mathematical Society of Japan, volume 14, páginas 333 a 340, que uma variedade Riemanniana M, compacta, conexa e sem bordo, é isométrica a uma esfera, desde que a curvatura de Ricci de M satisfaça determinada limitação inferior. Este teorema resolve o problema de encontrar as variedades que atingem a igualdade na estimativa de Lichnerowicz para o primeiro autovalor. Em 1977, R. Reilly, no artigo Applications of the Hessian Operator in a Riemannian Manifold, publicado no Indianna University Mathematical Journal, volume 23, páginas 459 a 452, demonstrou uma generalização do Teorema de Obata para variedades compactas com bordo. Como exemplo da técnica desenvolvida nesta demonstração, ele apresenta uma nova demonstração do Teorema de Alexandrov. Esta demonstração, bem como as técnicas envolvidas, são o objeto de estudo deste trabalho.

Neste trabalho propomos uma abordagem Bayesiana não-paramétrica para a modelagem de dados com comportamento extremo. Tratamos o parâmetro de locação &mu; da distribuição generalizada de valor extremo como uma função aleatória e assumimos um processo Gaussiano para tal função (Rasmussem & Williams 2006). Esta situação leva à intratabilidade analítica da distribuição a posteriori de alta dimensão. Para lidar com este problema fazemos uso do método Hamiltoniano de Monte Carlo em variedade Riemanniana que permite a simulação de valores da distribuição a posteriori com forma complexa e estrutura de correlação incomum (Calderhead & Girolami 2011). Além disso, propomos um modelo de série temporal autoregressivo de ordem p, assumindo a distribuição generalizada de valor extremo para o ruído e determinamos a respectiva matriz de informação de Fisher. No decorrer de todo o trabalho, estudamos a qualidade do algoritmo em suas variantes através de simulações computacionais e apresentamos vários exemplos com dados reais e simulados. / In this work we propose a Bayesian nonparametric approach for modeling extreme value data. We treat the location parameter &mu; of the generalized extreme value distribution as a random function following a Gaussian process model (Rasmussem & Williams 2006). This configuration leads to no closed-form expressions for the highdimensional posterior distribution. To tackle this problem we use the Riemannian Manifold Hamiltonian Monte Carlo algorithm which allows samples from the posterior distribution with complex form and non-usual correlation structure (Calderhead & Girolami 2011). Moreover, we propose an autoregressive time series model assuming the generalized extreme value distribution for the noise and obtained its Fisher information matrix. Throughout this work we employ some computational simulation studies to assess the performance of the algorithm in its variants and show many examples with simulated and real data-sets.