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Rigidez de planos projetivos minimizantes de área em 3-Variedades / Stiffness of projective planes minimizing area in 3-VarietiesCampos, Geovan Carlos Mendonça 31 March 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-03-31 / In this work, we talk about the article "Area-Minimizing Projective Planes in 3- Manifolds" due to Hubert Bray, Simon Brendle, Michael Eichmair and Andr´e Neves. In this article they consider a compact Riemannian 3-manifold (M; g) with positive scalar curvature and an embedded projective plane. In these conditions they prove a higher estimate of curvature, in term of infimum of the scalar curvature of (M; g), for the area of the projective plane that has the smallest area within the class of all surfaces Σ ⊂ M homeomorphic to projective plane. Furthermore, they prove that this inequality is great. More precisely, they get that if this equality hold in (M 3; g), so M is isometric to the three-dimensional projective space RP3 with constant sectional curvature. / Neste trabalho, dissertamos sobre o artigo "Area-minimizing Projective Planes in 3-Manifolds" devido a Hubert Bray, Simon Brendle, Michael Eichmair e André Neves. Neste artigo eles consideram uma 3-variedades Riemannianas compactas (M³, g) com curvatura escalar positiva e que admitem planos projetivos mergulhados. Nestas condições eles provam uma estimativa superior, em termo do ínfimo da curvatura escalar de (M; g), para a área do plano projetivo que possui a menor área dentro da classe de todas as superfícies Σ ⊂ M homeomorfas ao plano projetivo. Além disso, eles provam que esta desigualdade é ótima. Mais precisamente, eles obtém que se a igualdade ocorre então a variedade Riemanniana (M³, g) é isométrica ao espaço projetivo tridimensional RP3 coma métrica de curvatura seccional constante.
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Superfícies com curvatura gaussiana constante e vetor curvatura média normalizado paraleloSouza, José Roberto Guimarães de 20 June 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-06-20 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this work is to show that "M" is an analytic surface, oriented and closed the Euclidean space "Em" a constant Gaussian curvature and vector average curvature standard parallel, then either "M" is in a hypersphere of "Em" as a minimum area or "M" is a surface product of two circles plans. / O objetivo deste trabalho é mostrarmos que se "M" é uma superfície analítica, orientada e fechada do espaço euclideano "Em" com curvatura Gaussiana constante e vetor curvatura médio normalizado paralelo, então ou "M" está em uma hiperesfera de "Em" como uma superfície mínima ou "M" é uma superfície produto de dois círculos planos.
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Classes de hipersuperfícies Weingarten generalizadas tipo Laguerre / Classes of hypersurfaces generalized Weingarten type LaguerreRuys, Wesley da Silva 07 December 2017 (has links)
Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2017-12-27T13:50:44Z
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Previous issue date: 2017-12-07 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / In this work we present a classification of the Laguerre minimal surfaces with flat
curvature lines. We introduce three classes of hypersurfaces that generalize the Laguerre
minimal surfaces with the prescribed Gaussian normal application. The first class is
associated to biharmonic applications and is related by a Legendre transformation to
hypersurfaces that in the isotropic model has harmonic isotropic mean curvature. As an
application, we classify the hypersurfaces of rotation and we present examples of these
hypersurfaces parameterized by flat curvature lines. We obtain a characterization of the
other two classes of hypersurfaces, we study the rotation ones and we present examples. / Neste trabalho apresentamos uma classificação das superfícies mínimas de Laguerre com
linhas de curvatura planas. Introduzimos três classes de hipersuperfícies que generalizam
as superfícies mínimas de Laguerre com aplicação normal de Gauss prescrita. A primeira
classe está associada a aplicações biharmônicas e está relacionada por uma transformação
de Legendre a hipersuperfícies que no modelo isotrópico tem curvatura média isotrópica
harmônica. Como aplicação, classificamos as hipersuperfícies de rotação e apresentamos
exemplos destas hipersuperfícies parametrizadas por linhas de curvatura planas. Obtemos
uma caracterização das outras duas classes de hipersuperfícies, estudamos as de rotação
e apresentamos exemplos.
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