Submitted by Kamila Costa (kamilavasconceloscosta@gmail.com) on 2015-09-02T13:30:29Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Abraão C Mendes.pdf: 596466 bytes, checksum: 828e2e3d4596502c864741954a15b161 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-09-16T15:31:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Abraão C Mendes.pdf: 596466 bytes, checksum: 828e2e3d4596502c864741954a15b161 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-09-16T15:35:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Abraão C Mendes.pdf: 596466 bytes, checksum: 828e2e3d4596502c864741954a15b161 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-16T15:35:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Abraão C Mendes.pdf: 596466 bytes, checksum: 828e2e3d4596502c864741954a15b161 (MD5) Previous issue date: 2015-08-12 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / For a long time one was looking for an answer of Peano’s theorem in infinitedimensional Banach spaces. In 1974, Godunov proved that the Peano’s theorem holds in a Banach space X if and only if X has finite dimension. In the following, he turned all his attention to the weak form of Peano’s theorem in the infinite-dimensional case. In 2003, Shkarin proved that if X is a Banach space containing a complemented subspace with an unconditional Schauder basis, then the weak form of Peano’s theorem does not hold. In this work we try to show all details of the proof. / Por muito tempo procurou-se responder à questão da validade (ou não-validade) do Teorema de Peano em espaços de Banach de dimensão infinita. Mas, em 1974, Godunov mostrou que o Teorema de Peano é válido em um espaço de Banach X se, e somente se, X tem dimensão finita (veja [13]). Voltou-se, então, a atenção para a Forma Fraca do Teorema de Peano no caso de dimensão infinita. Em 2003, Shkarin mostrou que se X é um espaço de Banach contendo um subespaço complementado com base de Schauder incondicional, então a Forma Fraca do Teorema de Peano não é válida (veja [14]). Veremos os detelhes deste resultado ao longo deste trabalho.

Submitted by Lenieze Lira (leniezeblira@gmail.com) on 2016-08-01T14:34:07Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Raimundo N. V. de Oliveira.pdf: 1180188 bytes, checksum: c115f87106ecc3e857d9523454d71ff4 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-08-19T15:47:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Raimundo N. V. de Oliveira.pdf: 1180188 bytes, checksum: c115f87106ecc3e857d9523454d71ff4 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-08-22T12:47:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Raimundo N. V. de Oliveira.pdf: 1180188 bytes, checksum: c115f87106ecc3e857d9523454d71ff4 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-22T12:47:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Raimundo N. V. de Oliveira.pdf: 1180188 bytes, checksum: c115f87106ecc3e857d9523454d71ff4 (MD5) Previous issue date: 2016-03-11 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this present work, we study the “no validity” of Peano Theorem of Weak Form in Banach spaces with separable quotient of infinite dimension, in a more precise way, we show that if X is a Banach space with the quotient separable infinite-dimensional, then there is a continuous map f : X ! X such that autonomous differential equation x0 = f(x) has no solution at any point. / Neste presente trabalho, faremos o estudo da “não validade” da Forma Fraca do Teorema de Peano em espaços de Banach com quociente separável de dimensão infinita ou, de uma forma mais precisa, mostraremos que se X é um espaço de Banach com quociente separável de dimensão infinita, então existe uma aplicação contínua f : X ! X tal que a equação diferencial autônoma x0 = f(x) não tem solução em qualquer ponto.