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A forma fraca do teorema de peano em espaços de banach de dimensão infinitaMendes, Abraão Caetano 12 August 2015 (has links)
Submitted by Kamila Costa (kamilavasconceloscosta@gmail.com) on 2015-09-02T13:30:29Z
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Previous issue date: 2015-08-12 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / For a long time one was looking for an answer of Peano’s theorem in infinitedimensional
Banach spaces. In 1974, Godunov proved that the Peano’s theorem holds
in a Banach space X if and only if X has finite dimension. In the following, he turned all
his attention to the weak form of Peano’s theorem in the infinite-dimensional case. In
2003, Shkarin proved that if X is a Banach space containing a complemented subspace
with an unconditional Schauder basis, then the weak form of Peano’s theorem does not
hold. In this work we try to show all details of the proof. / Por muito tempo procurou-se responder à questão da validade (ou não-validade)
do Teorema de Peano em espaços de Banach de dimensão infinita. Mas, em 1974,
Godunov mostrou que o Teorema de Peano é válido em um espaço de Banach X se,
e somente se, X tem dimensão finita (veja [13]). Voltou-se, então, a atenção para a
Forma Fraca do Teorema de Peano no caso de dimensão infinita. Em 2003, Shkarin
mostrou que se X é um espaço de Banach contendo um subespaço complementado
com base de Schauder incondicional, então a Forma Fraca do Teorema de Peano não é
válida (veja [14]). Veremos os detelhes deste resultado ao longo deste trabalho.
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Sobre a não validade da forma fraca do Teorema de Peano em espaços de Banach com quociente separável de dimensão infinitaOliveira, Raimundo Nonato Vieira de 11 March 2016 (has links)
Submitted by Lenieze Lira (leniezeblira@gmail.com) on 2016-08-01T14:34:07Z
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Previous issue date: 2016-03-11 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this present work, we study the “no validity” of Peano Theorem of Weak Form
in Banach spaces with separable quotient of infinite dimension, in a more precise way,
we show that if X is a Banach space with the quotient separable infinite-dimensional,
then there is a continuous map f : X ! X such that autonomous differential equation
x0 = f(x) has no solution at any point. / Neste presente trabalho, faremos o estudo da “não validade” da Forma Fraca do Teorema
de Peano em espaços de Banach com quociente separável de dimensão infinita ou,
de uma forma mais precisa, mostraremos que se X é um espaço de Banach com quociente
separável de dimensão infinita, então existe uma aplicação contínua f : X ! X tal que a
equação diferencial autônoma x0 = f(x) não tem solução em qualquer ponto.
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