MENESES, Paulo de Oliveira. Teorema de Pick e teorema espacial tipo-Pick: demonstrações e aplicações no ensino médio. 2016. 84 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-27T13:14:24Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_pomeneses.pdf: 8880492 bytes, checksum: 2116f6152464950d6130404a0eb876d9 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-27T13:15:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_pomeneses.pdf: 8880492 bytes, checksum: 2116f6152464950d6130404a0eb876d9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-27T13:15:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_pomeneses.pdf: 8880492 bytes, checksum: 2116f6152464950d6130404a0eb876d9 (MD5) Previous issue date: 2016 / Studies show that the performance of students in Mathematics is not satisfactory, since only a small portion of these students has the knowledge needed to pursue studies. The present work aims to create tools that can assist and improve classroom practices, more precisely in the studies of Geometry. We will present by counting Pick's Theorem, which calculates the area of a simple polygon by counting the points of the boundary and of the interior of the figure on a fixed lattice, making it a powerful tool of simple use for the understanding of the study of areas. Then we will present Reeve's Theorem that, similarly to Pick's, calculates the volume of a convex polyhedron by counting their lattice points, working on a secondary lattice of points Z3n, making a link between Geometry and counting. / Estudos mostram que o desempenho do aluno em Matemática não é satisfatório, pois apenas uma pequena parcela desses alunos tem os conhecimentos necessários para prosseguir nos estudos. O presente trabalho visa criar ferramentas que possam auxiliar e melhorar as práticas em sala de aula, mais precisamente nos estudos de Geometria. Apresentaremos o Teorema de Pick, que visa calcular a área de um polígono simples usando contagem, analisando os pontos do bordo e do interior da figura em uma rede fixada, tornando-se uma ferramenta de uso simples e poderosa para a compreensão do estudo de áreas. Logo em seguida, mostraremos o Teorema de Reeve que, de modo análogo a Pick, calcula o volume de um poliedro convexo contando os seus pontos de rede, trabalhando em uma rede secundária de pontos Z3n, realizando um elo entre Geometria e contagem.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Estudos mostram que o desempenho do aluno em MatemÃtica nÃo à satisfatÃrio, pois apenas uma pequena parcela desses alunos tem os conhecimentos necessÃrios para prosseguir nos estudos. O presente trabalho visa criar ferramentas que possam auxiliar e melhorar as prÃticas em sala de aula, mais precisamente nos estudos de Geometria. Apresentaremos o Teorema de Pick, que visa calcular a Ãrea de um polÃgono simples usando contagem, analisando os pontos do bordo e do interior da figura em uma rede fixada, tornando-se uma ferramenta de uso simples e poderosa para a compreensÃo do estudo de Ãreas. Logo em seguida, mostraremos o Teorema de Reeve que, de modo anÃlogo a Pick, calcula o volume de um poliedro convexo contando os seus pontos de rede, trabalhando em uma rede secundÃria de pontos Z3n, realizando um elo entre Geometria e contagem. / Studies show that the performance of students in Mathematics is not satisfactory, since only a small portion of these students has the knowledge needed to pursue studies. The present work aims to create tools that can assist and improve classroom practices, more precisely in the studies of Geometry. We will present by counting Pick's Theorem, which calculates the area of a simple polygon by counting the points of the boundary and of the interior of the figure on a fixed lattice, making it a powerful tool of simple use for the understanding of the study of areas. Then we will present Reeve's Theorem that, similarly to Pick's, calculates the volume of a convex polyhedron by counting their lattice points, working on a secondary lattice of points Z3n, making a link between Geometry and counting.

Submitted by Karem Dantas (karem.c.dantas@gmail.com) on 2018-10-08T13:33:57Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Teorema de Pick.pdf: 18162866 bytes, checksum: b5924b5d514e4978acc23fddace5a5cb (MD5) / Approved for entry into archive by Marcos Roberto Gomes (mrobertosg@gmail.com) on 2018-10-08T14:49:39Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Teorema de Pick.pdf: 18162866 bytes, checksum: b5924b5d514e4978acc23fddace5a5cb (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-10-09T17:15:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Teorema de Pick.pdf: 18162866 bytes, checksum: b5924b5d514e4978acc23fddace5a5cb (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-09T17:15:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Teorema de Pick.pdf: 18162866 bytes, checksum: b5924b5d514e4978acc23fddace5a5cb (MD5) Previous issue date: 2018-06-20 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The purpose of this project is Pick’s Theorem, which is about of the calculation of simple polygons with vertices in the points of mesh grid at the plane. The theorem let us to calculate the area using counting, analyzing the points in the edge and the interior of the polygon at the mesh grid. We going to talk about a little bit of Georg Alexander Pick history, beyond the necessary observations to understand the theorem’s demonstration and complexity. At last, we going to show you Pick’s Theorem activities, in the Geoboard and on the GeoGebra software as didactic resources for classroom. / O foco deste trabalho é o Teorema de Pick. Esse teorema se refere ao cálculo de áreas de polígonos simples com vértices nos pontos de uma malha quadriculada no plano, o teorema permite calcular a área usando contagem, analisando os pontos do bordo e do interior do polígono em uma malha quadriculada. Apresentaremos um pouco da história de Georg Alexander Pick, além de observações necessárias para se compreender a demonstração do teorema e sua extensão. Finalmente mostramos atividades com o teorema de Pick no Geoplano e no software GeoGebra como recursos didáticos para a sala de aula.

[pt] O estudo de geometria, em particular área de polígonos simples, é pouco trabalhado em sala de aula, sendo assim o presente trabalho tem como finalidade apresentar o Teorema de Pick, com algumas demonstrações, como ferramenta de cálculo de área. Atenção especial é necessária para polígonos simples mas não necessariamente convexos. Além disso discutimos outros Teoremas relacionados, como Jordan e Euler. Espera-se que esta pesquisa se some a outras no sentido de contribuir para o ensino de matemática de forma qualitativa, podendo se utilizar de técnicas aqui abordadas ou ainda serem adaptadas às diversas realidades para o seu melhor aproveitamento. / [en] The study of plane geometry, in particular the computation of areas of simple polygons, is little explored in the classroom. Our aim here is to state and prove Pick s Theorem. We also present sever al examples and more than one proof. Simple polygons (which are not necessarily convex) receive special attention. We also consider some related results, such as the theorems of Jordan and Euler. It is hoped that this re e arch will contribute to the teaching of mathematics in a qualitative way.

Submitted by Lúcia Brandão (lucia.elaine@live.com) on 2015-12-14T16:33:17Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Ivana do Monte Rodrigues.pdf: 13975389 bytes, checksum: 64cd8442fee6590aab6a0ae9f0f5728d (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T17:26:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Ivana do Monte Rodrigues.pdf: 13975389 bytes, checksum: 64cd8442fee6590aab6a0ae9f0f5728d (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T17:27:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Ivana do Monte Rodrigues.pdf: 13975389 bytes, checksum: 64cd8442fee6590aab6a0ae9f0f5728d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-20T17:27:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Ivana do Monte Rodrigues.pdf: 13975389 bytes, checksum: 64cd8442fee6590aab6a0ae9f0f5728d (MD5) Previous issue date: 2014-06-06 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The main objective of this work is to introduce students to the 6th grade of elementary school a differentiated approach to the study of plane figures areas and present a new way of performing the areas of measurement: the Pick's Theorem. From a brief history of the area calculation, we conducted a demonstration of the main areas of plane figures worked in elementary school using the concept of equivalence, and extend the study to limited areas by other curves approaching the concept of integral. Then we expose the Pick's Theorem and its demonstration and described the practice developed with students. The activity carried out in the 2nd half of 2013 and 1 / half of 2014 with the volunteer students of the College Math Club Militar de Manaus aimed to develop a major planned skill in the NCP [6] (National Curriculum Standards for Teaching Mathematics): joint scientific and technological knowledge in an interdisciplinary perspective. Explore the deduction of the areas of the full figures using the TANGRAM, providing education in a playful, participatory and argumentative. Introducing Pick's Theorem and apply it in the rough measure of the areas of states and regions of Brazil using maps and graph paper, the concept of working ranges and providing an interdisciplinary activity. / O objetivo principal do trabalho é apresentar aos alunos do 6° ano do Ensino Fundamental uma abordagem diferenciada sobre o estudo de áreas de figuras planas e apresentar uma nova forma de realizar a medição de áreas: o Teorema de Pick. A partir de um breve histórico sobre o cálculo de áreas, realizamos a demonstração das áreas das principais figuras planas trabalhadas no ensino fundamental utilizando o conceito de equivalência, e estendemos o estudo para áreas limitadas por outras curvas abordando o conceito de integral. Em seguida, expomos o Teorema de Pick e sua demonstração e descrevemos a prática desenvolvida com os alunos. A atividade realizada no 2 ° semestre de 2013 e 1/ semestre de 2014 com os alunos voluntários do Clube de Matemática do Colégio Militar de Manaus visou desenvolver uma importante habilidade prevista no PCN [6] (Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino da Matemática): articular o conhecimento científico e tecnológico numa perspectiva interdisciplinar. Exploramos a dedução das áreas das figuras plenas utilizando o TANGRAM, proporcionando o ensino de forma lúdica, participativa e argumentativa. Apresentamos o Teorema de Pick e o aplicamos na medição aproximada das áreas de estados e regiões do Brasil utilizando mapas e papel quadriculado, trabalhando o conceito das escalas e propiciando uma atividade interdisciplinar.