No description available.

The results of this thesis contribute to the program of developing a higher arithmetic intersection theory. These results constitute chapters 3 and 5. Chapters 2 and 4 consist of the preliminary results needed for chapters 3 and 5, in the area of homotopy theory of simplicial sheaves and algebraic K-theory.In chapter 3, we develop a higher intersection theory on arithmetic varieties, "à la Bloch". We construct a representative of the Beilinson regulator using the Deligne complex of differential forms. Next, we develop a theory of higher arithmetic Chow groups, for any arithmetic variety X over a field. We prove that the construction is functorial and that there is a commutative and associative product structure, compatible with the algebraic intersection product. Therefore, we provide an arithmetic intersection product for arithmetic varieties over a field.Chapters 4 and 5 are devoted to the definition of Adams operations on higher arithmetic K-theory. By the nature of the definition of the higher arithmetic K-groups, it is apparently necessary to have a description of the Adams operations in algebraic K-theory in terms of a chain morphism, compatible with the representative of the Beilinson regulator "ch".In chapter 4, we obtain a chain morphism inducing Adams operations on higher algebraic K-theory over the field of rational numbers. This definition is of combinatory nature. This chain morphism is designed to commute with the Beilinson regulator "ch" given by Burgos and Wang.In chapter 5 it is shown that this chain morphism indeed commutes with the representative of the Beilinson regulator "ch" and we use this fact to define Adams operations on the rational higher arithmetic K-groups.The development of this study required tools to compare morphisms from algebraic K-groups to a suitable cohomology theory or to the K-groups themselves. In chapter 2, we study these comparisons at a general level, providing theorems giving sufficient conditions for two morphisms to agree. The theory underlying the proofs is the homotopy theory of simplicial sheaves. As an application, we prove that the Adams operations defined by Grayson agree for any regular noetherian scheme of finite Krull dimension with the Adams operations defined by Gillet and Soulé by means of homotopy theory of sheaves. In particular, this implies that the Adams operations defined by Grayson's work. / TÍTOL DE LA TESI: "Sobre la teoria d'intersecció aritmètica superior" TEXT:Aquesta tesi s'emmarca en el programa de la geometria d'Arakelov que es basa en obtenir una teoria d'intersecció aritmètica seguint les passes de la teoria d'intersecció algebraica. Els resultats d'aquesta tesi contribueixen al programa de desenvolupar una teoria d'intersecció aritmètica superior. Aquests són els resultats que constitueixen els capítols 3 i 5. Els capítols 2 i 4 consisteixen en resultats preliminars que es necessiten pels capítols 3 i 5, en l'àrea de teoria homotòpica de feixos simplicials i K-teoria algebraica.En el capítol 3, hem desenvolupat una teoria d'intersecció superior en varietats aritmètiques "à la" Bloch. És a dir, hem modificat els grups de Chow superiors definits per Bloch via una construcció explícita del regulador de Beilinson en termes de cicles algebraics.Hem construït un representant del regulador de Beilinson usant el complex de Deligne de formes diferencials. Tot seguit, hem desenvolupat una teoria de grups de Chow aritmètics superiors, per a qualsevol varietat aritmètica X sobre un cos. Demostrem que hi ha un producte associatiu i commutatiu, compatible amb el producte d'intersecció algebraic. Per tant, donem un producte d'intersecció aritmètic per varietats aritmètiques sobre un cos.Tot seguit ens vam centrar en la relació entre els grups de Chow aritmètics superiors definits i els K-grups aritmètics superiors. Per tal de seguir l'esquema algebraic, hauríem de tenir una descomposició dels grups Kn(X) racionals donada pels espais de vectors propis de les operacions Adams. Per la naturalesa de la definició de Kn(X), tant considerant la fibra homotòpica com els grups d'homotopia modificats de Takeda, és aparentment necessari tenir una descripció de les operacions d'Adams en K-teoria algebraica en termes d'un morfisme de cadenes, compatible amb el representant del regulador de Beilinson "ch". En el capítol 4, obtenim un morfisme de cadenes que indueix les operacions d'Adams en K-teoria algebraica superior, sobre el cos dels nombres racionals. Aquesta definició és de naturalesa combinatòrica. A més, el morfisme està construït amb la idea en ment que hauria de commutar amb el regulador de Beilinson "ch" donat per Burgos i Wang.En el capítol 5 demostrem que aquest morfisme de cadenes commuta amb "ch" i usem aquest fet per definir operacions d'Adams en els K-grups aritmètics superiors tensorialitzats amb Q. El desenvolupament d'aquest treball requeria eines per comparar morfismes dels K-grups algebraics superiors a grups de cohomologia adequats o als mateixos K-grups. En el capítol 2, estudiem aquestes comparacions a un nivell general, donant teoremes que detallen condicions suficients per tal que dos morfismes coincideixin. La teoria en què es recolzen les demostracions és la teoria homotòpica de feixos simplicials. Com a aplicació, demostrem que les operacions d'Adams definides per Grayson a coincideixen, per a tot esquema noeterià regular de dimensió de Krull finita, amb les operacions d'Adams definides per Gillet i Soulé. En particular, se segueix que les operacions d'Adams definides per Grayson satisfan les identitats usuals d'un lambda-anell, fet que no quedava demostrat en l'article de Grayson.

En el marc de l'estudi de la cohomologia de les varietats algebraiques, i en particular en les aplicacions cohomològiques del teorema de resolució de singularitats d'Hironaka, utilitzem la tècnica de les hiperresolucions cúbiques i el criteri d'extensió de functors de Guillén i Navarro per a definir una variant de la teoria K algebraica de les varietats sobre un cos de característica zero, que coincideix amb la teoria K per a les varietats llises. Considerem la teoria K com un functor de varietats algebraiques a espectres. Anomenem teoria K de descens a aquesta extensió, que satisfà descens per a blow-ups abstractes.Per a aplicar el criteri d'extensió hem demostrat que la categoria d'espectres fibrants és una categoria de descens cohomològic, en el sentit de Guillén i Navarro, amb el límit homotòpic com a functor simple. Més generalment hem demostrat que la subcategoria d'objectes fibrants d'una categoria de models simplicial és una categoria de descens cohomològic si i només si se satisfà un criteri d'aciclicitat. En particular les categories de models simplicials estables satisfan el criteri d'aciclicitat i per tant són de descens cohomològic.Hem vist com una teoria obtinguda pel criteri d'extensió hereta moltes de les propietats del functor sobre les varietats llises, de manera que la teoria K de descens satisfà per exemple la propietats de Mayer-Vietoris i d'invariància homotòpica.Hem demostrat també que sota certes hipòtesis l'extensió de Guillén i Navarro d'un functor a espectres coincideix amb l'aproximació fibrant en la categoria de models de prefeixos d'espectres considerant la cd-topologia dels blow-ups abstractes.Utilitzant un resultat de Haesemeyer hem demostrat que la teoria K de descens és equivalent a la teoria K homotòpica introduïda per Weibel. Hem demostrat també que hi ha una filtració pel pes natural en els grups de teoria K homotòpica. / En el marco del estudio de la cohomología de las variedades algebraicas, y en particular de las aplicaciones cohomológicas del teorema de resolución de singularidades de Hironaka, utilizamos la técnica de las hiperresoluciones cúbicas y el criterio de extensión de funtores de Guillén y Navarro para definir una variante de la teoría K algebraica de las variedades sobre un cuerpo de característica cero, que coincide con la teoría K para las variedades lisas. Consideramos la teoría K como un funtor de variedades algebraicas a espectros. Llamamos teoría K de descenso a esta extensión, que satisface descenso para blow-ups abstractos. Para aplicar el criterio de extensión hemos demostrado que la categoría de espectros fibrantes es una categoria de descenso cohomológico, en el sentido de Guillén y Navarro, con el límite homotópico como funtor simple. Más generalmente hemos demostrado que la subcategoría de objectos fibrantesde una categoría de modelos simplicial es una categoría de descenso cohomológico si y sólo si se satisface un criterio de aciclicidad. En particular las categorías de modelos simpliciales estables satisfacen el criterio de aciclicidad y por lo tanto son de descenso cohomológico.Hemos visto como una teoría obtenida por el criterio de extensión hereda muchas de las propiedades del funtor sobre las variedades lisas, de manera que la teoría K de descenso satisface por ejemplo las propiedades de Mayer-Vietoris y de invariancia homotópica.Hemos demostrado también que bajo ciertas hipótesis la extensión de Guillén y Navarro de un funtor a espectros coincide con la aproximación fibrante en la categoría de models de prehaces de espectros considerando la cd topología de los blow-ups abstractos.Usando un resultado de Haesemeyer hemos demostrado que la teoría K de descenso es equivalente a la teoría K homotópica introducida por Weibel. Hemos demostrado también que hay una filtración por el peso natural en los grupos de teoría K homotópica. / In the setting of the study of the cohomology of algebraic varieties, and in particular in the cohomological applications of Hironaka's resolution of singularities theorem, we use the technique of cubical hyperresolutions and the extension criterion of functors of Guillén and Navarro to define a variant of algebraic K-theory of varietes over a field of characteristic zero, which coincides with K-theory for smooth varieties. We consider K- theory as a functor from algebraic varieties to spectra. We call this extension descent algebraic K-theory, which satisfies descent for abstract blow-ups.In order to apply the extension criterion we prove that the category of fibrant spectra is a cohomological descent category, in the sense of Guillén and Navarro, with the homotopy limit as a simple functor. More generally we prove that the subcategory of fibrant objects of a simplicial model category is a descent category if and only if an acyclicity criterion holds. In particular stable simplicial model categories satisfy the aciclicity criterion so they are cohomological descent categories.We see that a theory obtained by extension criterion inherits many properties of the functor over smooth varieties, in a way such that descent algebraic K-theory satisfies for example Mayer-Vietoris and homotopy invariance properties.We prove also that under certain hypotheses the Guillén and Navarro extension of a functor to spectra coincides with the fibrant approximation in the model category of presheaves of spectra considering the abstract blow-up cd-topology.After a result of Haesemeyer we prove that descent K-theory is equivalent to the homotopy algebraic K-theory introduced by Weibel. We prove also that there is a natural weight filtration in the groups of homotopy algebraic K-theory.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In the present study, using the Generalized Integral Transform Technique (GITT), we derive a semi-analytical solution of the Navier-Stokes equation to obtain the mean wind profile in the atmospheric boundary layer. The technique combines series expansion and an integration employing an inverse-transform pair. The PBL is discretized into N sub-intervals in such manner that inside each sub-region the eddy diffusivity is the average value, this allows the use of realistic eddy diffusivity profiles, which depend on the physical characteristics of the energy-containing eddies. The nonlinear terms are written in terms of kinematical properties of the flow, such as divergence and vorticity, allowing the solutions to be interpreted in terms of large-scale synoptic conditions. The model results are compared to observed wind profiles obtained from the classical Wangara experiment. In addition, the results obtained by the proposed model are compared with the unidimensional model solved by the method of discretization, the model of two layers, with the logarithmic law and the Ekman model. The method used was efficient for the problem studied, since it has presented results consistent with those available in literature. / No presente estudo, usando a Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT), deriva-se uma solução semianalítica para as Equações de Navier-Stokes aplicada à Camada Limite Planetária (CLP). A técnica combina uma expansão em série com uma integração por meio de um par de transformada-inversa. A CLP é discretizada em N subintervalos de maneira que, dentro de cada sub-região, os coeficientes de difusão assumam valores médios, o que nos permite utilizar perfis mais realísticos para o coeficiente de difusão e que dependem das características dos turbilhões mais energéticos. Os termos não-lineares são escritos em função das propriedades cinemáticas do escoamento, como divergência e vorticidade, permitindo que a solução seja interpretada em termos das condições sinóticas de grande escala. O desempenho do modelo estudado foi comparado com dados experimentais de vento medidos durante os experimentos de Wangara. Adicionalmente, os resultados obtidos através do modelo proposto são comparados com o modelo unidimensional resolvido pelo método de discretização, com o modelo de duas camadas, com a Lei Logarítmica e com o modelo de Ekman. O método empregado mostrou-se eficiente para o problema estudado, uma vez que apresentou resultados coerentes com os disponíveis na literatura.