Esta tese apresenta a formulação de uma extensão da tabela de decisão adaptativa, denominada Tabela de Decisão Adaptativa Estendida (TDAE), que tem por objetivo apoiar aplicações de tomada de decisão multicritério. É implementado um algoritmo de tomada de decisão para a TDAE que incorpora os mecanismos de tabelas de decisão tradicionais, técnicas adaptativas e procedimentos de métodos multicritério. A descrição e execução do algoritmo e a aplicabilidade da TDAE em problemas de decisão multicritério são mostradas numa aplicação particular. É apresentada uma avaliação de desempenho do algoritmo de decisão, em relação ao custo de tempo e de memória exigidos para a sua execução. Uma ferramenta de apoio à decisão baseada na TDAE é descrita e implementada. Os resultados do trabalho mostram que a TDAE é viável e pode ser uma opção alternativa de dispositivo para apoiar processos decisórios de problemas de decisão multicritério. / This thesis presents the formulation of an extension of the adaptive decision table called Table of Extended Adaptive Decision (TDAE), which aims at supporting applications of multicriteria decision making. A decision making algorithm is implemented for the TDAE embodying the traditional decision tables mechanisms, adaptive techniques, and multicriteria methods procedures. The description and implementation of the algorithm and the applicability of TDAE in multicriteria decision problems are shown in a particular application. A perform evaluation of the decision algorithm is presented in relation to time and memory costs required for its implementation. A tool for decision support based on TDAE is described and implemented. The results of the study show that TDAE is viable and can be a device alternative option to support the decision making problems of multicriteria decision.

Em contraste aos sistemas transformacionais, sistemas reativos são caracterisados por reagir continuamente a estímulos provinientes seu ambiente. Além da reatividade, se considerarmos que muitas aplicações requerem métodos de especificação que possibilitam descrever a distribuição espacial dos estados, sistemas de transformação de grafos parecem ser uma técnica de especificação bastante adequada. Algumas aplicações com essas características são sistemas móveis e vias biológicas. Além disso, diversas abordagens para especificação de sistemas reativos propõem usar linguagens assíncronas para especificar a comunicação entre componentes e definem mecanismos para descrever um conjunto (ou seqüência) de atividades que são realizadas atomicamente. Porém, pouca atenção tem sido dada à idéia de estender sistemas de transformação de grafos para permitir a especificação de atividades atômicas. Recentemente, inspirada nas idéias das redes de Petri “zero-safe” foi definida uma extensão de sistemas de transformação de grafos (GTS) – denominada GTS transacional (T-GTS) – equipando-os com uma noção de transação. Uma transação, nesta abordagem, descreve um conjunto de ações que são executadas de um modo atômico e é definida através de uma distinção entre os recursos visíveis e invisíveis de um ponto de vista externo, onde os últimos são considerados temporários e “esquecidos” em um nível abstrato. Nesta tese é dada uma fundamentação mais teórica para T-GTSs definindo uma noção de morfismos de implementação T-GTS (associando produções de um sistema com transações de outro) e, usando essa noção, é demonstrada a existência de uma adjunção entre as categorias de GTSs e T-GTSs com morfismos de implementação. Além disso, GTSs transacionais são estendidas com um mecanismo para descrever padrões de interação de sistemas reativos através de relações de dependência incluídas nas produções. A idéia é que um sitema interage com seu ambiente consumindo e criando elementos visíveis para à esse ambiente, uma relação de causalidade. Finalmente, propomos uma noção de refinamento para T-GTSs com relação de dependência caracterizada por uma visão “caixa-devidro”, onde alguns aspectos internos são preservados. Em um nível abstrato, o sistema é especificado por produções que descrevem (de uma maneira atômica) reações completas, onde a relação de dependência determina algumas restrições na estrutura interna dessas reações. Um refinamento de um sistema é definido por um morfismo total de implementação que associa cada produção (abstrata) a uma transação. Assim, o sistema refinado preserva todo o comportamento externo do sistema original e as restrições da estrutura interna determinadas pelas relações de dependência. / Reactive systems, in contrast to transformational systems, are characterised by having to continuously react to stimuli from its environment. If, in addition to reactiveness, we consider that for many applications the specification method should provide a way to describe the spatial distribution of states, graph transformation seems to be a suitable specification technique. Some applications with these characteristics are mobile systems and biological pathways. However, the approaches provided for graph transformations so far are not adequate to explicitly describe interaction patterns. Furthermore, several approaches to specify reactive systems propose to use asynchronous languages to specify communication between components and define mechanisms to describe a set (or sequence) of activities that are performed atomically. However, scarce attention has been devoted to the idea of extending GTSs in order to allow the specification of atomic activities. Inspired by the ideas of zero-safe Petri nets, an extension of graph transformation systems (GTSs) – called transactional GTS (T-GTS) – was defined, equipping them with a transaction notion. A transaction, in this approach, describes a set of actions that are executed in an atomic way and it is defined by distinguishing the resources that are visible or invisible from an external point of view, where the last ones are considered temporary and are forgotten at a more abstract level. In this thesis, we give a more theoretical foundation to T-GTS defining a notion of implementation morphisms between T-GTSs (associating graph productions of a system with transactions of other system) and using this notion we demonstrate the existence of an adjunction between categories of GTSs and T-GTSs with implementation morphisms. Moreover, we extends transactional GTSs with a mechanism to describe interaction patterns of reactive systems, by means of dependency relations included in the graph productions. The idea is that a system interacts with its environment by consuming and creating elements visible to this environment, obeying a causal dependency. Finally, we propose a notion of glass-box refinement for T-GTSs with dependency relations, where some internal aspects are preserved. In an abstract level, the system is specified by productions describing (in an atomic way) complete reactions, where the dependency relations give some constraints on the internal structure of these reactions. A refinement of a system is given by a total implementation morphism, that associates each (abstract) production to a transaction. Hence, the refined system preserves all external behaviour of the original system and the internal constraints given by the dependency relations.

Desde a segunda metade do último século, as teorias cognitivas têm trazido algumas visões interessantes em relação ao aprendizado de linguagem. A aplicação destas teorias em modelos computacionais tem duplo benefício: por um lado, implementações computacionais podem ser usaas como uma forma de validação destas teorias; por outro lado, modelos computacionais podem alcançar uma performance melhorada a partir da adoção de estratégias de aprendizado cognitivamente plausíveis. Estruturas sintáticas são ditas fornecer uma pista importante para a aquisição do significado de verbos. Ainda, para um subconjunto particular de verbos muito frequentes e gerais - os assim-chamados light verbs - há uma forte ligação entre as estruturas sintáticas nas quais eles aparecem e seus significados. Neste trabalho, empregamos um modelo computacional para investigar estas propostas, em particular, considerando a tarefa de aquisição como um mapeamento entre um verbo desconhecido e referentes prototípicos para eventos verbais, com base na estrutura sintática na qual o verbo aparece. Os experimentos conduzidos ressaltaram alguns requerimentos para um aprendizado bem-sucedido, em termos de níveis de informação disponível para o aprendiz e da estratégia de aprendizado adotada. / Cognitive theories have been, since the second half of the last century, bringing some interesting views about language learning. The application of these theories on computational models has double benefits: in the one hand, computational implementations can be used as a form of validation of these theories; on the other hand, computational models can earn an improved performance from adopting some cognitively plausible learning strategies. Syntactic structures are said to provide an important cue for the acquisition of verb meaning. Yet, for a particular subset of very frequent and general verbs – the so-called light verbs – there is a strong link between the syntactic structures in which they appear and their meanings. In this work, we used a computational model, to further investigate these proposals, in particular looking at the acquisition task as a mapping between an unknown verb and prototypical referents for verbal events, on the basis of the syntactic structure in which the verb appears. The experiments conducted have highlighted some requirements for a successful learning, both in terms of the levels of information available to the learner and the learning strategies adopted.

Em contraste aos sistemas transformacionais, sistemas reativos são caracterisados por reagir continuamente a estímulos provinientes seu ambiente. Além da reatividade, se considerarmos que muitas aplicações requerem métodos de especificação que possibilitam descrever a distribuição espacial dos estados, sistemas de transformação de grafos parecem ser uma técnica de especificação bastante adequada. Algumas aplicações com essas características são sistemas móveis e vias biológicas. Além disso, diversas abordagens para especificação de sistemas reativos propõem usar linguagens assíncronas para especificar a comunicação entre componentes e definem mecanismos para descrever um conjunto (ou seqüência) de atividades que são realizadas atomicamente. Porém, pouca atenção tem sido dada à idéia de estender sistemas de transformação de grafos para permitir a especificação de atividades atômicas. Recentemente, inspirada nas idéias das redes de Petri “zero-safe” foi definida uma extensão de sistemas de transformação de grafos (GTS) – denominada GTS transacional (T-GTS) – equipando-os com uma noção de transação. Uma transação, nesta abordagem, descreve um conjunto de ações que são executadas de um modo atômico e é definida através de uma distinção entre os recursos visíveis e invisíveis de um ponto de vista externo, onde os últimos são considerados temporários e “esquecidos” em um nível abstrato. Nesta tese é dada uma fundamentação mais teórica para T-GTSs definindo uma noção de morfismos de implementação T-GTS (associando produções de um sistema com transações de outro) e, usando essa noção, é demonstrada a existência de uma adjunção entre as categorias de GTSs e T-GTSs com morfismos de implementação. Além disso, GTSs transacionais são estendidas com um mecanismo para descrever padrões de interação de sistemas reativos através de relações de dependência incluídas nas produções. A idéia é que um sitema interage com seu ambiente consumindo e criando elementos visíveis para à esse ambiente, uma relação de causalidade. Finalmente, propomos uma noção de refinamento para T-GTSs com relação de dependência caracterizada por uma visão “caixa-devidro”, onde alguns aspectos internos são preservados. Em um nível abstrato, o sistema é especificado por produções que descrevem (de uma maneira atômica) reações completas, onde a relação de dependência determina algumas restrições na estrutura interna dessas reações. Um refinamento de um sistema é definido por um morfismo total de implementação que associa cada produção (abstrata) a uma transação. Assim, o sistema refinado preserva todo o comportamento externo do sistema original e as restrições da estrutura interna determinadas pelas relações de dependência. / Reactive systems, in contrast to transformational systems, are characterised by having to continuously react to stimuli from its environment. If, in addition to reactiveness, we consider that for many applications the specification method should provide a way to describe the spatial distribution of states, graph transformation seems to be a suitable specification technique. Some applications with these characteristics are mobile systems and biological pathways. However, the approaches provided for graph transformations so far are not adequate to explicitly describe interaction patterns. Furthermore, several approaches to specify reactive systems propose to use asynchronous languages to specify communication between components and define mechanisms to describe a set (or sequence) of activities that are performed atomically. However, scarce attention has been devoted to the idea of extending GTSs in order to allow the specification of atomic activities. Inspired by the ideas of zero-safe Petri nets, an extension of graph transformation systems (GTSs) – called transactional GTS (T-GTS) – was defined, equipping them with a transaction notion. A transaction, in this approach, describes a set of actions that are executed in an atomic way and it is defined by distinguishing the resources that are visible or invisible from an external point of view, where the last ones are considered temporary and are forgotten at a more abstract level. In this thesis, we give a more theoretical foundation to T-GTS defining a notion of implementation morphisms between T-GTSs (associating graph productions of a system with transactions of other system) and using this notion we demonstrate the existence of an adjunction between categories of GTSs and T-GTSs with implementation morphisms. Moreover, we extends transactional GTSs with a mechanism to describe interaction patterns of reactive systems, by means of dependency relations included in the graph productions. The idea is that a system interacts with its environment by consuming and creating elements visible to this environment, obeying a causal dependency. Finally, we propose a notion of glass-box refinement for T-GTSs with dependency relations, where some internal aspects are preserved. In an abstract level, the system is specified by productions describing (in an atomic way) complete reactions, where the dependency relations give some constraints on the internal structure of these reactions. A refinement of a system is given by a total implementation morphism, that associates each (abstract) production to a transaction. Hence, the refined system preserves all external behaviour of the original system and the internal constraints given by the dependency relations.

Este trabalho versa sobre a avaliação da compressão de dados e da qualidade de imagens e animações usando-se complexidade de Kolmogorov, simulação de máquinas e distância de informação. Complexidade de Kolmogorov é uma teoria da informação e da aleatoriedade baseada na máquina de Turing. No trabalho é proposto um método para avaliar a compressão de dados de modelos de animação gráfica usando-se simulação de máquinas. Também definimos formalmente compressão de dados com perdas e propomos a aplicação da distância de informação como uma métrica de qualidade de imagem. O desenvolvimento de uma metodologia para avaliar a compressão de dados de modelos de animação gráfica para web é útil, a medida que as páginas na web estão sendo cada vez mais enriquecidas com animações, som e vídeo, e a economia de banda de canal tornase importante, pois os arquivos envolvidos são geralmente grandes. Boa parte do apelo e das vantagens da web em aplicações como, por exemplo, educação à distância ou publicidade, reside exatamente na existência de elementos multimídia, que apoiam a idéia que está sendo apresentada na página. Como estudo de caso, o método de comparação e avaliação de modelos de animação gráfica foi aplicado na comparação de dois modelos: GIF (Graphics Interchange Format) e AGA (Animação Gráfica baseada em Autômatos finitos), provando formalmente que AGA é melhor que GIF (“melhor” significa que AGA comprime mais as animações que GIF). Foi desenvolvida também uma definição formal de compressão de dados com perdas com o objetivo de estender a metodologia de avalição apresentada Distância de informação é proposta como uma nova métrica de qualidade de imagem, e tem como grande vantagem ser uma medida universal, ou seja, capaz de incorporar toda e qualquer medida computável concebível. A métrica proposta foi testada em uma série de experimentos e comparada com a distância euclidiana (medida tradicionalmente usada nestes casos). Os resultados dos testes são uma evidência prática que a distância proposta é efetiva neste novo contexto de aplicação, e que apresenta, em alguns casos, resultados superiores ao da distância euclidiana. Isto também é uma evidência que a distância de informação é uma métrica mais fina que a distância euclidiana. Também mostramos que há casos em que podemos aplicar a distância de informação, mas não podemos aplicar a distância euclidiana. A métrica proposta foi aplicada também na avaliação de animações gráficas baseadas em frames, onde apresentou resultados melhores que os obtidos com imagens puras. Este tipo de avaliação de animações é inédita na literatura, segundo revisão bibliográfica feita. Finalmente, neste trabalho é apresentado um refinamento à medida proposta que apresentou resultados melhores que a aplicação simples e direta da distância de informação.

No presente trabalho serão apresentadas questões usuais em jogos diferenciais, nos quais os jogadores envolvidos têm objetivos diferentes; ou seja, enquanto um dos jogadores tenta fugir, o outro tenta pegar. Além disso, será definido um modelo de especificação para o jogo diferencial lobos e cordeiro. As Redes de Petri foram escolhidas como forma de especificação para o jogo proposto. Assim, o objetivo será estabelecer estratégias eficientes para o jogo lobos e cordeiro para que se possa realizar um estudo da complexidade das questões apresentadas para este jogo, levando-se em consideração a especificação formal apresentada para tal jogo. / In this work usual questions in differential games will be presented, in which the involved players have different objectives; that is, while one of the players tries "to run away", the other tries "to catch". Moreover, a specification for the differential game "wolves and lamb" will be defined. The Petri Nets had been chosen as specification formalism for the considered game. Thus, the objective is to establish efficient strategies for the game wolves and lamb so that we can carry out a study of the complexity of the presented questions, taking into consideration the presented formal specification for the game.

A integração estruturada e consistente de diversas especificações (ou visões) de um sistema é hoje uma questão essencial na moderna abordagem para especificação e desenvolvimento de software. Neste contexto, precisamos de uma teoria que fale sobre formalismos de especificação e que ao mesmo tempo nos ofereça conceitos e construções para estabelecer-mos relações entre eles. Com este trabalho temos o objetivo de discutir noções rigorosas para idéia de lógica, técnicas fundamentais para relacioná-Ias e mostrar a utilização destes concei¬tos para abordar a questão da interoperabilidade formal, especialmente de provas. Como formalização para idéia de lógica utilizaremos as Instituições de Goguen & Burstall e a extensão de Meseguer para General Logics. Como técnica para rela¬cionar lógicas trabalharemos com os mapeamentos Plain e Simples de Meseguer. Atenção especial é dada à discussão das propriedades destes mapeamentos com vis¬ta à reutilização de componentes lógicos, especialmente da relação de consequência entre fórmulas. Contribuições desta dissertação incluem um tratamento acessível para os con¬ceitos fundamentais necessários para estudar lógicas e sua integração, uma expo¬sição uniforme e detalhada de uma família de sistemas lógicos e uma apresentação categórica desta integração via mapeamentos. / The integration in a sound and structured way of several specifications (or views) of a system is a key research area in (modern) software specification and development. In this context, we need a theory to speak not only about specification logics, but also one that can offer us concepts and constructions to establish relations between these formalisms. In this work we have the purpose of discussing rigorous notions for the idea of logic, presenting fundamental techniques to relate them, and introducing important constructions to approach the problem of formal interoperability, most notably of proofs. As a formalization of the informal idea of a logical system, we use Goguen & Burstall's concept of Institutions and Meseguer's further extension to General Logics. Meseguer's Plain and Simple Maps of Institutions are the tools we use to relate and map logics. Besides, special attention is given for the discussion of the essential properties of these maps concerning the borrowing of logical components, specially of consequence relations. Contributions of this thesis include a smooth presentation of fundamental techniques to study and relate logics, an uniform and detailed exposition of a num¬ber of logical systems, and a categorical formalization of relations between these formalisms by way of maps between institutions.

Computaçãao quântica pode ser entendida como transformação da informação codificada no estado de um sistema físico quântico. A idéia básica da computação quântica é codificar dados utilizando bits quânticos (qubits). Diferentemente do bit clássico, o qubit pode existir em uma superposição dos seus estados básicos permitindo o “paralelismo quântico”, o qual é uma característica importante da computação quântica visto que pode aumentar consideravelmente a velocidade de processamento dos algoritmos. Entretanto, tipos de dados quânticos são bastante poderosos não somente por causa da superposição de estados. Existem outras propriedades ímpares como medida e emaranhamento. Nesta tese, nós discutimos que um modelo realístico para computações quânticas deve ser geral com respeito a medidas, e completo com respeito a comunicação entre o mundo quântico e o mundo clássico. Nós, então, explicamos e estruturamos computações quânticas gerais e completas em Haskell utilizando construções conhecidas da área de semântica e linguagens de programação clássicas, como mônadas e setas. Em mais detalhes, esta tese se concentra nas seguintes contribuições. Mônadas e Setas. Paralelismo quântico, emaranhamento e medida quântica certamente vão além do escopo de linguagens funcionais “puras”. Nós mostramos que o paralelismo quântico pode ser modelado utilizando-se uma pequena generalização de mônadas, chamada mônadas indexadas ou estruturas Kleisli. Além disso, nós mostramos que a medida quântica pode ser explicada utilizando-se uma generalização mais radical de mônadas, as assim chamadas setas, mais especificamente, setas indexadas, as quais definimos nesta tese. Este resultado conecta características quânticas “genéricas” e “completas” `a construções semânticas de linguagens de programação bem fundamentadas. Entendendo as Interpretações da Mecânica Quântica como Efeitos Computacionais. Em um experimento hipotético, Einstein, Podolsky e Rosen demonstraram algumas consequências contra-intuitivas da mecânica quântica. A idéia básica é que duas partículas parecem sempre comunicar alguma informação mesmo estando separadas por uma distância arbitrariamente grande. Existe muito debate e muitos artigos sobre esse tópico, mas é interessante notar que, como proposto por Amr Sabry, essas características estranhas podem ser essencialmente modeladas por atribuições a variáveis globais. Baseados nesta idéia nós modelamos este comportamento estranho utilizando noções gerais de efeitos computacionais incorporados nas noções de mônadas e setas. Provando Propriedades de Programas Quânticos Utilizando Leis Algébricas. Nós desenvolvemos um trabalho preliminar para fazer provas equacionais sobre algoritmos quânticos escritos em uma sublinguagem pura de uma linguagem de programação funcional quântica, chamada QML. / Quantum computation can be understood as transformation of information encoded in the state of a quantum physical system. The basic idea behind quantum computation is to encode data using quantum bits (qubits). Differently from the classical bit, the qubit can be in a superposition of basic states leading to “quantum parallelism”, which is an important characteristic of quantum computation since it can greatly increase the speed processing of algorithms. However, quantum data types are computationally very powerful not only due to superposition. There are other odd properties like measurement and entangled. In this thesis we argue that a realistic model for quantum computations should be general with respect to measurements, and complete with respect to the information flow between the quantum and classical worlds. We thus explain and structure general and complete quantum programming in Haskell using well known constructions from classical semantics and programming languages, like monads and arrows. In more detail, this thesis focuses on the following contributions. Monads and Arrows. Quantum parallelism, entanglement, and measurement certainly go beyond “pure” functional programming. We have shown that quantum parallelism can be modelled using a slightly generalisation of monads called indexed monads, or Kleisli structures. We have also build on this insight and showed that quantum measurement can be explained using a more radical generalisation of monads, the so-called arrows, more specifically, indexed arrows, which we define in this thesis. This result connects “generic” and “complete” quantum features to well-founded semantics constructions and programming languages. Understanding of Interpretations of QuantumMechanics as Computational Effects. In a thought experiment, Einsten, Podolsky, and Rosen demonstrate some counter-intuitive consequences of quantum mechanics. The basic idea is that two entangled particles appear to always communicate some information even when they are separated by arbitrarily large distances. There has been endless debate and papers on this topic, but it is interesting that, as proposed by Amr Sabry, this strangeness can be essentially modelled by assignments to global variables. We build on that, and model this strangeness using the general notions of computational effects embodied in monads and arrows. Reasoning about Quantum Programs Using Algebraic Laws. We have developed a preliminary work to do equational reasoning about quantum algorithms written in a pure sublanguage of a functional quantum programming language, called QML.

Desde a segunda metade do último século, as teorias cognitivas têm trazido algumas visões interessantes em relação ao aprendizado de linguagem. A aplicação destas teorias em modelos computacionais tem duplo benefício: por um lado, implementações computacionais podem ser usaas como uma forma de validação destas teorias; por outro lado, modelos computacionais podem alcançar uma performance melhorada a partir da adoção de estratégias de aprendizado cognitivamente plausíveis. Estruturas sintáticas são ditas fornecer uma pista importante para a aquisição do significado de verbos. Ainda, para um subconjunto particular de verbos muito frequentes e gerais - os assim-chamados light verbs - há uma forte ligação entre as estruturas sintáticas nas quais eles aparecem e seus significados. Neste trabalho, empregamos um modelo computacional para investigar estas propostas, em particular, considerando a tarefa de aquisição como um mapeamento entre um verbo desconhecido e referentes prototípicos para eventos verbais, com base na estrutura sintática na qual o verbo aparece. Os experimentos conduzidos ressaltaram alguns requerimentos para um aprendizado bem-sucedido, em termos de níveis de informação disponível para o aprendiz e da estratégia de aprendizado adotada. / Cognitive theories have been, since the second half of the last century, bringing some interesting views about language learning. The application of these theories on computational models has double benefits: in the one hand, computational implementations can be used as a form of validation of these theories; on the other hand, computational models can earn an improved performance from adopting some cognitively plausible learning strategies. Syntactic structures are said to provide an important cue for the acquisition of verb meaning. Yet, for a particular subset of very frequent and general verbs – the so-called light verbs – there is a strong link between the syntactic structures in which they appear and their meanings. In this work, we used a computational model, to further investigate these proposals, in particular looking at the acquisition task as a mapping between an unknown verb and prototypical referents for verbal events, on the basis of the syntactic structure in which the verb appears. The experiments conducted have highlighted some requirements for a successful learning, both in terms of the levels of information available to the learner and the learning strategies adopted.

CAMPOS, Victor Almeida. Um estudo do politopo e dos limites inferiores gerados pela formulação de coloração dos representantes. 2005. 108 f. Dissertação (Mestrado em ciência da computação)- Universidade Federal do Ceará, Fortaleza-CE, 2005. / Submitted by Elineudson Ribeiro (elineudsonr@gmail.com) on 2016-07-12T18:37:10Z No. of bitstreams: 1 2005_dis_vacampos.pdf: 624425 bytes, checksum: 13eb092def3e5c973c883bf32b893ba8 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-22T12:41:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2005_dis_vacampos.pdf: 624425 bytes, checksum: 13eb092def3e5c973c883bf32b893ba8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-22T12:41:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2005_dis_vacampos.pdf: 624425 bytes, checksum: 13eb092def3e5c973c883bf32b893ba8 (MD5) Previous issue date: 2005 / The vertex coloring problem is one of the most studied problems in graph theory for its relevance in practical and theoretical fields. From a theoretical point of view, it is a NP-Hard problem. Moreover, it is classified among the most difficult problems of NP- Hard in the sense that finding an approximation to the chromatic number is also NP-Hard. The importance of the coloring problem motivates searching for methods to find lower bounds close to the chromatic number. Historically, the first lower bounds used were obtained from the size of maximal cliques. More recently, relaxed integer programming formulations gained more attention. A formulation which found good lower bounds was the coloring problem through stable sets whose relaxed lower bound equals the fractional chromatic number. In this work, we make a comparison between the known integer programming formulations to motivate our choice for the Representatives formulation. We revise this formulation to remove symmetry and present a partial study of the polytope associated with the convex hull of its integer solutions. We discuss how to se the Representatives formulation to get lower bounds for the fractional chromatic number and we show how to get such lower bounds that differ at most by one unit to its exact value. / O problema de coloração de vértices é considerado um dos modelos mais estudados em teoria dos grafos pela sua relevância em campos práticos e teóricos. Do ponto de vista teórico, o problema de coloração é NP - Difícil. Além disto, foi classificado entre os problemas mais difíceis de NP, no sentido de que achar uma aproximação para o número cromático também é NP - Difícil. A importância do problema de coloração tem incentivado a investigar métodos para encontrar limitantes inferiores próximos do número cromático. Historicamente, os primeiros limitantes inferiores utilizados para resolvê-lo lidavam com cliques maximais. Mais recentemente, popularizou-se a utilização de relaxações lineares de formulações de programação inteira. Uma formulação que mostrou bons limitantes inferiores foi a formulação por conjuntos independentes, cujo valor de relaxação equivale ao número cromático fracionário. No presente trabalho, fazemos uma comparação entre as formulações de programação inteira conhecidas para indicar a escolha pela formulação dos representantes. Revisamos a formulação para remover simetrias existentes e apresentamos um estudo parcial do politopo associado ao fecho convexo de suas soluções inteiras. Discutimos como é possível utilizar a formulação dos representantes para gerar limites inferiores para o número cromático fracionário. Realizamos a implementação de um método de planos de corte para aproximar o número cromático fracionário e mostramos que podemos gerar limitantes inferiores que normalmente não diferem em mais de uma unidade.