CAPES / Este trabalho teve como principal objetivo apresentar uma Proposta Metodológica fundamentada na teoria de Ponte (2005, 2006, 2014) sobre Diversificação de Tarefas, afim de que esta coloque os alunos em Atividade e possibilite o aprendizado significativo dos conceitos formais de Números Inteiros, do contexto histórico e das quatro operações. Para completar nossa Proposta, buscamos referências nas pesquisas que versam sobre Registros de Representações Semióticas, de Duval (1993, 2003) e nas teorias sobre Jogos em Matemática. Deste modo, nossa Proposta foi planejada e construída com base no movimento de ação reflexão-ação, sendo aplicada em uma turma regular do 7º ano (6ª série) do Ensino Fundamental 2, na qual o pesquisador é o professor de Matemática. Esta pesquisa-ação é majoritariamente qualitativa, visando avaliar se as mudanças realizadas na metodologia provocarão melhorias na prática do professor. Posteriormente, com base nos dados coletados por meio das Tarefas aplicadas, tecemos considerações estruturadas em Categorias de Análise, em acordo com a teoria de Bardin (1977), sobre Análise de Conteúdos. Os resultados apontam para uma real necessidade da diversificação de Tarefas no planejamento metodológico de qualquer professor que busque a apropriação do conhecimento por seus alunos. / This piece of work has as its main goal to present a Methodological Proposal based on the theory of Ponte (2005, 2006, and 2014) about Diversification of Tasks, in order that this put the students in Activity and make the process of learning possible and meaningful of the formal concepts of Integer, on the historical concept and the four operations. In order to accomplish our Proposal, we sought references on the researches that deal with Records of Semiotic Representations, of Duval (1993, 2003) and on the theories about Games in Math. This way, our Proposal was planned and built based on the movement of action-reflection-action, being applied in a regular classroom of the 7th year (6th grade) of the Middle School, in which the researcher is the Math teacher. This research-action is mostly qualitative, seeking to evaluate if the changes accomplished on the methodology will cause positive impact on the teacher’s role. Later on, based on the collected data through the applied Tasks, according to the theory of Bardin (1977), about Content Analysis. The results point to a real need of the diversification of Tasks on the methodological planning of any teacher that seeks the appropriation of knowledge for their students.

CAPES / Este trabalho teve como principal objetivo apresentar uma Proposta Metodológica fundamentada na teoria de Ponte (2005, 2006, 2014) sobre Diversificação de Tarefas, afim de que esta coloque os alunos em Atividade e possibilite o aprendizado significativo dos conceitos formais de Números Inteiros, do contexto histórico e das quatro operações. Para completar nossa Proposta, buscamos referências nas pesquisas que versam sobre Registros de Representações Semióticas, de Duval (1993, 2003) e nas teorias sobre Jogos em Matemática. Deste modo, nossa Proposta foi planejada e construída com base no movimento de ação reflexão-ação, sendo aplicada em uma turma regular do 7º ano (6ª série) do Ensino Fundamental 2, na qual o pesquisador é o professor de Matemática. Esta pesquisa-ação é majoritariamente qualitativa, visando avaliar se as mudanças realizadas na metodologia provocarão melhorias na prática do professor. Posteriormente, com base nos dados coletados por meio das Tarefas aplicadas, tecemos considerações estruturadas em Categorias de Análise, em acordo com a teoria de Bardin (1977), sobre Análise de Conteúdos. Os resultados apontam para uma real necessidade da diversificação de Tarefas no planejamento metodológico de qualquer professor que busque a apropriação do conhecimento por seus alunos. / This piece of work has as its main goal to present a Methodological Proposal based on the theory of Ponte (2005, 2006, and 2014) about Diversification of Tasks, in order that this put the students in Activity and make the process of learning possible and meaningful of the formal concepts of Integer, on the historical concept and the four operations. In order to accomplish our Proposal, we sought references on the researches that deal with Records of Semiotic Representations, of Duval (1993, 2003) and on the theories about Games in Math. This way, our Proposal was planned and built based on the movement of action-reflection-action, being applied in a regular classroom of the 7th year (6th grade) of the Middle School, in which the researcher is the Math teacher. This research-action is mostly qualitative, seeking to evaluate if the changes accomplished on the methodology will cause positive impact on the teacher’s role. Later on, based on the collected data through the applied Tasks, according to the theory of Bardin (1977), about Content Analysis. The results point to a real need of the diversification of Tasks on the methodological planning of any teacher that seeks the appropriation of knowledge for their students.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The advent in 1801 of the brilliant work Disquisitiones Arithmeticae of Carl Gauss Friedrich (1777-1885) provided extremely important elements to Number Theory, including the study of congruences, which attracts the eyes of many mathematicians to this day for its application in various areas, including basic education issues, highlighting the need of their study as algebraic learning tool. Therefore, this paper proposes to approach the study of congruence in a systematic way, in order to the context of basic education, by proposing didactic sequence, and their application to everyday problems. / O advento, em 1801, da brilhante obra Disquisitiones Arithmeticae} de Carl Friedrich Gauss (1777-1885) proporcionou elementos de extraordinária importância para a Teoria dos Números, entre eles o estudo de congruência, o qual atrai os olhares de diversos matemáticos até os dias atuais pela sua aplicação em diversas áreas, inclusive em temas do ensino básico, evidenciando a necessidade do seu estudo como ferramenta de aprendizagem algébrica. Sendo assim, o presente trabalho propõe abordar o estudo de congruência de forma sistemática, visando a sua contextualização na educação básica, através de uma proposta de sequência didática, e sua aplicação em problemas do cotidiano.

CAPES / Apresentamos neste trabalho alguns paradoxos lógico-matemáticos, como o paradoxo de Galileu, e também alguns paradoxos geométricos, como os paradoxos de Curry, de Hooper e de Banach-Tarski. Empregamos os paradoxos de Curry e de Hooper para motivar o estudo de conceitos de Geometria e de Teoria dos Números, tais como área, semelhança de triângulos, o Teorema de Pitágoras, razões trigonométricas no triângulo retângulo, o coeficiente angular da reta e a sequência de Fibonacci, e organizamos atividades lúdicas para a sala de aula no Ensino Fundamental e no Ensino Médio. / We present in this work some logical-mathematical paradoxes, as Galileo's paradox, and also some geometric paradoxes, such as Curry's paradox, Hooper's paradox and the Banach-Tarski paradox. We employ the Curry and Hooper paradoxes to motivate the study of concepts of Geometry and Number Theory, such as area, triangle similarity, Pythagorean Theorem, trigonometric ratios in the right triangle, angular coefficient of the line, and Fibonacci sequence, and we organize recreation activities for the classroom in Elementary and High School.