A study of the local structure of the Eu3+ ion with high symmetry in crystals was carried out using the crystal field theory by the method of nearest neighbours (MENN). The crystals studied were: M2O3, SnO2, BaliF3 and XMgF3 doped with very low concentrations of Eu3+ ion. From equations of the crystal field parameters, the maximum splitting of 7F1 multiplet and the electrostatic equilibrium of luminescent site was possible to predict the interatomic distance Eu-O ions in the luminescent site. For the M2O3 crystal, the overlap between the 4f orbitals and 2p in the range 0.07. Ïj.0.1 and the charge factor between 0.55.gj.0.9 gave better predictions for the indication of the local structure of luminescent site. The electrical neutrality of the luminescent site was satisfied. The Batista-Longo Improved Model (BLIM) was used to show that the Eu3+ ion charge may be greater than its own valence. The predictions give an indication of a point symmetry S6 or D3d. For the SnO2 oxide two sets of charge factors were used. Both were related by the equation of the electrostatic equilibrium of luminescent site. A P = 1.0029 proportionality constant related non equivalent interatomic distances. The overlap between the 4f orbitals and 2p in the range 0.05. Ïj.0.1 and the charge factor 0.5.gj.0.75 gave better predictions for the indication of the local structure of luminescent site. The predictions indicate that the Eu3+ ion replaces the Sn4+ ion in a point symmetry C2h or D2h. For the BaliF3 and XMgF3 crystals is suggested that the Eu3+ ion occupies a lowest symmetry D4d with coordination number eight. The experimental splitting was reproduced with gj = 0.402 and Ïj = 0.05. The signal of the B2 0 was reproduced. This study was done based on the emission spectrum of Eu3+ ion and structure calculations based on molecular dynamics. The predictions of the Eu-PV interatomic distance and local symmetry of the luminescent site is in good agreement with experimental data. / Um estudo da estrutura local do sitio luminescente do ion Eu3+ com alta simetria em cristais foi realizado utilizando a teoria de campo cristalino atraves do metodo dos vizinhos equivalentes (MENN). Os cristais estudados foram: M2O3, SnO2, BaLiF3 e XMgF3 dopados com baixissimas concentracoes do ion Eu3+. A partir das equacoes dos parametros de campo cristalino, do desdobramento maximo do multipleto 7F1 e do equilibrio eletrostatico do sitio luminescente foi possivel fazer previsoes da distancia interatomica entre os ions Eu-O no sitio luminescente do ion Eu3+. Para o cristal M2O3, o recobrimento entre os orbitais 4f e 2p no intervalo entre 0.07. Ïj.0.1 e o fator de carga entre 0.55.gj.0.9 apresentaram as melhores previsoes para a indicacao da estrutura local do sitio luminescente. A neutralidade eletrostatica do sitio luminescente foi satisfeita com o MENN. O Batista-Longo Improved Model (BLIM) foi utilizado como comparativo para mostrar que a carga do ion Eu3+ pode ser maior que sua propria valencia. As previsoes dao indicacao de uma simetria pontual S6 ou D3d. Para o oxido SnO2 dois conjuntos de fatores de cargas foram utilizados. Ambos foram relacionados pela equacao do equilibrio eletrostatico do sitio luminescente. Uma constante de proporcionalidade P=1.0029 relacionou as distancias interatomicas nao equivalentes. O recobrimento entre os orbitais 4f e 2p no intervalo entre 0.05. Ïj.0.1 e o fator de carga entre 0.5.gj.0.75 apresentaram as melhores previsoes para a indicacao da estrutura local do sitio luminescente. As previsoes indicam que o ion Eu3+ substitui o ion Sn4+ em uma simetria pontual C2h ou D2h. Para os cristais BaLiF3 e XMgF3 e sugerido que o ion Eu3+ ocupe uma simetria mais baixa D4d com numero de coordenacao 8. O desdobramento experimental foi reproduzido com gj = 0.402 e Ïj = 0.05. O sinal do B2 0 foi reproduzido. Este estudo foi feito baseado no espectro de emissao do ion Eu3+ e de calculos de estrutura local baseado em dinamica molecular. As previsoes da distancia interatomica Eu-PV e simetria local do sitio luminescente estao em trostatico do sitio uminescente foi possivel fazer previsoes da distancia interatomica entre os ions Eu-O no sitio luminescente do ion Eu3+. Para o cristal M2O3, o recobrimento entre os orbitais 4f e 2p no intervalo entre 0.07. Ïj.0.1 e o fator de carga entre 0.55.gj.0.9 apresentaram as melhores previsoes para a indicacao da estrutura local do sitio luminescente. A neutralidade eletrostatica do sitio luminescente foi satisfeita com o MENN. O Batista-Longo Improved Model (BLIM) foi utilizado como comparativo para mostrar que a carga do ion Eu3+ pode ser maior que sua propria valencia. As previsoes dao indicacao de uma simetria pontual S6 ou D3d. Para o oxido SnO2 dois conjuntos de fatores de cargas foram utilizados. Ambos foram relacionados pela equacao do equilibrio eletrostatico do sitio luminescente. Uma constante de proporcionalidade P=1.0029 relacionou as distancias interatomicas nao equivalentes. O recobrimento entre os orbitais 4f e 2p no intervalo entre 0.05. Ïj.0.1 e o fator de carga entre 0.5.gj.0.75 apresentaram as melhores previsoes para a indicacao da estrutura local do sitio luminescente. As previsoes indicam que o ion Eu3+ substitui o ion Sn4+ em uma simetria pontual C2h ou D2h. Para os cristais BaLiF3 e XMgF3 e sugerido que o ion Eu3+ ocupe uma simetria mais baixa D4d com numero de coordenacao 8. O desdobramento experimental foi reproduzido com gj = 0.402 e Ïj = 0.05. O sinal do B2 0 foi reproduzido. Este estudo foi feito baseado no espectro de emissao do ion Eu3+ e de calculos de estrutura local baseado em dinamica molecular. As previsoes da distancia interatomica Eu-PV e simetria local do sitio luminescente estao em bom acordo com dados experimentais.

In this work, our initial efforts have been directed to study the behavior of the magnetization as a function of temperature, calculated according to the approximate method of the anisotropy constants and the resolution of a Hamiltonian (that includes the crystal field) as exemplified for the DyAl2 compound. Furthermore, we investigated the magneto-thermal characteristics of some members of the RX2 series (R: rare earth, X: Al, Ni), including spin reorientation (SR), by using a model Hamiltonian, that consists of localized magnetic moments interacting via exchange and crystal field interaction, in the molecular-field approximation. We studied how the SR depends on the direction of the application of magnetic field, the intensity of this field and temperature. For the magnetic calculations, the problem of self-consistency was solved by using a computational routine developed in the Fortran 90 programming language. We emphasize that special attention was directed to the crystal field, because of its high relevance to the anisotropic characteristics of the RX2 studied compounds. Thus, in our attempts to study the peculiarities of the rare earth elements, due to crystal field effects, we have not only considered the intensity change, but the direction change of the applied field. In the cases of both Er+3 and Tb+3 compounds, we obtained second-order or continuous magnetization behavior along the polar angle axis. We stressed that the crystal field terms plays an important role in the first order spin reorientation for Dy+3 and Ho+3 compounds. First, it can be revealed by the discontinuity in the Cartesian components of the magnetization vector as a function of the polar angle. Second, the discontinuity is of great importance in the calculation of latent heat associated to the spin reorientation in the case where the first order transitions were observed. Finally, we were able to separate the first and second order contributions of the anisotropic magnetic entropy change, which is the main result of this work. / Neste trabalho, nossos esforços iniciais foram direcionados a estudar o comportamento da magnetização em função da temperatura, calculado segundo o método aproximativo das constantes de anisotropia e da resolução de um hamiltoniano (que inclui o campo cristalino) como exemplificado para o composto DyAl2. Além disto, investigamos as características magneto-térmicas de alguns integrantes da série RX2 (R: Terra rara; X: Al, Ni), incluindo a reorientação de spin (RS), usando um hamiltoniano modelo que consiste de momentos magnéticos localizados interagentes via interações de troca e de campo cristalino, na aproximação do campo molecular. Estudamos como a RS depende da direção de aplicação do campo magnético, da sua intensidade e da temperatura. Para os cálculos magnéticos, o problema da auto consistência foi solucionado utilizando uma rotina, computacional desenvolvida na linguagem computacional Fortran 90. Ressaltamos que, uma atenção especial foi direcionada ao campo cristalino, por conta da sua alta relevância sobre as características anisotrópicas dos compostos RX2 estudados. Portanto, em nossas tentativas para estudar as peculiaridades dos elementos terras raras, devido aos efeitos do campo cristalino, não consideramos somente a mudança na intensidade, mas a variação na direção do campo aplicado. No caso dos compostos Er+3 e Tb+3, obteve-se um comportamento da magnetização de segunda ordem ou contínuo face à mudança do ângulo polar. Salientamos que os termos de campo cristalino desempenham um papel fundamental na reorientação de spin de primeira ordem para Dy+3 e Ho+3. Primeiro, tal transição pode ser revelada por uma descontinuidade nas componentes cartesianas do vetor de magnetização em função do ângulo polar. Segundo, a descontinuidade é de grande importância para o cálculo do calor latente associado à reorientação spin nos casos em que foram observadas as transições de primeira ordem. Finalmente, foi possível separar as contribuições de primeira e segunda ordem da variação de entropia magnética anisotrópica, o qual é o principal resultado deste trabalho.

In this work the Point Charge Electrostatic Model (PCEM), the Simple Overlap Model (SOM) and the Method of Equivalents Nearest Neighbors (MENN) were applied to a well known series of oxides, namely, Gd2O3, Y2O3, Lu2O3, In2O3 and Sc2O3, all doped ion Eu3+ with the purpose of discussing the charge of interaction and some aspects of the crystal field effect. To this end, calculations were made of the crystal field and crystal field strength parameters and splitting of the 7F1 level of the luminescent ion. By using the luminescent site local structure, the PCEM, as expected, led to satisfactory results only from the qualitative point of view. With the SOM and the MENN it was possible to reproduce the experimental splitting of the 7F1 energy level and its sublevels, with physically acceptable charge factors. Only in some cases the NN charge has been greater than its valence. A discussion on the position of the charge of interaction also has been made. / Neste trabalho o Modelo Eletrostático de Cargas Pontuais, o Modelo de Recobrimento Simples e o Método dos Vizinhos Equivalentes foram aplicados a uma série bem conhecida de óxidos, a saber, Gd2O3, Y2O3, Lu2O3, In2O3 e Sc2O3, todos dopados com o íon Eu3+, com o objetivo de discutir a carga de interação e aspectos do efeito do campo cristalino. Para isso, foram feitos cálculos de parâmetros do campo cristalino, de parâmetro de força do campo cristalino, dos subníveis e desdobramento do nível 7F1 do íon luminescente. Usando a estrutura local do sitio luminescente, o modelo eletrostático, como esperado, levou a resultados satisfatórios apenas do ponto de vista qualitativo. Já com o modelo de recobrimento simples e com o método dos vizinhos equivalentes foi possível reproduzir o desdobramento experimental do nível de energia 7F1 e os seus subníveis, com fatores de carga fisicamente plausíveis. Em apenas alguns poucos casos a carga dos primeiros vizinhos foi maior que a valência respectiva. Também está feita uma discussão sobre a possível posição desta carga de interação.

Quantum spin liquids (QSLs) are strongly correlated systems displaying fascinating phenomena like long-range entanglement and fractionalized excitations. The research on these states has since its beginning followed trends generated by the synthesis of new compounds and the construction of new theoretical tools. In coherence with this history, a manifold of new results about QSLs were established during the past decade due to studies on the integrable Kitaev model on the honeycomb lattice. This j = 1/2 model displays bond-dependent and anisotropic exchanges that are essential to stabilize its QSL ground state with Majorana fermion excitations and emergent Z2 gauge field. Even more interestingly, this model is relevant to understand the magnetism of a certain class of 4/5d5 Mott insulators with specific lattice constraints, t2g orbital degeneracy and strong spin-orbit coupling (SOC). This mechanism defining these so-called Kitaev materials can be applied to similar compounds based on transition metal ions in different electronic configurations. In this thesis, I investigate minimal models for two types of 4/5d1 Mott insulators: the ones on the ordered double perovskite structure (ODP) and the ones isostructural to the Kitaev materials. Their effective models generically show bond-dependent and anisotropic interactions involving multipoles of an effective j = 3/2 angular momentum. Such degrees of freedom are conveniently written in terms of pseudospin s and pseudo-orbital τ operators resembling spin and orbital operators of Kugel-Khomskii models with twofold orbital degeneracy. Despite their anisotropy, the two realistic models display continuous global symmetries in the limit of vanishing Hund\'s coupling enhancing quantum fluctuations and possibly stabilizing a QSL phase. Parton mean-field theory was used to propose fermionic QSLs that will be called quantum spin-orbital liquids (QSOLs) due their dependence with s and τ. On ODPs, I studied a chiral QSOL with Majorana fermion excitations and a gapless spectrum characterized by nodal lines along the edges of the Brillouin zone. These nodal lines are topological defects of a non-Abelian Berry connection and the system exhibits dispersing surface states. Several experimental responses of the chiral QSOL within the mean-field approximation are compared with the experimental data available for the spin liquid candidate Ba2YMoO6. Moreover, based on a symmetry analysis, I discuss the operators involved in resonant inelastic X-ray scattering (RIXS) amplitudes for 4/5d1 Mott insulators and show that the RIXS cross sections allow one to selectively probe pseudospin and pseudo-orbital degrees of freedom. For the chiral spin-orbital liquid in particular, these cross sections provide information about the spectrum for different flavors of Majorana fermions. The model for materials isostructural to the Kitaev materials has an emergent SU(4) symmetry that is made explicit by means of a Klein transformation on pseudospin degrees of freedom. The model is known to stabilize a QSOL on the honeycomb lattice and instigated the investigation of QSOLs on a generalization of this lattice to three dimensions. Parton mean-field theory was used once again to propose the liquid states, and a variational Monte Carlo (VMC) method was used to compute the energies of the projected wave functions. The numerical results show that the lowest-energy QSOL corresponds to a zero-flux state with a Fermi surface of four-color fermionic partons. Further VMC computations also revealed that this state is stable against formation of plaquette ordering (tetramerization). The energy of this QSOL is highly competitive even when Hund\'s coupling induced perturbations are included, as shown by comparison with simple ordered states. Extensions and perspectives for future work are discussed in the end of this thesis. / Líquidos de spin quânticos (QSLs) são sistemas fortemente correlacionados que apresentam fenômenos fascinantes como emaranhamento de longo alcance e excitações fracionárias. A pesquisa a respeito destes estados seguiu tendências geradas pela síntese de novos compostos e construção de novas técnicas teóricas desde seu princípio. Coerentemente com essa história, uma variedade de novos resultados a respeito de líquidos de spin foram estabelecidos na última década graças a estudos feitos sobre o modelo integrável de Kitaev na rede colmeia. Este modelo de spins j = 1/2 apresenta interações de troca anisotrópicas e direcionalmente dependentes que são essenciais para estabilizar um estado fundamental do tipo QSL com férmions de Majorana e campo de gauge Z2 emergente. Ainda mais interessante, este modelo é relevante para se entender o magnetismo de uma certa classe de isolantes de Mott baseados em metais de transição na configuração 4/5d5 em redes específicas, degenerescência orbital t2g e acoplamento spin-órbita forte (SOC). Esse mecanismo que define os chamados materiais do tipo Kitaev podem ser aplicados a compostos baseados em metais de transição em configurações eletrônicas diferentes. Nesta tese, eu investigo modelos mínimos para dois tipos de isolantes de Mott do tipo 4/5d1: os que se apresentam na estrutura perovskita dupla ordenada (ODP) e os isostruturais aos materiais do tipo Kitaev. Seus modelos efetivos genericamente apresentam interações multipolares anisotrópicas e direcionalmente dependentes de um momento angular efetivo j = 3/2. Estes graus de liberdade são convenientemente escritos em termos de operadores de pseudospin s e pseudo-orbital τ semelhantes a operadores de spin e orbital de modelos do tipo Kugel-Khomskii com orbitais duplamente degenerados. A despeito da anisotropia, esses dois modelos realísticos apresentam simetrias globais contínuas no limite de acoplamento de Hund nulo que incrementam flutuações quânticas e possivelmente estabilizam uma fase do tipo QSL. A teoria de campo médio com partons foi usada para propor QSLs fermiônicos que serão chamados de líquidos spin-orbitais quânticos (QSOLs) devido à dependência deles com s e τ. Em ODPs, eu estudei um líquido de spin quiral com excitações do tipo férmion de Majorana e um espectro sem gap caracterizado por linhas nodais ao longo das arestas da zona de Brillouin. Essas linhas nodais são defeitos topológicos de uma conexão de Berry não-abeliana e o sistema apresenta estados de superfície dispersivos. Várias respostas experimentais foram calculadas para o QSOL quiral dentro da aproximação de campo médio e comparadas com os dados experimentais disponíveis para o candidato a líquido de spin Ba2YMoO6. Além disso, baseado em uma análise de simetria, discuto os operadores envolvidos nas amplitudes de espalhamento de raios-x ressonante para isolantes de Mott na configuração 4/5d1 e mostro que seções de choque de RIXS permitem estudar seletivamente os graus de liberdade de pseudospins e pseudo-orbitais. Para o caso particular do líquido spin-orbital quiral, essas seções de choque nos fornecem informações sobre o espectro de diferentes sabores de férmions de Majorana. Esse modelo possui uma simetria SU(4) emergente que é tornada explícita através de uma transformações de Klein nos graus de liberdade de pseudospin. Sabe-se que este modelo estabiliza um QSOL na rede colmeia, o que instigou uma investigação de QSOLs na generalização desta rede em três dimensões. A teoria de campo médio com partons foi usada novamente para propor estes líquidos quânticos, e o método de Monte Carlo Variacional (VMC) foi usado para calcular as energias das funções de onda projetadas. Os resultados numéricos mostraram que o QSOL de menor energia corresponde a um estado de fluxo-zero com superfície de Fermi envolvendo partons fermiônicos de quatro cores. Cálculos adicionais com VMC também demonstraram que este estado é estável à formação de ordem de plaquetas (tetramerização). A energia deste QSOL é altamente competitiva mesmo quando perturbações induzidas pelo acoplamento de Hund são incluídas, o que é mostrado através da comparação com estados ordenados simples. Extensões e perspectivas para trabalhos futuros são discutidas no final desta tese.