Orientador: Ricardo D'Elia Matheus / Banca: Andre Paniago Lessa / Banca: Sergio Ferraz Novaes / Resumo: Elaboramos uma revisão de como o problema da hierarquia aparece na teoria Eletrofraca, pois entendemos que esse assunto ganhou importância e merece atenção especial. Apesar disso, notamos que muitos conceitos necessários para compreender a origem do problema encontram-se espalhados em diferentes livros e artigos, dificultando o acesso à informação. Por isso, apresentamos neste trabalho esses principais conceitos de maneira consolidada. Evidenciamos como o problema da hierarquia aparece em dois tipos de regularização: cutoff e regularização dimensional. Partimos da Lagrangiana com simetria SU(2)L U(1)Y e promovemos a quebra espontânea dessa simetria. A partir da Lagrangiana espontaneamente quebrada obtivemos as regras de Feynman e calculamos todos os diagramas a 1-loop da auto-energia do bóson de Higgs, que corresponde à primeira correção ao propagador escalar e, a partir do qual, encontramos a primeira correção à massa dessa partícula. A regularização por cutoff gera uma correção à massa do Higgs proporcional ao quadrado do cutoff, deixando explícito o problema da hierarquia, mas para verificar a existência do problema na regularização dimensional calculamos as funções e m definidas na equação de Callan-Symanzik e resolvemos numericamente um sistema de equações diferenciais acopladas para obter o running da massa do Higgs e o running dos acoplamentos das interações eletrofracas. Com isso, foi possível analisar sob quais condições de contorno a massa do Higgs corria para o valor em torno de 125 GeV medido pelos detectores do ATLAS e CMS no LHC. Essas condições estabeleceram uma previsão para a escala de energia na qual esperamos observar física além do Modelo Padrão. Por fim, discutimos como o modelo supersimétrico mais simples resolveria o problema da hierarquia e como a falta de evidência de partículas supersimétricas na faixa de energia procurada pelo LHC afeta essa proposta de solução / Abstract: We develop a review on how the hierarchy problem appears in the Electroweak theory. Nowadays we think that this problem is greater in importance than it was in the past, so it deserves special attention, but we noticed several concepts needed to understand the problem are scattered in different books and papers, which hinders full access to information. Therefore, we intend to present the key subjects in a single document, because we didn't find similar work in previous studies. Additionally, we show how the hierarchy problem appears in two regularization schemes: cutoff and dimensional regularization. Starting from the Lagrangian with SU(2)L U(1)Y symmetry, we perform the spontaneous symmetry breaking. From the spontaneously broken Lagrangian we get the Feynman rules and we calculate all 1-loop diagrams of the Higgs self-energy, which corresponds to the first correction to the scalar propagator and from which we found the first correction to the mass. The cutoff regularization results in a correction proportional to the square of the cutoff. In order to verify the hierarchy problem in dimensional regularization we find the and m functions defined in the Callan-Symanzik equation and numerically solve a system of coupled differential equations to obtain the running Higgs mass and the running electroweak couplings. That allows us to analyze under which boundary conditions the Higgs mass runs to a value around the 125 GeV measured by the ATLAS and CMS detectors at LHC. These conditions establish a prediction for the energy scale where we expect to observe physics beyond the Standard Model. Finally, we discuss how the minimal supersymmetric model solves the hierarchy problem and how the lack of evidence for supersymmetric particles in the range of energy sought by the LHC affects this proposed solution / Mestre

Orientador: Bruto Max Pimentel Escoba / Banca: Josif Frenkel / Banca:Roldão da Rocha Júnior / Banca: Olivier Piguet / Banca: Alfredo Takashi Suzuki / Resumo: Nesta tese apresentaremos um estudo perturbativo da Eletrodinâmica Quântica Generalizada (GQED4) via abordagem da Teoria de Perturbação Causal (TPC). Com esse propósito, primeiro faremos uma revisão dos fundamentos da TPC e, daremos uma apresentação, o suficientemente geral, para sua aplicação na GQED4. Outro ingrediente essencial, para sua aplicação, é ter uma imagem da teoria livre da Eletrodinâmica Generalizada; em particular obter os propagadores de frequência positiva e negativa. Para a obtenção desses propagadores, introduziremos a sua representação analítica, tendo como base o formalismo de Wightman. Após a classificação dos primeiros termos perturbativos, apresentaremos o espalhamento Moeller e Compton e, mostraremos a modificação do primeiro com relação à Eletrodinâmica Quântica (QED4). Calcularemos as correções radiativas a 1-loop e veremos que a normalização da polarização do vácuo segue o roteiro usual, mas na normalização da auto-energia precisaremos introduzir um novo critério naTPC, a fim de satisfazer a condição de camada de massa. Mostraremos também o comportamento regular do vértice, assim como da auto-energia. Por último, demonstraremos indutivamente as simetrias discretas, as identidades de Ward-Takahashi-Fradkin e a normalizabilidade da GQED4 / Abstract: In this thesis, we will present a perturbative research of the Generalized Quantum Electrodynamics (GQED4) within the approach of the Causal Perturbation Theory (TPC). With this purpose, we first make a review of the basics ofTPC and give a complete enough theory to apply to GQED4. We need the other essential part for this objetive: the Quantum Free Field Theory of the Generalized Electrodynamics, in particular, to obtain the positive and negative frequency propagators, for which, we will introduce their analytic representations, taking as basis the Wightman Formalism. After the classification of the first perturbative terms, we will present the Moeller and Compton scattering and, show the difference with the Quantum Electrodynamicsresults. We will calculate the radiactive corrections at one-loop and, show that the vacuum polarization normalization continues the usual way but, for the electron self-enegy normalization we need to introduce a new criterion in TPC, such that fulfills the mass on-shell condition. Also, we will show the regular behavior of the vertex such as in the electronself-energy. Finally, we will demostrate inductivelly the discrete symmetries, the Ward-Takahashi-Fradkin identities and the normalizability of the GQED4 / Doutor

Orientador: Maria Cristina Batoni Abdalla / Co-orientador: Ion Vasile Vancea / Banca: José Abdalla Helaÿel Neto / Banca: Ademir Eugenio de Santana / Banca: Jeferson de Lima Tomazelli / Banca: Bruto Max Pimentel Escobar / Resumo: Apresentamos uma formulação geral para a Dinâmica de Campos Térmicos em termos de geradores que satisfazem a álgebra do grupo SU(1,1). Introduzimos o Operador Entropia dentro deste contexto. Construímos estados de contorno bosônicos à temperatura finita. Estes estados são interpretados como Dp-branas térmicas. A entropia da corda bosônica fechada, bem como a da Dp-brana térmica na presença de um campo externo abeliano constante, é obtida / Abstract: A general formulation of Thermo Field Dynamics using su(1,1) generators is presented. In this framework an entropy operator is introduced and boundary state is constructed at finite temperature. This boundary state is interpreted as a thermal Dp-brane. The entropy of bosonic closed string is obtained as well that of Dp-brane in an abelian external field using the general expression for the entropy operator / Doutor

Orientador: Maria Cristina Batoni Abdalla / Banca: Marco Antônio dos Santos / Banca: Jéferson de Lima Tomazelli / Resumo: Inicialmente, apresentamos a construção de Umezawa e Takahashi para uma dinâmica de campos térmicos (DCT) e obtemos algumas grandezas estatísticas, tais como o número médio de partículas, entropia e energia livre de Helmholtz para sistemas em equilíbrio térmico. Com o objetivo de aplicarmos estes conceitos em uma teoria de cordas, quantizamos a corda bosônica clássica (aberta e fechada) em um calibre manifestamente covariante e no calibre de cone de luz. Derivamos então uma descrição para a corda à temperatura finita no contexto da DCT. As entropias dos estados associados às equações de movimento da corda aberta com diferentes combinações das condições de contorno de Neumann e Dirichlet são dadas. Discutimos as transformações do espaço do Fock e dos operadores geradas por transformações unitárias de Bogoliubov mais gerais, cujos operadores formam uma álgebra SU(1,1). Neste contexto, obtivemos também a entropia da corda fechada / Abstract: Inicially, we present the Umezawa and Takahashi's construction known as Thermo Field Dynamics (TFD) and obtain some statistical quantities as the mean number of particles, entropy and Helmholtz's free energy for systems in thermal equilibrium. With the objective of applying these concepts in string theory, we quantize the classical bosonic string (open and closed) in a manifestly covariant gauge and in the light-cone gauge. So, we derive a description for the strings at finite temperature based on the TFD approach. The entropy of the states associated with the equations of motion of the open string with different Neumann and Dirichlet boundary condictions is given. We discuss the Fock space transformations (and of the operators) generated by more general unitary Bogoliubov transformations. The entropy of the closed string is obtained / Mestre

Orientador: Luiz Agostinho Ferreira / Banca: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Daniel Augusto Turolla Vanzella / Banca: Francisco Castilho Alcaraz / Banca: Antonio Lima Santos / Resumo:Nosso objeto de estudo são teorias clássicas de campo que possuem sólitons topológicos e um número infinito de quantidades conservadas. Em particular, nossos modelos exibem a assim chamada "carga de Hopf". Esta carga surge porque, para soluções com energia finita, nossas teorias definem mapeamentos de um espaço-tempo compactificado em um espaço alvo 'S POT. 2'. Demonstramos que o conjunto de quantidades conservadas de nossos modelos está relacionado com a invariância da Lagrangiana sob os difeomorfismos de área do espaço alvo. Nossos modelos são bastante relacionados com o modelo de Skyrme-Faddeev e, portanto, apresentamos uma breve introdução a este modelo. Usando o método de Lie, foram descobertas as simetrias das equações de Euler-Lagrange para os citados modelos, para um espaço-tempo curvado genérico. A condição de simetria se relaciona com a solução da equação de Killing para um dado espaço-tempo. Então as equações correspondentes são solucionadas para alguns exemplos específicos como os espaços-tempos euclidiano, 'S POT. 3' X R e de Minkowski. A seguir, para os modelos em 'S POT. 3' X R, usando as simetrias recém descobertas, encontramos sistemas de coordenadas para os quais existem ansatze levando à separação de variáveis e a redução das equações (inicialmente EDPs) à EDOs. As EDOs são lineares e, portanto, sua resolução é obtida a partir da qual calculamos todas as quantidades físicas relevantes como a energia, a carga de Hopf e as cargas de Noether. Também explicamos porque o ansatz escolhido leva à uma EDO linear em nosso caso e porque o algoritmo de Lie funciona / Abstract: ur object of study are classical field theories which possesses topological solitons and have a infnite number of conserved quantities .In particular our models have what is know as "Hopf charge". This charge appears because, for finite energy solutions, our theories define mappings of a compactified space time in a 'S POT. 2' target space. We show that ours models's set of conserved quantities are related to the invariance of the Lagrangean under area preserving diffeomorphisms of the target space. Our models are closely related to the Skyrme-Faddeev model and so we give a brief introduction to it. Using Lie's method we find the symmetries of the Euler-Lagrange equations of such models, for an arbitrary curved space time. The symmetry condition turns out to be related with the solution of the Killing equations in a given space time. We then solve the corresponding equations for some specific examples, like the Euclidean, Minkowski and the 'S POT. 3' X R space times. Then, for the'S POT. 3' X R models, using the symmetries already found, we are able to find systems of coordinates for which then exists ansätze leading to separations of variables and to the reduction of the Euler-Lagrange equations (initially PDEs) to ODEs. These ODEs are linear and so we are able to integrate then and also to calculate all of the physically meaningful conserved quantities, as the energy, Hopf charge, angular momentum. We also explain why such ansatz leads to a linear ODE in this particular case and why the Lie integration algorithm works / Doutor

Orientador: Antonio José Accioly / Banca: Ion Vasile Vancea / Banca: Maria Emilia Xavier Guimarães / Banca: Sérgio José Barbosa Duarte / Banca: Sebastião Alves Dias / Resumo: A generalização da gravitação em 2+1 dimensões através da inclusão de termos de ordem superior dá origem a uma série de questões interessantes. O mesmo não ocorre na gravitação de Einstein, que é uma teoria covariante sem graus de liberdade dinâmicos - uma peculiaridade, aliás, que a torna insípida e inodora. O estudo das propriedades de uma partícula movendo-se em um plano, no contexto da gravitação de ordem superior, origina alguns efeitos novos e interessantes como, por exemplo, a geração de três regimes de interação - gravitação, antigravitação e blindagem gravitacional - entre dois bósons massivos pela troca de um gráviton. Além do mais, o ângulo de deflexão do fóton, ao contrário da teoria de Einstein, depende do parâmetro de impacto. Por outro lado, a grande desvantagem em usar a versão linearizada da teoria de Einstein para descrever a gravidade ao redor de uma corda cósmica é que ela leva a alguns efeitos indesejáveis, como por exemplo: (I) ausência de força gravitacional no limite não relativístico; (ii) deflexão gravitacional independente do parâmetro de impacto. Supreendentemente, a cura para esses males é obtida pela substituição da gravitação linearizada por sua correspondente versão de ordem superior. Essas questões serão tratadas aqui / Abstract: The possibility of generalizing gravity in 2+1 dimensions to include higher-derivative terms, thereby allowing for a dynamical theory, opens up a variety of new interesting questions. This is in great contrast with pure Einstein gravity which is a generally covariant theory that has no degrees of freedom - a peculiarity that, in a sense, renders it a little insipid and odorless. The research on gravity of particles moving in a plane, that is, living in flatland, within the context of higher-derivative gravity, leads to novel and interesting effects. For instance, the generation of gravity, antigravity, and gravitational shielding by the interaction of massive scalar bosons via a graviton exchange. In addition, the gravitational deffection angle of a photon, unlike that of Einstein gravity, is dependent of the impact parameter. On the other hand, the great drawback to using linearized general relativity for describing a gravitating string is that this description leads to some unphysical results such as: (i) lack of a gravity force in the nonrelativistic limit; (ii) gravitational deffection independent of the impact parameter. Interesting enough, the effective cure for these pathologies is the replacement of linearized gravity by linearized higher-derivative gravity. We address these issues here / Doutor

Orientador: Denis Dalmazi / Banca: Alvaro de Souza Dutra / Banca: Victor de Oliveira Rivelles / Resumo: Nesta dissertação investigaremos as formulações duais que descrevem partículas massivas de spin-2 em D = 2 + 1. Faremos isso atrav es da imersão de calibre de Noether e da tecnica da ação mestra. Daremos atenção especial ao desacoplamento de graus de liberdade esp urios. Atrav es do uso de simetrias locais oferecemos uma explicação para o fato de termos três modelos auto-duais para a descrição de partículas de spin-2, enquanto que para partículas de spin-1, existem somente dois modelos auto-duais. Para partículas de spin-2 um modelo auto-dual generalizado ser a de nido, e mostraremos que ele equivale a um par de modelos auto-duais de massas distintas e helicidades opostas. No processo de dualização, veremos que al em de um termo de Chern-Simons, um termo de Einstein-Hilbert poder a ser usado como termo de mistura na ação mestra. / Abstract: In this master's thesis we investigate dual formulations for massive spin- 2 particles in D = 2 + 1. This is carried out by means of the Noether gauge embedding and the master action technique. We pay special attention to the decoupling of redundant degrees of freedom. Through the use of local symmetries, we argue why we have three self-dual models for the description of spin-2 particles, while for spin-1 particles, there are only two self-dual models. A generalized self-dual model is de ned and shown to be equivalent to a couple of self-dual models with di erent masses and oposite helicities. In the dualization process, we demonstrate that in addition to the Chern-Simons term, the Einstein-Hilbert action can also be used as a mixing term. / Mestre

Orientador: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Clisthenis Ponce Constantinidis / Banca: Harold Socrates Blas Achic / Banca: Andrei Mikhailov / Banca: Marcio José Martins / Resumo: Nesta tese discutimos as propriedades de integrabilidade das teorias de campo clássicas em duas dimensões na presença de descontinuidades ou defeitos tipo-II, principalmente usando a linguagem do formalismo do espalhamento inverso. Um método geral para calcular a função geradora de um conjunto infinito de grandezas conservadas modificadas para qualquer equação de campo integrável é apresentado, uma vez que seus respetivos problemas lineares associados são dados e suas correspondentes matrices do defeito são calculadas. O método é aplicado no cálculo das contribuições dos defeitos para a energia e o momento para vários modelos e mostramos a relação entre as condições de defeito integráveis e suas respevtivas transformações de Bäcklund para cada modelo / Abstract: In this thesis we discuss the integrability properties of two-dimensional classical field theories in the presence of discontinuities or type-II defects, mainly using the language of the inverses cattering approach. We present a general method to compute the generating function of an infinite set of modified conserved quantities for any integrable field equation givent heir associated linear problems and computing their corresponding defect matrices. We apply this method to derive in particular defect contributions to the energy and momentum for several models and show the relationship between the integrable defect conditions and the Bäcklund transformations for each model / Doutor

Orientador: Maria Cristina Batoni Abdalla Ribeiro / Coorientador: Julio Marny Hoff da Silva / Banca: Antonio José Acioly / Banca: Roldão da Rocha Junior / Resumo: Nesta dissertação, tratamos de um modelo de 3-brana mergulhada em um bulk de 5 dimensões. Neste modelo, buscamos determinar as equações dinâmicas que descrevem a interação gravitacional na brana. Para isso fazemos uso das equações de Gauss-Codazzi que, aqui deduzidas, relacionam a curvatura intríseca da brana com a curvatura do bulk em que ela está mergulhada. Expressamos as modificações gravitacionais provenientes do modelo na forma de um fluido cosmológico e com isso abordamos o problema das curvas de rotação de galáxias. Determinamos os parâmetros do fluido de tal forma a descrever as curvas de rotação em um regime assintótico / Abstract: In this work, we find the gravitational equations for a 3-brane model embedded in a 5-dimensional bulk. For that purpose, firstly we derive Gauss-Codazzi equations. These equations relate the intrinsic brane curvature with those in the bulk. Once we find the dynamical equations describing the gravitational interaction on the brane, we approach the galactic rotation curves problem. The changes on Einstein's gravitational equations provided by the model are expressed in a cosmological fluid form. As our last step, we determine the fluid parameters that fit flat galactic rotation curves / Mestre

Orientador: Andrey Yuryevich Mikhaylov / Banca: Victor de Oliveira Rivelles / Banca: Vladimir Demyanovich Pershin / Resumo: Nesta dissertação calculamos a forma simplética que representa o espçaço de fase para uma onda não-linear da corda clássica no espaço Anti-de Sitter (AdS). Revisamos alguns conceitos de geometria diferencial, como variedades diferenciáveis, campos tensoriais, transformação dual dada pela estrela de Hodge 'estrela' e a integração de formas sobre variedades. Estudamos algumas das aplicações destas ferramentas na mecânica clássica como por exemplo a construção de uma variedade simplética, sua relação com o espaço de fase e a álgebra de Poisson. Citamos alguns exemplos para compreender melhor a teoria proposta, como o caso da partícula não-relativística, o campo escalar livre, e a corda bosônica dada pela ação de Polyakov. Como motivação para os estudos da correspondência AdS/CFT apresentamos a solução para uma perturbação da corda clássica no espaço AdS, que é dada por uma onda não-linear na folha de mundo. Ao calcular a energia desta onda demostramos que ela coincide com energia radiada por uma carga acelerada na eletrodinâmica clássica. E finalmente, a partir da solução encontrada, construímos o espaço de fase que descreve a corda clássica sobre o espaço AdS5 / Abstract: In this master thesis we calculate the sympletic form that represents the phase space for a classical nonlinear string in the Anti-de Sitter space (AdS). We review some concepts of differential geometry, such as differential manifolds, tensor fields, dual transformation given by the Hodge star operator 'estrela' and the integration of differential forms on manifolds. We study some applications of these tools in classical mechanics such as the construction of a sympletic manifold, its relation with the phase space, and the Poisson algebra. We show some examples to better understand the theory, such as the case of the nonrelativistic particle, the free scalar field, and the bosonic string given by the Polyakov action. As a motivation for the study of the AdS/CFT correspondece we present the solution for a disturbance of the classical string on the AdS space, which is given by a nonlinear wave on the worldsheet. By calculating the energy of this wave we show that it coincides with the energy radiated by an accelerated charge in the Classical Electrodynamics. Finally, from the found solution, we construct the phase space that describes the classical string on the AdS5 / Mestre