Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que determina o número de autovalores de uma matriz simétrica qualquer que representa uma árvore, num dado intervalo real. Várias aplicações são obtidas em relação à distribuição dos autovalores da matriz laplaciana perturbada, uma matriz de representação de grafos que inclui, como casos particulares, a matriz de adjacências, a matriz laplaciana combinatória, a matriz laplaciana sem sinal e a matriz laplaciana normalizada, amplamente estudadas em Teoria Espectral de Grafos. Além disso, desenvolvemos também um algoritmo de localização de autovalores da matriz de adjacências de um grafo unicíclico. Este procedimento permite obter propriedades espectrais de grafos unicíclicos denominados centopeias unicíclicas. / In this work, we present an algorithm that computes the number of eigenvalues of any symmetric matrix that represents a tree, in a given real interval. Several applications are obtained about the distribution of the eigenvalues of the perturbed Laplacian matrix, which is a matrix representation of graphs that includes, as special cases, the adjacency matrix, the combinatorial Laplacian matrix, the signless Laplacian matrix and the normalized Laplacian matrix, widely studied in Spectral Graph Theory. In addition, we also develop an algorithm that locates the eigenvalues of the adjacency matrix of a unicyclic graph. This procedure allows us to obtain spectral properties of unicyclic caterpillars.

Dissertação(mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2013-10-08T12:16:21Z No. of bitstreams: 1 2013_RobertoVilaGabriel.pdf: 3245364 bytes, checksum: b4dd6dc2376cbbe449b55b6bcfd55654 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-10-16T14:03:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_RobertoVilaGabriel.pdf: 3245364 bytes, checksum: b4dd6dc2376cbbe449b55b6bcfd55654 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-10-16T14:03:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_RobertoVilaGabriel.pdf: 3245364 bytes, checksum: b4dd6dc2376cbbe449b55b6bcfd55654 (MD5) / Este trabalho está baseado no artigo: The self-dual point of the two-dimensional random-cluster model is critical for q ≥ 1, escrito pelos matemáticos Vincent Beffara e Hugo Duminil-Copin publicado no periódico Probability Theory and Related Fields em 2012. Neste trabalho os autores provam uma conjectura bastante antiga sobre o valor do ponto crítico do Modelo de Aglomerados Aleatórios na rede Z2. Eles mostraram que o ponto auto-dual, psd(q) = √q /(1 + √q ); para q ≥ 1 é crítico na rede quadrada. Como uma aplicação deste resultado, eles mostraram também que as funções de conectividade, na fase subcrítica, decaem exponencialmente com respeito à distância entre dois pontos. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work is based on the paper: The self-dual point of the two-dimensional randomcluster model is critical for, q ≥ 1, by Vincent Beffara and Hugo Duminil-Copin, Probability Theory and Related Fields 2012. In this work the authors proved an old conjecture about the critical point of the Random-Cluster Model in the square lattice. They shown that the self dual point, psd(q) = √q /(1 + √q ); for q ≥ 1 is critical on the square lattice. As an application they shown that the connectivity functions, in the subcritical phase, decays exponentially fast with the distance of the points.

MinistÃre de l'Enseignement SupÃrieur et de la Recherche / Nesta tese, estudamos vÃrios problemas de teoria dos grafos relativos à coloraÃÃo e convexidade em grafos. A maioria dos resultados contidos aqui sÃo ligados à complexidade computacional destes problemas para classes de grafos particulares. Na primeira, e principal, parte desta tese, discutimos coloraÃÃo de grafos que à uma das Ãreas mais importantes de teoria dos grafos. Primeiro, consideramos trÃs problemas de coloraÃÃo chamados coloraÃÃo gulosa, coloraÃÃo ponderada e coloraÃÃo ponderada imprÃpria. Em seguida, discutimos um problema de decisÃo, chamado boa rotulagem de arestas, cuja definiÃÃo foi motivada pelo problema de atribuiÃÃo de frequÃncias em redes Ãticas. A segunda parte desta tese à dedicada a um parÃmetro de otimizaÃÃo em grafos chamado de nÃmero de fecho (geodÃtico). A definiÃÃo deste parÃmetro à motivada pela extensÃo das noÃÃes de conjuntos e fecho convexos no espaÃo Euclidiano. Por m, apresentamos em anexo outros trabalhos desenvolvidos durante esta tese, um em hipergrafos dirigidos Eulerianos e Hamiltonianos e outro sobre sistemas de armazenamento distribuÃdo. / In this thesis, we study several problems of Graph Theory concerning Graph Coloring and Graph Convexity. Most of the results contained here are related to the computational complexity of these problems for particular graph classes. In the first and main part of this thesis, we deal with Graph Coloring which is one of the most studied areas of Graph Theory. We first consider three graph coloring problems called Greedy Coloring, Weighted Coloring and Weighted Improper Coloring. Then, we deal with a decision problem, called Good Edge-Labeling, whose definition was motivated by the Wavelength Assignment problem in optical networks. The second part of this thesis is devoted to a graph optimization parameter called (geodetic) hull number. The definition of this parameter is motivated by an extension to graphs of the notions of convex sets and convex hulls in the Euclidean space. Finally, we present in the appendix other works developed during this thesis, one about Eulerian and Hamiltonian directed hypergraphs and the other concerning distributed storage systems.

Relações min-max são objetos centrais em otimização combinatória. Elas basicamente afirmam que, numa dada estrutura, o valor ótimo de um certo problema de minimização é igual ao valor ótimo de um outro problema de maximização. Relações desse tipo fornecem boas caracterizações e descrições poliédricas para diversos problemas importantes, além de geralmente virem acompanhadas de algoritmos eficientes para os problemas em questão. Muitas vezes, tais algoritmos eficientes são obtidos naturalmente das provas construtivas dessas relações; mesmo quando isso não ocorre, essas relações revelam o suficiente sobre a estrutura combinatória dos problemas, levando ao desenvolvimento de algoritmos eficientes. O foco principal desta dissertação é o estudo dessas relações em grafos. Nossa ênfase é sobre grafos orientados. Apresentamos o poderoso arcabouço poliédrico de Edmonds e Giles envolvendo fluxos submodulares, bem como o algoritmo de Frank para um caso especial desse arcabouço: o teorema de Lucchesi-Younger. Derivamos também diversas relações min-max sobre o empacotamento de conectores, desde o teorema de ramificações disjuntas de Edmonds até o teorema de junções disjuntas de Feofiloff-Younger e Schrijver. Apresentamos também uma resenha completa sobre as conjecturas de Woodall e sua versão capacitada, conhecida como conjectura de Edmonds-Giles. Derivamos ainda algumas relações min-max clássicas sobre emparelhamentos, T-junções e S-caminhos. Para tanto, usamos um teorema de Frank, Tardos e Sebö e um arcabouço bastante geral devido a Chudnovsky, Geelen, Gerards, Goddyn, Lohman e Seymour. Ao longo do texto, ilustramos vários aspectos recorrentes, como o uso de ferramentas da combinatória poliédrica, a técnica do descruzamento, o uso de funções submodulares, matróides e propriedades de troca, bem como alguns resultados envolvendo subestruturas proibidas. / Min-max relations are central objects in combinatorial optimization. They basically state that, in a given structure, the optimum value of a certain minimization problem equals the optimum value of a different, maximization problem. Relations of this kind provide good characterizations and polyhedral descriptions to several important problems and, moreover, they often come with efficient algorithms for the corresponding problems. Usually, such efficient algorithms are obtained naturally from the constructive proofs involved; even when that is not the case, these relations reveal enough of the combinatorial structure of the problem, leading to the development of efficient algorithms. The main focus of this dissertation is the study of these relations in graphs. Our emphasis is on directed graphs. We present Edmonds and Giles\' powerful polyhedral framework concerning submodular flows, as well as Frank\'s algorithm for a special case of this framework: the Lucchesi-Younger Theorem. We also derive several min-max relations about packing connectors, starting with Edmonds\' Disjoint Branchings Theorem and ending with Feofiloff-Younger and Schrijver\'s Disjoint Dijoins Theorem. We further derive some classical min-max relations on matchings, T-joins and S-paths. To this end, we use a theorem due to Frank, Tardos, and Sebö and a general framework due to Chudnovsky, Geelen, Gerards, Goddyn, Lohman, and Seymour. Throughout the text, we illustrate several recurrent themes, such as the use of tools from polyhedral combinatorics, the uncrossing technique, the use of submodular functions, matroids and exchange properties, as well as some results involving forbidden substructures.

Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que determina o número de autovalores de uma matriz simétrica qualquer que representa uma árvore, num dado intervalo real. Várias aplicações são obtidas em relação à distribuição dos autovalores da matriz laplaciana perturbada, uma matriz de representação de grafos que inclui, como casos particulares, a matriz de adjacências, a matriz laplaciana combinatória, a matriz laplaciana sem sinal e a matriz laplaciana normalizada, amplamente estudadas em Teoria Espectral de Grafos. Além disso, desenvolvemos também um algoritmo de localização de autovalores da matriz de adjacências de um grafo unicíclico. Este procedimento permite obter propriedades espectrais de grafos unicíclicos denominados centopeias unicíclicas. / In this work, we present an algorithm that computes the number of eigenvalues of any symmetric matrix that represents a tree, in a given real interval. Several applications are obtained about the distribution of the eigenvalues of the perturbed Laplacian matrix, which is a matrix representation of graphs that includes, as special cases, the adjacency matrix, the combinatorial Laplacian matrix, the signless Laplacian matrix and the normalized Laplacian matrix, widely studied in Spectral Graph Theory. In addition, we also develop an algorithm that locates the eigenvalues of the adjacency matrix of a unicyclic graph. This procedure allows us to obtain spectral properties of unicyclic caterpillars.

Orientador: Varese Salvador Timóteo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Tecnologia / Made available in DSpace on 2018-08-17T09:47:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pereira_VanessaHelena_M.pdf: 2435236 bytes, checksum: c61f3c9e770fd549a5b0fac102f12ffc (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: A necessidade da operação intermitente de redes complexas leva ao estudo das falhas nas redes de topologia livre de escala (Scale-Free) de Barabási-Albert. Neste trabalho introduzem-se as teorias fundamentais ao estudo das redes complexas, além da revisão de vários trabalhos científicos relacionados às falhas e aos mecanismos de contenção destas. Utilizando o software Attacker-Defender, são construídas várias redes complexas Scale-Free de diferentes tamanhos, representadas por grafos. Estas redes são utilizadas para simular dois tipos de falhas mais frequentes: falhas aleatórias e falhas direcionadas aos hubs (nós com maior número de arestas incidentes) em duas etapas. Na primeira etapa, em dez tamanhos de redes são testadas quatro situações distintas. Na segunda etapa, em sete tamanhos de redes, são testadas dez diferentes vulnerabilidades. A partir da análise dos resultados da primeira etapa, observa-se qual dos quatro cenários analisados é o mais vantajoso para contenção de falhas nas redes. A análise da segunda etapa permite definir a descrição matemática do comportamento dos nós sobreviventes e atingidos no pós-falha, em cada uma das redes, para cada tipo de falha, através de métodos e funções específicas encontradas. / Abstract: The need for the intermittent operation of complex networks leads to the study of failures in these networks topology called Scale-Free, Barabási-Albert. In this work we introduce the fundamental theories to the study of complex networks, in addition to reviewing various scientific studies related to the failures and the mechanisms against cascade failures. Using the Attacker-Defender software, Scale-Free complex networks of different sizes are built, represented as graphs. These networks are used to simulate the two most common types of failures: random failures and attacks to hubs (nodes with the largest number of incident edges) in two steps. In the first step in ten sizes of networks are tested in distinct four cases. In the second step, in seven sizes of networks are tested ten different vulnerabilities. From the analysis of the results of the first step, it is observed which cases are best for the networks. The analysis of the second step provides the mathematical description of the behavior of the survivors and the affected nodes, after the failure in each network for each type of failure, through methods and specific functions was found. / Mestrado / Tecnologia e Inovação / Mestre em Tecnologia

Orientador: Margarida Pinheiro Mello / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-18T06:57:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gower_RobertMansel_M.pdf: 908087 bytes, checksum: f8067f63c68dadafecf74e1387966331 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Dentro do contexto de programação não linear, vários algoritmos resumem-se à aplicação do método de Netwon aos sistemas constituídos pelas condições de primeira ordem de Lagrange. Nesta classe de métodos é necessário calcular a matriz hessiana. Nosso foco é o cálculo exato, dentro da precisão da máquina, de matrizes hessianas usando diferenciação automática. Para esse fim, exploramos o cálculo da matriz hessiana sob dois pontos de vista. O primeiro é um modelo de grafo que foca nas simetrias que ocorrem no processo do cálculo da hessiana. Este ângulo propicia a intuição de como deve ser calculada a hessiana e leva ao desenvolvimento de um novo método de modo reverso para o cálculo de matrizes hessianas denominado edge pushing. O segundo ponto de vista é uma representação puramente algébrica que reduz o cálculo da hessiana à avaliação de uma expressão. Esta expressão pode ser usada para demonstrar algoritmos já existentes e projetar novos. Para ilustrar, deduzimos dois novos algoritmos, edge pushing e um novo algoritmo de modo direto, e uma série de outros métodos conhecidos [1], [20, p.157] e [9]. Apresentamos estudos teóricos e empíricos sobre o algoritmo edge pushing. Analisamos sua complexidade temporal e de uso de memória. Implementamos o algoritmo como um driver do pacote ADOL-C [19] e efetuamos testes computacionais, comparando sua performance com à de dois outros drivers em dezesseis problemas da coleção CUTE [5]. Os resultados indicam que o novo algoritmo é muito promissor. Pequenas modificações em edge pushing produzem um novo algoritmo, edge pushing sp, para o cálculo da esparsidade de matrizes hessianas, um passo necessário de uma classe de métodos que calculam a matriz hessiana usando colorações de grafos, [14, 19, 30]. Estudos de complexidade e testes numéricos são realizados comparando o novo método contra um outro recentemente desenvolvido [30] e os testes favorecem o novo algoritmo edge pushing sp. No capítulo final, motivado pela disponibilidade crescente de computadores com multiprocesadores, investigamos o processamento em paralelo do cálculo de matrizes hessianas. Examinamos o cálculo em paralelo de matrizes hessianas de funções parcialmente separáveis. Apresentamos uma abordagem desenvolvida para o cômputo em paralelo que pode ser usando em conjunto com qualquer método de cálculo de hessiana e outra estratégia específica para métodos de modo reverso. Testes são executados em um computador com memória compartilhada usando a interface de programação de aplicativo OpenMP / Abstract: In the context of nonlinear programming, many algorithms boil down to the application of Newton's method to the system constituted by the first order Lagrangian conditions. The calculation of Hessian matrices is necessary in this class of solvers. Our focus is on the exact calculation, within machine precision, of Hessian matrices through automatic differentiation. To this end, we detail the calculations of the Hessian matrix under two points of view. The first is an intuitive graph model that focuses on what symmetries occur throughout the Hessian calculation. This provides insight on how one should calculate the Hessian matrix, and we use this enlightened perspective to deduce a new reverse Hessian algorithm called edge pushing. The second viewpoint is a purely algebraic representation of the Hessian calculation via a closed formula. This formula can be used to demonstrate existing algorithms and design new ones. In order to illustrate, we deduce two new algorithms, edge pushing and a new forward algorithm, and a series of other known Hessian methods [1], [20, p.157] and [9]. We present theoretical and empirical studies of the edge pushing algorithm, establishing memory and temporal bounds, and comparing the performance of its computer implementation against that of two algorithms available as drivers of the software ADOL-C [14, 19, 30] on sixteen functions from the CUTE collection [5]. Test results indicate that the new algorithm is very promising. As a by-product of the edge pushing algorithm, we obtain an efficient algorithm, edge pushing sp, for automatically obtaining the sparsity pattern of Hessian matrices, a necessary step in a class of methods used for computing Hessian matrices via graph coloring, [14, 19, 30]. Complexity bounds are developed and numerical tests are carried out comparing the new sparsity detection algorithm against a recently developed method [30] and the results favor the new edge pushing sp algorithm. In the final chapter, motivated by the increasing commercial availability of multiprocessors, we investigate the implementation of parallel versions of the edge pushing algorithm. We address the concurrent calculation of Hessian matrices of partially separable functions. This includes a general approach to be used in conjunction with any Hessian software, and a strategy specific to reverse Hessian methods. Tests are carried out on a shared memory computer using the OpenMP paradigm / Mestrado / Analise Numerica / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Marcelo Firer, Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T23:33:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Talpo_HumbertoLuiz_D.pdf: 1408389 bytes, checksum: b11f884cbf1e05f81138a8e91a5980dc (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Seja G uma árvore homogênea e Aut(G) seu grupo de automorfismos. Um automorfismo f Î Aut(G) é par se d(f(x),x) º0 mod 2 para todo vértice x Î G, onde d(.,.) é a função distância definida pelo comprimento do menor caminho ligando os vértices. O conjunto Aut+(G) de todos os automorfismos pares é um subgrupo de índice 2 em Aut(G). Definimos uma geodésica g Ì G como um subgrafo isomorfo a Z (onde Z é visto como um grafo que possui arestas unindo inteiros consecutivos). Uma reflexão em uma geodésica g é um automorfismo involutivo f (f² =1) tal que f(x) = x se, e somente se, x Î G. Denotamos por R o conjunto de todas as reflexões em geodésicas. Neste trabalho (Capítulo 2) provamos que, dada uma árvore homogênea de grau par G, o número de cobertura de Aut+(G) pelas reflexões em geodésicas é 11, no seguinte sentido: dado f Î Aut+(G) existem f1, f2,... fk com k £ 11, tais que f(x) = fk °fk-1°...°f1(x) para todo vértice x em G. Além disso, considerando árvores homogêneas, sabemos que o grupo de automorfismos é completo e o subgrupo de automorfismos pares é simples. Flexibilizamos a condição de homogeneidade e conseguimos demonstrar (Capítulo 3) para o caso de árvores semi-homogêneas, que o grupo de automorfismos é simples e completo / Abstract: Let G be a homogeneous tree and Aut(G) its group of automorphism. An automorphism Î Aut(G) is said to be even if d(f(x),x) º0 mod 2 for every vertex x Î G of , where d(.,.) is the canonical distance function defined by the minimum length of paths connecting the vertices. The set Aut+(G) of all even automorphism is a subgroup of index 2 in Aut(G). We define a geodesic g Ì G as a subtree isomorphic to the standard tree of the integers Z, that is, a homogeneous subtree of degree 2. A reflection in a geodesic g is an involutive automorphism f (f² =1) such that f(x) = x if x Î G. We denote by R the set of all reflections in geodesics. In this work (Chapter 2) we prove that, for every even degree tree G, the covering number of Aut+(G) by reflections in geodesics is 11, in the sense that give f Î Aut+(G) there are f1, f2,... fk with k £ 11, such that f(x) = fk °fk-1°...°f1(x) for every vertex x in G.Moreover, if we consider homogeneous trees we know that automorphisms group is complete and the even automorphisms subgroup is simple. We vary the homogeneous condition and we prove that (Chapter 3) for the semi-homogeneous trees, the automorphisms group is simple and complete / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Claudio Leonardo Lucchesi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-07T04:48:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Miranda_AlbertoAlexandreAssis_M.pdf: 924668 bytes, checksum: 5707312a9e0513f890e4affc3858fbb6 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Um grafo G que tem emparelhamento perfeito é o Pfaffiano se existe uma orientação D das arestas de G, tal que todo circuito conforme de G tem orientação ímpar em D. Um subgrafo H de G é conforme se G- V (H) tem emparelhamento perfeito. Uma orientação de um circuito par é ímpar se numa dada direção de percurso do circuito o número de arestas que concorda com a direção é ímpar. Calcular o número de emparelhamentos perfeitos de um grafo, no caso geral, _e NP-difícil [11, pág. 307]. No entanto, para grafos Pfaffiano, seu cálculo torna-se polinomial [11, pág. 319]. A caracterização de grafos bipartidos Pfaffiano, feita por Little, tem quase trinta anos [9]. No entanto, somente nos últimos anos apareceram algoritmos polinomiais para reconhecimento de tais grafos, por McCuaig [13] e independentemente por Robertson, Seymour e Thomas [14]. A solução para este problema resolve também uma série de problemas, muitos deles clássicos, em teoria dos grafos, economia e química, como descrito no artigo de McCuaig [13, págs. 16 a 35]. Nesta dissertação, apresentamos uma prova de corretude do algoritmo distinta das duas provas anteriormente conhecidas / Abstract: A graph G that contains a perfect matching is Pfaffiano if there is an orientation D of the edges of G, such that every conformal circuit of G is oddly oriented in D. A subgraph H of G is conformal if G - V (H) has a perfect matching. A circuit with an even number of edges is oddly oriented if the number of edges whose orientation in D agrees with any sense of traversal of the circuit is odd. Counting the number of perfect matchings of a graph is known to be NP-hard [11, page 307]. However, when restricted to Pfaffiano graphs, this problem is solvable in polynomial time [11, page 319]. The characterisation of Pfaffiano bipartite graphs, achieved by Charles Little, is almost thirty years old [9]. However, only recently, polynomial time algorithms for determining whether a bipartite graph is Pfaffiano were discovered, by McCuaig [13] and independently by Robertson, Seymour and Thomas [14]. This problem's solution solves a lot of problems, some of them are quite famous, in graph theory, economy and chemistry, as described in McCuaig's article [13, pages 16 to 35]. On this dissertation, we present a new proof of the correctness of this algorithm distinct from the two previously known proofs / Mestrado / Mestre em Ciência da Computação

Orientador: Paulo de Barros Correia / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-22T00:56:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Assuncao_ValdecinoFerreirade_M.pdf: 5948222 bytes, checksum: 1004c2f9409ac5ca5896ed6357048d70 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Neste trabalho procura-se desenvolver um modelo de otimização de rede de trocadores de calor que represente adequadamente o processo e permita avaliar a influência de algumas variáveis da integração energética do mesmo, objetivando a redução do uso das utilidades e da área de transferência de calor. Neste sentido, busca-se apresentar não apenas uma solução em que um dos objetivos é ótimo, mas um conjunto de soluções eficientes que permita ao analista escolher a situação mais conveniente. As funções objetivos são analisadas utilizando técnicas de otimização multi-objetivo, com as trocas térmicas realizadas de acordo com as restrições impostas pelas técnicas de otimização em grafo generalizado e por um algoritmo que avalia adequadamente os intervalos de temperatura das correntes envolvidas no processo. Além disso, o modelo permite que se inclua todas as restrições relativas às combinações entre correntes e também parte das perdas de calor inerentes a estas, gerando, portanto, resultados mais realísticos. No entanto, para atingir os objetivos propostos pelo modelo são necessárias diversas combinações entre correntes, acarretando geralmente no uso de vários equipamentos de transferência de calor / Abstract: This work develops an optimization model for heat exchanger network synthesis which adequately represents the actual process. The model allows the evaluation of the intluence of the minimum utility usage and of the minimum heat transfer area in the heat exchange process. Rather than presenting a single solution where one of the objectives has been optimized, a complete set of efficient solutions is generated. The most suitable solution can then be chosen. The objectives are analyzed based on multiple criteria optimization techniques. The heat transfer is modeled in accordance with constraints imposed by generalized graph theory. An algorithm is used to correctly evaluate the stream temperature intervals in the processo Moreover, the model allows the inclusion of alI restrictions regarding the combinations among the streams and part of the heat loss inherent to them. Since heat dissipation to environment is considered, the model generates results similar to those achieved in practice. Nevertheless, to reach the objectives it is necessary to utilize several combinations between streams, increasing the amount of heat exchange equipment required. / Mestrado / Termica e Fluidos / Mestre em Engenharia Mecânica