Thèse (Ph. D.)--Université Laval, 2003. / Bibliogr.: f. 131-146. Publié aussi en version électronique.

Thèse (Ph. D.)--Université Laval, 2004. / Bibliogr.: f. [126]-139. Publié aussi en version électronique.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal. / Ce mémoire présente le développement d'une stratégie de testing informatisée et interactive, centrée sur le diagnostic pédagogique dans le contexte de la classe. La nouvelle stratégie d'administration d'un test a été intégrée à un système de tests adaptatifs existant, conçu pour répondre à un besoin d'outils pour revaluation formative qui respectent les contraintes organisationnelles du milieu scolaire québécois. Le système développé a pour but de renseigner rapidement renseignant et l'élève de l'état des apprentissages de celui-ci sans délai, afin que renseignant puisse entreprendre des interventions correctives efficaces auprès des élèves. Le système de tests réalisé administre un test en deux phases. La première phase fournit un diagnostic structurel ainsi qu'une hypothèse du diagnostic causal reflétant les apprentissages d'un élève. La seconde phase du test permet d'établir un niveau de cohérence d'un élève présentant une difficulté cognitive préalablement identifiée dans la première phase et de communiquer ce diagnostic causal sous la forme d'un message qualitatif pour renseignant. Pour répondre aux objectifs de la première phase du test, nous avons modifié la programmation de la stratégie "stradaptative" existante pour la rendre plus flexible et indépendante des banques d'items. Nous avons procédé à la verification de l'algorithme de sélection des items "stradaptatif" par une étude de vérification simulant différents profils d'élèves. Pour répondre aux objectifs de la seconde phase, nous avons convenu d'utiliser la catégorie de leurres la plus fréquemment choisie par l'élève lors de la première phase du test comme élément d'information pour la seconde phase. Nous avons ajouté au système de tests diagnostiques existant, une stratégie de selection adaptative des items selon un modèle Rasch nécessaire pour estimer le niveau de difficulté cognitive de l'élève face à une catégorie de leurres donnée. n IV Nous avons établi, à partir des résultats des études de simulations, des intervalles de confiance pour les thêta moyens estimés correspondant à des niveaux de difficulté cognitive et des profils d'élèves différents. A partir de ces intervalles, nous avons défini trois niveaux de messages diagnostiques exprimant le niveau de cohérence de l'élève à choisir une catégorie de leurres donnée : la difficulté n'est pas cohérente, la difficulté présente un certain degré de cohérence, la difficulté est cohérente. Le diagnostic structurel et le diagnostic causal sont accessibles immédiatement après la passation du test par l'entremise de la fiche diagnostique individuelle de l'élève. Cette recherche a permis d'intégrer dans un même système de tests, la stratégie "stradaptative" dont la programmation a été rendue indépendante du contenu des banques et une stratégie complémentaire de sélection des items utilisant le modèle de Rasch qui permet de déterminer un niveau de cohérence de l'élève à choisir une certaine catégorie de leurres.

Ces travaux contribuent à la théorie des tests non paramétriques minimax dans le modèle de grandes matrices de covariance. Plus précisément, nous observons $n$ vecteurs indépendants, de dimension $p$, $X_1,ldots, X_n$, ayant la même loi gaussienne $mathcal {N}_p(0, Sigma)$, où $Sigma$ est la matrice de covariance inconnue. Nous testons l'hypothèse nulle $H_0:Sigma = I$, où $I$ est la matrice identité. L'hypothèse alternative est constituée d'un ellipsoïde avec une boule de rayon $varphi$ autour de $I$ enlevée. Asymptotiquement, $n$ et $p$ tendent vers l'infini. La théorie minimax des tests, les autres approches considérées pour le modèle de matrice de covariance, ainsi que le résumé de nos résultats font l'objet de l'introduction.Le deuxième chapitre est consacré aux matrices de covariance $Sigma$ de Toeplitz. Le lien avec le modèle de densité spectrale est discuté. Nous considérons deux types d'ellipsoïdes, décrits par des pondérations polynomiales (dits de type Sobolev) et exponentielles, respectivement.Dans les deux cas, nous trouvons les vitesses de séparation minimax. Nous établissons également des équivalents asymptotiques exacts de l'erreur minimax de deuxième espèce et de l'erreur minimax totale. La procédure de test asymptotiquement minimax exacte est basée sur une U-statistique d'ordre 2 pondérée de façon optimale.Le troisième chapitre considère une hypothèse alternative de matrices de covariance pas nécessairement de Toeplitz, appartenant à un ellipsoïde de type Sobolev de paramètre $alpha$. Nous donnons des équivalents asymptotiques exacts des erreurs minimax de 2ème espèce et totale. Nous proposons une procédure de test adaptative, c-à-d libre de $alpha$, quand $alpha$ appartient à un compact de $(1/2, + infty)$.L'implémentation numérique des procédures introduites dans les deux premiers chapitres montrent qu'elles se comportent très bien pour de grandes valeurs de $p$, en particulier elles gagnent beaucoup sur les méthodes existantes quand $p$ est grand et $n$ petit.Le quatrième chapitre se consacre aux tests adaptatifs dans un modèle de covariance où les observations sont incomplètes. En effet, chaque coordonnée du vecteur est manquante de manière indépendante avec probabilité $1-a$, $ ain (0,1)$, où $a$ peut tendre vers 0. Nous traitons ce problème comme un problème inverse. Nous établissons ici les vitesses minimax de séparation et introduisons de nouvelles procédures adaptatives de test. Les statistiques de test définies ici ont des poids constants. Nous considérons les deux cas: matrices de Toeplitz ou pas, appartenant aux ellipsoïdes de type Sobolev / Our work contributes to the theory of non-parametric minimax tests for high dimensional covariance matrices. More precisely, we observe $n$ independent, identically distributed vectors of dimension $p$, $X_1,ldots, X_n$ having Gaussian distribution $mathcal{N}_p(0,Sigma)$, where $Sigma$ is the unknown covariance matrix. We test the null hypothesis $H_0 : Sigma =I$, where $I$ is the identity matrix. The alternative hypothesis is given by an ellipsoid from which a ball of radius $varphi$ centered in $I$ is removed. Asymptotically, $n$ and $p$ tend to infinity. The minimax test theory, other approaches considered for testing covariance matrices and a summary of our results are given in the introduction.The second chapter is devoted to the case of Toeplitz covariance matrices $Sigma$. The connection with the spectral density model is discussed. We consider two types of ellipsoids, describe by polynomial weights and exponential weights, respectively. We find the minimax separation rate in both cases. We establish the sharp asymptotic equivalents of the minimax type II error probability and the minimax total error probability. The asymptotically minimax test procedure is a U-statistic of order 2 weighted by an optimal way.The third chapter considers alternative hypothesis containing covariance matrices not necessarily Toeplitz, that belong to an ellipsoid of parameter $alpha$. We obtain the minimax separation rate and give sharp asymptotic equivalents of the minimax type II error probability and the minimax total error probability. We propose an adaptive test procedure free of $alpha$, for $alpha$ belonging to a compact of $(1/2, + infty)$.We implement the tests procedures given in the previous two chapters. The results show their good behavior for large values of $p$ and that, in particular, they gain significantly over existing methods for large $p$ and small $n$.The fourth chapter is dedicated to adaptive tests in the model of covariance matrices where the observations are incomplete. That is, each value of the observed vector is missing with probability $1-a$, $a in (0,1)$ and $a$ may tend to 0. We treat this problem as an inverse problem. We establish the minimax separation rates and introduce new adaptive test procedures. Here, the tests statistics are weighted by constant weights. We consider ellipsoids of Sobolev type, for both cases : Toeplitz and non Toeplitz matrices

L'objet de cette thèse est d'étudier divers problèmes de statistique non-paramétrique dans le cadre d'un modèle d'interactions poissoniennes. De tels modèles sont, par exemple, utilisés en neurosciences pour analyser les interactions entre deux neurones au travers leur émission de potentiels d'action au cours de l'enregistrement de l'activité cérébrale ou encore en génomique pour étudier les distances favorisées ou évitées entre deux motifs le long du génome. Dans ce cadre, nous introduisons une fonction dite de reproduction qui permet de quantifier les positions préférentielles des motifs et qui peut être modélisée par l'intensité d'un processus de Poisson. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'estimation de cette fonction que l'on suppose très localisée. Nous proposons une procédure d'estimation adaptative par seuillage de coefficients d'ondelettes qui est optimale des points de vue oracle et minimax. Des simulations et une application en génomique sur des données réelles provenant de la bactérie E. coli nous permettent de montrer le bon comportement pratique de notre procédure. Puis, nous traitons les problèmes de test associés qui consistent à tester la nullité de la fonction de reproduction. Pour cela, nous construisons une procédure de test optimale du point de vue minimax sur des espaces de Besov faibles, qui a également montré ses performances du point de vue pratique. Enfin, nous prolongeons ces travaux par l'étude d'une version discrète en grande dimension du modèle précédent en proposant une procédure adaptative de type Lasso.

Cette thèse porte sur les tests adaptatifs dans les environnements d’apprentissage. Elle s’inscrit dans les contextes de fouille de données éducatives et d’analytique de l’apprentissage, où l’on s’intéresse à utiliser les données laissées par les apprenants dans des environnements éducatifs pour optimiser l’apprentissage au sens large.L’évaluation par ordinateur permet de stocker les réponses des apprenants facilement, afin de les analyser et d’améliorer les évaluations futures. Dans cette thèse, nous nous intéressons à un certain type de test par ordinateur, les tests adaptatifs. Ceux-ci permettent de poser une question à un apprenant, de traiter sa réponse à la volée, et de choisir la question suivante à lui poser en fonction de ses réponses précédentes. Ce processus réduit le nombre de questions à poser à un apprenant tout en conservant une mesure précise de son niveau. Les tests adaptatifs sont aujourd’hui implémentés pour des tests standardisés tels que le GMAT ou le GRE, administrés à des centaines de milliers d’étudiants. Toutefois, les modèles de tests adaptatifs traditionnels se contentent de noter les apprenants, ce qui est utile pour l’institution qui évalue, mais pas pour leur apprentissage. C’est pourquoi des modèles plus formatifs ont été proposés, permettant de faire un retour plus riche à l’apprenant à l’issue du test pour qu’il puisse comprendre ses lacunes et y remédier. On parle alors de diagnostic adaptatif.Dans cette thèse, nous avons répertorié des modèles de tests adaptatifs issus de différents pans de la littérature. Nous les avons comparés de façon qualitative et quantitative. Nous avons ainsi proposé un protocole expérimental, que nous avons implémenté pour comparer les principaux modèles de tests adaptatifs sur plusieurs jeux de données réelles. Cela nous a amenés à proposer un modèle hybride de diagnostic de connaissances adaptatif, meilleur que les modèles de tests formatifs existants sur tous les jeux de données testés. Enfin, nous avons élaboré une stratégie pour poser plusieursquestions au tout début du test afin de réaliser une meilleure première estimation des connaissances de l’apprenant. Ce système peut être appliqué à la génération automatique de feuilles d’exercices, par exemple sur un cours en ligne ouvert et massif (MOOC). / This thesis studies adaptive tests within learning environments. It falls within educational data mining and learning analytics, where student educational data is processed so as to optimize their learning.Computerized assessments allow us to store and analyze student data easily, in order to provide better tests for future learners. In this thesis, we focus on computerized adaptive testing. Such adaptive tests which can ask a question to the learner, analyze their answer on the fly, and choose the next question to ask accordingly. This process reduces the number of questions to ask to a learner while keeping an accurate measurement of their level. Adaptive tests are today massively used in practice, for example in the GMAT and GRE standardized tests, that are administered to hundreds of thousands of students. Traditionally, models used for adaptive assessment have been mostly summative : they measure or rank effectively examinees, but do not provide any other feedback. Recent advances have focused on formative assessments, that provide more useful feedback for both the learner and the teacher ; hence, they are more useful for improving student learning.In this thesis, we have reviewed adaptive testing models from various research communities. We have compared them qualitatively and quantitatively. Thus, we have proposed an experimental protocol that we have implemented in order to compare the most popular adaptive testing models, on real data. This led us to provide a hybrid model for adaptive cognitive diagnosis, better than existing models for formative assessment on all tried datasets. Finally, we have developed a strategy for asking several questions at the beginning of a test in order to measure the learner more accurately. This system can be applied to the automatic generation of worksheets, for example on a massive online open course (MOOC).

L'objet de cette thèse est d'étudier divers problèmes de statistique non-paramétrique dans le cadre d'un modèle d'interactions poissoniennes. De tels modèles sont, par exemple, utilisés en neurosciences pour analyser les interactions entre deux neurones au travers leur émission de potentiels d'action au cours de l'enregistrement de l'activité cérébrale ou encore en génomique pour étudier les distances favorisées ou évitées entre deux motifs le long du génome. Dans ce cadre, nous introduisons une fonction dite de reproduction qui permet de quantifier les positions préférentielles des motifs et qui peut être modélisée par l'intensité d'un processus de Poisson. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'estimation de cette fonction que l'on suppose très localisée. Nous proposons une procédure d'estimation adaptative par seuillage de coefficients d'ondelettes qui est optimale des points de vue oracle et minimax. Des simulations et une application en génomique sur des données réelles provenant de la bactérie E. coli nous permettent de montrer le bon comportement pratique de notre procédure. Puis, nous traitons les problèmes de test associés qui consistent à tester la nullité de la fonction de reproduction. Pour cela, nous construisons une procédure de test optimale du point de vue minimax sur des espaces de Besov faibles, qui a également montré ses performances du point de vue pratique. Enfin, nous prolongeons ces travaux par l'étude d'une version discrète en grande dimension du modèle précédent en proposant une procédure adaptative de type Lasso. / The subject of this thesis is the study of some adaptive nonparametric statistical problems in the framework of a Poisson interactions model. Such models are used, for instance, in neurosciences to analyze interactions between two neurons through their spikes emission during the recording of the brain activity or in genomics to study favored or avoided distances between two motifs along a genome. In this setting, we naturally introduce a so-called reproduction function that allows to quantify the favored positions of the motifs and which is considered as the intensity of a Poisson process. Our first interest is the estimation of this function assumed to be well localized. We propose a data-driven wavelet thresholding estimation procedure that is optimal from oracle and minimax points of view. Simulations and an application to genomic data from the bacterium E. coli allow us to show the good practical behavior of our procedure. Then, we deal with associated problems on tests which consist in testing the nullity of the reproduction function. For this purpose, we build a minimax optimal testing procedure on weak Besov spaces and we provide some simulations showing good practical performances of our procedure. Finally, we extend this work with the study of a high-dimensional discrete setting of our previous model by proposing an adaptive Lasso-type procedure.