L'objectif de ce travail consiste à étudier numériquement la propagation des ondes mécaniques dans un milieu poreux continubiphasique en régime impulsionnel. Un code de calcul permettant la simulation et l'analyse du comportement mécanique est mis au point à cet effet. Une analyse préliminaire présente des généralités sur la notion de milieu poroviscoélastique, sur la théorie de Biot ainsi que sur la propagation des ondes mécaniques. Un bilan des résultats rencontrés dans la bibliographie montre la nécessité de mener une étude complémentaire sur le modèle complet du milieu poreux continu biphasique dans le domaine temporel.<br /><br />Une approche par éléments finis est proposée dans le cadre de la théorie générale de Biot. Les caractéristiques de l'outil numérique développé sont précisées. En particulier, la structure orientée objet donne un code compact et souple. Un travail<br />semi-analytique, préalablement effectué, s'intéresse aux phénomènes de dispersion, d'atténuation et à la détermination des vitesses de propagation des différentes ondes.<br /><br />Une modélisation bidimensionnelle permet d'obtenir les déplacements temporels des phases solide et fluide en surface et en profondeur d'un sol poreux semi-infini. Une étude paramétrique des couplages mécaniques est effectuée. La seconde onde de compression est mise en évidence. Une première approche de sols hétérogènes ou partiellement saturés est en outre proposée.<br /><br />L'étude de problèmes tridimensionnels est ensuite envisagée. La taille numérique importante de cette problématique nécessite alors la parallélisation du code de calcul. Des essais sur différents supercalculateurs sont réalisés pour mesurer la performance du<br />calcul parallèle et conduisent à des résultats tridimensionnels.

La modélisation temporelle de la propagation acoustique/élastique dans un milieu poreux à structure rigide (modèle du fluide équivalent) et souple (modèle de Biot) a été étudiée. Le concept de dérivées fractionnaires a été introduit, les fonctions de Green temporelles ainsi que les opérateurs de réflexion et de transmission ont été obtenues. Les problèmes directs et inverses ont été résolus en utilisant des données expérimentables réfléchies et/ou transmises. Une caractérisation complète des milieux poreux a été ainsi effectuée dans le régime asymptotique correspondant aux hautes fréquences et le régime visqueux correspondant aux basses fréquences. Une application expérimentale aux mousses plastiques et aux tissus osseux spongieux a été traitée. Une étude détaillée de la causalité des modèles a été faite suite à un doute dans la littérature concernant l'utilisation de modèles couramment utilisés (Johnson-Allard), les relations de Kramers-Kronig ont été vérifiées dans le domaine des hautes et basses fréquences. La causalité des modèles a été aussi montrée dans le domaine temporel en utilisant les relations généralisées de Hilbert et la théorie des distributions tempérées. Les problèmes ouverts concernant la propagation dans les milieux poreux macroscopiquement inhomogènes ont été soulevés, en évoquant quelques pistes comme la méthodes de séparation d'ondes (Waves splitting) et l'établissement des équations de propagations dans le régime temporel.

Le présent travail explore la possibilité d'adapter des matériaux poro-élastiques légers pour des applications spécifiques. En particulier, une approche de conception est présentée, combinant simulations par la méthodes des éléments finis et techniques d'optimisation, permettant ainsi d'améliorer les propriétés dynamiques et acoustiques de panneaux multicouches comprenant des matériaux poreux.Les modèles numériques sont fondés sur la théorie de Biot qui utilise des modèles équivalents fluide/solide avec des propriétés macroscopiques spatialement homogénéisées, décrivant le comportement physique des matériaux poro-élastiques. Afin de systématiquement identifier et comparer certaines propriétés spécifiques, bénéfiques ou défavorables, le modèle numérique est connecté à un optimiseur fondé sur les gradients. Les paramètres macroscopiques utilisés dans la théorie de Biot étant liés, il ne peuvent être utilisés comme variables indépendantes. Par conséquent, des lois d'échelle sont appliquées afin de connecter les propriétés macroscopiques du matériau aux propriétés géométriques microscopiques, qui elles peuvent être modifiées indépendamment.L'approche de conception est également combinée avec l'optimisation de la masse d'un panneau sandwich structure, afin d'examiner les possibilités de combiner exigences structurelles et acoustiques, qui peuvent être en conflit. En prenant le soin d'établir un équilibre entre composantes acoustiques et structurelles, des effets de synergie plutôt que destructifs peuvent être obtenus, donnant lieu à des panneaux multifonctionnels. Cela pourrait rendre l'ajout de traitements acoustiques redondant, qui par ailleurs annulerait tout ou partie du gain en masse obtenu par optimisation.Les résultats indiquent un véritable potentiel d'amélioration des propriétés dynamiques et acoustiques de panneaux multi-couches, pour un ajout minimum en termes de masse et volume. La technique de modélisation développée pourrait également être implémentée au sein d'outils numériques futures pour la conception de panneaux légers de véhicules. Cela aurait le potentiel de réduire substantiellement la masse tout en limitant, voire supprimant l'impact négatif sur les propriétés acoustiques et vibratoires, pourtant une conséquence courante de la réduction de la masse, participant ainsi à l'effort de développement de véhicules futures plus légers et efficaces. / The present work explores the possibilities of adapting poro-elastic lightweight acoustic materials to specific applications. More explicitly, a design approach is presented where finite element based numerical simulations are combined with optimization techniques to improve the dynamic and acoustic properties of lightweight multilayered panels containing poro-elastic acoustic materials.The numerical models are based on Biot theory which uses equivalent fluid/solid models with macroscopic space averaged material properties to describe the physical behaviour of poro-elastic materials. To systematically identify and compare specific beneficial or unfavourable material properties, the numerical model is connected to a gradient based optimizer. As the macroscopic material parameters used in Biot theory are interrelated, they are not suitable to be used as independent design variables. Instead scaling laws are applied to connect macroscopic material properties to the underlying microscopic geometrical properties that may be altered independently.The design approach is also combined with a structural sandwich panel mass optimization, to examine possible ways to handle the, sometimes contradicting, structural and acoustic demands. By carefully balancing structural and acoustic components, synergetic rather than contradictive effects could be achieved, resulting in multifunctional panels; hopefully making additional acoustic treatment, which may otherwise undo major parts of the weight reduction, redundant.The results indicate a significant potential to improve the dynamic and acoustic properties of multilayered panels with a minimum of added weight and volume. The developed modelling techniques could also be implemented in future computer based design tools for lightweight vehicle panels. This would possibly enable efficient mass reduction while limiting or, perhaps, totally avoiding the negative impact on sound and vibration properties that is, otherwise, a common side effect of reducing weight, thus helping to achieve lighter and more energy efficient vehicles in the future.

Afin d'analyser le rôle de la saturation partielle sur la vitesse de phase et l'atténuation des ondes P directes, nous avons élaboré une expérience en laboratoire dans la gamme du kiloHertz. Celle-ci permet une corrélation avec les mesures de terrain et limite les effets d'échelle induits par l'utilisation des traditionnelles mesures ultrasoniques. Le montage expérimental est composé d'un container rempli de sable, équipé d'accéléromètres et de sondes de teneur en eau. Une propagation d'onde est générée par une source mécanique constituée d'une bille en métal frappant une plaque de granite. Plusieurs cycles d'imbibition/drainage sont réalisés entre les saturations résiduelles en eau et en air. Une transformée continue en ondelette a été choisie pour le traitement des données sismiques et validée numériquement par une simulation de propagation d'ondes dans un milieu viscoélastique 2D (code Specfem2D). En imbibition et en drainage, la vitesse de phase décroît avec l'augmentation de la saturation, ce qui peut être expliqué par la limite Biot-Gassmann-Wood (BGW) de la théorie de Biot. Ce comportement, typique des mesures de terrain, indique qu'il est possible de considérer le mélange de fluides (eau et air) comme un fluide effectif. L'interprétation de l'atténuation est plus complexe et ne peut être expliquée par le mécanisme de relaxation de flux macroscopique de la théorie de Biot. Il est nécessaire d'introduire une contribution viscoélastique reliée aux pertes frictionelles grain-à-grain et décrite par un modèle à Q constant. De plus, un hystérésis entre imbibition et drainage est observé et expliqué en introduisant une perméabilité effective du mélange, dépendante des perméabilités relatives à l'eau et à l'air. / In order to analyse the role of partial saturation on direct P-waves phase velocity and attenuation, we performed a laboratory experiment in the kiloHertz range to avoid scale effects between field studies and traditional ultrasonic laboratory measurements. This experiment consists in a sand-filled tank equiped with accelerometers and water capacitance probes, were seismic propagation is generated by hitting a steel ball on a granite plate. Several imbibition/drainage cycles were performed between the water and gas residual saturations. Seismic data were processed by a Continuous Wavelet Transform using the complex Morlet wavelet which was numerically validated using a viscoelastic 2D code for wave propagation (Specfem2D). Phase velocity of direct P-wave decreases with the increase of water content, which is quite consistent with Biot-Gassmann-Wood (BGW) limit of the Biot's theory for both imbibition and drainage. This behaviour indicates that the fluid mixture (gaz and water) can be considered as an effective fluid, which is typical of field seismic applications. In this experiment, attenuation is very strong and cannot be fully explained by the macroscopic fluid flow of Biot's theory. It is necessary to introduce a viscoelastic contribution linked to the grain to grain overall losses, which are described by a constant Q-model. Moreover, hysteresis between imbibition and drainage are observed and explained by introducing an effective permeability of the mixture depending on water and gas relative permeabilities.

La propagation d'ondes élastiques dans un milieu poreux saturé de fluide est un phénomène complexe intervenant dans de nombreuses applications comme la prospection d'hydrocarbures. Ce phénomène est transcrit au moyen d'un système couplé d'équations hyperbolique-parabolique dû à M. A. Biot d'inconnues u, déplacement de la structure et p, pression du fluide. La première équation décrit l'évolution en temps de u tandis que la seconde est une équation de diffusion obtenue en injectant la loi de Darcy dans la loi de conservation de la masse. Le couplage représente les effets dits de consolidation dus aux interactions entre le fluide et la structure poreuse. Un terme de consolidation secondaire peut intervenir dans la première équation et si on le néglige, le système obtenu correspond à un modèle utilisé en thermoélasticité. Un autre cas limite du modèle de Biot est le cas quasi-statique où la densité de la structure est négligeable. Enfin, un modèle non linéaire peut s'obtenir en perturbant le potentiel d'élasticité linéaire par un potentiel non linéaire représenté par un q-Laplacien. On montre ici l'existence et l'unicité des solutions des modèles de Biot linéaire et non linéaire dans différents cas variant en fonction des paramètres physiques. On utilise des méthodes d'approximation de Galerkin, des techniques de régularisation et de pénalisation pour l'existence et des fonctions-test de Ladyzenskaja pour les résultats d'unicité. On compare les modèles thermoélastique et quasi-statique au modèle complet en estimant dans chaque cas les taux de convergence en fonction des paramètres avant d'étudier le comportement en temps long du modèle.

Ce travail a été réalisé dans le cadre du projet EcOBEx, qui consiste à réduire le bruit du groupe motopropulseur rayonné à l'extérieur par l'ajout d'écrans acoustiques dans le compartiment moteur du véhicule. Les écrans acoustiques sont fabriqués par thermocompression de matériaux poreux uniformes. Les propriétés et l'épaisseur du matériau évoluent en fonction du degré de compression subit par le matériau. L'objectif de ce travail est de proposer des lois pour prédire l'évolution des propriétés des matériaux à partir du taux de compression et de leurs valeurs initiales avant compression. Dans un premier temps, on s'intéresse aux paramètres du modèle de fluide équivalent de Johnson-Champoux-Allard-Lafarge (JCAL) : porosité, résistivité au passage d'air, tortuosité, longueurs caractéristiques visqueuse et thermique, perméabilité thermique statique. Des expressions analytiques sont proposées pour prédire la variation de ces paramètres en fonction de la compression. Elles sont développées à partir d'un modèle de matériaux fibreux à fibres cylindriques où les variations d'orientation des fibres induites par la thermocompression peuvent être prises en compte. Les résultats sont en bon accord avec les mesures effectuées sur deux types de matériaux (mousse à cellules ouvertes et fibreux). Un modèle empirique généralisé est finalement proposé pour la résistivité au passage d'air. Dans un deuxième temps, on s'attache aux paramètres élastiques dont la connaissance est essentielle pour prendre en compte la vibration du squelette. La méthode expérimentale quasistatique est d'abord appliquée pour étudier l'évolution du module de Young par rapport au taux de compression pour les fibres et les mousses. Une loi de puissance est alors proposée pour prédire ces variations. Enfin, une méthode inverse pour estimer les propriétés élastiques d'un matériau poroélastique orthotrope à partir d'une mesure vibratoire d'un écran tricouche thermo comprimé est proposée. Cette méthode permet de caractériser les propriétés élastiques du matériau poreux dans une situation proche de son application réelle / This work was carried out in the framework of the project EcOBEx, whose main objective was to reduce the passby noise by mean of acoustic shields in the engine compartment of the vehicle. The acoustic shields are manufactured by thermocompression of uniform porous materials. The material’s properties and thickness evolve according to the degree of compression experienced by the material. The objective of this work is to propose some laws to predict the evolution of the materials properties from their initial non compressed values and the compression rate. Firstly, we focus on the parameters of the Johnson-Champoux-Allard-Lafarge (JCAL) equivalent fluid model : porosity, air-flow resistivity, tortuosity, viscous characteristic lengths, thermal characteristic length, static thermal permeability. Some analytical expressions are proposed to predict the variation of these parameters as a function of compression. They are derived from a physical model of cylindrical fibres where the fibre orientation variations induced by the thermocompression can be taken into account. The results are in good agreement with the measurements made two types of materials (open cell foam and fibrous). A generalized empirical model is finally proposed for the air-flow resistivity.In a second part, we focus on the elastic parameters, which are necessary to take into account the vibration of the skeleton. The quasi-static experimental method is first applied to study the evolution of the Young’s modulus along the compression rate for fibrous and open cell foams. A power law is then proposed to predict these variations. Finally, an inverse method for estimating the elastic properties of an orthotropic poro-elastic material from a vibratory measurement of a thermocompressed three layer sandwich structure is proposed. This method allows us to characterize the elastic properties of a porous material in a situation close to its actual application.

Cette thèse propose un formalisme général pour modéliser la propagation des ondes acoustiques dans une multicouche composée de toute combinaison de couches liquides, solides élastiques isotropes et poro-élastiques isotropes, la méthode ayant la flexibilité d'être développée pour inclure d'autres natures de couches. Dans un premier lieu, un algorithme stable est développé, basé sur l'approche récursive de la matrice de rigidité, pour modéliser la propagation d'une onde plane incidente sur la multicouche en fonction de son angle d'incidence et de sa fréquence. Cet algorithme fusionne de manière récursive les matrices de rigidité des couches individuelles de la structure en une matrice de rigidité totale et permet ensuite le calcul des coefficients de réflexion et de transmission, ainsi que les composantes de déplacement et de contrainte à l'intérieur de la multicouche pour chaque direction d'incidence des ondes planes. Deuxièmement, pour modéliser la propagation d'un faisceau délimité d'ondes incidentes, la technique du spectre angulaire est utilisée, basée sur la décomposition de ce faisceau en un spectre d'ondes planes se propageant dans des directions différentes. Par la suite, le faisceau d'onde réfléchi dans le milieu d'incidence et le faisceau d'onde transmis dans le milieu de transmission, ainsi que la distribution des champs (composantes de déplacement et de contrainte) à l'intérieur de la multicouche sont obtenus en superposant la contribution de toutes les ondes planes se propageant dans les différentes directions. Comme application numérique, une tri-couche solide-poreuse-solide immergée dans l'eau est simulée. La réflexion et la transmission qui en résultent, ainsi que les composantes de déplacement et de contrainte dans la multicouche, correspondants à l’onde plane incidente et au faisceau limité incident, révèlent la stabilité du procédé et la continuité des déplacements et des contraintes aux interfaces. / This thesis proposes a general formalism to model the acoustic wave propagation in a multilayer consisting of any combination of fluid, isotropic elastic solid, and isotropic poroelastic layers, the method having the flexibility to be extended to include other layer-natures. At a first stage, a stable algorithm is developed, based on the recursive stiffness matrix approach, to model the propagation of a plane wave incident on the multilayer as a function of its incidence angle and frequency. This algorithm merges recursively the structureindividual layers stiffness matrices into one total stiffness matrix and allows then the calculation of the reflection and transmission coefficients, as well as the displacement and stress components inside the multilayer for every incident plane wave direction. Secondly, to model the propagation of a bounded incident wave beam, the angular spectrum technique is used which is based on the decomposition of this beam into a spectrum of plane waves traveling in different directions. The corresponding reflected wave beam in the incidence medium, and the transmitted wave beam in the transmission medium, as well as the fields distributions (displacement and stress components) inside the multilayer are obtained by summing the contribution of all the plane waves traveling in different directions. As a numerical application, a three-layered solid-porous-solid structure immersed in water is simulated. The resulting reflection and transmission as well as the displacement and stress components in the multilayer corresponding to both, the incident plane wave in different directions and the incident bounded beam reveal the stability of the method and the continuity of the displacements and stresses at the interfaces.

Ce travail est une contribution à l'étude numérique de la propagation des ondes sismiques dans les formations géologiques superficielles. Dans la première partie, un programme de calcul combinant les méthodes d'Aki-Larner et de Thomson-Haskell a été développé. Il permet de calculer la réponse de configurations géologiques géométriquement complexes à des ondes SH planes. Une étude systématique de quelques configurations géologiques-type montre que les effets dûs aux hétérogénéités verticales (contraste d'impédance: amplification) et latérales (irrégularités géométriques: diffraction) sont fortement couplés : il est le plus souvent impossible de décomposer le calcul d'une structure complexe en 2 sous-problèmes, plus simples. En génie parasismique, il est donc nécessaire de traiter chaque site cas par cas pour les études détaillées. Dans la deuxième partie, on étudie l'influence de la saturation en eau dans les formations poreuses très perméables. La représentation du milieu saturé est celle de Biot, avec quelques compléments issus de la théorie de l'homogénéisation. Ce modèle est appliqué au calcul de la réponse sismique de structures simples tricouches (sol poreux sec sur sol poreux saturé sur bedrock élastique imperméable) en 1 D ou 2D, dans la gamme 0 - 25 HZ. On montre des cas théoriques pour lesquels l'onde P2 (générée aux interfaces du milieu poreux, puis très atténuée et non observable en surface) intervient dans le mécanisme d'atténuation des ondes de compression. On insiste sur l'importance de l'interaction fluide-solide aux frontières du milieu poreux: dès que la perméabilité est supérieure à 10-10 m2 environ, il s'avère nécessaire de prendre en compte explicitement la présence de fluide. En particulier, il est alors impossible (sous peine d'erreurs supérieures à 100 %) d'approximer le matériau poreux par un modèle monophasique viscoélastique équivalent.