Tesis por compendio / The diffractive optical elements have enhanced his importance in the last decades due to the improvement of the technology which allows its construction and the greater computing power that helps predicting the behaviour of the diffractive structures in function of the design parameters without en extra cost. The periodic symmetry become a key factor in order to understand the performance of these elements, and it allows to study the properties and the applicability of the different diffractive elements. However, this periodicity also introduces certain limitation in the design of the elements and their properties, such as high chromatic aberration when they are used as image forming elements. To overcome this limitations it was proposed the use of deterministic aperiodic sequences in the design of the diffractive optical elements. In this Thesis work I study different aperiodic sequences and their effect in the design of new diffractive structures. In particular, we use the Cantor fractal set, the Fibonacci sequence and the Thue--Morse series in the design of devices with different purposes. Along the development of the Thesis there have been generated new diffractive elements which overcome some limitations, opening new field for the application of pre-existing technologies. Between them, they can be highlighted the optical alignment systems, the generation of optical vortex, the reduction of the chromatic aberration and the enhancement of the focal depth in image forming elements. / Los elementos ópticos difractivos han ganado importancia en las últimas décadas debido al avance de la tecnología que permite su construcción y al aumento de la potencia de cálculo computacional que permite predecir, con un coste mínimo, su comportamiento en función de los múltiples parámetros que definen su estructura. La periodicidad constituye un factor clave a la hora de entender su funcionamiento y estudiar las propiedades y aplicabilidad de los diferentes tipos de elementos difractivos. Ahora bien, esta periodicidad también introduce ciertas limitaciones en el diseño de los elementos y en sus propiedades, como por ejemplo una alta aberración cromática al ser utilizados como elementos formadores de imagen. Para superar estas limitaciones se propuso la aplicación de secuencias aperiódicas deterministas al diseño de los elementos ópticos difractivos. En este trabajo de Tesis se han estudiado diferentes secuencias aperiódicas y sus efectos en el diseño de nuevas estructuras difractivas. En particular, se ha utilizado la secuencia fractal de Cantor, la serie de Fibonacci y la serie de Thue--Morse en el diseño de dispositivos difractivos con diferentes finalidades. A lo largo del desarrollo del trabajo de Tesis se han generado nuevos elementos difractivos que superan ciertas limitaciones, abriendo nuevos campos de aplicación a tecnologías preexistentes. Entre ellos, podemos destacar los sistemas de alineación óptica, la generación de vórtices ópticos, la reducción de la aberración cromática y el aumento de la profundidad de foco en elementos formadores de imagen. / Els elements òptics difractius han guanyat importancia les últimes dècades degut a l'avanç de la tecnología que permet la seua construcció y a l'augment de la potència de càlcul computacional que permet predir, amb un cost mínim, el seu comportament en funció dels diferents parámetres que defineixen la seua estructura. La periodicitat constitueix un factor clau a l'hora d'entendre el seu funcionament y estudiar les propietats y aplicabilitat dels diferents tipus d'elements difractius. Ara be, aquesta periodicitat tambe introdueix certes llimitacions en el disseny dels elements y les seus propietats, com per exemple una elevada aberració cromàtica quan actuen com a elements formadors d'imatges. Per superar aquestes llimitacions es va proposar l'aplicació de diferents sequencies aperiòdiques deterministes al disseny dels elements òptics difractius. En aquest treball de Tesi estudie diferents sequencies aperiòdiques y els seus efectes en el disseny de noves estructures difractives. En particular, s'han utilitzat la secuencia fractal de Cantor, la serie de Fibonacci y la serie de Thue--Morse en el disseny de dispositius difractius amb diferents finalitats. Al llarg del desenvolupament del treball de Tesi s'han generat nous elements difractius que superen certes llimitacions, obint nous camps d'aplicació a tecnologies preexistents. Entre ells, podem destacar els sistemes d'alineació òptica, la generació de vòrtex òptics, la reducció de l'aberració cromàtica y l'augment de la profunditat de fòcus d'elements formadors d'imatges. / Ferrando Martín, V. (2017). Diseño y aplicaciones de nuevas estructuras difractivas aperiódicas [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/79508 / Premios Extraordinarios de tesis doctorales / Compendio

This thesis covers pretty much everything about the 4’th movement of “I Ching” by Per Nørgård (“IV. Towards Completion. Fire over Water”). I have delved deep into an analysis, that helped me develop my own interpretation and understanding of the piece.  While I was doing my research, I discovered fascinating links between music and mathematics, that showed me how much we don’t know and that there are interesting subjects left for us to find. My exploration did not stop there just yet, I also found out about the “I Ching”, an ancient Chinese book, that covers a broad topic, which can be summed up in two words: Yin & Yang. This, combined with a bit of mathematics contributed to the creation of a unique vocabulary that Per Nørgård pioneered, called: “infinity series”. My thesis aim is to promote Per Nørgård’s music, that has not yet been discovered by enough percussionists.