Cette thèse porte sur la tomographie micro-ondes appliquée à la détection du cancer du sein. Les aspects algorithmiques ainsi que ceux reliés à la configuration du montage de mesure y sont traités.<br /><br />Le temps nécessaire à la reconstruction d'une image étant critique pour d'éventuelles applications cliniques de la tomographie micro-ondes, nous proposons, en première partie, une série d'algorithmes qui offrent un coût de calcul diminué par rapport aux méthodes concurrentes. La méthode « current source inversion » (CSI) est utilisée comme point de départ de la réflexion. On identifie certaines faiblesses de cet algorithme et on en propose deux généralisations, plus rapides et plus robustes. Deux nouvelles familles de méthodes, s'attaquant à différents goulots d'étranglement des méthodes CSI généralisées, sont aussi proposées. Elles sont basées sur deux nouvelles formulations du problème direct. La première est mathématiquement équivalente à celle d'origine alors que la seconde est basée sur des approximations.<br /><br />En ce qui a trait à la configuration du montage de mesures, on montre que la résolution des images reconstruites peut être significativement améliorée en ayant recours à la compression du sein. On propose aussi un montage qui exploite les propriétés des guides d'ondes diélectriques. Celui-ci permet de mesurer le champ dans l'air plutôt que dans un liquide d'adaptation, ce qui ouvre la porte au développement de montages plus compacts.

Les méthodes tomographiques habituellement employées en sismologie nécessitent des enregistrements de séisme. Or de larges zones sur Terre sont asismiques : faute de séisme nous ne pouvons les étudier avec une bonne résolution. <br /><br />Nous testons ici une approche radicalement différente : il s'agit d'imager la croute terrestre à partir d'enregistrements de bruit de fond sismique. En effet, la corrélation entre deux points A et B d'un bruit blanc généré en tout point du milieu est la fonction de Green complète du milieu entre A et B. On pourrait ainsi mesurer la vitesse des ondes sismiques entre n'importe quel couple de points de la surface. <br /><br />Nous présentons tout d'abord la théorie formalisant le lien entre corrélation de bruit et fonction de Green. Nous étudions ensuite l'origine du bruit de fond sismique sur la bande de période 5-40s afin de voir si il respecte ou non les exigences de la théorie. Après avoir évalué la précision des mesures de la vitesse des ondes de surface réalisées grace aux corrélations de bruit, nous étudions les Alpes. Enfin nous montrons que nos résultats peuvent etre amélioré en<br />recorrélant les corrélations.

Trois techniques de mesure différentes ont été utilisées pour étudier la distribution des fluides dans un lit fixe : la tomographie à fils, le collecteur de liquide et un ensemble de thermistances. La tomographie à fils, dont la première application dans le cadre des lits fixes est décrite ici, a permis, tout comme le collecteur de liquide, d'obtenir des résultats intéressants concernant l'influence de paramètres tels que la distribution initiale, le type de chargement et les débits de fluides sur la distribution du liquide. L'étude a notamment montré l'importance de bien définir la maldistribution de liquide en termes de la grandeur mesurée et a apporté un regard critique vis-à-vis des consensus généraux concernant l'effet sur la distribution de liquide de paramètres tels que le débit de gaz (dont les expériences ont montré qu'elle dépend du distributeur utilisé) et le type de chargement (l'hypothèse selon laquelle le chargement dense disperse mieux le liquide dans la direction radiale par rapport au chargement lâche n'a pas été vérifié). Une étude réalisée en régime à haute interaction a permis aussi d'observer la relation étroite qui existe entre la distribution initiale et le régime d'écoulement.

Dans la région du Chili-central-ouest de l'Argentine (29°S-34°S), la plaque océanique Nazca subducte<br />sous la plaque continentale sud-Américaine. Cette région est une zone de transition entre une<br />subduction plate et une subduction pentue. Au nord de 33°S, où le slab devient plat vers 100 km de<br />profondeur, la ride de Juan Fernandez subducte le long de la plaque océanique Nazca. Alors que dans<br />cette région, le volcanisme quaternaire s'arrête vers 5-7 Ma, au sud de 33°S, où la plaque océanique<br />plonge avec un angle de 30°,la majorité des édifices volcaniques sont actifs. A partir de l'enregistrement<br />de séismes locaux au travers de deux campagnes sismologiques, nous avons réalisé une tomographie des<br />écarts des temps d'arrivée et du paramètre d'atténuation t* = t/Q, afin de déterminer des modèles<br />tridimensionnels d'une part de vitesse et d'autre part d'atténuation des ondes P et S. La plaque subduite,<br />plus froide que le manteau dans lequel elle plonge, est un milieu où les ondes P et S se propagent<br />rapidement et sont faiblement atténuées. L'un des blocs tectoniques constituant la croûte continental<br />(bloc Cuyania) se caractérise par des vitesses rapides des ondes sismiques et une forte atténuation de<br />l'onde S. Sous les édifices volcaniques actifs, la vitesse de ses ondes est plus faible due probablement à la<br />présence de fusion partielle. Les modèles de vitesse des ondes P et S, combinés à un modèle thermique<br />bidimensionnel à 31.5°S déterminé dans cette étude, ont permis d'obtenir un modèle minéralogique de<br />la lithosphère continentale et de la croûte océanique de la plaque Nazca. Cette croûte est composée<br />de Blueschists jusqu'à 80 km de profondeur et d'Eclogite plus profond. De la serpentine est observée<br />dans le coin mantellique considéré comme "froid". Le manteau continental est constitué par un mélange<br />d'Harzburgites et de Lherzolites plus ou moins hydratées. Un faciès éclogite est observé à la base de<br />la croûte continentale. Les modèles d'atténuation ont une résolution spatiale trop faible pour pouvoir<br />améliorer les modèles thermiques et par conséquent les modèles minéralogiques de la zone de subduction<br />plate.

La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude des convexes dans le plan discret Z2 ou plus généralement Zn. Il existe en fait plusieurs notions de convexité discrète : la convexité simple selon certaines directions, la convexité totale (la convexité usuelle du continu), etc. La Q-convexité est encore une nouvelle classe qui généralise à la fois les totalement convexes et les polyominos HV-convexes. On étudie les liens entre toutes ces différentes notions, et on donne des propriétés des points particuliers de ces ensembles comme les points médians et les points saillants.<br /><br />Toute la deuxième partie est dédiée au problème de la tomographie dans le plan discret Z2. Il s'agit simplement de reconstruire un ensemble à partir du nombre de points dans les droites parallèles à des directions données. L'algorithme polynomial, déjà connu pour les polyominos HV-convexes avec les directions horizontales et verticales, se généralise aux Q-convexes pour des directions quelconques. D'autre part, le théorème d'unicité qui montre en particulier que sept directions suffisent pour déterminer un totalement convexe se généralise aussi aux Q-convexes. On en déduit que lorsque l'on a assez de directions pour avoir unicité de la solution, la reconstruction des totalement convexes peut se faire en temps polynomial. On a aussi un algorithme polynomial de reconstruction approchée des Q-convexes.

CE TRAVAIL A LA FOIS METHODOLOGIQUE ET EXPERIMENTAL CONCERNE L'IMAGERIE SISMIQUE DE HAUTE RESOLUTION DE STRUCTURES GEOLOGIQUES ASSOCIEES AUX RISQUES VOLCANIQUE ET SISMIQUE. L'OBJET DE CE TRAVAIL EST DE DEVELOPPER ET APPLIQUER, SUR DES SITES SELECTIONNES, DE NOUVELLES METHODES D'INVESTIGATION SISMIQUE EXPLOITANT LA DENSITE DES CAPTEURS ET LA MOBILITE DES SOURCES SISMIQUE ACTIVES. CE TRAVAIL EST DE PLUS EN ETROITE RELATION AVEC LE RECENT DEVELOPPEMENT DU RESEAU SISMIQUE-SISMOLOGIQUE, IMAGERIE DE HAUTE RESOLUTION. <br />NOTRE TRAVAIL FAIT PARTIE D'UN PROJET DONT L'OBJECTIF EST EN PARTICULIER D'ETUDIER LE VOLCAN DE LA SOUFRIERE DE GUADELOUPE DANS LE BUT DE PREDIRE SON COMPORTEMENT FUTUR. NOUS NOUS SOMMES FOCALISES SUR UNE EXPERIENCE PRELIMINAIRE D'IMAGERIE HAUTE RESOLUTION D'UN EDIFICE VOLCANIQUE SITUE DANS LE CHAINE DES PUYS EN AUVERGNE DANS LE BUT DE PREPARER UNE CAMPAGNE DE PLUS GRANDE ENVERGURE AUX ANTILLES. NOS TRAVAUX APPORTENT DES INFORMATIONS PRIMORDIALES POUR LA MODELISATION DE LA DYNAMIQUE D'UNE ERUPTION ET DONC POUR LA PREVENTION DES RISQUES VOLCANIQUES.<br />NOUS NOUS INTERESSONS PAR AILLEURS A LA CARACTERISATION SISMIQUE DES FAILLES SISMOGENES ET ETUDIONS LA FAILLE NORD-ANATOLIENNE EN TURQUIE. NOUS AVONS MENE UNE CAMPAGNE DE SISMIQUE REFLEXION A TRAVERS CETTE FAILLE. NOS TRAVAUX PRESENTENT DEUX PRINCIPALES APPLICATIONS, LA CONTRAINTE DES MODELES DE RUPTURE DE FAILLE ET L'EVALUATION DU RISQUE SISMIQUE ACCRU DANS LES ZONES DE FAILLE.<br />CE TRAVAIL NOVATEUR CONFIRME LA PUISSANCE DE LA SISMOLOGIE ACTIVE BASEE SUR L'UTILISATION DE RESEAUX DENSES DE CAPTEURS ET DE SOURCES. CE TRAVAIL CONSTITUE UN APPORT CRUCIAL POUR L'EVALUATION DES RISQUES VOLCANIQUE ET SISMIQUE.

Suite aux travaux de Marie Glanc de l'Observatoire de Paris sur l'imagerie rétinienne in vivo à partir d'optique adaptative (OA) et à ceux d'Hubert Gardette sur le développement de la tomographie optique cohérente (OCT- système d'interférométrie) plein champ appliquée à l'ophtalmologie, le projet de coupler ces deux techniques a fait l'objet d'une troisième thèse, celle-ci. Elle consiste en l'étude de faisabilité du couplage dans l'optique d'un usage ophtalmologique in vivo et non invasif. L'étude passe en revue les nombreuses contraintes auxquelles se soumettre ainsi que les diverses améliorations du principe pour parvenir à un détail de la sensibilité théorique finale d'un tel système d'imagerie.

Ce travail porte sur les études expérimentale et numérique du frittage à l'échelle du grain. Dans un premier temps, la modélisation 2D de type Monte Carlo associée au frittage, basée sur un modèle énergétique non discret, est présentée. Puis celle-ci est appliquée à différents systèmes dont la complexité est croissante. En parallèle, des expériences menées sur des systèmes réels équivalents ont permis de valider la modélisation numérique du frittage d.un verre. De plus, un modèle analytique thermodynamique 2D a été développé pour caractériser les états stables d'un système en fonction du rapport des tensions de surface solide/solide et solide/vapeur. En comparant ces états à ceux obtenus en modélisation Monte Carlo, nous avons pu mettre en évidence des changements de comportement cinétique dès que l'angle de contact entre grains atteint sa valeur d'équilibre. Enfin, une étude de la densification d'un verre et d'une céramique a réalisée en tomographie X. Pour la première fois, nous avons pu visualiser, en trois dimensions, les évolutions morphologiques d.un ensemble de grain en cours de frittage.

Le contexte de ce travail est la reconstruction 3D d'images binaires en tomographie X à partir d'un faible nombre de vues. En contrôle non destructif, une première expertise peut révéler la présence d'une seule zone défectueuse, ou occlusion dans un milieu homogène. Le défaut est alors considéré comme un objet compact et homogène. Sa reconstruction est sous-déterminée car les projections sont limitées en nombre et en angles. Il est alors indispensable d'apporter de l'information a priori sur l'objet et/ou le milieu pour obtenir une solution acceptable. Une approche possible est la modélisation probabiliste de cette information et la méthodologie bayésienne. Nous distinguons deux classes de méthodes. Les premières, plus classiques, modélisent l'image par un champ binaire et estiment les valeurs de ses voxels à partir des données. Les secondes modélisent directement le contour de l'objet, et réalisent son estimation à partir des données. Compte tenu du contexte, nous optons pour ces dernières car elles permettent de limiter le nombre de paramètres et d'exploiter explicitement la compacité de l'objet. La régularisation porte alors sur la douceur locale du contour. Après une présentation des deux approches, de leurs avantages et limitations, nous étudions les approches par contour en sélectionnant des paramétrisations adaptées. Nous optons pour des modélisations locales, dont chaque paramètre ne contrôle qu'une portion du contour, afin de reconstruire des surfaces complexes. En particulier, nous utilisons la représentation polyédrique. Ce choix est conforté par des aspects algorithmiques, et notamment l'étude des projections du polyèdre. Nous concevons une méthode originale de reconstruction qui s'appuie sur l'estimation directe de la position des sommets du polyèdre à partir des données, sans recourir à une représentation par voxel de la scène examinée. Nous discutons son efficacité et sa capacité à reconstruire des objets de forme complexe de façon rapide.

La modélisation expérimentale permettant une observation facile en 3 dimensions apparaît comme étant l'outil idéal pouvant arder à la compréhension de la genèse, du fonctionnement et de la géométrie des zones décrochantes sur le terrain. L'application à la modélisation expérimentale de la tomographie aux Rayons X a permis de mettre en évidence que dans une couverture sédimentaire purement fragile les failles s'initialisent sur la faille de socle et se propagent vers le sommet. A l'opposé, en présence d'un niveau ductile, les failles s'initialisent à la surface de la pile sédimentaire et se propagent vers la base. Dans une étude sur le décrochement oblique, différentes co nfigurations i) de faille de socle (normale, verticale ou inverse), ii) de déplacement imposé sur le plan de faille et iii) composition rhéologique (couverture purement fragile ou fragileductile) ont été tèstées. Une étude sur la réactivation en contexte décrochant a ég alement été envisagée. Dans un premier stade de déformation, un champ de failles est créé au dessus d'une faille de socle inverse, verticale ou normale, pour différentes rhéologies. Puis ces champs de failles sont déformés en contexte purement décrochant. Les failles sont communément réactivées en profondeur. En surface, la réactivation est moins évidente, mais les structures antérieures controlent la localisation et la géométrie des décrochements. L'analyse des zones décrochantes compressives est ensuite abordée. Le travail de modélisation met en évidence la séparation des déplacemen familles de failles dans des systèmes fragile-ductiles. Une étude de terra été réalisée en Colombie, mettant en évidence le jeu décrochant et décrochevauchant d'une faille active (la faille de Bucaramanga). Enfin la formation et le fonctionnement simultanés de plis et de failles au dessùs d'un décrochement de socle sont envisagés, à la fois sur des exemples naturels dans le domaine Sud-Caraïbes, et par une approche expérimentale.