ABSTRACT Presently, many industrial applications of gear sets with skew axes, especially worm gear and hypoid gear, are most widely used. The main content of this thesis is to construct the contact analysis model of the line-contacted type tooth profile of gear sets with skew axes with assembly error. The influence of geometrical parameters of skew-axes gear to the transmission error is analyzed. The complex method for optimization is implemented to select the better skew-axes gear parameters with the best performance in transmission error with assembly error. To prove the presented analysis model, the optimized gear parameters are utilized to construct the solid model for analyzing the contact properties by using computer simulation program.

La maîtrise accrue des matériaux et des procédés de forgeage permet aujourd'hui d'obtenir des engrenages coniques d'une qualité suffisante pour pouvoir les utiliser sans autre procédé de finition. Ce sont les pièces dites «net shape». Grâce à cette évolution technologique, il est nécessaire de d'optimiser la définition géométrique de ces engrenages en tenant compte des possibilités des procédés de forgeage, en particulier. Tout d'abord, la définition de la géométrie nominale des engrenages coniques à denture droite basée sur les propriétés géométriques et cinématiques du profil en développante de cercle sphérique est réétudiée et a abouti à une modélisation paramétrique des surfaces actives en intégrant un bombé longitudinal. Afin de garantir un certain niveau de qualité de l'engrènement, il est nécessaire de limiter les variations inhérentes au procédé de forgeage et aux ressources de fabrication, il s'agit de l'analyse et de la synthèse des tolérances. Cette analyse a nécessité une modélisation géométrique des engrenages incluant les écarts intrinsèques et les écarts de situation. L'analyse de l'impact de ces écarts sur l'erreur cinématique (Tooth Contact Analysis) repose sur la résolution d'un système d'équations non linéaires pour chaque position du pignon et d'un traitement de ces résultats; la difficulté de cette analyse est la grande sensibilité des résultats aux écarts. Cet outil «TCA» est le module principal de l'analyse des tolérances qui est réalisée de façon statistique par simulation de Monte Carlo. L'analyse des tolérances permet de valider une solution d'allocation de celles-ci mais ne permet pas son allocation automatique. Ainsi une approche de synthèse des tolérances a été validée, il s'agit de l'optimisation par algorithme génétique où la fonction objectif est de minimiser le ratio coût des tolérances sur la probabilité de respect des exigences. Cette analyse et cette synthèse ont été menées dans un premier temps sans charge, en considérant l'engrenage comme indéformable. Puis, la prise en compte des déformations est réalisée par la méthode des coefficients d'influences. Le problème de contact et de déformation globale de la denture sont découplés. Les coefficients d'influences de contact sont estimés par la méthode de Boussinesq et Cerruti. Les coefficients d'influence de flexion sont estimés par interpolation et méthode des éléments finis. Ce modèle permet l'analyse de l'engrènement sous charge mais les temps de calculs restent un handicap pour l'analyse des tolérances. Ces modèles de comportement pourront être affinés dans de futurs travaux et être le support de nouveaux modèles de spécification des engrenages, de suivi du processus de fabrication, d'une meilleure connaissance des interactions géométrie-mécanique-matériau, etc.

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Gear stress analysis and understanding the effect of misalignment and microgeometry is important for gear designers and for those who work in gear maintenance. The misalignment can lead to the higher stress acting in one side of the gear tooth and the micro-geometry modification can improve the stress distribution in the gear teeth. In this research, a helical gear pair was modeled using three different software and tools; LDP, KISSsoft and Abaqus. Three different cases were modeled to study the effect of misalignment and microgeometry. Finally, the results from different tools were presented and discussed. It was observed that the tooth contact analysis software resulted in significantly higher stresses than the FE software. The results have been discussed to understand the differences in the cases obtained from the used tools. The results showed how bad is the effect of the misalignment on the gear mesh and the stress distribution and how the microgeometry modifications are used to compensate that effect.

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Les travaux présentés à travers ce manuscrit s'inscrivent dans un contexte de recherches exploratoires sur l'optimisation des surfaces engrenantes. Après une étude approfondie de l'emploi des engrenages dans un environnement aéronautique, l'élaboration d'une nouvelle méthodologie de génération de profils de denture est proposée. Les travaux s'attachent à caractériser le comportement mécanique spécifique d'un montage d'engrenages dans les Boites de Transmission de Puissances (BTP) d'hélicoptère.Un outil informatique a été créé dans le module VBA (Visual Basic Application) d'Excel. Il permet de créer automatiquement des profils de denture conjugués et optimisés. Il a l'avantage de définir analytiquement plusieurs grandeurs physiques. L'outil a ainsi pour objectif de proposer des profils de denture optimisés selon plusieurs critères. Les « objectifs » retenus sont le rendement et la contrainte équivalente de Hertz au contact suivant le critère de Von Mises.Les travaux s'articulent autour de trois axes : - la reconstruction de profils conjugués de denture par une approche novatrice basée sur le « contact », - la construction de critères physiques (glissement, pression, contrainte, …), - la recherche de profils de denture optimaux en utilisant la simulation de Monte Carlo.Enfin, la perspective de rendre générique cette méthode afin qu'elle puisse générer n'importe quels types d'engrenage est envisagée en fin de manuscrit. / The work described in the present manuscript is part of exploratory researches dealing with gears meshing surfaces optimization. After a short study of gears used in an aeronautical environment, the development of an innovative tool for tooth profile design is defined. Then, the specific behavior of a gear mesh within a helicopter main gearbox (MGB) is evaluated.A VBA software has been coded under MS Excel to generate conjugated and optimized gear tooth profiles. It advantageously defines and uses several physical parameters with their analytical formulation. The software provides at the user optimized tooth profiles according to a couple of criteria. The two “objective” functions evaluated are the efficiency and the Hertz equivalent stress within the contact using the Von Mises criterion.The work has been focused on three aspects:- The design of conjugated tooth profiles by contact sharing,- The definition of the relevant physical parameters,- The optimization of tooth profiles using Monte Carlo SimulationEventually, a generic method to design gear profiles, taking into account any physical parameters related to a gear mesh, could be expected as a future of this thesis work.

This thesis deals with the contact analysis study of crown gear couplings during the simulation of its working conditions. The toothed coupling transmits high torque, even when the input and output shafts are misaligned due to outside tooth shape. For this reason, it is necessary to design the gear shape correctly. The inherent use of toothed couplings results in a wide range of working speeds and load transfers. This can cause several problems, if the parameters are selected incorrectly. Among the most significant of these is the generation of vibrations during gear engagement, accompanied by noise and the excessive loading of components, such as shafts and bearings. It is not possible to completely reduce uneven running, even with knowledge of the latest trends in the field of gear development. For this reason, it is necessary to eliminate the paths where the vibrations can propagate during the design itself. Inefficient and costly experiments are often used to determine the correct shape of gear teeth. For this purpose, a computational approach to describe a contact pressure on the teeth of couplings at different misalignment and loads is proposed. The model helps to understand the composition of the contact pressure during the working mode of misalignment and its behaviour within the rotation of the gear coupling. The introductory part of thesis presents the current state of knowledge of gear couplings and a description of load distribution issues, regarding the angular misalignment, torque and friction. In the following chapter, three possible approaches to the problem are described - analytical, experimental and computational. The following work offers the introduction and creation of two different computational models, varying in different tooth shape on the hub and the sleeve. Each geometry was subjected to a different load moment, a misalignment of the hub, or the rotation of the gear coupling as a whole. The main monitored parameter was the course of contact pressure in each step, when changing the degree of misalignment or the rotation of the model. Finally, three main sets of contact pressure on the teeth are presented, in connection with the reduced pressure plotted on the toothed rings. There is derivation of results and mutual comparison of each load case. The computation approach in FEM program Ansys Workbench was used to solve the problem.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit speziellen Methoden zur näherungsweisen Berechnung der Zahnverformungen sowie -spannungen im Kontext der Zahnkontaktsimulation von Kegelrad- und Hypoidverzahnungen. Die näherungsweise Berechnung ermöglicht kurze Simulationszeiten und ist damit die Voraussetzung für eine effiziente Verzahnungsoptimierung. Die Anwendung neuer Fertigungsverfahren ermöglicht es, dabei geometrische Ausprägungen des Zahnprofils, Zahnfußes und der Flankentopologie zu realisieren, die mit den speziellen Methoden der näherungsweisen Berechnung bisher nicht oder nur unzureichend genau abgebildet werden können. In der vorliegenden Arbeit werden deshalb Näherungsmethoden entwickelt, mit denen z.B. auch Zahnprofile mit großer Asymmetrie, elliptischen Zahnfußkurven und logarithmischen Flankentopologiemodifikationen zuverlässig berechnet werden können.:1 Einleitung 2 Stand der Technik 2.1 Zahnkontaktsimulation 2.2 Die Verzahnungsgeometrie als Basis der Zahnkontaktsimulation 2.3 Methoden für die Zahnkontaktsimulation 2.3.1 Komplexe Methoden für die Verformungs- und Spannungsberechnung 2.3.2 Näherungsmethoden für die Verformungs- und Spannungsberechnung 2.4 Verzahnungen mit Sondermerkmalen 3 Zahnkontaktsimulation auf Basis der Einflusszahlenmethode 3.1 Herangehensweise bei der Betrachtung 3.2 Zerlegung der Verformungen und Spannungen in lineare und nicht lineare Anteile 3.3 Annahmen für die Formulierung des Zahnkontaktproblems 3.4 Bestimmung der potenziellen Zahnkontakte 3.5 Einflusszahlenmethode 3.6 Lösung des reibungsfreien Zahnkontaktproblems 3.7 Radkörpereinfluss 3.8 Wechselwirkung zwischen den Zähnen 4 Näherungsweise Biegeverformungsberechnung 4.1 Vereinfachung der Verzahnungsgeometrie 4.2 Berechnungsmethode 4.3 Allgemeine Verformungsabklingfunktion 4.3.1 Allgemeine Verformungsabklingfunktion für den unendlich langen Zahn 4.3.2 Allgemeine Abklingfunktion für den endlich langen Zahn 4.3.3 Berechnung der Zahnverformung unter Einzelast mittels FEM 4.3.4 Einfluss der Kraftangriffshöhe und der Profilform 4.3.5 Fehlerverhalten der allgemeinen Verformungsabklingfunktion 4.3.6 Einfluss der veränderlichen Normalschnittgeometrie 4.4 Bezugswert der Biegeverformung 4.4.1 Näherungslösung 4.4.2 Wahl einer Methode zur Verbesserung der Bezugswertberechnung 4.4.3 Auswahl des BEM-Verfahrens 4.4.4 Verfahrensbeschreibung für das BEM-Programm-Modul 4.4.5 Auswertung der BEM-Verformungen an der Stelle einer Streckenlast 4.4.6 Überprüfung des BEM-Programm-Moduls und Genauigkeitsbewertung 4.4.7 Effiziente Berechnung des BEM-Bezugswerts 4.5 Korrekturen für den Ersatzzahn 4.5.1 Stirnseitenunstetigkeit 4.5.2 Krümmungseigenschaften des Zahnes 4.6 Zahnberandungseinfluss 4.7 Berechnung der verbesserten Biegeverformungseinflusszahlen 5 Näherungsweise Berechnung der Kontaktverformung und -spannung 5.1 Vereinfachung der Kontaktgeometrie 5.2 Berechnung der Kontaktverformungseinflusszahl und der Kontaktspannung mit der ZZM 5.3 Komplexe Einflüsse auf die Kontaktverformung und -spannung 5.3.1 Wechselwirkungseinfluss 5.3.2 Zahnberandungseinflüsse 5.4 Erweiterung der ZZM zur Berücksichtigung von Kopfkanten 5.5 Verbesserte Berechnung der Kontaktverformungseinflusszahl und der Pressung 6 Näherungsweise Berechnung der Zahnfußspannung 6.1 Berechnungsmethode 6.2 Allgemeine Spannungsabklingfunktion 6.2.1 Allgemeine Spannungsabklingfunktion für den unendlich und endlich langen Zahn 6.2.2 Einfluss der Kraftangriffshöhe und der Profilform 6.2.3 Fehlerverhalten der allgemeinen Spannungsabklingfunktion 6.3 Bezugswert der Zahnfußspannung 6.4 Korrektur für den Ersatzzahn 6.4.1 Einfluss des Schrägungswinkels auf die Zahnbreitenlage des Zahnfußspannungsmaximums 6.4.2 Stirnseitenunstetigkeit 6.4.3 Einfluss der Zahnwindung auf die Zahnfußspannung 6.4.4 Einfluss der Flankenlinienkrümmung auf die Zahnfußspannung 6.5 Berechnung der Zahnfußspannung nach der verbesserten Methode 7 Verifikation und Validierung der verbesserten Berechnungsmethoden 7.1 Herangehensweise bei der Verifikation und Validierung 7.2 Verifikation 7.2.1 Allgemeine Vorbetrachtungen zur Genauigkeit 7.2.2 Sensibilitätsstudie 7.3 Validierung 7.3.1 Vorgehensweise bei der Validierung 7.3.2 Ausgewählte Messungen von Paul 7.3.3 Tragbildvergleich an Praxisverzahnungen 7.4 Konvergenzverhalten bei der Zahnkontaktsimulation mit BECAL-BEM 8 Zusammenfassung und Ausblick