Este trabalho é dividido em duas partes: Na primeira, apresentaremos três axiomas extras a ZFC referentes a ordens parciais, sendo eles: o Axioma de Martin (MA), o princípio diamante (\\diamond}) e a hipótese de Suslin (SH). Na segunda parte daremos algumas aplicações desses axiomas em teoria de conjuntos e em topologia geral. Começaremos falando sobre famílias dominantes e ilimitadas e observando que certas relações entre tais conceitos se diferem ao assumirmos apenas ZFC ou MA. Provaremos a independência da hipótese de Suslin, usando a independência de MA e de \\diamond. Apresentaremos três jogos topológicos: sendo eles o jogo de Choquet, o jogo de Rothberger e o jogo de Menger. O ganho na linguagem de jogos é deixar algo complicado com uma formulação mais simples. Analisaremos o produto de espaços que satisfazer a c.c.c. (countable chain condition) novamente sob a luz de ZFC ou MA. Construiremos um espaço compacto e Hausdor onde o conjunto dos naturais é denso e além disso, para toda função contínua com domínio N à valores num compacto, tal função admite uma extensão contínua para esse espaço. Finalmente, veremos quais condições um espaço precisa satisfazer para ser de Blumberg e uma tentativa de caracterizar tais espaços via jogos topológicos / This work is divided in two parts: At rst, we introduce three extra axioms to ZFC related to partial orders, namely: the Martin Axiom (MA), the Diamond Principle (\\diamond}) and the Suslin hypothesis (SH). In the second part we give some applications of these axioms in set theory and general topology. We start talking about dominant and unbounded families and that certain relations between these concepts dier if we assume only ZFC or MA. We prove the independence of Suslin hypothesis using the independece of MA and \\diamond. We present three topological games, the Choquet game, the Rothberger game and the Menger game. The gain in the games language is to say something dicult with a simpler formulation. We analyze the product of spaces c.c.c. (countable chain condition) under ZFC or MA. We construct a compact Hausdor space where the natural numbers are dense and, moreover, for any continuous function with domain N to a compact space, such a function admits a continuous extension. Finally, we will see what conditions a space has to satisfy to be Blumberg and, an attempt to characterize spaces via topological games

This paper is dedicated to the beginning of the development of a book introducing topological games and selection principles. Here, the classical games (such as the Banach-Mazur) and selection principles (such as the Rothberger or Menger properties) are presented. The most notable applications are also displayed both the classical (such as the characterization of Baire spaces with the Banach-Mazur game) and the recent (such as the relation between the Menger property and D-spaces). In addition to the content for the book, a problem in finite combinatorics that was found in the study of positional strategies is presented (as well as a partial solution) together with some results regarding new variations of classical selection principles and games, which give rise to the characterization of some notable spaces. / Este trabalho é dedicado ao início do desenvolvimento de um livro introdutório à jogos topológicos e princípios seletivos. Aqui, são apresentados os clássicos jogos (tais como o de Banach-Mazur) e princípios seletivos (tais como a propriedade de Rothberger ou de Menger). Também são exibidas as aplicações mais notáveis encontradas na literatura tanto as mais tradicionais (tais como a caracterização de espaços de Baire com o jogo de Banach-Mazur), como as mais atuais (tais como a relação entre a propriedade de Menger e D-espaços). Além do conteúdo voltado para o livro, são apresentados um problema de combinatória finita (assim como uma solução parcial para tal) que foi encontrado com o estudo de estratégias posicionais e alguns resultados envolvendo novas variações de princípios de seleção e jogos clássicos, possibilitando a caracterização de alguns espaços notáveis.

Este trabalho é dividido em duas partes: Na primeira, apresentaremos três axiomas extras a ZFC referentes a ordens parciais, sendo eles: o Axioma de Martin (MA), o princípio diamante (\\diamond}) e a hipótese de Suslin (SH). Na segunda parte daremos algumas aplicações desses axiomas em teoria de conjuntos e em topologia geral. Começaremos falando sobre famílias dominantes e ilimitadas e observando que certas relações entre tais conceitos se diferem ao assumirmos apenas ZFC ou MA. Provaremos a independência da hipótese de Suslin, usando a independência de MA e de \\diamond. Apresentaremos três jogos topológicos: sendo eles o jogo de Choquet, o jogo de Rothberger e o jogo de Menger. O ganho na linguagem de jogos é deixar algo complicado com uma formulação mais simples. Analisaremos o produto de espaços que satisfazer a c.c.c. (countable chain condition) novamente sob a luz de ZFC ou MA. Construiremos um espaço compacto e Hausdor onde o conjunto dos naturais é denso e além disso, para toda função contínua com domínio N à valores num compacto, tal função admite uma extensão contínua para esse espaço. Finalmente, veremos quais condições um espaço precisa satisfazer para ser de Blumberg e uma tentativa de caracterizar tais espaços via jogos topológicos / This work is divided in two parts: At rst, we introduce three extra axioms to ZFC related to partial orders, namely: the Martin Axiom (MA), the Diamond Principle (\\diamond}) and the Suslin hypothesis (SH). In the second part we give some applications of these axioms in set theory and general topology. We start talking about dominant and unbounded families and that certain relations between these concepts dier if we assume only ZFC or MA. We prove the independence of Suslin hypothesis using the independece of MA and \\diamond. We present three topological games, the Choquet game, the Rothberger game and the Menger game. The gain in the games language is to say something dicult with a simpler formulation. We analyze the product of spaces c.c.c. (countable chain condition) under ZFC or MA. We construct a compact Hausdor space where the natural numbers are dense and, moreover, for any continuous function with domain N to a compact space, such a function admits a continuous extension. Finally, we will see what conditions a space has to satisfy to be Blumberg and, an attempt to characterize spaces via topological games

Neste trabalho apresentamos alguns jogos topológicos e suas aplicações à análise. Com esse fim, se fornece condições necessárias para que funções aproximadamente contínuas se tornem contínuas, se caracteriza os conjuntos estritamente pseudo-completos nos espaços de Banach e, assim também, se constrói um espaço de diferenciabilidade Gâteaux que não é Asplund fraco. / In this work we present some topological games and their applications to analysis. For this purpose, necessary conditions are given for nearly continuous functions to become continuous, we characterize the strictly pseudo-complete sets in the Banach spaces and we also construct a Gâteaux differentiability space that is not weak Asplund.

Neste trabalho apresentamos alguns jogos topológicos e suas aplicações à análise. Com esse fim, se fornece condições necessárias para que funções aproximadamente contínuas se tornem contínuas, se caracteriza os conjuntos estritamente pseudo-completos nos espaços de Banach e, assim também, se constrói um espaço de diferenciabilidade Gâteaux que não é Asplund fraco. / In this work we present some topological games and their applications to analysis. For this purpose, necessary conditions are given for nearly continuous functions to become continuous, we characterize the strictly pseudo-complete sets in the Banach spaces and we also construct a Gâteaux differentiability space that is not weak Asplund.