[pt] Modelos de bielas e tirantes são, em última análise, representações discretas dos campos de tensão nos elementos estruturais de concreto armado próximos da ruptura e visam possibilitar um projeto consistente de todos os elementos estruturais. Este trabalho tem como objetivo desenvolver um programa de otimização topológica que gere e permita a visualização de um modelo de bielas e tirantes para elementos estruturais de concreto armado. O modelo gerado auxilia o engenheiro de projetos na compreensão dos caminhos de forças. Inicialmente o usuário deve ter como dado de entrada uma malha refinada em elementos finitos. A partir daí o programa calcula as tensões através da análise elástica por elementos finitos. As técnicas de otimização topológica usadas neste trabalho foram a do método da flexibilização súbita ( hard- kill method ) e a do método da remoção. No primeiro processo, os elementos com tensões baixas, que estão sendo usados ineficientemente têm seus módulos de elasticidade bruscamente reduzidos, enquanto que no método da remoção, estes elementos são retirados da malha. Tanto para modificar o módulo de elasticidade do elemento, quanto para retirar o elemento da malha, as tensões principais nos elementos são comparadas com uma tensão de referência definida como uma fração da maior tensão principal na malha. Caso essa tensão principal no elemento seja menor que a referida tensão de referência o elemento tem seu módulo de elasticidade modificado ou é eliminado conforme o método. A distribuição de tensão nos elementos é acompanhada pelo usuário através do módulo de visualização do programa e o processo de otimização topológica é repetido até que o critério de convergência imposto seja alcançado. / [en] Strut and tie models are ultimately discrete representations of the stress fields in the structural elements of reinforced concrete close to failure and they are meant to help the engineer to design a consistent project of all structural elements. This work aims to develop a program of topological optimisation that generates and allows the visualisation of a strut and tie model for structural elements of reinforced concrete. The generated model helps the project engineer to understand the load paths inside the element. Initially the user should have as data a refined finite element mesh. Starting from this point the program calculates the stress fields through a linear elastic finite element analysis. The techniques used for topological optimisation in this work are namely the hard-kill method and the method of removal. In the first process, the elements with low stress levels, that are not being used efficiently, have their elasticity modules abruptly reduced, while in the method of removal, these elements are removed from the mesh. Either to modify the elasticity module of the element or to remove the element from the mesh the principal stresses in each element are compared with a reference stress defined as a fraction of the largest principal stress in the mesh. If the principal stress in the element is smaller than this above mentioned reference stress the element has its elasticity module modified or is removed, depending on the method. The distribution of stresses in the elements can be followed by the user through the module of visualisation of the program and the process of topological optimisation is repeated until the specified convergence criterion is reached. / [es] Modelos de bielas y tirantes son, en último análisis, representaciones discretas de los campos de tensión de los elementos extructurales de concreto armado próximos a la ruptura. Su objetivo principal es ejecutar un proyecto que incluya todos los elementos extructurales. Este trabajo tiene como objetivo desarrollar un programa de optimización topológica que genere y permita la visualización de un modelo de bielas y tirantes para elementos extructurales de concreto armado. El modelo generado auxilia al ingeniero de proyectos en la comprensión de los caminos de fuerzas. Inicialmente el usuario debe tener como dato de entrada una malla refinada de elementos finitos. Así, el programa calcula las tensiones a través del análisis elástica por elementos finitos. Las técnicas de optimización topológica usadas en este trabajo fueron el método de la flexibilización súbita ( hard- kill method ) y el método de la remoción. En el primer proceso, los elementos con tensiones bajas, que están siendo utilizados ineficientemente tienen sus módulos de elasticidad bruscamente reducidos, mientras que en el método de la remoción, estos elementos son retirados de la malla. Tanto para modificar el módulo de elasticidad, cuanto para retirar el elemento de la malla, las tensiones principales en los elementos se comparan con una tensión de referencia definida como una fracción de la mayor tensión principal en la malla. En el caso en que esa tensión principal en el elemento sea menor que la tensión de referencia, el elemento tiene su módulo de elasticidad modificado o es eliminado conforme el método. El usuario acompaña la distribuición de tensión en los elementos a través del módulo de visualización del programa y el proceso de optimización topológica se repite hasta alcanzar el criterio de convergencia impuesto.

[pt] A otimização topológica tem por objetivo buscar uma distribuição ótima de uma quantidade limitada de material em um dado domínio, de tal maneira a minimizar uma medida de desempenho, como, por exemplo, a flexibilidade da estrutura. Tradicionalmente, são utilizados algoritmos clássicos, baseados em gradiente, para se encontrar a solução deste problema de otimização. Este trabalho propõe a aplicação de uma técnica alternativa, baseada no conceito de derivada topológica, para a solução do problema de otimização topológica em domínios bidimensionais arbitrários, utilizando malhas de elementos finitos poligonais. Inicialmente, são apresentados os conceitos básicos da expansão assintótica topológica na solução de problemas de elasticidade linear em um domínio com pequenas perturbações. Usamos esse conceito para definir a derivada topológica a partir da solução desse problema e de um equivalente em um domínio sem perturbações. Em seguida, discutimos a obtenção da derivada topológica em problemas unidimensionais simples para depois estender este conceito para problemas de elasticidade linear bidimensional. Apresentamos uma implementação computacional da derivada topológica, em MATLAB, e aplicamos o código desenvolvido na solução de problemas de otimização topológica, conhecidos na literatura. Finalmente, apresentamos as conclusões sobre a qualidade dos resultados obtidos e a eficiência computacional da implementação proposta e sugerimos alguns tópicos para futuros desenvolvimentos. / [en] The purpose of topology optimization is to find the optimum material distribution of a limited amount of material in a given domain, in such a way that it minimizes a performance measure, such as the structure s compliance. Traditionally, classical algorithms based on gradients are used to obtain the solution of optimization problems. This work proposes the application of an alternative technique, based on the topological derivative concept, for the solution of topology optimization problems in arbitrary two-dimensional domains, using polygonal finite element meshes. Initially, the basic concepts of topological asymptotic expansion of linear elasticity problems in a domain with small perturbations are presented. We use this concept to define the topological derivative from the solution of this problem and an equivalent one on a domain without perturbations. Then, we discuss how to calculate the topological derivative for one-dimensional problems before extending this concept to two-dimensional linear stability problems. We present a computational implementation of the topological derivative in MATLAB, and apply the developed code to solve topology optimization problems known in the literature. Finally, we present some conclusions about the quality of the results obtained and the computational efficiency of the proposed implementation and suggest some topics for future developments.

Orientador: Prof. Dr. Wesley Góis / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, 2015. / Na área de otimização de estruturas, um método muito explorado é o Método de Otimização Topológica (MOT), que combina o Método dos Elementos Finitos (MEF) com um algoritmo de otimização para encontrar a distribuição ótima de material no interior do domínio de projeto da estrutura. Apesar de o MOT ser um método altamente eficiente para a determinação do layout ótimo da estrutura, o mesmo sofre com problemas de instabilidade numérica, sendo caracterizados por soluções dependentes da malha aplicada (dependência de malha), problemas de mínimo local e pelo surgimento de regiões contendo o padrão de tabuleiro de xadrez (ou checkerboard pattern, em inglês) na topologia final da estrutura. O problema de instabilidade de tabuleiro de xadrez é descrito por regiões no domínio da estrutura contendo elementos com presença e ausência de material, distribuídos de forma intercalada e cujo formato final se assemelha ao de um tabuleiro de xadrez. Esta distribuição produz, numericamente, uma rigidez maior do que uma configuração de mesmo volume de material distribuída uniformemente (o aumento na rigidez é comumente atribuído a uma "pseudo-rigidez" incumbida a elementos quadrilaterais (e triangulares) de baixa ordem (DIAZ e SIGMUND, 1995; JOG e HABER, 1996)). Este fenômeno é causado pelo mau condicionamento do conjunto de soluções das equações de equilíbrio obtidas via MEF em sua formulação clássica, e é convencionalmente contornado por meio da aplicação de filtros de sensibilidade, solução esta de fácil implementação computacional e que garante o controle eficaz da formação do tabuleiro de xadrez. Nesse contexto, este trabalho apresenta uma variante do método SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization), desenvolvida por meio da aplicação do Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) ¿ metodologia alternativa, que mais recentemente vem sendo explorada, como solução para as limitações da formulação clássica do Método dos Elementos Finitos (MEF) ¿ de modo a estudar o impacto da mesma numa possível redução dos problemas de instabilidade numérica previamente citada. O algoritmo desenvolvido ao longo do trabalho é baseado no algoritmo apresentado em SIGMUND (2001), assim como alguns exemplos utilizados como referência. Por fim, exemplos numéricos apresentados ao longo do trabalho comprovam a redução parcial, ou em certos casos, completa do problema de instabilidade de tabuleiro de xadrez, demonstrando a viabilidade da utilização do MEFG como uma alternativa para obtenção da distribuição ótima de material no interior do domínio de projeto da estrutura. / Within the structures optimization study area, one of the extensively explored methods is the Topology Optimization Method (TOM), which combines the Finite Element Method (FEM) with an optimization algorithm to find the optimal distribution of material inside the structure design domain. Although the TOM is a highly efficient method for determining the optimal structural layout, it suffers from numerical instability problems, characterized by the mesh dependency, local minima and the checkerboard pattern. The latter, characterized by the alternating density values obtained from adjacent elements, while the patch of element maintains the connectivity resembling that of a checkerboard; which produces a numerically greater stiffness than a uniform distribution configuration (the increase in stiffness is commonly attributed to a "pseudo-stiffness" entrusted to low-order quadrilateral (and triangular) elements (DIAZ and Sigmund 1995; JOG and HABER, 1996)). This phenomenon occurs due to the finite element formulation used in the optimization process, and can be conventionally avoided through the use of sensitivity filter, a solution of easy implementation which ensures an effective control of the "checkerboard pattern". Thus, the main objective of this study is to present a variant of the SIMP method (Solid Isotropic Material with Penalization), developed by the application of the Generalized Finite Element Method (GFEM) - an alternative methodology of the Finite Element Method (FEM), which most recently has been explored as a solution to the limitations of the FEM classic formulation - on the Topology Optimization Method (TOM), in order to study his impact on the reduction of the numerical instability problems previously cited. The algorithm developed throughout this work is based on the algorithm shown in Sigmund (2001), and has some of his examples used as reference. At last, the numerical examples provided throughout this work demonstrate a partial reduction, or in some cases, a complete removal of checkerboard pattern, showing the use of GFEM as a possible alternative for obtaining the optimal material distribution.

Les présents travaux de thèse envisagent une nouvelle technique d'optimisation au sens topologique dans des géométries de type canal vertical où se réalisent des transferts de chaleur conducto-convectifs en régime laminaire. Les équations qui décrivent l'écoulement du fluide et le transfert d'énergie sont discrétisées par la méthode des volumes finis. La première partie du mémoire présente une nouvelle technique d'optimisation et sa validation sur des cas d'études de la littérature (single pipe, bend pipe). Cette technique consiste à définir des fonctions d'interpolation de type sigmoïde et permet d'obtenir une amélioration de l'interface fluide-solide au cours du processus d'optimisation. La seconde partie met en évidence les phénomènes physiques dans le canal asymétriquement chauffé, notamment l'influence de la stratification thermique extérieure et du rayonnement de surface sur les quantités aérauliques et thermiques. Enfin, une nouvelle expression de la puissance mécanique pour contrôler les pertes de charge (malgré l'ajout de matière) dans le canal vertical combinée avec une nouvelle expression de la puissance thermique sont étudiées. Le problème ainsi posé est résolu pour un écoulement en convection naturelle. Pour les cas considérés, chacune des fonctions coût est optimisée sans détériorer l'autre. Nous comparons aussi les valeurs des puissances obtenues par notre algorithme avec celles couramment utilisées dans la littérature et montrons que ces nouvelles fonctionnelles sont performantes. / This thesis deals with topology optimization of mass and heat transfer in the framework of the vertical asymetrically-heated channel. The incompressible Navier-Stokes equations coupled to the convection-diffusion equation through the Boussinesq approximation are employed and are solved with the finite volume method. We first propose a new interpolation technique for heat transfer optimization and validate it on referenced cases such as the "single pipe" and the "bend pipe". This new technique consists in the introduction of sigmoid interpolation functions to obain a better definition of the interface between fluid and solid domains, during the optimization process. We study then physical phenomenon in the asymmetrically heated channel , in particular the influence of thermal stratification outside the channel and surface radiation on thermal and dynamic quantities. We thus highlight the size variation of reversed flow at the exit of the channel and the plug-effect linked on external thermal stratification. Finally, we propose a new expression of mechanical power in order to control charges losses (despite addition of material) in the vertical channel combined with the expression of thermal power. In all considered cases, our algorithm succeeds to enhance one of the phenomenon modelled by our new cost functions without deteriorating the other one. We also compare the values of standard cost functions from the litterature over iteration of our optimization algorithm and show that our new cost functions are effective.

abstract: The standard optimal power flow (OPF) problem is an economic dispatch (ED) problem combined with transmission constraints, which are based on a static topology. However, topology control (TC) has been proposed in the past as a corrective mechanism to relieve overloads and voltage violations. Even though the benefits of TC are presented by several research works in the past, the computational complexity associated with TC has been a major deterrent to its implementation. The proposed work develops heuristics for TC and investigates its potential to improve the computational time for TC for various applications. The objective is to develop computationally light methods to harness the flexibility of the grid to derive maximum benefits to the system in terms of reliability. One of the goals of this research is to develop a tool that will be capable of providing TC actions in a minimal time-frame, which can be readily adopted by the industry for real-time corrective applications. A DC based heuristic, i.e., a greedy algorithm, is developed and applied to improve the computational time for the TC problem while still maintaining the ability to find quality solutions. In the greedy algorithm, an expression is derived, which indicates the impact on the objective for a marginal change in the state of a transmission line. This expression is used to generate a priority list with potential candidate lines for switching, which may provide huge improvements to the system. The advantage of this method is that it is a fast heuristic as compared to using mixed integer programming (MIP) approach. Alternatively, AC based heuristics are developed for TC problem and tested on actual data from PJM, ERCOT and TVA. AC based N-1 contingency analysis is performed to identify the contingencies that cause network violations. Simple proximity based heuristics are developed and the fast decoupled power flow is solved iteratively to identify the top five TC actions, which provide reduction in violations. Time domain simulations are performed to ensure that the TC actions do not cause system instability. Simulation results show significant reductions in violations in the system by the application of the TC heuristics. / Dissertation/Thesis / Doctoral Dissertation Electrical Engineering 2016

Sensores e atuadores baseados em placas piezelétricas têm apresentado uma crescente demanda no campo denominado Estruturas Inteligentes, incluindo o desenvolvimento de atuadores para aplicações de resfriamento e bombeamento de fluidos, transdutores para novos coletores de energia, e diversas outras aplicações que apresentem requisitos quasi -estáticos e dinâmicos. Esta tese propõe o desenvolvimento de uma formulação de Otimização Topológica (OT) para o projeto de transdutores piezelétricos através da distribuição de material sobre um substrato metálico com o intuito de obter um comportamento quasi -estático e dinâmico desejado com maximização de deslocamentos ou tensão elétrica de saída, especificação de frequências e modos de vibrar, e maximização do Coeficiente de Acoplamento Eletromecânico (CAEM). O Método de Otimização Topológica (MOT) é uma poderosa técnica de otimização estrutural que combina o Método de Elementos Finitos (MEF) com algoritmos de otimização e tem como objetivo a distribuição de material num domínio de projeto para satisfação de objetivos previamente especificados. A modelagem por elementos finitos emprega uma formulação de placa piezelétrica capaz de representar os efeitos piezelétricos direto e inverso. Ela baseia-se na formulação MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components), a qual é confiável, eficiente e evita o problema de travamento por cisalhamento. A formulação de OT é baseada no modelo PEMAP-P (Piezoelectric Material with Penalization and Polarization) combinado ao RAMP (Rational Approximation of Material Properties), no qual variáveis de projeto são as pseudo-densidades que descrevem a quantidade de material piezelétrico em cada elemento finito. Foram definidas funções multiobjetivo para os problemas de otimização quasi -estáticos e dinâmicos. Ao passo que o primeiro maximiza deslocamentos ou tensões elétricas de saída, e evita frequências de ressonância próximas à faixa de trabalho, o segundo projeta os modos de vibrar da estrutura, controla as frequências de ressonância e maximiza o CAEM do transdutor. Este texto apresenta o ciclo de projeto completo para transdutores baseados em placas piezelétricas concebidos através do MOT, apresentando a metodologia utilizada, as formulações dos problemas de otimização, a implementação numérica, os resultados computacionais obtidos, a fabricação e a caracterização de transdutores piezelétricos otimizados para validação experimental dos resultados obtidos pela OT. / Sensors and actuators based on piezoelectric plates have shown increasing demand in the field of the so called Smart Structures, including the development of actuators for cooling and fluid pumping applications, transducers for novel energy harvesting devices, and many other application with quasi -static and dynamic requirements. This thesis proposes the development of a Topology Optimization (TO) formulation to design piezoelectric transducers by distributing piezoelectric material over a metallic plate in order to achieve a desired quasi -static and dynamic behavior with maximization of displacements or output voltages, specified vibration frequencies and modes, and maximization of the Electromechanical Coupling Coefficient (EMCC). The Topology Optimization Method (TOM) is a powerful structural optimization technique which combines the Finite Element Method (FEM) with optimization algorithms and aims at distributing material over a design domain to accomplish with previously set objectives. The finite element employs a piezoelectric plate formulation capable of representing both direct and converse piezoelectric effects. It is based on the MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components) formulation, which is reliable, efficient and avoids the shear locking problem. The topology optimization formulation is based on the PEMAP-P model (Piezoelectric Material with Penalization and Polarization) combined with the RAMP model (Rational Approximation of Material Properties), where the design variables are the pseudo-densities that describe the amount of piezoelectric material at each finite element. Multiobjective functions are defined for the quasi -static and dynamic optimization problems. While the former aims at maximizing displacements or output voltages and avoiding resonance frequencies near its working range, the latter aims at designing the vibration mode, controlling the resonance frequency and maximizing the EMCC of the transducer. This text presents the complete design cycle for transducers based on piezoelectric plates designed by using the TOM and shows the applied methodology, optimization problem formulation, numerical implementation, achieved computational results, and the assembly and characterization of optimized piezoelectric transducers for experimental validation of the TO results.

Este trabalho tem por finalidade desenvolver um método baseado em Otimização Topológica para projetar uma estrutura mecânica, chamada de sonotrodo, acoplada a um transdutor piezelétrico de potência (dispositivo mecânico capaz de transformar energia elétrica em deformação mecânica ou vice-versa). Um sonotrodo é uma estrutura utilizada para transmitir vibrações mecânicas de um transdutor piezelétrico, ajustando a amplitude e a distribuição dos deslocamentos gerados por essa vibração para obedecer aos requisitos do projeto do transdutor. Dentre as aplicações de transdutores piezelétricos utilizando sonotrodos, pode-se citar sonares para navegação, limpeza e solda ultrassônica, tomografia acústica, furadeiras ultrassônicas, corte ultrassônico de tecidos, etc. Os requisitos de projeto do sonotrodo variam para cada aplicação, desde a necessidade de se obter o deslocamento máximo em um único ponto do sonotrodo até a uniformização do deslocamento de um plano inteiro da estrutura. Para a obtenção do resultado ótimo, neste trabalho são aplicadas técnicas de Otimização Topológica (OT). OT é um procedimento para projetar o leiaute ótimo de estruturas distribuindo material dentro de uma região fixa. O método de OT é implementado utilizando a Programação Linear Seqüencial (PLS) como algoritmo de otimização, e é baseado na interpolação \"Simple Isotropic Material with Penalization\" (SIMP) como formulação de modelo de material. É apresentado também um estudo sobre a utilização do modelo de material \"Rational Approximation of Material Properties\" (RAMP) na tentativa de se reduzir instabilidades numéricas como modos localizados. O Método de Elementos Finitos (MEF) é aplicado para modelar o sonotrodo utilizando a formulação de elemento axissimétrico de quatro nós e de elemento em Estado Plano de Tensões Mecânicas (EPTM). É apresentada a implementação para OT estrutural contínua baseada em variáveis de projeto por nós, o que minimiza instabilidades numéricas, tais como \"instabilidade de tabuleiro\". As freqüências de ressonâncias e os modos de vibrar são computados através do método de Lanczos. É utilizado um algoritmo baseado na formulação \"Modal Assurance Criterion\" (MAC) para que um certo modo de vibrar seja encontrado, de modo que a freqüência de ressonância relacionada a esse modo seja otimizada. São apresentados exemplos para verificar a eficiência e a generalidade do método proposto, e também, um estudo sobre a influência dos parâmetros de otimização utilizadas no método. Por fim, são apresentados resultados que atendem a todos os requisitos de projeto, bem como seu pós-processamento, e análise no software comercial ANSYS®. / This work aims at the development of a method based on Topology Optimization to design a mechanical structure, called sonotrode, which is a device usually connected to a high power piezoelectric transducer (mechanical device capable of converting electric energy into mechanical displacement or vice-versa). A sonotrode transmits mechanical vibrations of a piezoelectric transducer, adjusting the amplitude and the distribution of these vibrations to fit the design needs of the transducer. Among applications of piezoelectric transducers using sonotrodes, we can cite navigation sonars, ultrasonic cleaning and melting, acoustic tomography, ultrasonic drilling, ultrasonic fabric cutting, etc. The design needs of the sonotrode differs for each application, ranging from obtaining maximum displacement in one single point of its structure, to obtaining uniform displacements on a whole face of the sonotrode. To improve the attainment of the optimum result, in this work \"Topology Optimization\" (TO) is applied to design the sonotrode. TO is a procedure to design the optimal layout of structures by distributing material within a fixed domain. The objective of the developed TO formulation is to find the best topology of the sonotrode that produces maximum and uniform displacements at one of its face. The TO method is implemented using the \"Sequential Linear Programming\" (SLP) as the optimization algorithm, and it is based on the \"Simple Isotropic Material with Penalization\" (SIMP) interpolation for material model formulation. It\'s also presented a study about the material model \"Rational Approximation of Material Properties\" (RAMP), in an attempt to reduce numerical instabilities like localized modes. \"Finite Element Method\" (FEM) is applied to model the sonotrode considering piezoelectric four-node axisymmetric elements. A node-based design variable implementation for continuum structural topology optimization is presented to minimize numerical instabilities such as \"checkerboard pattern\". The ressonance frequencies and modes are computed through Lanczos Method. A \"Modal Assurance Criterion\" (MAC) based formulation is used to track a certain mode, so that, the ressonance frequency related to this mode can be optimized. Examples are presented to verify the efficiency and the generality of the proposed method, and also, a study about the influence of the optimization parameters used in the method. Finally, results that meets all the design requirements are presented, as well as their post-processed topology, and the analysis in the commercial software ANSYS®.

Materiais piezocompósitos laminados são compostos por camadas de material piezelétrico, metálico e compósito (matriz epóxi com fibras de carbono ou de vidro), que possibilitam obter vantagens em relação aos materiais piezelétricos convencionais, permitindo obter características superiores que não podem ser conseguidas pelos seus componentes de forma isolada como, por exemplo, maior flexibilidade e resistência mecânica ou menor peso. Sob esse enfoque, este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de Estruturas Piezocompósitas Laminadas (EPLA) que consistem basicamente em estruturas multicamadas, através do projeto da sua resposta transiente e harmônica visando aplicações dinâmicas. Entre as potenciais aplicações dessas estruturas, tem-se atuadores, motores, sonares e dispositivos de coleta de energia (\"energy harvester\"), sendo de muito interesse a melhora das suas características dinâmicas e o seu desempenho. O projeto dinâmico de uma EPLA é complexo, porém pode ser sistematizado utilizando o Método de Otimização Topológica (MOT). O MOT é um método baseado na distribuição de material num domínio de projeto fixo com o objetivo de extremizar uma função de custo sujeita às restrições inerentes do problema, combinando algoritmos de otimização e de elementos finitos. A formulação de MOT para o projeto dinâmico de EPLA pretende determinar tanto a topologia ótima dos materiais nas diferentes camadas quanto o sinal de polarização do material piezelétrico e o ângulo da fibra na camada compósita, tendo como finalidade a maximização da amplitude de vibração em pontos determinados (em atuadores) ou da geração de energia elétrica a partir de excitações mecânicas (em coletores de energia). Além disso, é formulado um problema combinando os enfoques harmônico e transiente com o intuito de customizar a resposta da EPLA, de modo que, o nível da resposta seja o mesmo perante diferentes tipos de onda de excitação (transdutores multi-entrada). O trabalho inclui as etapas de projeto, simulação, fabricação e caracterização de protótipos. / Laminated piezocomposite materials are composed by layers of piezoelectric, metal and composite material (epoxy matrix with carbon or glass fiber), which have advantages over conventional piezoelectric materials, because of their superior characteristics, which cannot be achieved by any of its components isolated, for example, more flexibility and strength and less weight. Under this approach, this work aims at the development of Laminated Piezocomposite Structures (LAPS) what primarily consist of multi-layer structures, through the transient and harmonic response design aiming at dynamic applications. Among the potential applications of these structures it can be cited actuators, motors, sonar devices and energy harvester, being of great interest the improvement of its dynamic characteristics and performance. The dynamic design of a LAPS is complex however it can be systematized by using the Topology Optimization Method (TOM). The TOM is a method based on the distribution of material in a fixed design domain with the aim of extremizing a cost function subject to constraints inherent to the problem by means of combining the optimization algorithms and the finite element method (FEM). The TOM formulation for the LAPS dynamic project aims to determine together the optimal topology of the materials for different layers, the polarization sign of the piezoelectric material and the fiber angle of the composite layer, in order to maximize the vibration amplitude at certain points (in actuators), or the generation of electrical energy from mechanical excitations (in energy harvesters). In addition, a TOM problem combining harmonic and transient approaches is formulated with the purpose of customizing EPLA response so that the response level is the same for different excitation waveforms (multi-entry transducers). The work includes design, simulation, manufacturing and characterization of prototypes.

Transdutores baseados em cascas piezocompósitas têm uma vasta aplicação no campo de estruturas inteligentes, principalmente como atuadores, sensores e coletores de energia. Essas estruturas piezocompósitas são geralmente compostas por dois ou mais tipos de materiais, como por exemplo materiais piezelétricos, ortotrópicos elásticos (possuem fibras de reforçamento) e isotrópicos (materiais homogêneos). Vários fatores devem ser considerados no projeto de transdutores baseados em cascas piezocompósitas, como o tamanho, a forma, a localização e a polarização do material piezelétrico, bem como a orientação das fibras do material ortotrópico. O projeto desses transdutores é complexo e trabalhos anteriores envolvendo esses tipos de materiais sugerem utilizar Método de Otimização Topológica (MOT) para aprimorar o desempenho dos transdutores distribuindo o material piezelétrico sobre substratos fixos de materiais isotrópicos e ortotrópicos, ou otimizar a orientação das fibras dos materiais ortotrópicos com material piezelétrico com tamanho, forma e localização previamente estabelecidos. Assim, nesta tese, propõe-se o desenvolvimento de uma metodologia baseada no MOT para projetar transdutores piezocompósitos de casca considerando, simultaneamente, a otimização da distribuição e do sentido de polarização do material piezelétrico, e também a otimização da orientação das fibras de materiais ortotrópicos, que é livre para assumir valores diferentes ao longo da mesma camada compósita. Utilizando essa metodologia, são obtidos resultados numéricos para atuadores e sensores em regime estático e para coletores de energia com circuito elétrico acoplado, em regime dinâmico amortecido. Para os casos dos sensores e dos coletores de energia, também são consideradas as tensões mecânicas na estrutura, as quais devem obedecer os critérios de von Mises (para materiais isotrópicos) e de Tsai-Wu (para materiais ortotrópicos) para que não haja falhas na estrutura, que está sujeita a esforços mecânicos. / Transducers based on laminated piezocomposite shell structures have a wide application in the field of smart structures, especially as actuators, sensors and energy harvesting devices. These piezocomposite structures are generally composed by two or more kinds of materials, such as piezoelectric, isotropic, and elastic orthotropic (fiber reinforcement) materials. Several factors must be considered in the design of piezocomposite transducers, such as size, shape, location and polarization of the piezoelectric material and the fiber orientation of the orthotropic material. The design of these transducers is complex and previous studies involving these types of materials suggest using \"Topology Optimization Method\" (TOM) to enhance the performance of piezoelectric transducers by distributing piezoelectric material over fixed isotropic and orthotropic substrate or to optimize the fiber orientation of orthotropic materials with piezoelectric patches previously established. Thus, this thesis proposes the development of a methodology based on the TOM to design laminated piezocomposite shell transducers by considering simultaneously the optimization of distribution and the polarization direction of the piezoelectric material, and also the optimization of the fiber orientation orthotropic material, which is free to assume different values along the same composite layer. By using this methodology, numerical results are obtained for actuators and sensors under static response, and energy harvesting devices with an electrical circuit coupled, in dynamic damped analysis. In the case of sensors and energy harvesting devices, which are subjected to mechanical loads, the mechanical stresses in the structure are also considered, which must satisfy two stress criteria to prevent failure: von Mises for isotropic materials and Tsai-Wu for orthotropic materials.

Cerâmicas piezelétricas possibilitam posicionamento e sensoriamento de precisão ou captação de energia mecânica valendo-se do efeito piezelétrico, capaz de converter energia mecânica em elétrica ou o contrário. Para aprimorar ou estender as aplicações dessas cerâmicas, mecanismos flexíveis podem ser acoplados a elas, formando um Dispositivo Piezelétrico Flextensional (DPF). No projeto desse tipo de estrutura, o conceito de Material com Gradação Funcional (MGF) é interessante, já que esses materiais apresentam variações graduais de suas propriedades efetivas, permitindo a alternância entre um material mais flexível e um mais rígido de acordo com a intensidade de deslocamento desejada em cada região da estrutura. Assim, neste trabalho, implementa-se o Método de Otimização Topológica (MOT) no projeto de estruturas gradadas com o intuito de identificar as vantagens e desvantagens da utilização do conceito de MGF em DPF. Esse método combina algoritmos de otimização e o Métodos dos Elementos Finitos (MEF) para distribuir material dentro de um domínio fixo através de um modelo de material, que no presente caso é o de Material Isotrópico Sólido com Penalização (MISP) adaptado a MGF. Na fabricação desses dispositivos otimizados, utiliza-se a Sinterização por Jato de Plasma (SJP) para a obtenção de tarugos gradados que são submetidos a processos de eletro-erosão e de corte a laser. Por fim, para a verificação dos resultados numéricos, utiliza-se um vibrômetro para aferir os deslocamentos dos protótipos de atuadores fabricados. / Piezoelectric devices enable precision positioning and sensing or mechanical energy harvesting based on the piezoelectric effect. In flextensional piezoelectric devices, flexible coupling structures are attached to ceramics to improve or extend the application possibilities. On the design of this kind of structure, the concept of Functionally Graded Materials (FGM) can be interesting, since it allows gradual variations of its effective properties along some direction by mixing two or more materials. Thus, in order to identify the advantages and disadvantages of using FGM, graded flexible coupling structures that maximize the performance of piezoelectric devices are obtained by implementing the Topology Optimization Method (TOM). This method combines optimization algorithms and the Finite Element Method (FEM) to distribute material inside a fixed domain. In this work, the formulation is based on the Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) material model adapted for the FGM concept, which can represent continuous change in material properties along the domain. Resulting optimal graded topologies of coupling structures are presented and compared with homogeneous structures. Finally, graded devices are manufactured through Spark Plasma Sintering (SPS) technique in order to be characterized, validating numerical results. The numerical results demonstrate the TOM efficacy in designing functionally graded piezoelectric devices and show, by its implementation, significant gains in graded mechanisms performance when compared with analogous homogeneous. Furthermore, the feasibility of proposed manufacturing process is confirmed, allowing the fabrication of prototypes with expected behavior.