L'objet de cette thèse est la diffusion numérique sécurisée réalisée à l'aide de courbes elliptiques. Le premier chapitre est consacré au calcul de points de l-torsion sur une courbe elliptique définie sur un corps fini de caractéristique p. Plus précisément, nous combinons un algorithme rapide de calcul d'isogénies dû à Bostan, Morain, Salvy et Schost avec l'approche p-adique suivie par Joux et Lercier. Nous obtenons ainsi le premier algorithme valide sans limitation sur l et p dont la complexité est similaire à celle de l'algorithme proposé par Bostan et al. Dans le deuxième chapitre, nous développons un modèle générique de groupes avec couplage qui généralise les modèles présentés auparavant dans la littérature. Nous fournissons un cadre général permettant de prouver dans ce modèle les hypothèses cryptographiques reliées au problème du logarithme discret sur des groupes avec couplage. Dans le troisième chapitre, nous proposons et étudions un nouveau schéma de diffusion pour des récepteurs sans état. À la différence des schémas s'appuyant sur des techniques de recouvrement par des sous-ensembles définis par des arbres binaires, notre schéma considère que l'ensemble des récepteurs destinataires d'un message est décrit par des attributs. La taille du chiffré est linéaire en le nombre d'attributs utilisés dans cette description, mais ne dépend pas du nombre de destinataires. Par rapport à d'autres schémas basés sur des attributs, le déchiffrement nécessite des capacités de calculs bien plus faibles. Le dernier chapitre est consacré à un schéma de chiffrement avec traçage de traîtres, c'est-à-dire conçu pour lutter contre le piratage dans la distribution sécurisée de contenus vers de nombreux destinataires. Nous proposons un nouveau schéma, utilisant des techniques de marquage de contenu, présentant un taux de chiffrement constant et une sécurité contre des décodeurs pirates puissants. Une particularité de ce schéma est la possibilité pour un destinataire de déchiffrer à la volée le contenu transmis.

En traçage de traîtres, plusieurs copies d'un même contenu sont personnalisées avant distribution pour identifier d'éventuelles fuites d'informations. Dans le contexte de la distribution de contenus multimédia, cette personnalisation repose sur une construction jointe d'un code composé d'identifiants uniques et d'un algorithme de dissimulation d'informations. Une des problématiques majeure de cette construction est de conserver des propriétés d'identification même en cas d'attaques par collusion d'une coalition de traîtres, c'est-à-dire lorsque plusieurs copies d'utilisateurs (les traîtres) sont utilisées pour créer une copie pirate inconnue du système. Ces attaques doivent être contrées d'une part, au niveau du code traçant et d'autre part au niveau de l'algorithme d'insertion. Pour une distribution de contenus à grande échelle, il est nécessaire d'aborder le problème de la génération des identifiants de manière probabiliste. Le code de Gabor Tardos est alors l'approche la plus performante pour un alphabet binaire. Cependant, pour des identifiants à valeurs réelles respectant une contrainte de distorsion à l'insertion, ces identifiants binaires ne sont plus optimaux en terme d'erreur de décodage. Dans cette thèse, nous avons proposé un décodeur MAP non informé pour améliorer le décodage du code de Tardos. Nous nous sommes aussi intéressés à combiner les approches de codes à valeurs binaires et réelles afin d'améliorer les performances de traçage. Enfin, nous avons abordé le problème de la complexité de décodage avec une approche hiérarchique de codes à deux niveaux. / In Traitor Tracing, preventing leaks of a digital content comes with the personalization of each delivered copy. For multimedia content distribution, such as video on demand applications, the personalization depends on a joint construction between a code of unique sequences and a data hiding tool. The major issue is to keep tracing properties even in case of collusion attacks proceed by a coalition of traitors. Collusion attacks have to be counteract both on the code layer with anti-collusion construction and on the data hiding layer with robust watermarking. For large scale multimedia content distribution, it is necessary to tackle the problem of the code generation in a probabilistic manner. The binary code of Gabor Tardos is actually the best approach of probabilistic traitor tracing codes. However, for real valued signals prone to distortion constraint, which is the context in multimedia digital watermarking, Tardos binary fingerprints are no longer optimal in term of decoding error. Our work concerns several aspects of probabilistic codes construction. Firstly, we gives new accusation functions in the Tardos tracing framework with a non informed MAP (Maximum A Posteriori) decoder leading to decrease errors probabilities. Secondly, we proposed a joint construction of binary and real values codes so as to improve collusion robustness. Finally we focus on a hierarchical two layers codes construction which reduces the Tardos decoding complexity.

La sécurité prouvée est une branche relativement jeune de la cryptologie dont l'objectif est d'analyser formellement le but ultime des schémas cryptographiques: la sécurité. Elle ne cherche pas à atteindre la sécurité absolue mais plutôt à identifier les conditions suffisantes, au sens de la théorie de la complexité, pour garantir la sécurité. La sécurité prouvée est en étroite relation avec les trois principaux mouvements de la cryptographie: la formalisation des notions de sécurité; la construction des schémas formellement prouvés sûrs et la recherche de nouvelles fonctionnalités pour la cryptographie. Dans cette thèse, nous abordons dans un premier temps l'analyse des notions de sécurité, à la fois pour le chiffrement asymétrique et pour le chiffrement symétrique. D'une part, nous étudions en détails les modèles d'attaque et les relations entre eux pour le chiffrement asymétrique. D'autre part, pour le chiffrement par bloc, nous mettons en évidence la relation entre la notion traditionnelle du chiffrement par bloc, i.e. permutation (super) pseudo–aléatoire, et avec la notion de base de la confidentialité, i.e. sécurité sémantique. Dans un deuxième temps, nous proposons de nouveaux schémas efficaces et prouvés sûrs pour la cryptographie asymétrique dans le modèle de l'oracle aléatoire (de nouveaux paddings pour le chiffrement et des paddings universels pour le chiffrement et la signature). Nous présentons, de plus, une nouvelle catégorie de schémas prouvés sûrs: les schémas de chiffrement sans redondance. Jusqu'à présent, la redondance était nécessaire pour prouver la sécurité. Nous proposons, dans la troisième partie, une nouvelle fonctionnalité du traçage de pirates pour la diffusion des données chiffrées: la traçabilité publique. Nous présentons aussi un schéma satisfaisant cette propriété. Ce schéma est ensuite généralisé à un schéma quasi optimal selon le critère du taux entre de la taille des données chiffrés et celle des données originelles.

Dans cette thèse, nous étudions les définitions et les constructions en boite noire avec des instantiations efficaces pour la diffusion chiffrée et le traçage de traîtres. Nous commençons par examiner les notions de sécurité pour la diffusion chiffrée présentes dans la littérature. Comme il n'y a pas de moyen facile de les comparer, nous proposons un cadre général et établissons des relations. Nous montrons alors comment les notions existantes s'inscrivent dans ce cadre. Ensuite, nous présentons une construction en boite noire d'un système de diffusion chiffrée dynamique décentralisée. Ce système ne repose sur aucune autorité de confiance, et de nouveaux utilisateurs peuvent joindre à tout moment. Le système satisfait la notion de sécurité la plus forte sous des hypothèses de sécurité classiques de ses composantes. Il admet une instantiation efficace qui est sûre sous la seule hypothèse DDH dans le modèle standard. Enfin, nous donnons une construction en boite noire d'un système de traçage de traîtres à base de messages, qui permet de tracer non seulement à partir des décodeurs pirates, mais aussi à partir des tatouages numériques contenus dans un message. Notre schéma est le premier à obtenir asymptotiquement le taux d'expansion optimal de 1. Nous montrons également que vus les débits de données actuels, le schéma est déjà pratique pour les choix de valeurs usuels.