Cette thèse contribue à la recherche de méthodes de détection de signaux inconnus à très faible Rapport Signal-à-Bruit. Ce travail se concentre sur la définition, l’étude et la mise en œuvre de méthodes efficaces capables de discerner entre observations caractérisées seulement par du bruit de celles qui au contraire contiennent l’information d’intérêt supposée parcimonieuse. Dans la partie applicative, la pertinence de ces méthodes est évaluée sur des données hyperspectrales. Dans la première partie de ce travail, les principes à la base des tests statistiques d’hypothèses et un aperçu général sur les représentations parcimonieuses, l’estimation et la détection sont introduits. Dans la deuxième partie du manuscrit deux tests d’hypothèses statistiques sont proposés et étudiés, adaptés à la détection de signaux parcimonieux. Les performances de détection des tests sont comparés à celles de méthodes fréquentistes et Bayésiennes classiques. Conformément aux données tridimensionnelles considérées dans la partie applicative, et pour se rapprocher de scénarios plus réalistes impliquant des systèmes d’acquisition de données, les méthodes de détection proposées sont adaptées de façon à exploiter un modèle plus précis basé sur des dictionnaires qui prennent en compte l’effet d’étalement spatio-spectral de l’information causée par les fonctions d’étalement du point de l’instrument. Les tests sont finalement appliqués à des données astrophysiques massives de type hyperspectral dans le contexte du Multi Unit Spectroscopic Explorer de l’Observatoire Européen Austral. / This thesis deals with the problem of detecting unknown signals at low Signal- to- Noise Ratio. This work focuses on the definition, study and implementation of efficient methods able to discern only-noise observations from those that presumably carry the information of interest in a sparse way. The relevance of these methods is assessed on hyperspectral data as an applicative part. In the first part of this work, the basic principles of statistical hypothesis testing together with a general overview on sparse representations, estimation and detection are introduced. In the second part of the manuscript, two statistical hypotheses tests are proposed and studied. Both are adapted to the detection of sparse signals. The behaviors and the relative differences between the tests are theoretically investigated through a detailed study of their analytical and structural characteristics. The tests’ detection performances are compared with those of classical frequentist and Bayesian methods. According to the three-dimensional data sets considered in the applicative part, and to be closer to realistic scenarios involving data acquisition systems, the proposed detection strategies are then adapted in order to: i) account for spectrally variable noise; ii) exploit the spectral similarities of neighbors pixels in the spatial domain and iii) exploit the greater accuracy brought by dictionary-based models, which take into account the spatiospectral blur of information caused by instrumental Point Spread Functions. The tests are finally applied to massive astrophysical hyperspectral data in the context of the European Southern Observatory’s Multi Unit Spectroscopic Explorer.

Cette thèse contribue à la recherche de méthodes de détection de signaux inconnus à très faible Rapport Signal-à-Bruit. Ce travail se concentre sur la définition, l'étude et la mise en œuvre de méthodes efficaces capables de discerner entre observations caractérisées seulement par du bruit de celles qui au contraire contiennent l'information d'intérêt supposée parcimonieuse. Dans la partie applicative, la pertinence de ces méthodes est évaluée sur des données hyperspectrales. Dans la première partie de ce travail, les principes à la base des tests statistiques d'hypothèses et un aperçu général sur les représentations parcimonieuses, l'estimation et la détection sont introduits. Dans la deuxième partie du manuscrit deux tests d'hypothèses statistiques sont proposés et étudiés, adaptés à la détection de signaux parcimonieux. Les performances de détection des tests sont comparés à celles de méthodes fréquentistes et Bayésiennes classiques. Conformément aux données tridimensionnelles considérées dans la partie applicative, et pour se rapprocher de scénarios plus réalistes impliquant des systèmes d'acquisition de données, les méthodes de détection proposées sont adaptées de façon à exploiter un modèle plus précis basé sur des dictionnaires qui prennent en compte l'effet d'étalement spatio-spectral de l'information causée par les fonctions d'étalement du point de l'instrument. Les tests sont finalement appliqués à des données astrophysiques massives de type hyperspectral dans le contexte du Multi Unit Spectroscopic Explorer de l'Observatoire Européen Austral.

Dans de nombreux problèmes, des modèles complexes non-Gaussiens et/ou non-linéaires sont nécessaires pour décrire précisément le système physique étudié. Dans ce contexte, les algorithmes de Monte-Carlo sont des outils flexibles et puissants permettant de résoudre de tels problèmes d’inférence. Toutefois, en présence de loi a posteriori multimodale et/ou de grande dimension, les méthodes classiques de Monte-Carlo peuvent conduire à des résultats non satisfaisants. Dans cette thèse, nous étudions une approche plus robuste et efficace: échantillonneur séquentiel de Monte-Carlo. Bien que cette approche présente de nombreux avantages par rapport aux méthodes traditionnelles de Monte-Carlo, le potentiel de cette technique est cependant très largement sous-exploité en traitement du signal. L’objectif de cette thèse est donc de proposer de nouvelles stratégies permettant d’améliorer l’efficacité de cet algorithme et ensuite de faciliter sa mise en œuvre pratique. Pour ce faire, nous proposons une approche adaptive qui sélectionne la séquence de distributions minimisant la variance asymptotique de l'estimateur de la constante de normalisation de la loi a posteriori. Deuxièmement, nous proposons un mécanisme de correction qui permet d’améliorer l’efficacité globale de la méthode en utilisant toutes les particules générées à travers toutes les itérations de l’algorithme (au lieu d’uniquement celles de la dernière itération). Enfin pour illustrer l’utilité de cette approche ainsi que des stratégies proposées, nous utilisons cet algorithme dans deux problèmes complexes: la localisation de sources multiples dans les réseaux de capteurs et la régression Bayésienne pénalisée. / In many problems, complex non-Gaussian and/or nonlinear models are required to accurately describe a physical system of interest. In such cases, Monte Carlo algorithms are remarkably flexible and extremely powerful to solve such inference problems. However, in the presence of high-dimensional and/or multimodal posterior distribution, standard Monte-Carlo techniques could lead to poor performance. In this thesis, the study is focused on Sequential Monte-Carlo Sampler, a more robust and efficient Monte Carlo algorithm. Although this approach presents many advantages over traditional Monte-Carlo methods, the potential of this emergent technique is however largely underexploited in signal processing. In this thesis, we therefore focus our study on this technique by aiming at proposing some novel strategies that will improve the efficiency and facilitate practical implementation of the SMC sampler. Firstly, we propose an automatic and adaptive strategy that selects the sequence of distributions within the SMC sampler that approximately minimizes the asymptotic variance of the estimator of the posterior normalization constant. Secondly, we present an original contribution in order to improve the global efficiency of the SMC sampler by introducing some correction mechanisms that allow the use of the particles generated through all the iterations of the algorithm (instead of only particles from the last iteration). Finally, to illustrate the usefulness of such approaches, we apply the SMC sampler integrating our proposed improvement strategies to two challenging practical problems: Multiple source localization in wireless sensor networks and Bayesian penalized regression.

Dans cette thèse, nous considérons le problème de la localisation de source dans les grands réseaux de capteurs, quand le nombre d'antennes du réseau et le nombre d'échantillons du signal observé sont grands et du même ordre de grandeur. Nous considérons le cas où les signaux source émis sont déterministes, et nous développons un algorithme de localisation amélioré, basé sur la méthode MUSIC. Pour ce faire, nous montrons de nouveaux résultats concernant la localisation des valeurs propres des grandes matrices aléatoires gaussiennes complexes de type information plus bruit / In this thesis, we consider the problem of source localization in large sensor networks, when the number of antennas of the network and the number of samples of the observed signal are large and of the same order of magnitude. We also consider the case where the source signals are deterministic, and we develop an improved algorithm for source localization, based on the MUSIC method. For this, we fist show new results concerning the position of the eigen values of large information plus noise complex gaussian random matrices

Dans cette thèse, nous considérons le problème de la localisation de source dans les grands réseaux de capteurs, quand le nombre d'antennes du réseau et le nombre d'échantillons du signal observé sont grands et du même ordre de grandeur. Nous considérons le cas où les signaux source émis sont déterministes, et nous développons un algorithme de localisation amélioré, basé sur la méthode MUSIC. Pour ce faire, nous montrons de nouveaux résultats concernant la localisation des valeurs propres des grandes matrices aléatoires gaussiennes complexes de type information plus bruit

Cette thèse s'est développée à l'interface entre physique statistique et traitement statistique du signal, afin d'allier les perspectives de ces deux disciplines sur les problèmes de sommes et maxima de variables aléatoires. Nous avons exploré trois axes d'études qui mènent à s'éloigner des conditions classiques (i.i.d.) : l'importance des événements rares, le couplage avec la taille du système, et la corrélation. Combinés, ces trois axes mènent à des situations dans lesquelles les théorèmes de convergence classiques sont mis en défaut.Pour mieux comprendre l'effet du couplage avec la taille du système, nous avons étudié le comportement de la somme et du maximum de variables aléatoires indépendantes élevées à une puissance dépendante de la taille du signal. Dans le cas du maximum, nous avons mis en évidence l'apparition de lois limites non standards. Dans le cas de la somme, nous nous sommes intéressés au lien entre effet de linéarisation et transition vitreuse en physique statistique. Grâce à ce lien, nous avons pu définir une notion d'ordre critique des moments, montrant que, pour un processus multifractal, celui-ci ne dépend pas de la résolution du signal. Parallèlement, nous avons construit et étudié, théoriquement et numériquement, les performances d'un estimateur de cet ordre critique pour une classe de variables aléatoires indépendantes.Pour mieux cerner l'effet de la corrélation sur le maximum et la somme de variables aléatoires, nous nous sommes inspirés de la physique statistique pour construire une classe de variable aléatoires dont la probabilité jointe peut s'écrire comme un produit de matrices. Après une étude détaillée de ses propriétés statistiques, qui a montré la présence potentielle de corrélation à longue portée, nous avons proposé pour ces variables une méthode de synthèse en réussissant à reformuler le problème en termes de modèles à chaîne de Markov cachée. Enfin, nous concluons sur une analyse en profondeur du comportement limite de leur somme et de leur maximum.

L'instrument principal de la mission GOCE est un gradiométre triaxial contenant 6 paires d'accéléromètres électrostatiques ultrasensibles conçus par l'ONERA. chaque accéléromètre est constitue d'une masse d'épreuve entourée par 8 paires d'électrodes permettant de la contrôler en position grâce a une boucle d'asservissement électronique. il est possible de recombiner les mesures accélérométriques pour en déduire les composantes du gradient de gravite. il s'agit de la grandeur fondamentale d'intérêt dans la mission GOCE. malgré son succès, la communauté scientifique s'est aperçue que le bruit contenu dans le terme vzz est 2 fois plus élevés que prévu. ce niveau de bruit est reste inexpliqué. la qualité des données GOCE dépend directement de celle des mesures accélérométriques. l'ONERA détenant l'expertise sur la technologie des accéléromètres électrostatiques ultrasensibles, une étude approfondie au plus proche de l'instrument s'est avérée nécessaire. dans un premier temps, une méthode d'estimation d'un majorant du niveau de bruit empirique des mesures accélérométriques est proposée a partir de la différence des modes communs. dans un second temps, ces estimations a partir des données empiriques sont reliées aux sources de bruit. en prenant en compte les sources de bruit qui ont été vérifiées, on a analyse deux scenarios qui pourraient aboutir au niveau empirique du bruit total de mesure. enfin, on a identifie que le bruit du facteur d'échelle n'a pas été inclus dans le calcul du niveau de bruit attendu. on montre que, dans le cas des axes de mesure sensible, la prise en compte du bruit de facteur d'échelle aboutit a l'augmentation du niveau de bruit de mesure attendu. / The payload of the space mission goce is a 3 axis gradiometer containing 6 ultrasensitive electrostatic accelerometers designed by onera – the french aerospace lab. each accelerometer contains a proof mass surrounded by 8 pairs of electrodes allowing the control of its position thanks to a feedback control loop. the recombination of the accelerometer measurements leads to the estimation of the terms of the gravity gradient matrix. it is the target quantity of the mission goce. despite the success of the mission, the scientific community discovered that the noise level of the term vzz is twice as high as the level expceted. this remains unexplained. the quality of the data is directly related to the quality of the accelerometer measurements. because onera has the expertise on the accelerometer technology, an in-depth study proved to be necessary. we first provide a way to estimate an upper bound of the empirical noise in the measurements. then, we analyse two scenarios that could lead to the empirical noise observed. finally, we show that taking into account the scale factor noise leads to a higher noise than expected.

Cette thèse contribue à la recherche de planètes extra-solaires à partir d'instruments au sol imageant une étoile et son environnement très proche. Le grand contraste lumineux et la proximité entre une potentielle exoplanète et son étoile parente rendent la détection de l'exoplanète extrêmement difficile. Une modélisation qualitative et probabiliste fine des données et l'utilisation de méthodes d'inférence adaptées permettent d'accroître a posteriori les performances des instruments. Cette thèse se focalise ainsi sur l'étape de traitement des données et sur un problème de méthodologie statistique plus général. Chaque étude est abordée sous des angles théoriques et appliqués. La thèse décrit d'abord les données attendues pour le futur instrument SPHERE du Very Large Telescope, simulées à partir d'une modélisation physique détaillée. Un modèle probabiliste simple de ces données permet notamment de construire une procédure d'identification de candidats. Les performances des inférences sont aussi étudiées à partir d'un modèle décrivant de façon plus réaliste les bruits caractérisant les images (bruit de speckle corrélé, bruit de Poisson). On souligne la différence entre les probabilités de fausse alarme calculées à partir du modèle simple et à partir du modèle réaliste. Le problème est ensuite traité dans le cadre bayésien. On introduit et étudie d'abord un outil original de test d'hypothèses : la distribution a posteriori du rapport de vraisemblance, notée PLR. Son étude théorique montre notamment que dans un cadre d'invariance standard le PLR est égal à une p-value fréquentiste. Par ailleurs, un modèle probabiliste des données est développé à partir du modèle initial et un modèle probabiliste de l'intensité de l'exoplanète est proposé. Ils sont finalement utilisés dans le PLR et le facteur de Bayes.

Le travail dans cette thèse porte sur le problème de détection «one among many» où l’on doit distinguer entre un bruit sous H0 et une parmi L alternatives connues sous H1. Ce travail se concentre sur l’étude et la mise en œuvre de méthodes de détection robustes de dimension réduite utilisant des dictionnaires optimisés. Ces méthodes de détection sont associées au test de Rapport de Vraisemblance Généralisé. Les approches proposées sont principalement évaluées sur des données hyperspectrales. Dans la première partie, plusieurs sujets techniques associés à cette thèse sont présentés. La deuxième partie met en évidence les aspects théoriques et algorithmiques des méthodes proposées. Deux inconvénients liés à un grand nombre d’alternatives se posent. Dans ce cadre, nous proposons des techniques d’apprentissage de dictionnaire basées sur un critère robuste qui cherche à minimiser la perte de puissance dans le pire des cas (type minimax). Dans le cas où l’on cherche un dictionnaire à K = 1 atome, nous montrons que la solution exacte peut être obtenue. Ensuite, nous proposons dans le cas K > 1 trois algorithmes d’apprentissage minimax. Finalement, la troisième partie de ce manuscrit présente plusieurs applications. L’application principale concerne les données astrophysiques hyperspectrales de l’instrument Multi Unit Spectroscopic Explorer. Les résultats numériques montrent que les méthodes proposées sont robustes et que le cas K > 1 permet d’augmenter les performances de détection minimax par rapport au cas K = 1. D’autres applications possibles telles que l’apprentissage minimax de visages et la reconnaissance de chiffres manuscrits dans le pire cas sont présentées. / This Ph.D dissertation deals with a "one among many" detection problem, where one has to discriminate between pure noise under H0 and one among L known alternatives under H1. This work focuses on the study and implementation of robust reduced dimension detection tests using optimized dictionaries. These detection methods are associated with the Generalized Likelihood Ratio test. The proposed approaches are principally assessed on hyperspectral data. In the first part, several technical topics associated to the framework of this dissertation are presented. The second part highlights the theoretical and algorithmic aspects of the proposed methods. Two issues linked to the large number of alternatives arise in this framework. In this context, we propose dictionary learning techniques based on a robust criterion that seeks to minimize the maximum power loss (type minimax). In the case where the learned dictionary has K = 1 column, we show that the exact solution can be obtained. Then, we propose in the case K > 1 three minimax learning algorithms. Finally, the third part of this manuscript presents several applications. The principal application regards astrophysical hyperspectral data of the Multi Unit Spectroscopic Explorer instrument. Numerical results show that the proposed algorithms are robust and in the case K > 1 they allow to increase the minimax detection performances over the K = 1 case. Other possible applications such as worst-case recognition of faces and handwritten digits are presented.

Cette thèse s'est développée à l'interface entre physique statistique et traitement statistique du signal, afin d'allier les perspectives de ces deux disciplines sur les problèmes de sommes et maxima de variables aléatoires. Nous avons exploré trois axes d'études qui mènent à s'éloigner des conditions classiques (i.i.d.) : l'importance des événements rares, le couplage avec la taille du système, et la corrélation. Combinés, ces trois axes mènent à des situations dans lesquelles les théorèmes de convergence classiques sont mis en défaut.Pour mieux comprendre l'effet du couplage avec la taille du système, nous avons étudié le comportement de la somme et du maximum de variables aléatoires indépendantes élevées à une puissance dépendante de la taille du signal. Dans le cas du maximum, nous avons mis en évidence l'apparition de lois limites non standards. Dans le cas de la somme, nous nous sommes intéressés au lien entre effet de linéarisation et transition vitreuse en physique statistique. Grâce à ce lien, nous avons pu définir une notion d'ordre critique des moments, montrant que, pour un processus multifractal, celui-ci ne dépend pas de la résolution du signal. Parallèlement, nous avons construit et étudié, théoriquement et numériquement, les performances d'un estimateur de cet ordre critique pour une classe de variables aléatoires indépendantes.Pour mieux cerner l'effet de la corrélation sur le maximum et la somme de variables aléatoires, nous nous sommes inspirés de la physique statistique pour construire une classe de variable aléatoires dont la probabilité jointe peut s'écrire comme un produit de matrices. Après une étude détaillée de ses propriétés statistiques, qui a montré la présence potentielle de corrélation à longue portée, nous avons proposé pour ces variables une méthode de synthèse en réussissant à reformuler le problème en termes de modèles à chaîne de Markov cachée. Enfin, nous concluons sur une analyse en profondeur du comportement limite de leur somme et de leur maximum. / This thesis has grown at the interface between statistical physics and signal processing, combining the perspectives of both disciplines to study the issues of sums and maxima of random variables. Three main axes, venturing beyond the classical (i.i.d) conditions, have been explored: The importance of rare events, the coupling between the behavior of individual random variable and the size of the system, and correlation. Together, these three axes have led us to situations where classical convergence theorems are no longer valid.To improve our understanding of the impact of the coupling with the system size, we have studied the behavior of the sum and the maximum of independent random variables raised to a power depending of the size of the signal. In the case of the maximum, we have brought to light non standard limit laws. In the case of the sum, we have studied the link between linearisation effect and glass transition in statistical physics. Following this link, we have defined a critical moment order such that for a multifractal process, this critical order does not depend on the signal resolution. Similarly, a critical moment estimator has been designed and studied theoretically and numerically for a class of independent random variables.To gain some intuition on the impact of correlation on the maximum or sum of random variables, following insights from statistical physics, we have constructed a class of random variables where the joint distribution probability can be expressed as a matrix product. After a detailed study of its statistical properties, showing that these variables can exhibit long range correlations, we have managed to recast this model into the framework of Hidden Markov Chain models, enabling us to design a synthesis procedure. Finally, we conclude by an in-depth study of the limit behavior of the sum and maximum of these random variables.