Apresentamos a transformada wavelet discreta incompleta, e a aplicamos no precondicionamento de sistemas de equações lineares, originados na discretização de problemas de contorno de Poisson. Esses sistemas podem ser resolvidos por algum método iterativo, mas a velocidade de convergência piora rapidamente com o aumento do número de nados da malha de discretização. O precondicionamento mediante wavelets tem a propriedade de que, mediante uma mudança de escala pelo método da diagonal limita a variação do número de condição, vantagem aproveitada por G. Beylkin [03, 04, 05) na solução matricial do sistema linear. O método de Beylkin, no entanto, tem diversos problemas práticos e é computacionalmente dificil. A transformada wavelet discreta incompleta, que modifica o método de Berylkin, aproximando a transformada wavelet discreta (completa), resolve as dificuldades e é de fácil implementação computacional. Especificamente, mostraremos mediante estudos experimentais, que, com o precondicionamento decorrente da transformada wavelet discreta incompleta, aplicado ao método do gradiente conjugado, os resultados numéricos confirmam os efeitos e vantagens do método proposto. / We present the incomplete discrete wavelet transform and we apply it for preconditioning a system of linear equations, originated in the discretization of Poisson boundary problems. Such systems can be solved by some iterative method, but the convergence speed worsens quickly with the increase of the condition number of the coefficients matrix, and that number increases exponentially with the number of discretization mesh nodes. The wavelets preconditioning has the property that a diagonal rescaling bounds the condition number, and G. Beylkin [03, 04, 05] took advantage ofthat in a rnatrix solver. The Beylkin's method, however, has several practical problems and is computationally difficult. The incomplete discrete wavelet transform, that modifies Beylkin's method approximating the (complete) discrete wavelet transform, solves the difficulties, and is of easy computational implementation. Specifically, we \:vill show by experimental studies that the incomplete discrete wavelet transform preconditioning, applied to the method of conjugated gradient, produces numeric results that confirm the effects and advantages.

Apresentamos a transformada wavelet discreta incompleta, e a aplicamos no precondicionamento de sistemas de equações lineares, originados na discretização de problemas de contorno de Poisson. Esses sistemas podem ser resolvidos por algum método iterativo, mas a velocidade de convergência piora rapidamente com o aumento do número de nados da malha de discretização. O precondicionamento mediante wavelets tem a propriedade de que, mediante uma mudança de escala pelo método da diagonal limita a variação do número de condição, vantagem aproveitada por G. Beylkin [03, 04, 05) na solução matricial do sistema linear. O método de Beylkin, no entanto, tem diversos problemas práticos e é computacionalmente dificil. A transformada wavelet discreta incompleta, que modifica o método de Berylkin, aproximando a transformada wavelet discreta (completa), resolve as dificuldades e é de fácil implementação computacional. Especificamente, mostraremos mediante estudos experimentais, que, com o precondicionamento decorrente da transformada wavelet discreta incompleta, aplicado ao método do gradiente conjugado, os resultados numéricos confirmam os efeitos e vantagens do método proposto. / We present the incomplete discrete wavelet transform and we apply it for preconditioning a system of linear equations, originated in the discretization of Poisson boundary problems. Such systems can be solved by some iterative method, but the convergence speed worsens quickly with the increase of the condition number of the coefficients matrix, and that number increases exponentially with the number of discretization mesh nodes. The wavelets preconditioning has the property that a diagonal rescaling bounds the condition number, and G. Beylkin [03, 04, 05] took advantage ofthat in a rnatrix solver. The Beylkin's method, however, has several practical problems and is computationally difficult. The incomplete discrete wavelet transform, that modifies Beylkin's method approximating the (complete) discrete wavelet transform, solves the difficulties, and is of easy computational implementation. Specifically, we \:vill show by experimental studies that the incomplete discrete wavelet transform preconditioning, applied to the method of conjugated gradient, produces numeric results that confirm the effects and advantages.

Apresentamos a transformada wavelet discreta incompleta, e a aplicamos no precondicionamento de sistemas de equações lineares, originados na discretização de problemas de contorno de Poisson. Esses sistemas podem ser resolvidos por algum método iterativo, mas a velocidade de convergência piora rapidamente com o aumento do número de nados da malha de discretização. O precondicionamento mediante wavelets tem a propriedade de que, mediante uma mudança de escala pelo método da diagonal limita a variação do número de condição, vantagem aproveitada por G. Beylkin [03, 04, 05) na solução matricial do sistema linear. O método de Beylkin, no entanto, tem diversos problemas práticos e é computacionalmente dificil. A transformada wavelet discreta incompleta, que modifica o método de Berylkin, aproximando a transformada wavelet discreta (completa), resolve as dificuldades e é de fácil implementação computacional. Especificamente, mostraremos mediante estudos experimentais, que, com o precondicionamento decorrente da transformada wavelet discreta incompleta, aplicado ao método do gradiente conjugado, os resultados numéricos confirmam os efeitos e vantagens do método proposto. / We present the incomplete discrete wavelet transform and we apply it for preconditioning a system of linear equations, originated in the discretization of Poisson boundary problems. Such systems can be solved by some iterative method, but the convergence speed worsens quickly with the increase of the condition number of the coefficients matrix, and that number increases exponentially with the number of discretization mesh nodes. The wavelets preconditioning has the property that a diagonal rescaling bounds the condition number, and G. Beylkin [03, 04, 05] took advantage ofthat in a rnatrix solver. The Beylkin's method, however, has several practical problems and is computationally difficult. The incomplete discrete wavelet transform, that modifies Beylkin's method approximating the (complete) discrete wavelet transform, solves the difficulties, and is of easy computational implementation. Specifically, we \:vill show by experimental studies that the incomplete discrete wavelet transform preconditioning, applied to the method of conjugated gradient, produces numeric results that confirm the effects and advantages.

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O fresamento do aço inoxidável austenítico é um processo importante para a produção de peças em que se deseja alta resistência mecânica e à corrosão. No entanto, a usinagem desse material representa um desafio por suas características adversas ao corte. A alta taxa de encruamento e a alta dureza relativa fazem-no resistente ao corte, podendo gerar vibrações em diferentes faixas de frequência. Uma técnica importante ao processamento de sinais de vibração é a Transformada de Wavelet que permite analisar diferentes frequências do sinal através da subdivisão em aproximações e detalhamentos. Neste trabalho analisaram-se vibrações em alta e baixa frequência geradas no fresamento frontal do aço inoxidável austenítico AISI 316 a partir de sinais de força, coletados por meio de um dinamômetro piezelétrico e processados via Transformada de Wavelet Discreta. Também se fez a investigação dos perfis de rugosidade, dos parâmetros de rugosidade média (Ra) e média parcial (Rz) e das ondulações gerados na superfície fresada. Nos ensaios, foram utilizados insertos com três raios de ponta distintos, hastes da fresa com três diferentes comprimentos em balanço e foram variadas a rotação do eixo-árvore e a profundidade de corte axial em três níveis cada, totalizando 81 combinações de parâmetros. Constatou-se que a profundidade de corte representou a maior influência na vibração. Na usinagem com rotações abaixo do valor mínimo recomendado pelo fabricante (1600 rpm), houve dificuldades na formação e remoção do cavaco. A modificação do raio de ponta influenciou mais a vibração em pequenas profundidades de corte ou em zonas próximas às condições de instabilidade. O comprimento da haste mostrou comportamentos diferentes para a vibração, podendo estar relacionado com a mudança das frequências naturais do sistema e também pode definir entrada em regime instável. Verificou-se correlação do detalhamento (D1) da força resultante (vibração em altas frequências) com o parâmetro Ra para condições de vibrações intensas (maiores amplitudes), mas em regime estável. Assim, o parâmetro D1 pode ser utilizado na detecção de vibrações chatter no processo de fresamento frontal do aço inoxidável AISI 316. / The milling of austenitic stainless steel is important process for the production of part that require mechanical and corrosion resistance. However, the machining of this steel represents a challenge by its adverse features. The high hardening rate and the high relative hardness make it resistant to cutting and can generate vibrations in different frequency ranges. An important technique for the processing of vibration signals is the Wavelet Transform that allows the analysis of different signal frequencies through the subdivisions into approximations and details. In this work, high and low frequency vibration generated in end milling of AISI 316 stainless steel were analyzed from force signals collected through a piezoelectric dynamometer and processed via Wavelet Discrete Transform. Besides, the roughness profiles were investigated, as well as average (Ra) and partial mean (Rz) roughness parameters, and waviness generated on the milled surface. Three different insert nose radius, end mill tool lengths, depths of cut and spindle speeds were used in the experiments, totaling 81 combinations of parameters. It was found that depth of cut represented the greatest influence on vibration. In end milling with spindle speed below the minimum recommended by the tool manufacturer (1600 rpm) it occurred difficulties in the chip formation and removal. The modification of tool nose radius greater influenced the vibration at small depths of cut or in regions close to the stability limit. The end mill tool length showed different behaviors for the vibration, which may be related to the change of natural frequencies of the mechanical system and may also define an unstable state. The correlation of detail (D1) of the resulting force (vibration at high frequencies) with the parameter Ra for intense vibration conditions (larger amplitudes) was verified, but in stable state. Thus, D1 can be used for detecting chatter in end milling process of AISI 316 stainless steel.

O fresamento do aço inoxidável austenítico é um processo importante para a produção de peças em que se deseja alta resistência mecânica e à corrosão. No entanto, a usinagem desse material representa um desafio por suas características adversas ao corte. A alta taxa de encruamento e a alta dureza relativa fazem-no resistente ao corte, podendo gerar vibrações em diferentes faixas de frequência. Uma técnica importante ao processamento de sinais de vibração é a Transformada de Wavelet que permite analisar diferentes frequências do sinal através da subdivisão em aproximações e detalhamentos. Neste trabalho analisaram-se vibrações em alta e baixa frequência geradas no fresamento frontal do aço inoxidável austenítico AISI 316 a partir de sinais de força, coletados por meio de um dinamômetro piezelétrico e processados via Transformada de Wavelet Discreta. Também se fez a investigação dos perfis de rugosidade, dos parâmetros de rugosidade média (Ra) e média parcial (Rz) e das ondulações gerados na superfície fresada. Nos ensaios, foram utilizados insertos com três raios de ponta distintos, hastes da fresa com três diferentes comprimentos em balanço e foram variadas a rotação do eixo-árvore e a profundidade de corte axial em três níveis cada, totalizando 81 combinações de parâmetros. Constatou-se que a profundidade de corte representou a maior influência na vibração. Na usinagem com rotações abaixo do valor mínimo recomendado pelo fabricante (1600 rpm), houve dificuldades na formação e remoção do cavaco. A modificação do raio de ponta influenciou mais a vibração em pequenas profundidades de corte ou em zonas próximas às condições de instabilidade. O comprimento da haste mostrou comportamentos diferentes para a vibração, podendo estar relacionado com a mudança das frequências naturais do sistema e também pode definir entrada em regime instável. Verificou-se correlação do detalhamento (D1) da força resultante (vibração em altas frequências) com o parâmetro Ra para condições de vibrações intensas (maiores amplitudes), mas em regime estável. Assim, o parâmetro D1 pode ser utilizado na detecção de vibrações chatter no processo de fresamento frontal do aço inoxidável AISI 316. / The milling of austenitic stainless steel is important process for the production of part that require mechanical and corrosion resistance. However, the machining of this steel represents a challenge by its adverse features. The high hardening rate and the high relative hardness make it resistant to cutting and can generate vibrations in different frequency ranges. An important technique for the processing of vibration signals is the Wavelet Transform that allows the analysis of different signal frequencies through the subdivisions into approximations and details. In this work, high and low frequency vibration generated in end milling of AISI 316 stainless steel were analyzed from force signals collected through a piezoelectric dynamometer and processed via Wavelet Discrete Transform. Besides, the roughness profiles were investigated, as well as average (Ra) and partial mean (Rz) roughness parameters, and waviness generated on the milled surface. Three different insert nose radius, end mill tool lengths, depths of cut and spindle speeds were used in the experiments, totaling 81 combinations of parameters. It was found that depth of cut represented the greatest influence on vibration. In end milling with spindle speed below the minimum recommended by the tool manufacturer (1600 rpm) it occurred difficulties in the chip formation and removal. The modification of tool nose radius greater influenced the vibration at small depths of cut or in regions close to the stability limit. The end mill tool length showed different behaviors for the vibration, which may be related to the change of natural frequencies of the mechanical system and may also define an unstable state. The correlation of detail (D1) of the resulting force (vibration at high frequencies) with the parameter Ra for intense vibration conditions (larger amplitudes) was verified, but in stable state. Thus, D1 can be used for detecting chatter in end milling process of AISI 316 stainless steel.

This dissertation presents the development of an algorithm for classifying electrical transients in power transformers for protection. Initially the main transient involving power transformers were analyzed, with a special focus on the magnetizing current that occur during energizing equipment, known as inrush currents. Among the studied transient, current inrush are those that present greater difficulty in identification and discrimination by the differential protection, due to its high peak magnitude. In a second moment, was developed a test system implemented in ATP / EMTP software for the simulation of different operating situations of the power transformer, current data being obtained from TCs for analysis. After known the problem and implement a test for acquisition system, we developed an algorithm based on the last samples of the detail coefficients, called Details Signals, from the decomposition of the data of differential phase current using the Discrete Wavelet Transform. The methodology has the objective improve the system for protection of the transformer, becoming one efficient alternative for the identification of transients. / Esta dissertação apresenta o desenvolvimento de um algoritmo para classificação de transitórios elétricos em transformadores de potência, para fins de proteção. Inicialmente foram analisados os principais transitórios associados aos transformadores de potência, tendo um foco especial na corrente de magnetização que surge durante a energização do equipamento, conhecida como corrente de inrush. Dentre os transitórios estudados, as correntes de inrush são as que apresentam maior dificuldade de identificação e discriminação por parte da proteção diferencial, devido a sua alta magnitude de pico. Em um segundo momento, foi desenvolvido um sistema teste implementado no software ATP para a simulação das diversas situações de operação do transformador de potência, sendo obtidos dados de correntes a partir dos TCs para análise. Após conhecer o problema e implementar um sistema teste para a obtenção dos dados, desenvolveu-se um algoritmo baseado nas últimas amostras dos coeficientes de detalhes, chamada de Sinais de Detalhes, provenientes da decomposição dos dados de correntes diferenciais das fases por meio da Transformada Wavelet Discreta. A metodologia desenvolvida tem como objetivo melhorar o sistema de proteção do transformador, tornando-se uma alternativa eficiente para a identificação de transitórios.

O fresamento do aço inoxidável austenítico é um processo importante para a produção de peças em que se deseja alta resistência mecânica e à corrosão. No entanto, a usinagem desse material representa um desafio por suas características adversas ao corte. A alta taxa de encruamento e a alta dureza relativa fazem-no resistente ao corte, podendo gerar vibrações em diferentes faixas de frequência. Uma técnica importante ao processamento de sinais de vibração é a Transformada de Wavelet que permite analisar diferentes frequências do sinal através da subdivisão em aproximações e detalhamentos. Neste trabalho analisaram-se vibrações em alta e baixa frequência geradas no fresamento frontal do aço inoxidável austenítico AISI 316 a partir de sinais de força, coletados por meio de um dinamômetro piezelétrico e processados via Transformada de Wavelet Discreta. Também se fez a investigação dos perfis de rugosidade, dos parâmetros de rugosidade média (Ra) e média parcial (Rz) e das ondulações gerados na superfície fresada. Nos ensaios, foram utilizados insertos com três raios de ponta distintos, hastes da fresa com três diferentes comprimentos em balanço e foram variadas a rotação do eixo-árvore e a profundidade de corte axial em três níveis cada, totalizando 81 combinações de parâmetros. Constatou-se que a profundidade de corte representou a maior influência na vibração. Na usinagem com rotações abaixo do valor mínimo recomendado pelo fabricante (1600 rpm), houve dificuldades na formação e remoção do cavaco. A modificação do raio de ponta influenciou mais a vibração em pequenas profundidades de corte ou em zonas próximas às condições de instabilidade. O comprimento da haste mostrou comportamentos diferentes para a vibração, podendo estar relacionado com a mudança das frequências naturais do sistema e também pode definir entrada em regime instável. Verificou-se correlação do detalhamento (D1) da força resultante (vibração em altas frequências) com o parâmetro Ra para condições de vibrações intensas (maiores amplitudes), mas em regime estável. Assim, o parâmetro D1 pode ser utilizado na detecção de vibrações chatter no processo de fresamento frontal do aço inoxidável AISI 316. / The milling of austenitic stainless steel is important process for the production of part that require mechanical and corrosion resistance. However, the machining of this steel represents a challenge by its adverse features. The high hardening rate and the high relative hardness make it resistant to cutting and can generate vibrations in different frequency ranges. An important technique for the processing of vibration signals is the Wavelet Transform that allows the analysis of different signal frequencies through the subdivisions into approximations and details. In this work, high and low frequency vibration generated in end milling of AISI 316 stainless steel were analyzed from force signals collected through a piezoelectric dynamometer and processed via Wavelet Discrete Transform. Besides, the roughness profiles were investigated, as well as average (Ra) and partial mean (Rz) roughness parameters, and waviness generated on the milled surface. Three different insert nose radius, end mill tool lengths, depths of cut and spindle speeds were used in the experiments, totaling 81 combinations of parameters. It was found that depth of cut represented the greatest influence on vibration. In end milling with spindle speed below the minimum recommended by the tool manufacturer (1600 rpm) it occurred difficulties in the chip formation and removal. The modification of tool nose radius greater influenced the vibration at small depths of cut or in regions close to the stability limit. The end mill tool length showed different behaviors for the vibration, which may be related to the change of natural frequencies of the mechanical system and may also define an unstable state. The correlation of detail (D1) of the resulting force (vibration at high frequencies) with the parameter Ra for intense vibration conditions (larger amplitudes) was verified, but in stable state. Thus, D1 can be used for detecting chatter in end milling process of AISI 316 stainless steel.

Este trabalho apresenta o estudo e o desenvolvimento de um algoritmo híbrido para detecção, classificação e localização de faltas em sistemas com três terminais utilizando como principal ferramenta a transformada wavelet (TW) em suas versões discreta (TWD) e estacionária (TWE). O algoritmo é dito híbrido, pois alia duas metodologias para localizar a falta. A primeira baseada na análise de componentes de alta freqüência (ondas viajantes) e a segunda, baseada na extração dos componentes fundamentais para o cálculo da impedância aparente. A metodologia proposta foi concebida de maneira a trabalhar com dados sincronizados dos três terminais ou apenas dados locais para estimar a localização da falta. O localizador híbrido escolhe automaticamente qual a melhor técnica de localização ser utilizada para alcançar uma localização confiável e precisa. Deste modo, um método pode suprir as dificuldades do outro, ou, no mínimo, fornecer mais informações para que, junto ao conhecimento do operador, uma localização próxima da ótima possa ser alcançada. Com o objetivo de testar e validar a aplicabilidade do algoritmo de localização de faltas híbrido para linhas com três terminais, utilizou-se de dados de sinais faltosos obtidos através de simulações do software ATP (Altenative Transients Program), levando-se em conta a variação de diversos parâmetros que poderiam influenciar o desempenho do algoritmo proposto. Os resultados alcançados pelo algoritmo frente às situações avaliadas são bastante animadores, apontando a uma promissora aplicabilidade do mesmo. / This work presents a study and development of a hybrid algorithm for fault detection, classification and location in tree terminal lines based on wavelet transform (WT). It will be presented in two versions: discrete wavelet transform (DWT) and stationary wavelet transform (SWT). The algorithm is called hybrid because it uses two fault location methodologies: one based on fundamental components and other based on traveling waves. The proposed methodology works either with synchronized tree terminal data or only local data. The hybrid fault locator chooses automatically which location technique to be used in order to reach a reliable and accurate fault location. In this manner, this technique can avoid some difficulties present in other techniques, aiming to reach an optimized fault location. The proposed hybrid fault location was evaluated by simulated fault signals obtained by alternative transient program (ATP). In the tests, several parameters, which would influence the performance of the hybrid algorithm, were varied, such as: fault inception angle, fault resistance, fault type, etc. The results obtained by the proposed methodology are very encouraging and it points out to a very promising application.

Este trabalho apresenta o estudo e o desenvolvimento de um algoritmo híbrido para detecção, classificação e localização de faltas em sistemas com três terminais utilizando como principal ferramenta a transformada wavelet (TW) em suas versões discreta (TWD) e estacionária (TWE). O algoritmo é dito híbrido, pois alia duas metodologias para localizar a falta. A primeira baseada na análise de componentes de alta freqüência (ondas viajantes) e a segunda, baseada na extração dos componentes fundamentais para o cálculo da impedância aparente. A metodologia proposta foi concebida de maneira a trabalhar com dados sincronizados dos três terminais ou apenas dados locais para estimar a localização da falta. O localizador híbrido escolhe automaticamente qual a melhor técnica de localização ser utilizada para alcançar uma localização confiável e precisa. Deste modo, um método pode suprir as dificuldades do outro, ou, no mínimo, fornecer mais informações para que, junto ao conhecimento do operador, uma localização próxima da ótima possa ser alcançada. Com o objetivo de testar e validar a aplicabilidade do algoritmo de localização de faltas híbrido para linhas com três terminais, utilizou-se de dados de sinais faltosos obtidos através de simulações do software ATP (Altenative Transients Program), levando-se em conta a variação de diversos parâmetros que poderiam influenciar o desempenho do algoritmo proposto. Os resultados alcançados pelo algoritmo frente às situações avaliadas são bastante animadores, apontando a uma promissora aplicabilidade do mesmo. / This work presents a study and development of a hybrid algorithm for fault detection, classification and location in tree terminal lines based on wavelet transform (WT). It will be presented in two versions: discrete wavelet transform (DWT) and stationary wavelet transform (SWT). The algorithm is called hybrid because it uses two fault location methodologies: one based on fundamental components and other based on traveling waves. The proposed methodology works either with synchronized tree terminal data or only local data. The hybrid fault locator chooses automatically which location technique to be used in order to reach a reliable and accurate fault location. In this manner, this technique can avoid some difficulties present in other techniques, aiming to reach an optimized fault location. The proposed hybrid fault location was evaluated by simulated fault signals obtained by alternative transient program (ATP). In the tests, several parameters, which would influence the performance of the hybrid algorithm, were varied, such as: fault inception angle, fault resistance, fault type, etc. The results obtained by the proposed methodology are very encouraging and it points out to a very promising application.