La détection et le diagnostic des défauts d'engrenages ont été traditionnellement basés sur l'analyse des signaux vibratoires et acoustiques. Mais, ces méthodes peuvent être coûteuses suite aux difficultés techniques de mise en œuvre de capteurs sur des pièces en rotation. Dans ces travaux de thèse, une méthode originale de détection de défauts locaux dans des engrenages entraînés par des moteurs électriques est proposée en se basant sur le suivi des courants statoriques. Le système électromécanique est simulé numériquement en combinant un modèle électrique dynamique de moteurs asynchrones (modèle de Kron et modèle des réseaux de perméances) et un modèle mécanique dynamique d'engrenages droits et hélicoïdaux incluant les arbres et les paliers. Certains défauts classiques du moteur (excentricité du rotor) et des défauts d'engrenages (écaillages sur les flancs actifs de dentures) sont considérés et une technique itérative de résolution est présentée qui permet de résoudre le problème électromécanique couplé. De nombreux résultats sont présentés qui illustrent la possibilité et la sensibilité de détection de défauts d'engrenages par mesure de courants électriques sur le moteur. Sur la base de ces simulations, il est conclu que l'analyse de la signature des courants du moteur apparaît comme une méthode suffisamment précise pour détecter et surveiller les défauts locaux d'engrenage comme les écaillages.

Quelques développements sont démontrés dans cette thèse, du modèle de contact au modèle de roulement et du modèle de roulement-rotor à la technique de reproduction par bancs. Tout d’abord, la méthode de perturbation est étendue afin de prouver que la rigidité et l’amortissement distribués en état stable EHL ne remplissent pas les conditions transitoires et que les coefficients intégrés ne sont pas appropriés pour les analyses dynamiques. La loi de distribution de la rigidité et l’amortissement du film d’huile de l’EHL est proposée. En combinant l’état initial d’une solution stable avec l’amortissement et la rigidité distribués de l’EHL transitoire, les comportements du film d’huile peuvent être prédits. Par la suite, l’effet du contact en bordure entre le cylindre et le courant est pris en compte dans les transmissions de roulement. Les méthodes d’approximation première et seconde sont proposées pour interpréter numériquement cet effet. La méthode d’approximation première se concentre sur l’adoption de la méthode du coefficient d’influence pour reproduire l’effet de contact de même que l’utilisation du procédé de normalisation pour respecter les résultats empiriques ; alors que la méthode d’approximation seconde se concentre sur une manière analytique rapide de décrire la pression Hertz au contact entre le cylindre et le courant. Ensuite, les matrices de roulements pratiques sont utilisées pour développer un code de dynamiques 3D du roulement-rotor, basé sur des formules Hertz et EHL classiques. En temps-domaine, la méthode Adams quatre-ordres est améliorée pour résoudre les équations incrémentées des dynamiques non-linéaires. En fréquence-domaine, la méthode analytique de HB-AFT est particulièrement employée pour combler des matrices de roulement en 3D et des solutions d’état stable 3D. De plus, la méthode de continuation arc-longueur augmente la vitesse de calcul. En utilisant les deux méthodes, certains facteurs peuvent être considérés qualitativement et quantitativement, en incluant les états initiaux, l’amortissement, l’excentricité et les tensions internes et externes. Enfin, une technique alternative est proposée pour reproduire les comportements de contact à l’intérieur des roulements sous une forte charge et des vibrations à haute fréquence, lorsque les paramètres actifs sont en sous capacité du banc. Cette thèse apporte des visions nouvelles mais simples sur ce qui se produit sur les contacts roulants et longitudinaux d’un roulement circulaire ; sur comment modéliser et résoudre le système non-linéaire de roulement-rotor en domaines à la fois temps et fréquence ; et sur le moyen de reproduire des conditions de contact extrême à l’intérieur des roulements. / Some developments on bearing applications are emphasized in this thesis, from contact model to bearing model, and from bearing-rotor model to bench reproduction technique. First, perturbation method is extended to prove that steady-state EHL distributed damping and stiffness do not satisfy the transient conditions, and steady-state EHL lumped coefficients are not suitable for dynamic analysis. Distribution law of EHL oil film damping and stiffness is attemptly proposed. Combining initial state of steady-state solution with transient EHL distributed stiffness and damping, dynamic behaviors of oil film are predicted. Second, edge effect of roller/race contact is considered in bearing transmissions. First and second approximation methods are proposed to numerically interpret this effect. First approximation method concentrates on adopting influence coefficient method to replay edge effect as well as using normalization process to respect empirical results, while second approximation method focuses on a fast-analytical manner of describing Hertz pressure inside roller slice. Third, practical bearing matrices are used to develop 3D bearing-rotor dynamics code, based on classical Hertz and EHL formulas. In time domain, four-order Adams method is improved to solve incremental nonlinear dynamics equations; In frequency domain, analytical method of HB-AFT is particularly employed to bridge 3D bearing matrices and 3D steady-state solutions, besides, arc-length continuation method increases calculation speed. Using both methods, some factors can be considered qualitatively and quantitatively, including initial states, damping, eccentricity, internal and external excitations. Last, an alternative technique is proposed to reproduce contact behaviors inside bearings under heavy loading and high-frequency vibrations, when working parameters are beyond bench capacity. This thesis gives new but simple insights into what happens to rolling and longitudinal contacts of bearing roller, how to model and solve nonlinear bearing-rotor system in both time and frequency domains, and where a way is to reproduce extreme contact conditions inside bearings using bench.

Ce travail de thèse, réalisé dans le cadre d’une collaboration avec la société Hispano-Suiza (groupe SAFRAN) porte sur la modélisation et l’analyse des vibrations et surcharges dynamiques sur les engrènements d’un réducteur aéronautique multi-étage constitué de plusieurs cascades d’engrènements situés dans des plans décalés. Une modélisation originale est proposée qui repose sur le couplage entre la résolution des équations du mouvement et la prise en compte des conditions de contact instantanées sur l’ensemble de tous les engrènements. Le modèle gère les phases relatives entre engrènements ainsi que l’influence des modifications de corrections de forme des dentures. En s’appuyant sur de nombreux exemples d’application, il est montré que des corrections de profil linéaires et symétriques adaptées permettent d’abaisser très sensiblement le niveau de surcharges dynamiques sur une plage de vitesse de rotation importante. Il est également confirmé que les efforts dynamiques sur les engrènements sont fortement corrélés aux amplitudes des variations temporelles des erreurs de transmission locales pour un fonctionnement quasi-statique sous charge. Considérant différentes architectures de transmissions, des optimisations conduites grâce à un algorithme génétique montrent que les paramètres optimaux de corrections de profil sont à choisir au voisinage d’une ‘courbe maîtresse modifiée’, initialement définie pour un seul engrènement et dont les propriétés semblent pouvoir être extrapolées à des systèmes avec plusieurs engrènements simultanés. Les résultats de simulations prouvent que l’ensemble des corrections sélectionnées sur les courbes maîtresses modifiées améliorent sensiblement le comportement dynamique des systèmes d’engrenages multi-étages. En revanche, pour des systèmes soumis à des niveaux de charge différents, des corrections optimales courtes semblent plus adaptées en termes de dynamique de l’engrènement tandis que des corrections optimales longues semblent plus efficaces en ce qui concerne le niveau de contraintes en pied de dents. / This research work, conducted in cooperation with Hispano-Suiza (SAFRAN group), is focused on the modelling and analysis of vibrations and dynamic loads in aeronautical multi-mesh gears comprising several spatial gear arrangements (idler gears, several pinions on one shaft). An original model is presented which relies on the simultaneous solution of the equations of motion and the instant contact conditions for all the tooth contacts and all the meshes. The phasing between the various meshes along with tooth shape modifications are integrated in the simulations. Based on a number of simulation results, it is shown that linear symmetric profile modifications can substantially reduce dynamic tooth loads over of broad range of speeds. It is also confirmed that dynamic mesh forces are strongly correlated with the time-variations amplitudes of local quasi-static transmission errors under load. Considering several gear arrangements, tooth profile optimisations have been performed using a genetic algorithm which indicate that optimum reliefs always lie in the vicinity of the so-called ‘modified Master Curve’ initially defined for a single pinion-gear pair. This finding suggests that the concept of Master Curve can probably be extended to more complex gear systems. The simulation results prove that all the optimal profile modifications on the Master Curve improve the dynamic tooth loading conditions in multi-mesh gears. However, for systems submitted to several load levels, short optimal reliefs seem preferable whereas long optimal reliefs are more effective in terms of root stresses.

Un modèle de trains planétaires est proposé afin de tenir compte de l'influence d'erreurs de position et d'excentricités en lien avec d'éventuels montages 'flottants' sur le comportement dynamique d'une transmission. La formulation théorique repose sur le formalisme des torseurs de déplacements infinitésimaux pour simuler à la fois les erreurs géométriques et les degrés de liberté du modèle. Une des propriétés principales de cette approche est que la géométrie des engrènements et les excitations correspondantes sont couplées aux degrés de liberté, conduisant ainsi à des excitations complexes présentant des modulations d'amplitude et de phase. Les résultats de simulation sont comparés avec des mesures sur banc d'essai et un très bon accord est obtenu en terme de partage de charge entre les satellites, validant ainsi le modèle de contact développé. Enfin, des résultats d'études paramétriques portant sur le rôle de certaines erreurs ainsi que sur l'apport éventuel de solaire et/ou satellites flottants dans des applications grandes vitesses concluent ce travail de thèse.

Un modèle de trains planétaires est proposé afin de tenir compte de l’influence d’erreurs de position et d’excentricités en lien avec d’éventuels montages ‘flottants’ sur le comportement dynamique d’une transmission. La formulation théorique repose sur le formalisme des torseurs de déplacements infinitésimaux pour simuler à la fois les erreurs géométriques et les degrés de liberté du modèle. Une des propriétés principales de cette approche est que la géométrie des engrènements et les excitations correspondantes sont couplées aux degrés de liberté, conduisant ainsi à des excitations complexes présentant des modulations d’amplitude et de phase. Les résultats de simulation sont comparés avec des mesures sur banc d’essai et un très bon accord est obtenu en terme de partage de charge entre les satellites, validant ainsi le modèle de contact développé. Enfin, des résultats d’études paramétriques portant sur le rôle de certaines erreurs ainsi que sur l’apport éventuel de solaire et/ou satellites flottants dans des applications grandes vitesses concluent ce travail de thèse. / A dynamic model of planetary gears is presented which accounts for planet position errors and eccentricities for either rigid mounts or floating members. The theoretical formulation relies on infinitesimal generalised displacement screws which can simulate both errors and deflections. A unique feature of this model is that mesh properties (geometry and excitations) are coupled with the degrees-of-freedom thus leading to complex frequency and amplitude modulated excitation sources. For a number of planetary gears, it is found that the simulated load sharing between the planets compare well with the experimental evidence thus validating the contact modelling strategy. Finally, the results of extensive parameter analyses are displayed which illustrate the role of certain errors along with the interest and drawbacks of floating sun-gears or planets in high-speed applications.

La détection et le diagnostic des défauts d’engrenages ont été traditionnellement basés sur l'analyse des signaux vibratoires et acoustiques. Mais, ces méthodes peuvent être coûteuses suite aux difficultés techniques de mise en œuvre de capteurs sur des pièces en rotation. Dans ces travaux de thèse, une méthode originale de détection de défauts locaux dans des engrenages entraînés par des moteurs électriques est proposée en se basant sur le suivi des courants statoriques. Le système électromécanique est simulé numériquement en combinant un modèle électrique dynamique de moteurs asynchrones (modèle de Kron et modèle des réseaux de perméances) et un modèle mécanique dynamique d’engrenages droits et hélicoïdaux incluant les arbres et les paliers. Certains défauts classiques du moteur (excentricité du rotor) et des défauts d'engrenages (écaillages sur les flancs actifs de dentures) sont considérés et une technique itérative de résolution est présentée qui permet de résoudre le problème électromécanique couplé. De nombreux résultats sont présentés qui illustrent la possibilité et la sensibilité de détection de défauts d’engrenages par mesure de courants électriques sur le moteur. Sur la base de ces simulations, il est conclu que l’analyse de la signature des courants du moteur apparaît comme une méthode suffisamment précise pour détecter et surveiller les défauts locaux d’engrenage comme les écaillages. / The fault diagnosis in geared transmissions has been traditionally based on vibration monitoring but the implementation of sensors can be expensive and, in some applications, present technical difficulties. In this thesis, an original way of detecting faulty gears driven by electrical motors is proposed based on the monitoring of the motor currents. The corresponding electromechanical coupled system is numerically simulated by combining i) an electrical dynamic model of asynchronous motors (Kron’s model and permeance network model) and ii) a mechanical dynamic model of spur and helical gears (3D lumped parameter model) including the shafts and bearings. Some classic motor defects (rotor eccentricity) and gear faults (tooth spalls) are considered and an iterative solution technique is presented which makes it possible to solve the coupled electromechanical problem. A number of results are presented, which illustrate the possibility of tooth fault detection by stator current measurements with regard to the position and dimensions of the defect. Based on these simulations, it is concluded that motor current signature analysis can be a viable tool for the detection of localized gear faults such as tooth pitting.

Les engrenages en matériau polymère présentent de nombreux avantages par rapport aux aciers. Ils sont plus légers, résistants à la corrosion, fonctionne sans lubrifiant et leurs coûts de revient est moindre grâce au moulage par injection. Ils sont de plus en plus utilisés dans des domaines variés, mais se limitent à la transmission de mouvement. L’ajout de fibre de verre courte permet d’augmenter leur tenue mécanique et de diversifier leur domaine d’utilisation à des transmissions de petite à moyenne puissance. Le polyamide (Nylon) renforcé de fibres de verre est le composite le plus couramment utilisé dans le domaine des engrenages. Néanmoins, son comportement viscoélastique ainsi que la présence de fibres introduit une difficulté supplémentaire dans la modélisation. En outre, le comportement viscoélastique dépend de la température et pour le Polyamide, de l’humidité. Par conséquent, la viscoélasticité impacte directement la répartition des charges, l’erreur de transmission sous charge, la raideur d’engrènement. Dans cette thèse, une méthode numérique originale modélisant le comportement mécanique des engrenages en Polyamide 6 renforcé de fibre de verre est proposée. L’approche utilise le modèle rhéologique linéaire de Kelvin généralisé pour simuler le comportement viscoélastique du matériau et prendre en compte la température, l’humidité ainsi que le taux de fibre et leur anisotropie. Ensuite ce modèle rhéologique est intégré dans le modèle quasi-statique du partage des charges développé par le LaMCoS. Ce processus de calcul permet d’obtenir les résultats essentiels pour les engrenages (répartition des charges, pressions de contact, erreur de transmission sous charge, raideur d’engrènement) avec un temps de calcul assez court. Afin de de valider les modèles numériques développés, un banc d’essai a été mis en place, permettant la mesure de l'erreur de transmission et la visualisation de la température de l’engrenage pendant son fonctionnement. / Polymer gears present several advantages: they can be used without lubricant, their meshing is silencer, resistance to corrosion is better, weight is reduced. However they have a poor heat resistance and are limited to rotation transmission. In order to improve the gears performance, glass fibre reinforcement is being increasingly used, where their lower cost and higher strength, compared to unreinforced polyamide, offer a potential increase in gear performance. Mechanical behaviour of polymers materials is very complex; it depends on time, history of displacement, temperature and for several polymers, on humidity. Moreover, an addition of fibres can make the material properties heterogeneous and anisotropic. The particular case of Polyamide 6 + 30% glass fibres which is the most common fibre reinforced plastic is studied in this work. In the first part of this work, a mould was developed to better control the material choice and moulding conditions. Using tomographic observations, investigations were done to better understand the relation between moulding conditions, gears geometry and fibres orientation. Based on these observations and with the help of mechanical characterisation, a linear rheological generalized-Kelvin model was developed to simulate the viscoelastic behavior of the polymer material. In a second part, this model taking into account temperature, humidity and rotation speed is integrated in quasi-static load sharing computation developed by the LaMCoS laboratory. In the load sharing calculus, the displacements are obtained on a large meshing covering the entire surface of the tooth. This relation integrates the viscoelastic displacement, the fibre orientation and the geometrical influence coefficients. The method permits to obtain results such as the loaded transmission error, the instantaneous meshing stiffness, the load sharing and the root tooth stress at different temperature, humidity and rotation speeds within a reasonable computation time. Investigation have shown interesting results regarding the historic of displacements which represents up to 15% of the total displacement at the tip radius, the localization of the maximal tooth root stress, which is the same than metal gears, or the influence of the thermal expansion toward transmission error. On another hand, we have highlighted the low difference between a realistic description of the fibre orientation and an homogeneous anisotropic one. The last step concerns the validation of the numerical. The measurements are carried out on a test bench developed at the LaMCoS laboratory. It provides two experimental results: the temperature of the gear during operation, and the load transmission error using optical encoders to measure the angular positions of the pinion and the gear. This one is global enough to validate the three steps of the model: geometry, kinematics and load sharing.

Ces travaux de thèse sont le fruit de la collaboration entre la société Hispano-Suiza et le LaMCoS de l’INSA de Lyon. Dans le cadre du développement de nouveaux systèmes de propulsion, l’implantation d’un train planétaire / épicycloïdal entre la turbine et l’hélice semble être une voie intéressante pour atteindre les performances souhaitées en terme de rendement. L’augmentation des puissances transmises et la réduction des masses embarquées dans les applications aéronautiques tendent à rendre les composants de plus en plus déformables. Lors de ces travaux de recherche, un modèle dynamique de trains planétaires a été développé, incorporant les effets des erreurs de montage, des écarts de forme et des sous-ensembles flexibles. Une approche à paramètres concentrés est utilisée, intégrant notamment des éléments spécifiques d’engrenage et des éléments d’arbre. Pour les éléments d’engrenage, le formalisme des fines tranches juxtaposées est employé pour représenter les dentures. Une raideur élémentaire et un écart normal sont attribués à chacune des tranches et sont réactualisés à chaque pas de temps en fonction de la cinématique des composants et des déviations du profil des dentures. Les déformations de la couronne sont introduites à l’aide d’un anneau discret composé de poutres droites couplé aux éléments d’engrenage. Les dentures double-hélice sont modélisées par deux éléments d’engrenage d’angles d’hélice opposés liés par une poutre de Timoshenko. Finalement, les équations du mouvement sont résolues pas à pas dans le temps par un schéma de Newmark combiné à un algorithme de contact normal, permettant de prendre en compte les pertes de contact partielles ou complètes. Dans un premier temps, un certain nombre d’éléments de validation est présenté et comparé à des résultats tirés de la littérature. Afin d’asseoir notre modélisation, l’influence des erreurs de positionnement des satellites, du décalage des hélices, des erreurs de pas et des déformations de la couronne sur les distributions de charge est abordée pour différentes configurations de train planétaire. Dans un deuxième temps, l’optimisation des corrections de denture dans le but de réduire les vibrations est investiguée. Les corrections de profil sont introduites sur les engrènements de façon (i) linéaire et symétrique en tête de dents et (ii) identique pour tous les satellites mais (iii) différente selon le flanc actif. Dans ce contexte, les corrections sont tout d’abord optimisées vis-à-vis des efforts dynamiques d’engrènement à l’aide d’un algorithme génétique. Puis, leurs performances sont analysées en fonction du couple transmis et de la vitesse de rotation. Par la suite, un critère « équivalent » est dérivé, vérifié et utilisé pour étudier l’influence du décalage des hélices et d’une correction longitudinale parabolique sur ces corrections de profil optimales. Enfin, une sous-structure du porte-couronne est introduite et son impact sur les distributions de charge est exploré. / This research work was conducted at the Contact and Structural Mechanics Laboratory (LaMCoS) of LaMCoS - INSA Lyon (UMR CNRS 5259) in partnership with Hispano-Suiza (SAFRAN group). In the context of new turbo jet engine developments, a promising technological solution consists in inserting a planetary / epicyclic gear train between the turbine and the propeller which, in theory, can improve the system performance, especially in terms of efficiency. Increasing power densities and mass reduction constraints lead to more compliant structures which need to be analyzed from a dynamic viewpoint. The present work deals therefore with the dynamic modelling of planetary / epicyclic gears and the effects of assembly errors, tooth shape deviations and deformable structural components. A lumped parameter approach has been favored which combines rigid-body gear elements, beam and lumped parameters elements. A thin-slice model has been used to simulate the time-varying elastic properties of gear teeth with an elemental stiffness and a normal deviation functions attributed to every discrete cell on the contact lines (thin slice) and updated at each time step with respect to the meshing course and the instant positions of the teeth. Ring-gear deformations are introduced via a model of elastic annulus discretized into straight beam elements and connected to the gear elements. Double-helical gears are simulated by linking two gear elements of opposite hands by Timoshenko beam elements. The possibility of helix stagger is implemented by shifting the helix positions in the base plane. Finally, the equations of motion are solved step by step in time by combining a Newmark scheme and a normal contact algorithm which makes it possible to account for partial and total instant contact losses. A number of comparisons with benchmark results from the literature are presented which prove that the proposed theoretical and numerical developments are sound and can actually be used to simulate the influence of planet position errors, helix stagger, pitch errors and ring-gear deformations. The optimization of tooth shape modifications, i.e. profile and lead modifications, re dynamic mesh forces in planetary gears is tackled. Using a genetic algorithm, optimum profile modifications are derived and compared with some analytical results in the literature. Their performance over a range of loads and speeds is assessed for helical and double helical gears with rigid and flexible ring-gears. A quasi-static “equivalent” criterion based on local transmission errors is presented and commented upon. Having proved its relevance, a number of results are derived concerning the influence of helix stagger and lead crowning superimposed on optimum profile modifications. Finally, a deformable ring-gear support is introduced using a sub-structuring technique and its contribution in terms of tooth load distribution is examined.