Ziel der Arbeit war die systematische theoretische Behandlung von Gemischen aus bosonischen und fermionischen Atomen in einem Parameterbereich, der sich zur Beschreibung von aktuellen Experimenten mit ultra-kalten atomaren Gasen eignet.<br /> <br /> Zuerst wurde der Formalismus der Quantenfeldtheorie auf homogene, atomare Boson-Fermion Gemische erweitert, um grundlegende Größen wie Quasiteilchenspektren, die Grundzustandsenergie und daraus abgeleitete Größen über die Molekularfeldtheorie hinaus zu berechnen.<br /> <br /> Unter Zuhilfenahme der dieser Resultate System wurde ein Boson-Fermion Gemisch in einem Fallenpotential im Rahmen der Dichtefunktionaltheorie beschrieben. Daraus konnten die Dichteprofile ermittelt werden und es ließen sich drei Bereiche im Phasendiagramm identifizieren: <br /> (i) ein Bereich eines stabilen Gemisches,<br /> (ii) ein Bereich, in dem die Spezies entmischt sind und <br /> (iii) ein Bereich, in dem das System kollabiert.<br /> <br /> Im letzten dieser drei Fällen waren Austausch--Korrelationseffekte signifikant. Weiterhin wurde die Änderung der kritischen Temperatur der Bose-Einstein-Kondensation aufgrund der Boson-Fermion-Wechselwirkung berechnet. Verursacht wird dieser Effekt von Dichtumverteilungen aufgrund der Wechselwirkung.<br /> <br /> Dann wurden Boson-Fermion Gemische in optischen Gittern betrachtet. Ein Stabilitätskriterium gegen Phasenentmischung wurde gefunden und es ließen sich Bedingungen für einen supraflüssig zu Mott-isolations Phasenübergang angeben. Diese wurden sowohl mittels einer Molekularfeldrechnung als auch numerisch im Rahmen eines Gutzwilleransatzes gefunden. Es wurden weiterhin neuartige frustrierte Grundzustände im Fall von sehr großen Gitterstärken gefunden. / The theory of atomic Boson-Fermion mixtures in the dilute limit beyond mean-field is considered in this thesis.<br /> Extending the formalism of quantum field theory we derived expressions for the quasi-particle excitation spectra, the ground state energy, and related quantities for a homogenous system to first order in the dilute gas parameter.<br /> <br /> In the framework of density functional theory we could carry over the previous results to inhomogeneous systems. We then determined to density distributions for various parameter values and identified three different phase regions: <br /> (i) a stable mixed regime, <br /> (ii) a phase separated regime, and <br /> (iii) a collapsed regime. <br /> <br /> We found a significant contribution of exchange-correlation effects in the latter case. Next, we determined the shift of the Bose-Einstein condensation temperature caused by Boson-Fermion interactions in a harmonic trap due to redistribution of the density profiles.<br /> <br /> We then considered Boson-Fermion mixtures in optical lattices. We calculated the criterion for stability against phase separation, identified the Mott-insulating and superfluid regimes both, analytically within a mean-field calculation, and numerically by virtue of a Gutzwiller Ansatz. We also found new frustrated ground states in the limit of very strong lattices. <br><br>----<br>Anmerkung:<br> Der Autor ist Träger des durch die Physikalische Gesellschaft zu Berlin vergebenen Carl-Ramsauer-Preises 2004 für die jeweils beste Dissertation der vier Universitäten Freie Universität Berlin, Humboldt-Universität zu Berlin, Technische Universität Berlin und Universität Potsdam.

Diese Dissertation widmet sich der theoretischen Beschreibung ultrakalter Atome in einem optischen Einschluss. Das Hauptaugenmerk liegt hierbei auf inelastischen Resonanzen, die durch die Kopplung von Schwerpunkts- und Relativbewegung durch Anharmonizitäten im externen Potenzial Zustande kommen, der Entwicklung einer Methode zur theoretischen Beschreibung von ultrakalten Wenigteilchensystemen in einem vielseitigen Einschlusspotenzial und der Quantensimulation von Attosekundenphysik mit ultrakalten Atomen. / This thesis aims for a theoretical description of ultracold trapped atoms. The main focus are resonance phenomena due to the coupling of center-of-mass and relative motion, the development of a theoretical approach to treat ultracold few-body systems in versatile trap potentials, and the quantum simulation of attosecond physics with ultracold atoms.