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1	Contribució a l'estudi de les uninormes en el marc de les equacions funcionals. Aplicacions a la morfologia matemàtica Ruiz Aguilera, Daniel 04 June 2007 (has links) Les uninormes són uns operadors d'agregació que, per la seva definició, es poden considerar com a conjuncions o disjuncions, i que han estat aplicades a camps molt diversos. En aquest treball s'estudien algunes equacions funcionals que tenen com a incògnites les uninormes, o operadors definits a partir d'elles. Una d'elles és la distributivitat, que és resolta per les classes d'uninormes conegudes, solucionant, en particular, un problema obert en la teoria de l'anàlisi no-estàndard. També s'estudien les implicacions residuals i fortes definides a partir d'uninormes, trobant solució a la distributivitat d'aquestes implicacions sobre uninormes. Com a aplicació d'aquests estudis, es revisa i s'amplia la morfologia matemàtica borrosa basada en uninormes, que proporciona un marc inicial favorable per a un nou enfocament en l'anàlisi d'imatges, que haurà de ser estudiat en més profunditat. / Las uninormas son unos operadores de agregación que, por su definición se pueden considerar como conjunciones o disjunciones y que han sido aplicados a campos muy diversos. En este trabajo se estudian algunas ecuaciones funcionales que tienen como incógnitas las uninormas, o operadores definidos a partir de ellas.Una de ellas es la distributividad, que se resuelve para las classes de uninormas conocidas, solucionando, en particular, un problema abierto en la teoría del análisis no estándar. También se estudian las implicaciones residuales y fuertes definidas a partir de uninormas, encontrando solución a la distributividad de estas implicaciones sobre uninormas. Como aplicación de estos estudios, se revisa y amplía la morfología matemática borrosa basada en uninormas, que proporciona un marco inicial favorable para un nuevo enfoque en el análisis de imágenes, que tendrá que ser estudiado en más profundidad. / Uninorms are aggregation operators that, due to its definition, can be considered as conjunctions or disjunctions, and they have been applied to very different fields. In this work, some functional equations are studied, involving uninorms, or operators defined from them as unknowns. One of them is the distributivity equation, that is solved for all the known classes of uninorms, finding solution, in particular, to one open problem in the non-standard analysis theory. Residual implications, as well as strong ones defined from uninorms are studied, obtaining solution to the distributivity equation of this implications over uninorms. As an application of all these studies, the fuzzy mathematical morphology based on uninorms is revised and deeply studied, getting a new framework in image processing, that it will have to be studied in more detail. dilatación erosión morfología matemática borrosa R-implicación S-implicación implicación distributividad t-conorma t-norma Uninorma detecció de contorns dilatació erosió morfologia matemàtica borrosa R-implicació S-implicació implicació distributivitat t-conorma t-norma Uninorma detección de contornos Uninorm t-norm t-conorm distributivity implication S-implication R-implication fuzzy mathematical morphology erosion dilation edge detection 51 510
2	Distributivnost operacija agregacije i njihova primena u teoriji korisnosti / Distributivity of aggregation operators and their application in utilitytheory Jočić Dragan 28 February 2015 (has links) <p>Disertacija je posvećena re&scaron;avanju jednačina distributivnosti gde nepoznate funkcije pripadaju nekim poznatim klasama operacija agregacije i primeni dobijenih re&scaron;enja u teoriji korisnosti. Dobijeni rezultati se generalno mogu podeliti u tri grupe. Prvu grupu čine rezultati iz Glave 2 dobijeni re&scaron;avanjem jednačina distributivnosti između GM-operacija agregacije i oslabljenih uninormi, GM-operacija agregacije i oslabljenih nulanormi, kao i GM-operacija agregacije i operacija agregacije bez neutralnog i absorbujućeg elementa. Druga grupa rezultata, takođe iz Glave 2, je dobijena re&scaron;avanjem jednačina uslovne (oslabljene) distributivnosi neprekidne nulanorme u odnosu na neprekidnu t-konormu, i neprekidne nulanonorme u odnosu na uninorme iz <br />klasa U<sub>min</sub> ∪U<sub>max</sub>. Treća grupa rezultata (Glava 3) je proistekla iz primene dobijenih rezultata o uslovoj distributivnosti nulanorme u odnosu na t-konormu u teoriji korisnosti.</p> / <p>This dissertation is devoted to solving distributivity equations involving some well-known classes of aggregation operators, and application the obtained results to utility theory. In general, the obtained results can be divided into three groups. The first group are results from Chapter 2 obtained by solving distributivity equations between GM-aggregation operators and relaxed nullnorm, GM-aggregation operators and relaxed uninorms, as well as GM-aggregation operators and aggregation operators without neutral and absorbing element. The second group are results, also from Chapter 2, obtained by solving conditional (relaxed) distributivity of continuous nullnorm with respect to  continuous t-conorm, as well as continuous nullnorm with respect to uninorms from the classes U<sub>min</sub> ∪ U<sub>max</sub>. The third group are results (Chapter 3) arising from the application results on conditional distributivity of nullnorm with respect to t-conorm in utility theory.</p>

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Contribució a l'estudi de les uninormes en el marc de les equacions funcionals. Aplicacions a la morfologia matemàtica

Distributivnost operacija agregacije i njihova primena u teoriji korisnosti / Distributivity of aggregation operators and their application in utilitytheory