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1	Contribució a l'estudi de les uninormes en el marc de les equacions funcionals. Aplicacions a la morfologia matemàtica Ruiz Aguilera, Daniel 04 June 2007 (has links) Les uninormes són uns operadors d'agregació que, per la seva definició, es poden considerar com a conjuncions o disjuncions, i que han estat aplicades a camps molt diversos. En aquest treball s'estudien algunes equacions funcionals que tenen com a incògnites les uninormes, o operadors definits a partir d'elles. Una d'elles és la distributivitat, que és resolta per les classes d'uninormes conegudes, solucionant, en particular, un problema obert en la teoria de l'anàlisi no-estàndard. També s'estudien les implicacions residuals i fortes definides a partir d'uninormes, trobant solució a la distributivitat d'aquestes implicacions sobre uninormes. Com a aplicació d'aquests estudis, es revisa i s'amplia la morfologia matemàtica borrosa basada en uninormes, que proporciona un marc inicial favorable per a un nou enfocament en l'anàlisi d'imatges, que haurà de ser estudiat en més profunditat. / Las uninormas son unos operadores de agregación que, por su definición se pueden considerar como conjunciones o disjunciones y que han sido aplicados a campos muy diversos. En este trabajo se estudian algunas ecuaciones funcionales que tienen como incógnitas las uninormas, o operadores definidos a partir de ellas.Una de ellas es la distributividad, que se resuelve para las classes de uninormas conocidas, solucionando, en particular, un problema abierto en la teoría del análisis no estándar. También se estudian las implicaciones residuales y fuertes definidas a partir de uninormas, encontrando solución a la distributividad de estas implicaciones sobre uninormas. Como aplicación de estos estudios, se revisa y amplía la morfología matemática borrosa basada en uninormas, que proporciona un marco inicial favorable para un nuevo enfoque en el análisis de imágenes, que tendrá que ser estudiado en más profundidad. / Uninorms are aggregation operators that, due to its definition, can be considered as conjunctions or disjunctions, and they have been applied to very different fields. In this work, some functional equations are studied, involving uninorms, or operators defined from them as unknowns. One of them is the distributivity equation, that is solved for all the known classes of uninorms, finding solution, in particular, to one open problem in the non-standard analysis theory. Residual implications, as well as strong ones defined from uninorms are studied, obtaining solution to the distributivity equation of this implications over uninorms. As an application of all these studies, the fuzzy mathematical morphology based on uninorms is revised and deeply studied, getting a new framework in image processing, that it will have to be studied in more detail. dilatación erosión morfología matemática borrosa R-implicación S-implicación implicación distributividad t-conorma t-norma Uninorma detecció de contorns dilatació erosió morfologia matemàtica borrosa R-implicació S-implicació implicació distributivitat t-conorma t-norma Uninorma detección de contornos Uninorm t-norm t-conorm distributivity implication S-implication R-implication fuzzy mathematical morphology erosion dilation edge detection 51 510
2	Generació additiva de funcions d'agregació conjuntives i disjuntives discretes Monreal Garcies, Jaume 14 September 2012 (has links) En aquest treball es defineix el concepte de generador additiu de t–normes i de t–conormes discretes. S’hi estableixen resultats generals sobre la generació additiva de disjuncions i les caracteritzacions dels generadors de les t–conormes bàsiques. Es planteja un algorisme per a decidir quan una disjunció és additivament generable, basat en l’algorisme Gamma de la teoria de convexitat. S’estudia la relació que hi ha entre la generació additiva amb la suma ordinal i amb l’anidament. S’introdueixen els conceptes de generador concau i generador convex. S’estudia la generació additiva de les disjuncions i les t–conormes suaus i bivalents sobre L*. S’insisteix amb l’aplicabilitat de la generació additiva quan es tracta de manejar la condició de T–transitivitat per a relacions d’indistingibilitat discretes. Finalment, s’estudia la relació que hi ha entre la generació additiva d’una t–conorma S i les propietats de l’S–implicació corresponent. Amb motiu de les propietats d’ordre i modus ponens generalitzat, es defineixen els generadors mixtos 004 51
3	Contractive Maps and Complexity Analysis in Fuzzy Quasi-Metric Spaces Tirado Peláez, Pedro 04 September 2008 (has links) En los últimos años se ha desarrollado una teoría matemática con propiedades robustas con el fin de fundamentar la Ciencia de la Computación. En este sentido, un avance significativo lo constituye el establecimiento de modelos matemáticos que miden la "distancia" entre programas y entre algoritmos, analizados según su complejidad computacional. En 1995, M. Schellekens inició el desarrollo de un modelo matemático para el análisis de la complejidad algorítmica basado en la construcción de una casi-métrica definida en el espacio de las funciones de complejidad, proporcionando una interpretación computacional adecuada del hecho de que un programa o algoritmo sea más eficiente que otro en todos su "inputs". Esta información puede extraerse en virtud del carácter asimétrico del modelo. Sin embargo, esta estructura no es aplicable al análisis de algoritmos cuya complejidad depende de dos parámetros. Por tanto, en esta tesis introduciremos un nuevo espacio casi-métrico de complejidad que proporcionará un modelo útil para el análisis de este tipo de algoritmos. Por otra parte, el espacio casi-métrico de complejidad no da una interpretación computacional del hecho de que un programa o algoritmo sea "sólo" asintóticamente más eficiente que otro. Los espacios casi-métricos difusos aportan un parámetro "t", cuya adecuada utilización puede originar una información extra sobre el proceso computacional a estudiar; por ello introduciremos la noción de casi-métrica difusa de complejidad, que proporciona un modelo satisfactorio para interpretar la eficiencia asintótica de las funciones de complejidad. En este contexto extenderemos los principales teoremas de punto fijo en espacios métricos difusos , utilizando una determinada noción de completitud, y obtendremos otros nuevos. Algunos de estos teoremas también se establecerán en el contexto general de los espacios casi-métricos difusos intuicionistas, de lo que resultarán condiciones de contracción menos fuertes. Los resultados obt / Tirado Peláez, P. (2008). Contractive Maps and Complexity Analysis in Fuzzy Quasi-Metric Spaces [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/2961 / Palancia Funciones de contracción Principio de contracción de banach Punto fijo T-norma continua T-conorma continua Espacio métrico difuso Espacio casi-métrico difuso Espacio casi-métrico de complejidad Espacio casi-métrico difuso bicompleto Análisis de complejidad algorítmica Algoritmo divide y vencerás Ecuación de recurrencia Espacio co-difuso MATEMATICA APLICADA 121005 - Topología general 120302 - Lenguajes algorítmicos 1203 - Ciencia de los ordenadores

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