Le procédé d'élaboration par chauffage des composites à matrice thermodurcissable est limité par les temps caractéristiques correspondant à la diffusion de la chaleur ; l'utilisation du chauffage par hystérésis diélectrique a montré la solution qu'il était possible d'apporter à cette limitation. Toutefois, la réduction de la durée de l'opération thermique est fonction de la mise forme du matériau résultant du fluage de la matière.<br />La thèse comprend :<br />- premièrement les analyses électromagnétiques, chimique et thermique des conditions de mise en uvre du chauffage par hystérésis diélectrique pour des objets en matériau composite à fibres de verre unidirectionnelles,<br />- deuxièmement les caractérisations physiques et chimiques de la matrice (résine époxydique associée au durcisseur) en fonction de la température et en fonction des paramètres de son écoulement. Ces caractérisations comprennent la mesure de viscosité, la mesure de l'avancement de la réaction par DSC, les caractérisations diélectriques, la caractérisation des mélanges réactifs par GPC,<br />- troisièmement, l'application de ces analyses à la maîtrise du procédé.<br />La thèse conduit à une synthèse de l'ensemble des paramètres physiques et à leurs interdépendances pendant la mise en forme des matériaux.

Actuellement, Mars n'a pas de champ magnétique global comme la Terre mais les traces d'aimantations rémanentes dans la croûte Martienne, révélées par Mars Global Surveyor dès 1998, montrent qu'un champ magnétique était présent dans le passé, et que celui-ci a disparu il y a environ 4 milliards d'années. Cependant, les travaux de Lillis et al. (2006) suggèrent que la dynamo dans le noyau, qui permet la présence d'un tel champ magnétique, a pu connaître un second épisode d'activité pendant une brève période, quelques centaines de millions d'années après la disparition du champ magnétique initial. C'est la compréhension des conditions de disparition et éventuellement de réapparition du champ magnétique qui a motivé mon travail de thèse. La présence d'un champ magnétique est liée à l'activité du noyau de la planète, et au transfert de la chaleur dans le manteau. C'est pourquoi ma thèse concerne l'étude de la dynamique interne, à l'aide du code de simulations numériques CITCOM2D. Ce code, initialement conçu pour l'étude du manteau terrestre, a été modifié et adapté pour le cas Martien, notamment pour prendre en compte le refroidissement du noyau et la présence de transitions de phase haute pression des silicates. La transition de phase endothermique spinelle-perovskite, tend à inhiber la convection. Sa profondeur peut augmenter avec le refroidissement du noyau, jusqu'à ce que la transition disparaisse et libère rapidement la chaleur, entraînant éventuellement une réactivation de la dynamo du noyau. Les incertitudes sur la taille du noyau de la planète, mais aussi la composition du manteau, m'ont amené à étudier la dynamique interne à l'aide de plusieurs modèles. Les résultats montrent qu'une réactivation du noyau est possible, mais qu'elle n'est pas liée à la présence d'une couche de perovskite proche du noyau. En effet, un manteau initialement froid et non convectif, ainsi qu'une viscosité peu dépendante de la température, permettent d'obtenir une réactivation du noyau vers 1 milliard d'années, lorsque la convection démarre dans le manteau. Dans des conditions de températures plus élevées, cette réactivation n'est pas possible car la convection démarre très vite. Cependant la transition spinelle-perovskite a des effets non négligeables puisqu'elle tend à réchauffer le noyau et le manteau. De plus, dans ces conditions, l'ajout d'un saut de viscosité entraîne rapidement une situation instable et un phénomène d'avalanche où un panache chaud ascendant se forme et permet au noyau de refroidir efficacement. En conclusion, les conditions initiales de température et la loi de viscosité s'avèrent des paramètres capitaux quant à l'évolution thermique de la planète.

Le travail présenté dans ce mémoire est divisé en deux parties. La première partie est consacrée aux calculs des fonctions d'appui de la Jacobienne généralisée de Clarke et de son enveloppe plénière, associées à une fonction localement lipschtizienne à valeurs vectorielles. Clarke avait établi en 1975 que la fonction d'appui du sous-différentiel généralisé était une dérivée directionnelle généralisée. Il est donc satisfaisant de constater que la fonction d'appui de la Jacobienne généralisée est une sorte de "divergence directionnelle généralisée". Dans la seconde partie, nous présentons un certain nombre d'applications de techniques issues de l'Analyse non lisse à la résolution d'équations de Hamilton-Jacobi du premier ordre. Ainsi nous utilisons la dualité convexe et le calcul sous-différentiel pour prouver que les formules dites de Hopf-Lax définissent des solutions explicites des équations de Hamilton-Jacobi associées (avec données initiales semicontinues inférieurement). Nous n'utilisons ni le fameux principe de comparaison de la théorie des solutions de viscosité ni régularisation. Nous traitons successivement le cas de la dimension finie et de la dimension infinie. Ces résultats nous permettent de trouver des estimations des solutions d'équations dont l'hamiltonien est la différence de deux fonctions convexes. Enfin, nous nous attachons à l'étude des solutions sci dans des espaces de Banach dits ``lisses''. Le théorème de la valeur moyenne de Clarke et Ledyaev nous permet de montrer un résultat d'``enveloppe'' : nous construisons une solution sci pour une équation dont l'hamiltonien est le supremum d'une famille d'hamiltoniens. Nous appliquons enfin les mêmes techniques pour prouver l'existence d'une solution sci minimale sous des hypothèses plus faibles que celles que l'on recontre généralement dans la littérature.