O presente trabalho trata da formulação de modelos constitutivos viscoelásticos e elasto-viscoplásticos nos apectos relativos à verificação da consistência termodinâmica, pela aplicação do Método do Estado Local, e de verificação da resposta numérica decorrente da utilização de um procedimento implícito de integração. No contexto da verificação da consistência termodinâmica, são revistos alguns arranjos unidimensionais de elementos reológicos básicos, analisando-se, com maior destaque, um arranjo misto denominado modelo elasto-viscoplástico completo. Nas análises numéricas em campo unidimensional e multiaxial, realiza-se um confronto entre as respostas obtidas com procedimentos de integração Explícito e Implícito, bem como um estudo para a definição do passo de tempo, de modo a garantir precisão nas respostas. / The present work treats of the formulation of viscoelastics and elastoviscoplastics constitutive models, on the aspects related to verification of the thermodynamic consistency, by the Method of Local State, and of numerical responses of a implicit integration scheme. In the context of the thermodynamic consistency, some unidimensional arrangements of basics rheological elements are reviewed, where a named elasto-viscoplastic extended model is enhanced. On what concerns to unidimensional and multiaxial numerical analysis, confront is showed between the results obtained from the explicit and implicit integration algorithms, and a study for time step definition aiming a good precision of the responses is presented as well.

Neste trabalho é apresentado a modelagem mecânica e numérica de um escoamento elastoviscoplástico tixotrópico, em termos dos campos de velocidade, pressão, tensão e parâmetro de estrutura. A discretização numérica é feita pelo Método de Elementos Finitos Estabilizado, também conhecido como Galerkin Mínimos Quadrados (GMQ), através de elementos quadrangulares bilineares. O clássico problema da cavidade é utilizado nas simulações, a fim de comparar a formulação e o código utilizados com os resultados conhecidos na literatura. Além disso, apresenta-se o estudo de materiais elasto-viscoplástico tixotrópico em uma contração abrupta na escala 4:1, utilizando a formulação descrita e uma nova função viscosidade para fluidos viscoplásticos, denominada função Viscoplástica Harmônica (VPH). Resultados envolvendo a função VPH são introduzidos e discutidos pela primeira vez nesta tese e apresenta um ótimo ajuste de curva, quando comparada com outras funções disponíveis na literatura. Além da fácil implementação, essa função também apresenta um platô para as altas e baixas viscosidades que são fisicamente realistas, visto que não é possível uma viscosidade infinita ou nula. O menor tempo computacional é também uma característica perceptível nas simulações usando a nova função viscoplástica, isso é um atributo do seu equacionamento que não depende de um termo exponencial, como outros modelos. O estudo de qualidade de malha também é apresentado a fim de garantir a escolha do domínio discreto adequado. Apesar do uso de elementos de ordem inferior, o método GMQ mostrou-se estável na aproximação numérica de todos os problemas dispostos, garantindo até mesmo a análise sobre os efeitos da cinemática, da elasticidade e da tixotropia no escoamento dos fluidos dentro da contração abrupta. / In this work the mechanical and numerical modeling of a thixotropic elasto-viscoplastic flow in terms of the velocity, pressure, stress and structure parameter is presented. Numerical discretization is done by the Stabilized Finite Element Method, also known as Galerkin Least Squares (GLS), through bilinear quadrangular elements. The classical liddriven cavity problem is used in the simulations in order to compare the formulation and code used with the results in the literature. In addition, the study of elasto-viscoplastic thixotropic materials in a 4:1 abrupt contraction using the described formulation and a new viscosity function for viscoplastic fluids, called the Harmonic Viscoplastic Function (HVP), is presented. Results involving the HVP function are introduced and discussed for the first time in this thesis and present a better curve fit when compared to other functions available in the literature. Besides to easy implementation, this function also features a plateau for high and low viscosities that are physically realistic, since infinite or zero viscosity is not possible. The shortest computational time is also a perceptible feature in the simulations using the new viscoplastic function, this is an attribute of its equation that does not depend on an exponential term like other models. The mesh quality study is also presented in order to ensure the choice of the appropriate discrete domain. Despite the use of lower-order elements, the GLS method proved to be stable in the numerical approximation of all the problems, guaranteeing even the analysis of the effects of kinematics, elasticity and thixotropy on fluid flow within the abrupt contraction.

O presente trabalho tem como objetivo a caracterização experimental e modelagem constitutiva do comportamento de metais CFC (Cúbicos de Face Centrada) policristalinos quando submetidos a altas taxas de deformação. O material empregado no desenvolvimento do trabalho é uma liga de alumínio comercialmente pura: o alumínio AA1050. No âmbito da presente investigação, os experimentos são conduzidos à temperatura ambiente. O desenvolvimento experimental tem por objetivo evidenciar as principais características constitutivas que descrevem o comportamento macroscópico desta classe de metais quando submetidos a processos de deformação envolvendo altas taxas de deformação: (i) o endurecimento induzido pela deformação; (ii) o endurecimento induzido pela taxa de deformação; e (iii) a sensibilidade instantânea em relação à taxa de deformação. Para a caracterização de cada uma destes aspectos constitutivos, são realizados experimentos específicos utilizando equipamentos desenvolvidos, em sua maioria, no contexto da presente investigação. De forma geral, os experimentos consistem em ensaios de compressão envolvendo uma ampla faixa de taxas de deformação, variando desde condições quasi-estáticas a taxas na ordem de 104 s−1. Os resultados experimentais, juntamente com evidências experimentais macro e microscópicas disponíveis na literatura, dão suporte ao desenvolvimento de um modelo constitutivo elasto-viscoplástico. A formulação constitutiva segue uma abordagem semi-física, na qual a escolha das variáveis inelásticas e proposição de suas regras de evolução são qualitativamente guiadas por considerações metalúrgicas baseadas no acúmulo e organização de discordâncias O modelo proposto, embora consista em uma abordagem simplificada quando comparado a modelos de base física, é capaz de representar separadamente cada uma das características constitutivas destacadas anteriormente. Com base nos resultados experimentais aqui obtidos, o modelo elasto-viscoplástico proposto é então ajustado e posteriormente validado. Na sequência é desenvolvida a formulação numérica relacionada ao modelo proposto. A abordagem como um todo é inserida em um contexto de deformações finitas seguindo uma descrição Lagrangiana Total. O desenvolvimento numérico descreve o procedimento utilizado para solução de problemas de equilíbrio não lineares seguindo uma formulação incremental implícita empregando o método dos elementos finitos. Em um contexto local, é utilizado um esquema de integração implícito seguindo um mapeamento exponencial. A linearização das equações de mapeamento de retorno possibilita a derivação analítica do módulo tangente consistente. O modelo constitutivo, bem como o procedimento numérico, são utilizados para a solução de problemas numéricos clássicos como: ensaio de compressão em condições de deformações homogêneas, e compressão envolvendo contato com atrito. As simulações numéricas avaliam tanto a capacidade constitutiva do modelo proposto em descrever o comportamento de estruturas quando deformadas sob condições envolvendo elevadas taxas de deformação, quanto à eficiência do procedimento numérico a partir de análises de convergência Em conclusão, com o procedimento experimental adotado é possível evidenciar as principais características macroscópicas inerentes ao comportamento de metais quando submetidos a processos de deformação envolvendo altas velocidades. Além disso, com base nos resultados analíticos e numéricos, observa-se que o modelo constitutivo proposto é capaz de reproduzir de forma satisfatória os comportamentos evidenciados experimentalmente. / The present work aims at performing the experimental characterization and constitutive modeling associated with the mechanical behavior of polycrystalline FCC (Face Centered Cubic) metals when subjected to high strain-rate deformations. The material to be employed in the experiments is a commercially pure aluminum alloy: aluminum AA1050. Within the present investigation context, experiments are performed at room temperatures. The primary objective of the laboratory experiments is to assess the main constitutive features associated with the macroscopic mechanical behavior observed for FCC metals subjected to high strain-rate deformation processes: (i) strain-hardening; (ii) strain-rate-hardening; and (iii) instantaneous rate-sensitivity. In order to characterize each constitutive feature, experiments using equipments specifically devised to achieve the objectives are performed. The laboratory investigation consists of compression tests involving a wide strain-rate range, from quasi-static conditions to strain-rates of the order of 104 s−1. Experimental results together with micro and macroscopic experimental evidences available in the literature give support to the development of a elastic-viscoplastic model. The stress-strain formulation follows a semi-physical approach, in which inelastic variables and their evolution equations are qualitatively motivated by metallurgical considerations based on the storage and arrangement of dislocations. Although its simplified nature when compared to physically-based models, the proposed model is capable of representing separately each one of the constitutive features highlighted early In addition, in analogy to the stress-strain proposition, a model describing the material hardness evolution in terms of strain and strain-rate histories is also provided. Based on the obtained experimental results, the proposed elastic-viscoplastic and hardness evolution models are adjusted and then validated. The corresponding stress-strain numerical formulation is developed in a subsequent step. The approach as a whole is integrated into finite strain framework following a Total Lagrangian description. The procedure employed to solve nonlinear equilibrium problem follows an implicit incremental formulation implemented in the context of the finite element method. At a local level, an implicit integration scheme based on an exponential mapping is adopted. From linearization of return mapping equations, an analytical consistent tangent modulus is obtained. Both constitutive model and numerical approach are employed to simulated classical problems: a compression test involving homogeneous deformation and a compression test involving contact and frictional conditions. Numerical simulations evaluate the constitutive capabilities associated with the proposed model when predicting the structural behavior at high strain-rate loadings. Furthermore, numerical efficiency and robustness related to the present procedure are also assessed by means of convergence analysis. While the adopted experimental procedure gave fundamental evidences of the main macroscopic features inherent in the metallic material behavior when subjected to high strain-rate deformations, the analytical and numerical results demonstrated that the proposed constitutive model is able to suitably reproduce the observed behavior.

Neste trabalho é apresentado a modelagem mecânica e numérica de um escoamento elastoviscoplástico tixotrópico, em termos dos campos de velocidade, pressão, tensão e parâmetro de estrutura. A discretização numérica é feita pelo Método de Elementos Finitos Estabilizado, também conhecido como Galerkin Mínimos Quadrados (GMQ), através de elementos quadrangulares bilineares. O clássico problema da cavidade é utilizado nas simulações, a fim de comparar a formulação e o código utilizados com os resultados conhecidos na literatura. Além disso, apresenta-se o estudo de materiais elasto-viscoplástico tixotrópico em uma contração abrupta na escala 4:1, utilizando a formulação descrita e uma nova função viscosidade para fluidos viscoplásticos, denominada função Viscoplástica Harmônica (VPH). Resultados envolvendo a função VPH são introduzidos e discutidos pela primeira vez nesta tese e apresenta um ótimo ajuste de curva, quando comparada com outras funções disponíveis na literatura. Além da fácil implementação, essa função também apresenta um platô para as altas e baixas viscosidades que são fisicamente realistas, visto que não é possível uma viscosidade infinita ou nula. O menor tempo computacional é também uma característica perceptível nas simulações usando a nova função viscoplástica, isso é um atributo do seu equacionamento que não depende de um termo exponencial, como outros modelos. O estudo de qualidade de malha também é apresentado a fim de garantir a escolha do domínio discreto adequado. Apesar do uso de elementos de ordem inferior, o método GMQ mostrou-se estável na aproximação numérica de todos os problemas dispostos, garantindo até mesmo a análise sobre os efeitos da cinemática, da elasticidade e da tixotropia no escoamento dos fluidos dentro da contração abrupta. / In this work the mechanical and numerical modeling of a thixotropic elasto-viscoplastic flow in terms of the velocity, pressure, stress and structure parameter is presented. Numerical discretization is done by the Stabilized Finite Element Method, also known as Galerkin Least Squares (GLS), through bilinear quadrangular elements. The classical liddriven cavity problem is used in the simulations in order to compare the formulation and code used with the results in the literature. In addition, the study of elasto-viscoplastic thixotropic materials in a 4:1 abrupt contraction using the described formulation and a new viscosity function for viscoplastic fluids, called the Harmonic Viscoplastic Function (HVP), is presented. Results involving the HVP function are introduced and discussed for the first time in this thesis and present a better curve fit when compared to other functions available in the literature. Besides to easy implementation, this function also features a plateau for high and low viscosities that are physically realistic, since infinite or zero viscosity is not possible. The shortest computational time is also a perceptible feature in the simulations using the new viscoplastic function, this is an attribute of its equation that does not depend on an exponential term like other models. The mesh quality study is also presented in order to ensure the choice of the appropriate discrete domain. Despite the use of lower-order elements, the GLS method proved to be stable in the numerical approximation of all the problems, guaranteeing even the analysis of the effects of kinematics, elasticity and thixotropy on fluid flow within the abrupt contraction.

O estudo de escoamentos de fluidos não-Newtonianos através de expansões desperta um grande interesse em pesquisadores nas diversas áreas da engenharia, devido a sua ampla aplicação em indústrias e no meio acadêmico. O objetivo principal desta Dissertação é simular problemas de escoamentos envolvendo fluidos viscoplásticos através de expansões axissimétricas abruptas. O modelo mecânico empregado é baseado nas equações de conservação de massa e de momentum para escoamentos isocóricos acoplados com a equação constitutiva de um Fluido Newtoniano Generalizada (GNL), com a função de viscosidade de Herschel-Bulkley regularizada pela equação de Papanastasiou. O modelo mecânico é aproximado por um modelo estabilizado de elementos finitos, denominado método Galerkin Mínimos-Quadrados, ou Galerkin Least-squares (GLS). Esse método (GLS) é usado a fim superar as dificuldades numéricas do modelo de Galerkin clássico: a condição de Babuška-Brezzi e a instabilidade inerente em regiões advectivas do escoamento. O método é construído adicionando termos de malha-dependentes a fim aumentar a estabilidade da formulação de Galerkin clássica sem danificar sua consistência. A formulação GLS é aplicada para estudar a influência do índice power-law, da tensão limite de cisalhamento e razão de aspecto na dinâmica do escoamento de fluidos de Herschel-Bulkley através de expansões axissimétricas abruptas de razão de aspecto 1:2 e 1:4. Os problemas que envolvem números de Reynolds desprezíveis, para uma escala do número de Herschel-Bulkley entre 0 e 100 e índice de comportamento entre 0,2 e 1,0 são apresentados. Os resultados são fisicamente detalhados e estão de acordo com a literatura. / The study of non-Newtonian fluid flows in expansions is of great interest for researchers in the several branches of engineering, due to their wide application both in industry and academy. The objective of this Dissertation is to simulate flow problems involving a viscoplastic fluid through an axisymmetric abrupt expansion. The mechanical model employed is based on the mass and momentum conservative equations for isochoric flows coupled with the Generalized Newtonian Liquid (GNL) constitutive equation, with the Papanastasiou-regularized Herschel-Bulkley viscosity function. The mechanical model is approximated by a stabilized finite element scheme, namely the Galerkin Least-squares method. This method (GLS) is used in order to overcome the numerical difficulties of the classical Galerkin method: the Babuška- Brezzi condition and the inherent instability in advective flow regions. The method is built adding mesh-dependent terms in order to increase the stability of the classical Galerkin formulation without damaging its consistency. The GLS formulation is applied to study the influence of power-law index, yield stress and aspect reason in the flow dynamics of Herschel- Bulkley fluids through an axisymmetric abrupt expansions of aspect reason 1:2 and 1:4. Problems involving negligible Reynolds numbers, for a Herschel-Bulkley number range between 0 and 100 and e power-law index range between 0.2 and 1.0 are presented. The results are physically comprehensive and are in accordance with the literature.

O presente trabalho tem como objetivo a caracterização experimental e modelagem constitutiva do comportamento de metais CFC (Cúbicos de Face Centrada) policristalinos quando submetidos a altas taxas de deformação. O material empregado no desenvolvimento do trabalho é uma liga de alumínio comercialmente pura: o alumínio AA1050. No âmbito da presente investigação, os experimentos são conduzidos à temperatura ambiente. O desenvolvimento experimental tem por objetivo evidenciar as principais características constitutivas que descrevem o comportamento macroscópico desta classe de metais quando submetidos a processos de deformação envolvendo altas taxas de deformação: (i) o endurecimento induzido pela deformação; (ii) o endurecimento induzido pela taxa de deformação; e (iii) a sensibilidade instantânea em relação à taxa de deformação. Para a caracterização de cada uma destes aspectos constitutivos, são realizados experimentos específicos utilizando equipamentos desenvolvidos, em sua maioria, no contexto da presente investigação. De forma geral, os experimentos consistem em ensaios de compressão envolvendo uma ampla faixa de taxas de deformação, variando desde condições quasi-estáticas a taxas na ordem de 104 s−1. Os resultados experimentais, juntamente com evidências experimentais macro e microscópicas disponíveis na literatura, dão suporte ao desenvolvimento de um modelo constitutivo elasto-viscoplástico. A formulação constitutiva segue uma abordagem semi-física, na qual a escolha das variáveis inelásticas e proposição de suas regras de evolução são qualitativamente guiadas por considerações metalúrgicas baseadas no acúmulo e organização de discordâncias O modelo proposto, embora consista em uma abordagem simplificada quando comparado a modelos de base física, é capaz de representar separadamente cada uma das características constitutivas destacadas anteriormente. Com base nos resultados experimentais aqui obtidos, o modelo elasto-viscoplástico proposto é então ajustado e posteriormente validado. Na sequência é desenvolvida a formulação numérica relacionada ao modelo proposto. A abordagem como um todo é inserida em um contexto de deformações finitas seguindo uma descrição Lagrangiana Total. O desenvolvimento numérico descreve o procedimento utilizado para solução de problemas de equilíbrio não lineares seguindo uma formulação incremental implícita empregando o método dos elementos finitos. Em um contexto local, é utilizado um esquema de integração implícito seguindo um mapeamento exponencial. A linearização das equações de mapeamento de retorno possibilita a derivação analítica do módulo tangente consistente. O modelo constitutivo, bem como o procedimento numérico, são utilizados para a solução de problemas numéricos clássicos como: ensaio de compressão em condições de deformações homogêneas, e compressão envolvendo contato com atrito. As simulações numéricas avaliam tanto a capacidade constitutiva do modelo proposto em descrever o comportamento de estruturas quando deformadas sob condições envolvendo elevadas taxas de deformação, quanto à eficiência do procedimento numérico a partir de análises de convergência Em conclusão, com o procedimento experimental adotado é possível evidenciar as principais características macroscópicas inerentes ao comportamento de metais quando submetidos a processos de deformação envolvendo altas velocidades. Além disso, com base nos resultados analíticos e numéricos, observa-se que o modelo constitutivo proposto é capaz de reproduzir de forma satisfatória os comportamentos evidenciados experimentalmente. / The present work aims at performing the experimental characterization and constitutive modeling associated with the mechanical behavior of polycrystalline FCC (Face Centered Cubic) metals when subjected to high strain-rate deformations. The material to be employed in the experiments is a commercially pure aluminum alloy: aluminum AA1050. Within the present investigation context, experiments are performed at room temperatures. The primary objective of the laboratory experiments is to assess the main constitutive features associated with the macroscopic mechanical behavior observed for FCC metals subjected to high strain-rate deformation processes: (i) strain-hardening; (ii) strain-rate-hardening; and (iii) instantaneous rate-sensitivity. In order to characterize each constitutive feature, experiments using equipments specifically devised to achieve the objectives are performed. The laboratory investigation consists of compression tests involving a wide strain-rate range, from quasi-static conditions to strain-rates of the order of 104 s−1. Experimental results together with micro and macroscopic experimental evidences available in the literature give support to the development of a elastic-viscoplastic model. The stress-strain formulation follows a semi-physical approach, in which inelastic variables and their evolution equations are qualitatively motivated by metallurgical considerations based on the storage and arrangement of dislocations. Although its simplified nature when compared to physically-based models, the proposed model is capable of representing separately each one of the constitutive features highlighted early In addition, in analogy to the stress-strain proposition, a model describing the material hardness evolution in terms of strain and strain-rate histories is also provided. Based on the obtained experimental results, the proposed elastic-viscoplastic and hardness evolution models are adjusted and then validated. The corresponding stress-strain numerical formulation is developed in a subsequent step. The approach as a whole is integrated into finite strain framework following a Total Lagrangian description. The procedure employed to solve nonlinear equilibrium problem follows an implicit incremental formulation implemented in the context of the finite element method. At a local level, an implicit integration scheme based on an exponential mapping is adopted. From linearization of return mapping equations, an analytical consistent tangent modulus is obtained. Both constitutive model and numerical approach are employed to simulated classical problems: a compression test involving homogeneous deformation and a compression test involving contact and frictional conditions. Numerical simulations evaluate the constitutive capabilities associated with the proposed model when predicting the structural behavior at high strain-rate loadings. Furthermore, numerical efficiency and robustness related to the present procedure are also assessed by means of convergence analysis. While the adopted experimental procedure gave fundamental evidences of the main macroscopic features inherent in the metallic material behavior when subjected to high strain-rate deformations, the analytical and numerical results demonstrated that the proposed constitutive model is able to suitably reproduce the observed behavior.

A maioria dos líquidos encontrados na natureza são não newtonianos e o estudo do seu comportamento reológico tem uma importância significante em diferentes áreas da engenharia. Entre eles, existe uma classe de fluidos que exibem pequena deformação aparente quando sujeitos a um nível de tensões inferior a uma tensão limite de escoamento, referido como comportamento viscoplástico. Nesta classe de materiais, alguns apresentam também comportamento elástico quando submetidos a baixas taxas de cisalhamento. A presente Tese tem como objetivo o estudo numérico de escoamentos bidimensionais em regime permanente de fluidos elasto-viscoplásticos através de uma expansão-contração planar. O modelo mecânico é definido pelas equações de conservação de massa e de balanço de momentum acopladas ao modelo elasto-viscoplástico proposto nesta Tese. Esta modelagem é aproximada por um método de elementos finitos multi-campos estabilizado baseado na metodologia de Galerkin mínimos-quadrados que possui como variáveis primais os campos de tensão extra polimérica, velocidade e pressão. As condições de compatibilidade entre os sub-espaços de elementos finitos para tensão extra-velocidade e velocidade-pressão são violadas, permitindo assim a utilização de interpolações de igual ordem. O método estabilizado foi implementado no código de elementos finitos para fluidos não newtonianos em desenvolvimento no Laboratório de Mecânica dos Fluidos Aplicada e Computacional (LAMAC) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Nesta Tese é adotada uma metodologia alternativa para a definição das zonas rígidas do escoamento como sendo a posição onde a taxa de cisalhamento é igual a um valor dado pela relação de parâmetros reológicos do fluido, especificamente a tensão limite de escoamento e a viscosidade newtoniana para baixas taxas de cisalhamento. Nas simulações numéricas realizadas, o tempo de relaxação adimensional, o número de salto, o coeficiente power-law, a vazão adimensional e a massa específica adimensional são variados de forma a avaliar de que modo influenciam na dinâmica de escoamentos elastoviscoplásticos. Os resultados obtidos estão qualitativamente de acordo com a literatura, atestando a estabilidade da formulação empregada. / Non-Newtonian fluids are the majority of liquids found in nature and the study of their rheological behavior has a significant importance on different areas of engineering. Among them, there is a class of materials that exhibits little apparent deformation when subjected to a stress level behind an yield stress, referenced as viscoplastic material. In this class of materials, some fluids also exhibit elastic behavior at low shear rates. The present work aimed to a numerical study of two-dimensional steady state laminar flows of elasto-viscoplastic fluids through a planar expansion-contraction cavity. The mechanical model was defined by the mass conservation and momentum balance equations coupled to the elasto-viscoplastic model porposed in this work. This modeling has been approximated by a stabilized multi-field finite element method based on the Galerkin least-squares methodology, having as primal variables the elastic extra-stress component, velocity and pressure fields. In this way, the compatibility conditions between the extra-stress-velocity and pressure-velocity (Babuška- Brezzi condition) finite element subspaces are violated, allowing to use equal-order finite element interpolations. The stabilized method has been implemented in the finite element code for non-Newtonian fluids under development at the Laboratory of Applied and Computational Fluid Mechanics (LAMAC) of the Federal University of Rio Grande do Sul. An alternative methodology is adopted to define the yield surface as the position where the strain rate is equal to a value given by the relation of the rheological parameters of the fluid, namely the yield stress and the viscosity at low shear rates. In the performed numerical simulations, the non-dimensional relaxation time, the jump number, the power-law coefficient, the non-dimensional flow rate, and the non-dimensional density are varied in order to evaluate their influence on the elasto-viscoplastic fluid dynamics. All results found are in qualitatively accordance with the affine literature, and attesting the good stability features of the formulation.

O estudo de escoamentos de fluidos não-Newtonianos através de expansões desperta um grande interesse em pesquisadores nas diversas áreas da engenharia, devido a sua ampla aplicação em indústrias e no meio acadêmico. O objetivo principal desta Dissertação é simular problemas de escoamentos envolvendo fluidos viscoplásticos através de expansões axissimétricas abruptas. O modelo mecânico empregado é baseado nas equações de conservação de massa e de momentum para escoamentos isocóricos acoplados com a equação constitutiva de um Fluido Newtoniano Generalizada (GNL), com a função de viscosidade de Herschel-Bulkley regularizada pela equação de Papanastasiou. O modelo mecânico é aproximado por um modelo estabilizado de elementos finitos, denominado método Galerkin Mínimos-Quadrados, ou Galerkin Least-squares (GLS). Esse método (GLS) é usado a fim superar as dificuldades numéricas do modelo de Galerkin clássico: a condição de Babuška-Brezzi e a instabilidade inerente em regiões advectivas do escoamento. O método é construído adicionando termos de malha-dependentes a fim aumentar a estabilidade da formulação de Galerkin clássica sem danificar sua consistência. A formulação GLS é aplicada para estudar a influência do índice power-law, da tensão limite de cisalhamento e razão de aspecto na dinâmica do escoamento de fluidos de Herschel-Bulkley através de expansões axissimétricas abruptas de razão de aspecto 1:2 e 1:4. Os problemas que envolvem números de Reynolds desprezíveis, para uma escala do número de Herschel-Bulkley entre 0 e 100 e índice de comportamento entre 0,2 e 1,0 são apresentados. Os resultados são fisicamente detalhados e estão de acordo com a literatura. / The study of non-Newtonian fluid flows in expansions is of great interest for researchers in the several branches of engineering, due to their wide application both in industry and academy. The objective of this Dissertation is to simulate flow problems involving a viscoplastic fluid through an axisymmetric abrupt expansion. The mechanical model employed is based on the mass and momentum conservative equations for isochoric flows coupled with the Generalized Newtonian Liquid (GNL) constitutive equation, with the Papanastasiou-regularized Herschel-Bulkley viscosity function. The mechanical model is approximated by a stabilized finite element scheme, namely the Galerkin Least-squares method. This method (GLS) is used in order to overcome the numerical difficulties of the classical Galerkin method: the Babuška- Brezzi condition and the inherent instability in advective flow regions. The method is built adding mesh-dependent terms in order to increase the stability of the classical Galerkin formulation without damaging its consistency. The GLS formulation is applied to study the influence of power-law index, yield stress and aspect reason in the flow dynamics of Herschel- Bulkley fluids through an axisymmetric abrupt expansions of aspect reason 1:2 and 1:4. Problems involving negligible Reynolds numbers, for a Herschel-Bulkley number range between 0 and 100 and e power-law index range between 0.2 and 1.0 are presented. The results are physically comprehensive and are in accordance with the literature.

O presente trabalho tem como objetivo a caracterização experimental e modelagem constitutiva do comportamento de metais CFC (Cúbicos de Face Centrada) policristalinos quando submetidos a altas taxas de deformação. O material empregado no desenvolvimento do trabalho é uma liga de alumínio comercialmente pura: o alumínio AA1050. No âmbito da presente investigação, os experimentos são conduzidos à temperatura ambiente. O desenvolvimento experimental tem por objetivo evidenciar as principais características constitutivas que descrevem o comportamento macroscópico desta classe de metais quando submetidos a processos de deformação envolvendo altas taxas de deformação: (i) o endurecimento induzido pela deformação; (ii) o endurecimento induzido pela taxa de deformação; e (iii) a sensibilidade instantânea em relação à taxa de deformação. Para a caracterização de cada uma destes aspectos constitutivos, são realizados experimentos específicos utilizando equipamentos desenvolvidos, em sua maioria, no contexto da presente investigação. De forma geral, os experimentos consistem em ensaios de compressão envolvendo uma ampla faixa de taxas de deformação, variando desde condições quasi-estáticas a taxas na ordem de 104 s−1. Os resultados experimentais, juntamente com evidências experimentais macro e microscópicas disponíveis na literatura, dão suporte ao desenvolvimento de um modelo constitutivo elasto-viscoplástico. A formulação constitutiva segue uma abordagem semi-física, na qual a escolha das variáveis inelásticas e proposição de suas regras de evolução são qualitativamente guiadas por considerações metalúrgicas baseadas no acúmulo e organização de discordâncias O modelo proposto, embora consista em uma abordagem simplificada quando comparado a modelos de base física, é capaz de representar separadamente cada uma das características constitutivas destacadas anteriormente. Com base nos resultados experimentais aqui obtidos, o modelo elasto-viscoplástico proposto é então ajustado e posteriormente validado. Na sequência é desenvolvida a formulação numérica relacionada ao modelo proposto. A abordagem como um todo é inserida em um contexto de deformações finitas seguindo uma descrição Lagrangiana Total. O desenvolvimento numérico descreve o procedimento utilizado para solução de problemas de equilíbrio não lineares seguindo uma formulação incremental implícita empregando o método dos elementos finitos. Em um contexto local, é utilizado um esquema de integração implícito seguindo um mapeamento exponencial. A linearização das equações de mapeamento de retorno possibilita a derivação analítica do módulo tangente consistente. O modelo constitutivo, bem como o procedimento numérico, são utilizados para a solução de problemas numéricos clássicos como: ensaio de compressão em condições de deformações homogêneas, e compressão envolvendo contato com atrito. As simulações numéricas avaliam tanto a capacidade constitutiva do modelo proposto em descrever o comportamento de estruturas quando deformadas sob condições envolvendo elevadas taxas de deformação, quanto à eficiência do procedimento numérico a partir de análises de convergência Em conclusão, com o procedimento experimental adotado é possível evidenciar as principais características macroscópicas inerentes ao comportamento de metais quando submetidos a processos de deformação envolvendo altas velocidades. Além disso, com base nos resultados analíticos e numéricos, observa-se que o modelo constitutivo proposto é capaz de reproduzir de forma satisfatória os comportamentos evidenciados experimentalmente. / The present work aims at performing the experimental characterization and constitutive modeling associated with the mechanical behavior of polycrystalline FCC (Face Centered Cubic) metals when subjected to high strain-rate deformations. The material to be employed in the experiments is a commercially pure aluminum alloy: aluminum AA1050. Within the present investigation context, experiments are performed at room temperatures. The primary objective of the laboratory experiments is to assess the main constitutive features associated with the macroscopic mechanical behavior observed for FCC metals subjected to high strain-rate deformation processes: (i) strain-hardening; (ii) strain-rate-hardening; and (iii) instantaneous rate-sensitivity. In order to characterize each constitutive feature, experiments using equipments specifically devised to achieve the objectives are performed. The laboratory investigation consists of compression tests involving a wide strain-rate range, from quasi-static conditions to strain-rates of the order of 104 s−1. Experimental results together with micro and macroscopic experimental evidences available in the literature give support to the development of a elastic-viscoplastic model. The stress-strain formulation follows a semi-physical approach, in which inelastic variables and their evolution equations are qualitatively motivated by metallurgical considerations based on the storage and arrangement of dislocations. Although its simplified nature when compared to physically-based models, the proposed model is capable of representing separately each one of the constitutive features highlighted early In addition, in analogy to the stress-strain proposition, a model describing the material hardness evolution in terms of strain and strain-rate histories is also provided. Based on the obtained experimental results, the proposed elastic-viscoplastic and hardness evolution models are adjusted and then validated. The corresponding stress-strain numerical formulation is developed in a subsequent step. The approach as a whole is integrated into finite strain framework following a Total Lagrangian description. The procedure employed to solve nonlinear equilibrium problem follows an implicit incremental formulation implemented in the context of the finite element method. At a local level, an implicit integration scheme based on an exponential mapping is adopted. From linearization of return mapping equations, an analytical consistent tangent modulus is obtained. Both constitutive model and numerical approach are employed to simulated classical problems: a compression test involving homogeneous deformation and a compression test involving contact and frictional conditions. Numerical simulations evaluate the constitutive capabilities associated with the proposed model when predicting the structural behavior at high strain-rate loadings. Furthermore, numerical efficiency and robustness related to the present procedure are also assessed by means of convergence analysis. While the adopted experimental procedure gave fundamental evidences of the main macroscopic features inherent in the metallic material behavior when subjected to high strain-rate deformations, the analytical and numerical results demonstrated that the proposed constitutive model is able to suitably reproduce the observed behavior.

A maioria dos líquidos encontrados na natureza são não newtonianos e o estudo do seu comportamento reológico tem uma importância significante em diferentes áreas da engenharia. Entre eles, existe uma classe de fluidos que exibem pequena deformação aparente quando sujeitos a um nível de tensões inferior a uma tensão limite de escoamento, referido como comportamento viscoplástico. Nesta classe de materiais, alguns apresentam também comportamento elástico quando submetidos a baixas taxas de cisalhamento. A presente Tese tem como objetivo o estudo numérico de escoamentos bidimensionais em regime permanente de fluidos elasto-viscoplásticos através de uma expansão-contração planar. O modelo mecânico é definido pelas equações de conservação de massa e de balanço de momentum acopladas ao modelo elasto-viscoplástico proposto nesta Tese. Esta modelagem é aproximada por um método de elementos finitos multi-campos estabilizado baseado na metodologia de Galerkin mínimos-quadrados que possui como variáveis primais os campos de tensão extra polimérica, velocidade e pressão. As condições de compatibilidade entre os sub-espaços de elementos finitos para tensão extra-velocidade e velocidade-pressão são violadas, permitindo assim a utilização de interpolações de igual ordem. O método estabilizado foi implementado no código de elementos finitos para fluidos não newtonianos em desenvolvimento no Laboratório de Mecânica dos Fluidos Aplicada e Computacional (LAMAC) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Nesta Tese é adotada uma metodologia alternativa para a definição das zonas rígidas do escoamento como sendo a posição onde a taxa de cisalhamento é igual a um valor dado pela relação de parâmetros reológicos do fluido, especificamente a tensão limite de escoamento e a viscosidade newtoniana para baixas taxas de cisalhamento. Nas simulações numéricas realizadas, o tempo de relaxação adimensional, o número de salto, o coeficiente power-law, a vazão adimensional e a massa específica adimensional são variados de forma a avaliar de que modo influenciam na dinâmica de escoamentos elastoviscoplásticos. Os resultados obtidos estão qualitativamente de acordo com a literatura, atestando a estabilidade da formulação empregada. / Non-Newtonian fluids are the majority of liquids found in nature and the study of their rheological behavior has a significant importance on different areas of engineering. Among them, there is a class of materials that exhibits little apparent deformation when subjected to a stress level behind an yield stress, referenced as viscoplastic material. In this class of materials, some fluids also exhibit elastic behavior at low shear rates. The present work aimed to a numerical study of two-dimensional steady state laminar flows of elasto-viscoplastic fluids through a planar expansion-contraction cavity. The mechanical model was defined by the mass conservation and momentum balance equations coupled to the elasto-viscoplastic model porposed in this work. This modeling has been approximated by a stabilized multi-field finite element method based on the Galerkin least-squares methodology, having as primal variables the elastic extra-stress component, velocity and pressure fields. In this way, the compatibility conditions between the extra-stress-velocity and pressure-velocity (Babuška- Brezzi condition) finite element subspaces are violated, allowing to use equal-order finite element interpolations. The stabilized method has been implemented in the finite element code for non-Newtonian fluids under development at the Laboratory of Applied and Computational Fluid Mechanics (LAMAC) of the Federal University of Rio Grande do Sul. An alternative methodology is adopted to define the yield surface as the position where the strain rate is equal to a value given by the relation of the rheological parameters of the fluid, namely the yield stress and the viscosity at low shear rates. In the performed numerical simulations, the non-dimensional relaxation time, the jump number, the power-law coefficient, the non-dimensional flow rate, and the non-dimensional density are varied in order to evaluate their influence on the elasto-viscoplastic fluid dynamics. All results found are in qualitatively accordance with the affine literature, and attesting the good stability features of the formulation.