Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-01-25T15:00:20Z No. of bitstreams: 1 2015_AndréSilvadeQueiroz.pdf: 1722150 bytes, checksum: 61c8ae2f4d307d79e1710a4b7cc6a2e8 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-02-01T17:42:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_AndréSilvadeQueiroz.pdf: 1722150 bytes, checksum: 61c8ae2f4d307d79e1710a4b7cc6a2e8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-01T17:42:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_AndréSilvadeQueiroz.pdf: 1722150 bytes, checksum: 61c8ae2f4d307d79e1710a4b7cc6a2e8 (MD5) / O modelo de volatilidade estocástica (Kim et al., 1998) constitui uma classe de modelos bastante importante, pois visa ajustar séries de dados temporais cuja variabili- dade é aleatória. Tal modelo tem sido abordado tanto do ponto de vista clássico, quanto Bayesiano. Porém, várias de suas especificações ainda carecem de uma solução mais adequada. O recente trabalho de Kastner e Frühwirth-Schnatter (2014) apresentou desen- volvimentos importantes quanto ao método Bayesiano de estimação dos parâmetros do modelo. Os autores apresentam uma ideia bastante inovadora denominada, em inglês, de Ancillarity-Sufficiency Interweaving Strategy, que consiste em alternar as parametri- zações do modelo durante o processo de estimação. Entretanto, a proposta de estimação da variável latente, que rege o modelo, é um pouco complicada. Com o presente trabalho de dissertação propõe-se uma forma alternativa, e mais simples, de se estimar a variável latente do processo baseada no trabalho de McCormick et al. (2012). Nesta dissertação, foram adaptadas as metodologias propostas pelos dois últimos autores de modo a sugerir uma forma alternativa de estimar os parâmetros do modelo de volatilidade estocástica. Utilizando dados simulados, foi avaliada a efetividade da nova proposta. Ao final desse trabalho foram destacados os problemas emergentes do procedi- mento proposto e sugeridas algumas novas alternativas para resolve-los. / The stochastic volatility model (Kim et al., 1998) is a very important class of models, because it fits time series data with random variability. This model has been studied through the classical point of view as through the Bayesian one. Nevertheless, its many specifications still needs an adequated solution. The recent work of Kastner e Frühwirth-Schnatter (2014) presented important de- velopments of the Bayesian approach for the estimation of the model parameters. The authors introduce a very innovative idea called Ancillarity-Sufficiency Interweaving Stra- tegy, which consists in switching the model’s parametrization during the estimation pro- cess. However, the proposed estimation of the latent variable, which governs the model, is a bit tricky. So, the present work proposes an alternative way, also simpler, to estimate the latent variable of the process based on the work of McCormick et al. (2012). The methodologies proposed by the last two authors were adapted in this disserta- tion to suggest an alternative way to estimate the parameters of the stochastic volatility model. The effectiveness of the new proposal was evaluated by using simulated data. The emerging issues of the proposed procedure were highlighted and some new alternatives to solve them were suggested at the end of this work.

Estudos recentes relacionados ao meio ambiente vêm ganhando grande destaque em todo o mundo devido ao fato dos níveis de poluição e a destruição das reservas naturais terem aumentado de maneira alarmante nos últimos anos. As grandes cidades são as que mais sofrem com a poluição e aqui serão estudados os níveis de poluição do ar em duas cidades em particular, a Cidade do México e São Paulo. A Cidade do México apresenta sérios problemas com os níveis de ozônio e São Paulo é a cidade brasileira com os maiores problemas relacionados à poluição. Entre os diferentes modelos considerados para analisar dados de poluição do ar, pode-se considerar o uso de modelos de séries temporais para modelar as médias diárias ou semanais de poluição. Nessa direção pode-se usar modelos de volatilidade estocástica. Essa família de modelos estatísticos tem sido extensivamente usada para analisar séries temporais financeiras, porém não se observa muitas aplicações em dados ambientais e de saúde. Modelos de volatilidade estocástica bivariados e multivariados, sob a aproximação Bayesiana, foram considerados para analisar os dados, especialmente usando métodos MCMC (Monte Carlo em Cadeias de Markov) para obter os sumários a posteriori de interesse, pois pode-se ter muitas dificuldades usando métodos clássicos de inferência estatística / Recent studies related to environmental has been considered in all world due to increasing levels of pollution and of natural resources destruction especially, in the last years. The largest cities in the world are the ones been mostly affected by pollution and in this work we consider the analysis of air pollution data of two important cities: Mexico City and São Paulo. The Mexico City presents serious problems of ozone levels and São Paulo is the Brazilian city with the largest problems related to air pollution. Among the different models which could be used to analyze air pollution data, we consider the use of time series modeling to the weekly or daily levels of pollution. In this way, we consider the use of volatility stochastic models. This family of models has been well explored with financial data but not well explored to analyze environmental and health data. Bivariate and multivariate stochastic models under the Bayesian approach were considered to analyze the data, especially using MCMC (Markov Chain Monte Carlo) methods to obtain the posterior summary of interest, since we usually have big difficulties using standard classical inference methods

We analyze the relation between volatility spillovers and jumps in financial markets. For this, we compared the volatility spillover index proposed by Diebold and Yilmaz (2009) with a global volatility component, estimated through a multivariate stochastic volatility model with jumps in the mean and in the conditional volatility. This model allows a direct dating of events that alter the global volatility structure, based on a permanent/transitory decomposition in the structure of returns and volatilities, and also the estimation of market risk measures. We conclude that the multivariate stochastic volatility model solves some limitations in the spillover index and can be a useful tool in measuring and managing risk in global financial markets. / Analisamos a relação existente entre spillovers e saltos na volatilidade nos mercados financeiros. Para isso, comparamos o índice de spillover de volatilidade proposto por Diebold and Yilmaz (2009), com um componente de volatilidade global, estimado através de um modelo multivariado de volatilidade estocástica com saltos na média e na volatilidade condicional. Este modelo permite uma datação direta dos eventos que alteram a estrutura de volatilidade global, baseando-se na decomposição das estruturas de retorno e volatilidade entre efeitos permanentes/transitórios, como também a estimação de medidas de risco de mercado. Concluímos que este modelo resolve algumas das limitações do índice de spillover além de fornecer um método prático para mensurar e administrar o risco nos mercados financeiros globais.

Estudos recentes relacionados ao meio ambiente vêm ganhando grande destaque em todo o mundo devido ao fato dos níveis de poluição e a destruição das reservas naturais terem aumentado de maneira alarmante nos últimos anos. As grandes cidades são as que mais sofrem com a poluição e aqui serão estudados os níveis de poluição do ar em duas cidades em particular, a Cidade do México e São Paulo. A Cidade do México apresenta sérios problemas com os níveis de ozônio e São Paulo é a cidade brasileira com os maiores problemas relacionados à poluição. Entre os diferentes modelos considerados para analisar dados de poluição do ar, pode-se considerar o uso de modelos de séries temporais para modelar as médias diárias ou semanais de poluição. Nessa direção pode-se usar modelos de volatilidade estocástica. Essa família de modelos estatísticos tem sido extensivamente usada para analisar séries temporais financeiras, porém não se observa muitas aplicações em dados ambientais e de saúde. Modelos de volatilidade estocástica bivariados e multivariados, sob a aproximação Bayesiana, foram considerados para analisar os dados, especialmente usando métodos MCMC (Monte Carlo em Cadeias de Markov) para obter os sumários a posteriori de interesse, pois pode-se ter muitas dificuldades usando métodos clássicos de inferência estatística / Recent studies related to environmental has been considered in all world due to increasing levels of pollution and of natural resources destruction especially, in the last years. The largest cities in the world are the ones been mostly affected by pollution and in this work we consider the analysis of air pollution data of two important cities: Mexico City and São Paulo. The Mexico City presents serious problems of ozone levels and São Paulo is the Brazilian city with the largest problems related to air pollution. Among the different models which could be used to analyze air pollution data, we consider the use of time series modeling to the weekly or daily levels of pollution. In this way, we consider the use of volatility stochastic models. This family of models has been well explored with financial data but not well explored to analyze environmental and health data. Bivariate and multivariate stochastic models under the Bayesian approach were considered to analyze the data, especially using MCMC (Markov Chain Monte Carlo) methods to obtain the posterior summary of interest, since we usually have big difficulties using standard classical inference methods

We analyze the relation between volatility spillovers and jumps in financial markets. For this, we compared the volatility spillover index proposed by Diebold and Yilmaz (2009) with a global volatility component, estimated through a multivariate stochastic volatility model with jumps in the mean and in the conditional volatility. This model allows a direct dating of events that alter the global volatility structure, based on a permanent/transitory decomposition in the structure of returns and volatilities, and also the estimation of market risk measures. We conclude that the multivariate stochastic volatility model solves some limitations in the spillover index and can be a useful tool in measuring and managing risk in global financial markets. / Analisamos a relação existente entre spillovers e saltos na volatilidade nos mercados financeiros. Para isso, comparamos o índice de spillover de volatilidade proposto por Diebold and Yilmaz (2009), com um componente de volatilidade global, estimado através de um modelo multivariado de volatilidade estocástica com saltos na média e na volatilidade condicional. Este modelo permite uma datação direta dos eventos que alteram a estrutura de volatilidade global, baseando-se na decomposição das estruturas de retorno e volatilidade entre efeitos permanentes/transitórios, como também a estimação de medidas de risco de mercado. Concluímos que este modelo resolve algumas das limitações do índice de spillover além de fornecer um método prático para mensurar e administrar o risco nos mercados financeiros globais.

Submitted by Roberto Andreotti Bodra (betoab@yahoo.com) on 2013-01-10T22:11:59Z No. of bitstreams: 1 Dissertação RAB v2.pdf: 1314908 bytes, checksum: 6ae44abc570584150db964bcf13fdf2a (MD5) / Approved for entry into archive by Eliene Soares da Silva (eliene.silva@fgv.br) on 2013-01-10T22:13:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação RAB v2.pdf: 1314908 bytes, checksum: 6ae44abc570584150db964bcf13fdf2a (MD5) / Made available in DSpace on 2013-01-11T10:12:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação RAB v2.pdf: 1314908 bytes, checksum: 6ae44abc570584150db964bcf13fdf2a (MD5) Previous issue date: 2012-12-14 / The United States Department of Agriculture publishes every month reports with data on crop conditions, global supply and demand and inventory levels which serve as a reference for all participants in the agricultural commodities market. This market has a sharp volatility during the release of these reports. A stochastic volatility model with jumps is used to the dynamics of prices of corn and soybean. There is not an ideal model for this purpose, each one presenting its advantages and disadvantages. The chosen model was the one from Oztukel and Wilmott (1998) which is an empirical stochastic volatility model, incremented with deterministic jumps. It has been show empirically that commodities market can be well fitted under stochastic volatility models and the jump-diffusion process can properly represent the jumps that the market faces during the release of the reports. As the type of agricultural commodities options that are traded in the exchange are american, then some available methods could be used to price options under the proposed model dynamics. Given that the chosen model is multifactor, then the appropriate method for it is the one proposed by Longstaff and Schwartz (2001) called least squares Monte Carlo (LSM). Options priced by the model are then used in a strategy to hedge a physical position of corn and soybean, and the efficiency of this strategy is compared against strategies with instruments available in the market. / Mensalmente são publicados relatórios pelo Departamento de Agricultura dos Estados Unidos (USDA) onde são divulgados dados de condições das safras, oferta e demanda globais, nível dos estoques, que servem como referência para todos os participantes do mercado de commodities agrícolas. Esse mercado apresenta uma volatilidade acentuada no período de divulgação dos relatórios. Um modelo de volatilidade estocástica com saltos é utilizado para a dinâmica de preços de milho e de soja. Não existe um modelo ‘ideal’ para tal fim, cada um dos existentes têm suas vantagens e desvantagens. O modelo escolhido foi o de Oztukel e Wilmott (1998), que é um modelo de volatilidade estocástica empírica, incrementado com saltos determinísticos. Empiricamente foi demonstrado que um modelo de volatilidade estocástica pode ser bem ajustado ao mercado de commodities, e o processo de jump-diffusion pode representar bem os saltos que o mercado apresenta durante a divulgação dos relatórios. As opções de commodities agrícolas que são negociadas em bolsa são do tipo americanas, então alguns métodos disponíveis poderiam ser utilizados para precificar opções seguindo a dinâmica do modelo proposto. Dado que o modelo escolhido é um modelo multi-fatores, então o método apropriado para a precificação é o proposto por Longstaff e Schwartz (2001) chamado de Monte Carlo por mínimos quadrados (LSM). As opções precificadas pelo modelo são utilizadas em uma estratégia de hedge de uma posição física de milho e de soja, e a eficiência dessa estratégia é comparada com estratégias utilizando-se instrumentos disponíveis no mercado.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:02:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo623_1.pdf: 2167071 bytes, checksum: 5a243f653f3ac1d630bf389f37b0202f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Universidade Federal Rural de Pernambuco / Nesta tese, propomos um modelo dinâmico estocástico para intermitência em turbul ência completamente desenvolvida. O modelo é baseado na noção fenomenológica da cascata de energia em turbulência, segundo a qual a energia é injetada na escala integral do sistema por um fluxo externo, formando estruturas coerentes (vórtices) grandes que eventualmente se dividem em vórtices menores, que por sua vez se dividem em vórtices ainda menores, até atingirem a escala de dissipação, onde a energia é dissipada por efeitos de viscosidade. Desta maneira, a energia é transferida essencialmente sem dissipação pela cascata através de uma hierarquia de vórtices de tamanhos cada vez menores. Em nosso modelo, a dinâmica dos fluxos de energia (i.e., as taxas de transferência de energia) entre escalas sucessivas é descrita por um sistema de equações diferenciais estocásticas acopladas que são deduzidas a partir de condições fisicamente razoáveis. Sob a hipótese adicional de que as escalas de tempo característico para a dinâmica em escalas sucessivas são bem separadas, é possível calcular a função densidade de probabilidade (fdp) do fluxo de energia em um dado nível N da cascata de energia como uma integral múltipla que envolve os fluxos de energia de todas as escalas acima. Os momentos da taxa de dissipação de energia em uma dada escala r são encontrados e exibem comportamento de lei de potência cujos expoentes foram calculados analiticamente. Também mostramos que o modelo Log-Normal de Kolmogorov de intermitência é obtido do nosso modelo no limite de uma cascata infinita. Usando a fdp do fluxo de energia, a distribuição de probabilidade dos incrementos de velocidade é calculada explicitamente e expressa em termos de funções hipergeométricas generalizadas do tipo NF0. Estas distribuições são generaliza ções naturais das distribuições gaussiana e da chamada q-gaussiana, correspondendo aos casos 0F0 e 1F0, respectivamente, e representando (para N > 0) uma grande classe de distribuições de probabilidade com caudas de lei de potência e variância finita. As predições do modelo estão em excelente acordo com experimentos de turbulência Euleriana e turbulência Lagrangeana. O modelo também é aplicado para descrever flutuações dos preços de ativos financeiros. No contexto da analogia entre turbulência e mercados financeiros, nosso modelo de intermitência é reformulado como um modelo de volatilidade estocástica, descrevendo quantitativamente pela primeira vez a chamada cascata de informa ção dos mercados financeiros. Mostramos que as distribuições teóricas ajustam muito bem as distribuições empíricas dos retornos do Ibovespa para registros de alta frequência (cotações intraday). Uma aplicação do modelo à precificação de opções também é discutida brevemente. Finalmente, uma generalização do nosso modelo é apresentada, a qual resulta em toda a família de distribuições baseadas nas funções hipergeométricas generalizadas NFM. Possíveis aplicações desta classe geral de distribuições são mencionadas brevemente

As entidades fechadas de previdência complementar (EFPC) possuem significativa relevância na economia brasileira com seus ativos dos fundos de pensão representando 16,8% do PIB em dezembro de 2009. O sistema de gerenciamento de risco dos fundos de pensão ainda não evoluiu na mesma proporção em que evoluiu em outros segmentos do mercado financeiro brasileiro. Para atender suas demandas de gerenciamento de risco, os fundos de pensão têm utilizado os modelos propostos para as instituições financeiras; tais modelos, contudo, não chegam a atender integralmente às suas necessidades. Os órgãos reguladores do setor têm estimulado os fundos de pensão a utilizarem seus próprios modelos para estimar a volatilidade e o Value at Risk (VaR). O objetivo do trabalho é propor uma modelagem de risco a partir da volatilidade estocástica (SV) para o cálculo do Value at Risk (VaR), comparando-a com a volatilidade calculada pela EWMA, proposta pelo Risk Metrics . A aplicação empírica do modelo foi efetuada a partir de uma amostra de uma série de retornos da carteira de uma entidade fechada de previdência complementar (EFPC) - fundo de pensão, a Indusprevi - Sociedade de Previdência Privada do Rio Grande do Sul. A amostra utilizada corresponde às cotas diárias entre o período de 01 de abril de 2004 até 31 de dezembro de 2009, representando 1.439 observações diárias. Os resultados apurados para a amostra demonstraram que a volatilidade estocástica (SV) tende a gerar um Value at Risk (VaR) mais conservador que o calculado a partir da metodologia do EWMA, quando testado pelo Teste de Kupiec (1995) e pela realização de Back testing. Tal fato, no entanto, torna o modelo mais adequado à realidade da Indusprevi e de uma grande maioria de outros fundos, que tendem a adotar políticas de investimentos mais conservadoras. / Pension funds have significant relevance to the Brazilian economy with assets representing, in December 2009, 16.8% of GDP. The pension funds risk management system has not evolved in the same pace as other sectors of the Brazilian financial market. To meet their demands for risk management, pension funds have employed the models proposed for financial institutions. Such models, however, fail to fully satisfy their needs. Government regulators have encouraged pension funds to use their own models so as to estimate volatility and Value at Risk (VaR). The main objective of this thesis is to propose a model of risk based on stochastic volatility (SV) to calculate the Value at Risk (VaR), as well as comparing it with the volatility estimated by EWMA, proposed by Risk MetricsTM. The empirical application of the model was made on a sample of portfolio returns of the pension fund Indusprevi - Sociedade de Previdência Privada do Rio Grande do Sul. The sample comprises 1439 daily quotes during the period April 1, 2004 to December 31, 2009. The results showed that the stochastic volatility (SV) tends to generate a more conservative Value at Risk (VaR) than the EWMA method when applying both the Kupiec (1995) test and back testing. This fact, therefore, makes the model more suitable to the principles of Indusprevi as well as a large majority of other funds, which tend to adopt more conservative investment policies.

As entidades fechadas de previdência complementar (EFPC) possuem significativa relevância na economia brasileira com seus ativos dos fundos de pensão representando 16,8% do PIB em dezembro de 2009. O sistema de gerenciamento de risco dos fundos de pensão ainda não evoluiu na mesma proporção em que evoluiu em outros segmentos do mercado financeiro brasileiro. Para atender suas demandas de gerenciamento de risco, os fundos de pensão têm utilizado os modelos propostos para as instituições financeiras; tais modelos, contudo, não chegam a atender integralmente às suas necessidades. Os órgãos reguladores do setor têm estimulado os fundos de pensão a utilizarem seus próprios modelos para estimar a volatilidade e o Value at Risk (VaR). O objetivo do trabalho é propor uma modelagem de risco a partir da volatilidade estocástica (SV) para o cálculo do Value at Risk (VaR), comparando-a com a volatilidade calculada pela EWMA, proposta pelo Risk Metrics . A aplicação empírica do modelo foi efetuada a partir de uma amostra de uma série de retornos da carteira de uma entidade fechada de previdência complementar (EFPC) - fundo de pensão, a Indusprevi - Sociedade de Previdência Privada do Rio Grande do Sul. A amostra utilizada corresponde às cotas diárias entre o período de 01 de abril de 2004 até 31 de dezembro de 2009, representando 1.439 observações diárias. Os resultados apurados para a amostra demonstraram que a volatilidade estocástica (SV) tende a gerar um Value at Risk (VaR) mais conservador que o calculado a partir da metodologia do EWMA, quando testado pelo Teste de Kupiec (1995) e pela realização de Back testing. Tal fato, no entanto, torna o modelo mais adequado à realidade da Indusprevi e de uma grande maioria de outros fundos, que tendem a adotar políticas de investimentos mais conservadoras. / Pension funds have significant relevance to the Brazilian economy with assets representing, in December 2009, 16.8% of GDP. The pension funds risk management system has not evolved in the same pace as other sectors of the Brazilian financial market. To meet their demands for risk management, pension funds have employed the models proposed for financial institutions. Such models, however, fail to fully satisfy their needs. Government regulators have encouraged pension funds to use their own models so as to estimate volatility and Value at Risk (VaR). The main objective of this thesis is to propose a model of risk based on stochastic volatility (SV) to calculate the Value at Risk (VaR), as well as comparing it with the volatility estimated by EWMA, proposed by Risk MetricsTM. The empirical application of the model was made on a sample of portfolio returns of the pension fund Indusprevi - Sociedade de Previdência Privada do Rio Grande do Sul. The sample comprises 1439 daily quotes during the period April 1, 2004 to December 31, 2009. The results showed that the stochastic volatility (SV) tends to generate a more conservative Value at Risk (VaR) than the EWMA method when applying both the Kupiec (1995) test and back testing. This fact, therefore, makes the model more suitable to the principles of Indusprevi as well as a large majority of other funds, which tend to adopt more conservative investment policies.

As entidades fechadas de previdência complementar (EFPC) possuem significativa relevância na economia brasileira com seus ativos dos fundos de pensão representando 16,8% do PIB em dezembro de 2009. O sistema de gerenciamento de risco dos fundos de pensão ainda não evoluiu na mesma proporção em que evoluiu em outros segmentos do mercado financeiro brasileiro. Para atender suas demandas de gerenciamento de risco, os fundos de pensão têm utilizado os modelos propostos para as instituições financeiras; tais modelos, contudo, não chegam a atender integralmente às suas necessidades. Os órgãos reguladores do setor têm estimulado os fundos de pensão a utilizarem seus próprios modelos para estimar a volatilidade e o Value at Risk (VaR). O objetivo do trabalho é propor uma modelagem de risco a partir da volatilidade estocástica (SV) para o cálculo do Value at Risk (VaR), comparando-a com a volatilidade calculada pela EWMA, proposta pelo Risk Metrics . A aplicação empírica do modelo foi efetuada a partir de uma amostra de uma série de retornos da carteira de uma entidade fechada de previdência complementar (EFPC) - fundo de pensão, a Indusprevi - Sociedade de Previdência Privada do Rio Grande do Sul. A amostra utilizada corresponde às cotas diárias entre o período de 01 de abril de 2004 até 31 de dezembro de 2009, representando 1.439 observações diárias. Os resultados apurados para a amostra demonstraram que a volatilidade estocástica (SV) tende a gerar um Value at Risk (VaR) mais conservador que o calculado a partir da metodologia do EWMA, quando testado pelo Teste de Kupiec (1995) e pela realização de Back testing. Tal fato, no entanto, torna o modelo mais adequado à realidade da Indusprevi e de uma grande maioria de outros fundos, que tendem a adotar políticas de investimentos mais conservadoras. / Pension funds have significant relevance to the Brazilian economy with assets representing, in December 2009, 16.8% of GDP. The pension funds risk management system has not evolved in the same pace as other sectors of the Brazilian financial market. To meet their demands for risk management, pension funds have employed the models proposed for financial institutions. Such models, however, fail to fully satisfy their needs. Government regulators have encouraged pension funds to use their own models so as to estimate volatility and Value at Risk (VaR). The main objective of this thesis is to propose a model of risk based on stochastic volatility (SV) to calculate the Value at Risk (VaR), as well as comparing it with the volatility estimated by EWMA, proposed by Risk MetricsTM. The empirical application of the model was made on a sample of portfolio returns of the pension fund Indusprevi - Sociedade de Previdência Privada do Rio Grande do Sul. The sample comprises 1439 daily quotes during the period April 1, 2004 to December 31, 2009. The results showed that the stochastic volatility (SV) tends to generate a more conservative Value at Risk (VaR) than the EWMA method when applying both the Kupiec (1995) test and back testing. This fact, therefore, makes the model more suitable to the principles of Indusprevi as well as a large majority of other funds, which tend to adopt more conservative investment policies.