Les travaux effectués au cours de cette thèse portent principalement sur la construction de nouvelles bornes du comportement effectif des matériaux biphasés de type matrice-inclusions à comportement linéaire élastique. Dans un premier temps, afin d'encadrer le comportement effectif, nous présentons une nouvelle approche numérique, inspirée des travaux de Huet (J. Mech. Phys. Solids 1990 ; 38:813-41), qui repose sur le calcul des comportements apparents associés à des volumes élémentaires (VE) non-carrés construits à partir d'assemblages de cellules de Voronoï, chaque cellule contenant une inclusion entourée de matrice. De tels VE non-carrés permettent d'éviter l'application directe des CL sur les inclusions à l'origine d'une surestimation artificielle des comportements apparents. En utilisant les théorèmes énergétiques de l'élasticité linéaire et des procédures de moyennisation appropriées portant sur les comportements apparents, un nouvel encadrement du comportement effectif est obtenu. Son application au cas d'un composite biphasé, constitué d'une matrice isotrope et de fibres cylindriques parallèles et identiques distribuées aléatoirement dans le plan transverse, conduit à des bornes plus resserrées que celles obtenues par Huet. En nous appuyant sur cette nouvelle procédure numérique, nous avons ensuite réalisé une étude statistique des comportements apparents à l'aide de simulations de type Monté Carlo. Puis, à partir des tendances issues de cette étude statistique, nous avons proposé et mis en œuvre de nouveaux critères de tailles de VER.

Les matériaux architecturés font émerger de nouvelles possibilités en termes de propriétés structurales et fonctionnelles, repoussant ainsi les limites des cartes d'Ashby. Le terme "matériaux architecturés" inclus toute microstructure conçue de façon astucieuse, de sorte que certaines de ses propriétés soient optimisées. Les exemples sont nombreux : composites fibreux et particulaires, matériaux cellulaires, structures sandwiches, matériaux tissés, structures treillis, etc. Un enjeu de taille pour l'emploi de tels matériaux est la prédiction de leurs propriétés effectives. Dans ce travail, deux types de microstructures sont considérées : des structures auxétiques périodiques et des milieux fibreux aléatoires. Les auxétiques sont des matériaux apparus au milieu des années 1980, présentant un coefficient de Poisson négatif. On attend des auxétiques qu'ils présentent des propriétés mécaniques améliorées, comme le module de cisaillement ou la résistance à l'indentation. Les milieux fibreux aléatoires considérés dans ce travail sont constitués de fibres 3D infinies interpénétrantes aléatoirement distribuées et orientées. Ce type de structure aléatoire est très défavorable à la détermination d'une taille de volume élémentaire statistiquement représentatif. Pour les deux types de matériaux, l'homogénéisation numérique à l'aide de la méthode des éléments finis est implémentée dans le but d'estimer les propriétés thermiques et mécaniques effectives. / Architectured materials bring new possibilities in terms of structural and functional properties, filling gaps and pushing the boundaries of Ashby's materials maps. The term "architectured materials" encompasses any microstructure designed in a thoughtful fashion, so that some of its materials properties have been improved. There are many examples: particulate and fibrous composites, foams, sandwich structures, woven materials, lattice structures, etc. One engineering challenge is to predict the effective properties of such materials. In this work, two types of microstructures are considered: periodic auxetic lattices and stochastic fibrous networks. Auxetics are materials with negative Poisson's ratio that have been engineered since the mid-1980s. Such materials have been expected to present enhanced mechanical properties such as shear modulus or indentation resistance. The stochastic fibrous networks considered in this work is made of 3D infinite interpenetrating fibres that are randomly distributed and oriented. This case of random structure is challenging regarding the determination of a volume element size that is statistically representative. For both materials, computational homogenization using finite element analysis is implemented in order to estimate the effective thermal and mechanical properties.

Les travaux effectués au cours de cette thèse portent principalement sur la construction de nouvelles bornes du comportement effectif des matériaux biphasés de type matrice-inclusions à comportement linéaire élastique. Dans un premier temps, afin d’encadrer le comportement effectif, nous présentons une nouvelle approche numérique, inspirée des travaux de Huet (J. Mech. Phys. Solids 1990 ; 38:813-41), qui repose sur le calcul des comportements apparents associés à des volumes élémentaires (VE) non-carrés construits à partir d'assemblages de cellules de Voronoï, chaque cellule contenant une inclusion entourée de matrice. De tels VE non-carrés permettent d'éviter l'application directe des CL sur les inclusions à l’origine d’une surestimation artificielle des comportements apparents. En utilisant les théorèmes énergétiques de l'élasticité linéaire et des procédures de moyennisation appropriées portant sur les comportements apparents, un nouvel encadrement du comportement effectif est obtenu. Son application au cas d'un composite biphasé, constitué d'une matrice isotrope et de fibres cylindriques parallèles et identiques distribuées aléatoirement dans le plan transverse, conduit à des bornes plus resserrées que celles obtenues par Huet. En nous appuyant sur cette nouvelle procédure numérique, nous avons ensuite réalisé une étude statistique des comportements apparents à l'aide de simulations de type Monté Carlo. Puis, à partir des tendances issues de cette étude statistique, nous avons proposé et mis en œuvre de nouveaux critères de tailles de VER. / This work is devoted to the derivation of improved bounds for the effective behavior of random linear elastic matrix-inclusions composites. In order to bounds their effective behavior, we present a new numerical approach, inspired by the works of Huet (J. Mech. Phys. Solids 1990 ; 38:813-41), which relies on the computation of the apparent behaviors associated to non square (or non cubic) volume elements (VEs) comprised of Voronoï cells assemblages, each cell being composed of a single inclusion surrounded by the matrix. Such non-square VEs forbid any direct application of boundary conditions to particles which is responsible for the artificial overestimation of the apparent behaviors observed for square VEs. By making used of the classical bounding theorems for linear elasticity and appropriate averaging procedures, new bounds are derived from ensemble averages of the apparent behavior associated with non square VEs. Their application to a two-phase composite composed of an isotropic matrix and aligned identical fibers randomly and isotropically distributed in the transverse plane leads to sharper bounds than those obtained by Huet. Then, by making use of this new numerical approach, a statistical study of the apparent behavior is carried out by means of Monte Carlo simulations. Subsequently, relying on the trends derived from this study, some proposals to define RVE criteria are presented.