Numerical experiments assuming land-use distributions of different heterogeneity of wet and dry surfaces were performed on a cloudy day in spring with a calm wind to examine their influences on the domain-averaged fluxes as well as on the distribution of the fluxes within the domain. The results substantiate that, for ]arge heterogeneity, i.e., small patches, the distribution of the patches plays no role in the magnitude of the atmospheric fluxes. For !arger patches, however, the domain-averaged latent heat-fluxes depend appreciably on both the heterogeneity as well as on the fractional coverage by the land-use types. On the average, for heterogeneous conditions, the prevailing land-use type governs the fluxes. Nevertheless, no exact linearity between the fractionally coverage of the two land-use types and the resulting fluxes exists. Discontinuities in the fluxes which lead to the non-linear behaviour of the domain-averaged fluxes occur at the border between two !arger areas of extremely different characteristics, namely, grass (wet, cool) and sand (dry, warm). Three different patterns of behaviour are found for the temporal development of the differences in the domain-averaged fluxes which depend on both the heterogeneity and the pattern of the land use. / Numerische Experimente, bei denen unterschiedlich heterogene Landnutzungsverteilungen trockener und feuchte Flächen angenommen werden, wurden für einen wolkigen Schwachwindtag im Frühjahr durchgeführt. Die Ergebnisse belegen, daß bei großer Heterogenität, d.h. kleinen Flächen, deren Anordnung keine Rolle spielt. Bei großen Flächen jedoch hängen die Gebietsmittelwerte der latenten Wärmeflüsse merklich sowohl von der Heterogenität als auch von dem Flächenanteil der Landnutzung ab. Im Mittel beherrscht der vorherrschende Landnutzungstyp die Flüsse. Dennoch ist kein exaktes lineares Verhalten zwischen dem Flächenanteil der Landnutzung und den resultierenden Flüssen vorhanden. Diskontinuitäten in der Verteilung der Flüsse, die letztendlich zu der Nichtlinearität der Gebietsmittelwerte der Flüsse führen, treten an den Grenzen der größeren Flächen unterschiedlicher Oberflächencharakteristika auf, in dieser Studie Gras (feucht, kühl) und Sand (trocken, warm). Drei unterschiedliche Verhaltensweisen im zeitlichen Verlauf der Differenzen der Gebietsmittelwerte der Flüsse wurden gefunden, die vom Muster und der Heterogenität der Landnutzung abhängen.

Die Surface Renewal Analysis wurde zur Bestimmung sensibler Wärmeflußdichten im bodennahen Bereich der atmosphärischen Grenzschicht genutzt und mit der Eddy - Korrelations - Methode verglichen. Dazu wurden beide Berechnungsmethoden auf Temperatur - und Vertikalwinddaten angewandt, die unter Verwendung von Strukturfunktionen simuliert wurden. Zur Überprüfung der Resultate wurden über zwei verschiedenen Unterlagen (Wiese und Düne) hochfrequente Zeitreihen von Temperatur und Vertikalwind gemessen und mit der Surface Renewal Analysis und der Eddy - Korrelations - Methode analysiert. / The Surface Renewal Analysis was used to estimate the sensible heat flux density in the ground near area of the boundary layer. The results were compared with eddy correlation method. For it both methods were used to analyse temperature- and vertical velocity-data, which were simulated by the application of structure functions. Time series of high frequency temperature- and vertical velocity-data over two different canopies (meadow and dune) were measured to examine the results. The data were analysed with surface renewal analysis and eddy correlation.

Während eines Experimentes an der Forschungsstation Melpitz des IfT (Institut für Tropossphärenforschung) im September 1997 wurden erstmalig zwei verschiedene Meßmethoden gleichzeitig eingesetzt, die flächengemittelte Lufttemperaturen (Akustische Tomographie - Leipziger Institut für Meteorologie (LIM)) sowie liniengemittelte fühlbare Wärmeflüsse (Scintillometertechnik - IfT) lieferten. Es konnte gezeigt werden, daß teilweise erhebliche Temperaturdifferenzen an einem Strahlungstag auf dieser oberflächlich betrachteten horizontal homogenen Wiese existieren. Die geringe Datenbasis, größtenteils bedingt durch die ungünstige Anströmrichtung während dieses Zeitraums, läßt noch keinen sicheren Schluß zu, ob diese horizontalen Temperaturdifferenzen für die ebenfalls beobachteten horizontalen Unterschiede der vertikalen fühlbaren Wärmeflüsse und damit für die manchmal in Melpitz beobachtete Nicht-Schließung der Energiebilanz verantwortlich sind. / During an experiment at the Iff field research station Melpitz in September 1997 for the first time two different techniques were used to determine simultaneously area averaged air temperatures (Acoustic Tomography -LIM) and line averaged sensible heat fluxes (Scintillation technique - IfT). lt could be shown that on a \'golden\' day appreciably large temperature differences occurred on this superficially considered horizontal homogeneous meadow. Because of the weak data base mostly due to difficult fetch conditions it could not be proven that these temperature differences led to the horizontal differences of vertical sensible heat fluxes and therefore to the sometimes observed non-closure of the energy balance in Melpitz.

Numerical experiments assuming land-use distributions of different heterogeneity of wet and dry surfaces were performed on a cloudy day in spring with a calm wind to examine their influences on the domain-averaged fluxes as well as on the distribution of the fluxes within the domain. The results substantiate that, for ]arge heterogeneity, i.e., small patches, the distribution of the patches plays no role in the magnitude of the atmospheric fluxes. For !arger patches, however, the domain-averaged latent heat-fluxes depend appreciably on both the heterogeneity as well as on the fractional coverage by the land-use types. On the average, for heterogeneous conditions, the prevailing land-use type governs the fluxes. Nevertheless, no exact linearity between the fractionally coverage of the two land-use types and the resulting fluxes exists. Discontinuities in the fluxes which lead to the non-linear behaviour of the domain-averaged fluxes occur at the border between two !arger areas of extremely different characteristics, namely, grass (wet, cool) and sand (dry, warm). Three different patterns of behaviour are found for the temporal development of the differences in the domain-averaged fluxes which depend on both the heterogeneity and the pattern of the land use. / Numerische Experimente, bei denen unterschiedlich heterogene Landnutzungsverteilungen trockener und feuchte Flächen angenommen werden, wurden für einen wolkigen Schwachwindtag im Frühjahr durchgeführt. Die Ergebnisse belegen, daß bei großer Heterogenität, d.h. kleinen Flächen, deren Anordnung keine Rolle spielt. Bei großen Flächen jedoch hängen die Gebietsmittelwerte der latenten Wärmeflüsse merklich sowohl von der Heterogenität als auch von dem Flächenanteil der Landnutzung ab. Im Mittel beherrscht der vorherrschende Landnutzungstyp die Flüsse. Dennoch ist kein exaktes lineares Verhalten zwischen dem Flächenanteil der Landnutzung und den resultierenden Flüssen vorhanden. Diskontinuitäten in der Verteilung der Flüsse, die letztendlich zu der Nichtlinearität der Gebietsmittelwerte der Flüsse führen, treten an den Grenzen der größeren Flächen unterschiedlicher Oberflächencharakteristika auf, in dieser Studie Gras (feucht, kühl) und Sand (trocken, warm). Drei unterschiedliche Verhaltensweisen im zeitlichen Verlauf der Differenzen der Gebietsmittelwerte der Flüsse wurden gefunden, die vom Muster und der Heterogenität der Landnutzung abhängen.

Die Surface Renewal Analysis wurde zur Bestimmung sensibler Wärmeflußdichten im bodennahen Bereich der atmosphärischen Grenzschicht genutzt und mit der Eddy - Korrelations - Methode verglichen. Dazu wurden beide Berechnungsmethoden auf Temperatur - und Vertikalwinddaten angewandt, die unter Verwendung von Strukturfunktionen simuliert wurden. Zur Überprüfung der Resultate wurden über zwei verschiedenen Unterlagen (Wiese und Düne) hochfrequente Zeitreihen von Temperatur und Vertikalwind gemessen und mit der Surface Renewal Analysis und der Eddy - Korrelations - Methode analysiert. / The Surface Renewal Analysis was used to estimate the sensible heat flux density in the ground near area of the boundary layer. The results were compared with eddy correlation method. For it both methods were used to analyse temperature- and vertical velocity-data, which were simulated by the application of structure functions. Time series of high frequency temperature- and vertical velocity-data over two different canopies (meadow and dune) were measured to examine the results. The data were analysed with surface renewal analysis and eddy correlation.

This thesis is twofold. In the first part, a proof of the interpolation inequality along geodesics in p-Wasserstein spaces is given and a new curvature condition on abstract metric measure spaces is defined. In the second part of the thesis a proof of the identification of the q-heat equation with the gradient flow of the Renyi (3-p)-Renyi entropy functional in the p-Wasserstein space is given. For that, a further study of the q-heat flow is presented including a condition for its mass preservation.

Während eines Experimentes an der Forschungsstation Melpitz des IfT (Institut für Tropossphärenforschung) im September 1997 wurden erstmalig zwei verschiedene Meßmethoden gleichzeitig eingesetzt, die flächengemittelte Lufttemperaturen (Akustische Tomographie - Leipziger Institut für Meteorologie (LIM)) sowie liniengemittelte fühlbare Wärmeflüsse (Scintillometertechnik - IfT) lieferten. Es konnte gezeigt werden, daß teilweise erhebliche Temperaturdifferenzen an einem Strahlungstag auf dieser oberflächlich betrachteten horizontal homogenen Wiese existieren. Die geringe Datenbasis, größtenteils bedingt durch die ungünstige Anströmrichtung während dieses Zeitraums, läßt noch keinen sicheren Schluß zu, ob diese horizontalen Temperaturdifferenzen für die ebenfalls beobachteten horizontalen Unterschiede der vertikalen fühlbaren Wärmeflüsse und damit für die manchmal in Melpitz beobachtete Nicht-Schließung der Energiebilanz verantwortlich sind. / During an experiment at the Iff field research station Melpitz in September 1997 for the first time two different techniques were used to determine simultaneously area averaged air temperatures (Acoustic Tomography -LIM) and line averaged sensible heat fluxes (Scintillation technique - IfT). lt could be shown that on a \''golden\'' day appreciably large temperature differences occurred on this superficially considered horizontal homogeneous meadow. Because of the weak data base mostly due to difficult fetch conditions it could not be proven that these temperature differences led to the horizontal differences of vertical sensible heat fluxes and therefore to the sometimes observed non-closure of the energy balance in Melpitz.

This thesis investigates the gradient flow of Dirac-harmonic maps. Dirac-harmonic maps are critical points of an energy functional that is motivated from supersymmetric field theories. The critical points of this energy functional couple the equation for harmonic maps with spinor fields. At present, many analytical properties of Dirac-harmonic maps are known, but a general existence result is still missing. In this thesis the existence question is studied using the evolution equations for a regularized version of Dirac-harmonic maps. Since the energy functional for Dirac-harmonic maps is unbounded from below the method of the gradient flow cannot be applied directly. Thus, we first of all consider a regularization prescription for Dirac-harmonic maps and then study the gradient flow. Chapter 1 gives some background material on harmonic maps/harmonic spinors and summarizes the current known results about Dirac-harmonic maps. Chapter 2 introduces the notion of Dirac-harmonic maps in detail and presents a regularization prescription for Dirac-harmonic maps. In Chapter 3 the evolution equations for regularized Dirac-harmonic maps are introduced. In addition, the evolution of certain energies is discussed. Moreover, the existence of a short-time solution to the evolution equations is established. Chapter 4 analyzes the evolution equations in the case that the domain manifold is a closed curve. Here, the existence of a smooth long-time solution is proven. Moreover, for the regularization being large enough, it is shown that the evolution equations converge to a regularized Dirac-harmonic map. Finally, it is discussed in which sense the regularization can be removed. In Chapter 5 the evolution equations are studied when the domain manifold is a closed Riemmannian spin surface. For the regularization being large enough, the existence of a global weak solution, which is smooth away from finitely many singularities is proven. It is shown that the evolution equations converge weakly to a regularized Dirac-harmonic map. In addition, it is discussed if the regularization can be removed in this case. / Die vorliegende Dissertation untersucht den Gradientenfluss von Dirac-harmonischen Abbildungen. Dirac-harmonische Abbildungen sind kritische Punkte eines Energiefunktionals, welches aus supersymmetrischen Feldtheorien motiviert ist. Die kritischen Punkte dieses Energiefunktionals koppeln die Gleichung für harmonische Abbildungen mit Spinorfeldern. Viele analytische Eigenschaften von Dirac-harmonischen Abbildungen sind bereits bekannt, ein allgemeines Existenzresultat wurde aber noch nicht erzielt. Diese Dissertation untersucht das Existenzproblem, indem der Gradientenfluss von einer regularisierten Version Dirac-harmonischer Abbildungen untersucht wird. Die Methode des Gradientenflusses kann nicht direkt angewendet werden, da das Energiefunktional für Dirac-harmonische Abbildungen nach unten unbeschränkt ist. Daher wird zunächst eine Regularisierungsvorschrift für Dirac-harmonische Abbildungen eingeführt und dann der Gradientenfluss betrachtet. Kapitel 1 stellt für die Arbeit wichtige Resultate über harmonische Abbildungen/harmonische Spinoren zusammen. Außerdem werden die zur Zeit bekannten Resultate über Dirac-harmonische Abbildungen zusammengefasst. In Kapitel 2 werden Dirac-harmonische Abbildungen im Detail eingeführt, außerdem wird eine Regularisierungsvorschrift präsentiert. Kapitel 3 führt die Evolutionsgleichungen für regularisierte Dirac-harmonische Abbildungen ein. Zusätzlich wird die Evolution von verschiedenen Energien diskutiert. Schließlich wird die Existenz einer Kurzzeitlösung bewiesen. In Kapitel 4 werden die Evolutionsgleichungen für den Fall analysiert, dass die Ursprungsmannigfaltigkeit eine geschlossene Kurve ist. Die Existenz einer Langzeitlösung der Evolutionsgleichungen wird bewiesen. Es wird außerdem gezeigt, dass die Evolutionsgleichungen konvergieren, falls die Regularisierung groß genug gewählt wurde. Schließlich wird diskutiert, ob die Regularisierung wieder entfernt werden kann. Kapitel 5 schlussendlich untersucht die Evolutionsgleichungen für den Fall, dass die Ursprungsmannigfaltigkeit eine geschlossene Riemannsche Spin Fläche ist. Es wird die Existenz einer global schwachen Lösung bewiesen, welche bis auf endlich viele Singularitäten glatt ist. Die Lösung konvergiert im schwachen Sinne gegen eine regularisierte Dirac-harmonische Abbildung. Auch hier wird schließlich untersucht, ob die Regularisierung wieder entfernt werden kann.

This thesis is twofold. In the first part, a proof of the interpolation inequality along geodesics in p-Wasserstein spaces is given and a new curvature condition on abstract metric measure spaces is defined. In the second part of the thesis a proof of the identification of the q-heat equation with the gradient flow of the Renyi (3-p)-Renyi entropy functional in the p-Wasserstein space is given. For that, a further study of the q-heat flow is presented including a condition for its mass preservation.

Der Beitrag "Voraussetzungen und Grenzen einer eigenschaftsmodellbasierten Korrektur St. Bäumler, C. Brecher, M. Wennemer; RWTH Aachen, Lehrstuhl für Werkzeugmaschinen" ist in dieser Version nicht enthalten, bitte nutzen Sie die Version unter oben angegebenen Link (Nachfolger). / Im Mittelpunkt der 2. Tagung des Sonderforschungsbereichs Transregio 96 „Thermo-energetische Gestaltung von Werkzeugmaschinen standen erste Ergebnisse zur Modellierung und Simulation von Komponenten und Baugruppen von Werkzeugmaschinen im Mittelpunkt. An den drei Standorten Aachen, Chemnitz und Dresden werden unterschiedliche Lösungsansätze für die steuerungsintegrierte Korrektur thermischer bedingter Strukturverformungen in spanenden Werkzeugmaschinen verfolgt. Von diesen wird eine unterschiedliche Wirksamkeit bzw. Eignung für verschiedene Einsatzfälle erwartet. Bevor diese in der Praxis umgesetzt werden können, müssen Fragen zur Beschreibung der Wärmequellen und zur Wärmeübertragung beantwortet werden. Außerdem bedarf die Umsetzung der Konzepte in den CNC-Steuerungen effizienter Verfahren zur Modellierung und Simulation der thermisch bedingten Strukturverformung. Für die Entwicklung und Bewertung der Korrekturverfahren sowie zur Berechnung der notwendigen Achs-Korrekturen ist die Systemsimulation u. a. an einem prozessaktuelle Werkzeugmaschinenabbild erforderlich. Für die Bewertung ihrer Praxisrelevanz werden die Einzellösungen nach und nach in ein betriebswirtschaftlich orientiertes Gesamtmodell integriert.