Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3607.pdf: 812338 bytes, checksum: 91108524a60d3c2bfecd137f9fcbc74b (MD5) Previous issue date: 2011-03-04 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work, based on the article The Codazzi Equation for Surfaces by Juan A. Aledo, José M. Espinar and José A. Gálvez [8], we describe some applications of an abstract theory for the Codazzi equation on surfaces. This theory deals with abstract pairs of quadratic forms on a surface, in particular the so-called Codazzi pairs, for which the Codazzi equation is satisfied. Among the applications, we give a proof of an abstract version of a classical theorem due to Hopf on immersed spheres in Euclidean space R3 with constant mean curvature. Other applications are proofs of Liebmann s theorem on complete surfaces with constant Gaussian curvature in R3 and of Grove s theorem on the rigidity of ovaloids. We also study the existence of holomorphic quadratic differentials associated with Codazzi pairs. This is used, in particular, in the classification of complete embedded elliptic special Weingarten surfaces of non-minimal type in R3 whose Gaussian curvature does not change sign. / Nesta dissertação, baseada no artigo The Codazzi Equation for Surfaces de Juan A. Aledo, José M. Espinar e José A. Gálvez [8], descrevemos algumas aplicações de uma teoria abstrata para a equação de Codazzi em superfícies. Nessa teoria são estudados de modo abstrato, pares de formas quadráticas definidos em uma superfície satisfazendo certas propriedades, em particular os chamados pares de Codazzi, para os quais a equação de Codazzi é satisfeita. Dentre as aplicações, apresentamos uma demonstração de uma versão abstrata do clássico teorema de Hopf sobre superfícies homeomorfas à esfera imersas em R3 com curvatura média constante. Outras aplicações são demonstrações do teorema de Liebmann sobre superfícies completas em R3 com curvatura Gaussiana constante positiva e do teorema de Grove sobre rigidez dos ovalóides. Estudamos também a existência de diferenciais quadráticas holomorfas associadas a pares de Codazzi, as quais são usadas, em particular, na classificação das superfícies de Weingarten especiais elípticas de tipo não-mínimo, completas e mergulhadas em R3, cuja curvatura Gaussiana não muda de sinal.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Luiz Souza.pdf: 3328860 bytes, checksum: 1983c2d013f54a9ebce4575a9b45bf38 (MD5) Previous issue date: 2008-05-30 / In this dissertation we have studied the articles The Surfaces of Delaunay, by James Eells, and Classi¯cation des Surfaces de Type Delaunay, by Ricardo Sa Earp and Eric Toubiana. Based on the ¯rst work we have classi¯ed the surfaces of revolution of constant mean curvature known as surfaces of Delaunay. By using the second one we have looked at special surfaces of Weingarten, whose mean and gaussian curvatures satis¯es the relation H = f(H2 ¡ K); where f is an elliptic function of class C1. We have classi¯ed the complete surfaces of revolution, that satis¯es the Weingarten relation. They are known as surfaces of Delaunay Type / Nesta dissertação ao estudamos os artigos The Surfaces of Delaunay, de Eells, James, e Classification des Surfaces de Type Delaunay, de Ricardo Sa Earp e Eric Toubiana Baseado no primeiro trabalho classificamos as superfícies de rotaação de curvatura média constante conhecidas como superfícies de Delaunay. Utilizando o segundo trabalho apre- sentamos um estudo sobre superfícies especiais de Weingarten, cuja curvatura média e Gaussiana satisfazem a relação H = f(H2¡K); onde f uma função elíptica de classe C1. Classificamos as superfícies de rotação completas, satisfazendo uma relação de Weingarten Elas são conhecidas como superfícies Tipo Delaunay