Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2014-09-18T15:23:14Z No. of bitstreams: 2 Tese Karoline V Fernandes.pdf: 2432359 bytes, checksum: a5e472f248ce707b5697190ca4b6d33e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-18T15:39:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese Karoline V Fernandes.pdf: 2432359 bytes, checksum: a5e472f248ce707b5697190ca4b6d33e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-18T15:39:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese Karoline V Fernandes.pdf: 2432359 bytes, checksum: a5e472f248ce707b5697190ca4b6d33e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-09-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study surfaces M in hyperbolic space whose mean curvature H and Gaussian curvature KI satisfy the relation 2(H 􀀀1)e2μ +KI(1􀀀e2μ) = 0; where μ is a harmonic function with respect to the quadratic form s = 􀀀KII + 2(H 􀀀 1)II; and I, II denote, respectively, the first and second quadratic form of M. These surfaces are called Generalized Weingarten surfaces of harmonic type (HGW-surfaces). We obtain a representation type Weierstrass for these surfaces that depend on three holomorphic functions. As an application we obtain a representation type Weierstrass for Bryant surfaces and classify all HGW-surfaces of rotation. / Neste trabalho estudamos superfícies M no espaço hiperbólico cuja curvatura média H e a curvatura Gaussiana KI satisfazem a relação 2(H􀀀1)e2μ+KI(1􀀀e2μ) = 0; onde μ é uma função harmônica com respeito a forma quadrática s = 􀀀KII +2(H 􀀀1)II; onde I e II são respectivamente a primeira e segunda forma quadrática de M. Estas superfícies serão chamadas de Superfícies Weingarten generalizada tipo harmônico (Superfícies-WGH). Obtemos uma representação tipo Weierstrass para estas superfícies que dependem de três funções holomorfas. Como aplicação obtemos uma representação tipo Weierstrass para superfícies de Bryant e classificamos as superfícies-WGH de rotação.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3607.pdf: 812338 bytes, checksum: 91108524a60d3c2bfecd137f9fcbc74b (MD5) Previous issue date: 2011-03-04 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work, based on the article The Codazzi Equation for Surfaces by Juan A. Aledo, José M. Espinar and José A. Gálvez [8], we describe some applications of an abstract theory for the Codazzi equation on surfaces. This theory deals with abstract pairs of quadratic forms on a surface, in particular the so-called Codazzi pairs, for which the Codazzi equation is satisfied. Among the applications, we give a proof of an abstract version of a classical theorem due to Hopf on immersed spheres in Euclidean space R3 with constant mean curvature. Other applications are proofs of Liebmann s theorem on complete surfaces with constant Gaussian curvature in R3 and of Grove s theorem on the rigidity of ovaloids. We also study the existence of holomorphic quadratic differentials associated with Codazzi pairs. This is used, in particular, in the classification of complete embedded elliptic special Weingarten surfaces of non-minimal type in R3 whose Gaussian curvature does not change sign. / Nesta dissertação, baseada no artigo The Codazzi Equation for Surfaces de Juan A. Aledo, José M. Espinar e José A. Gálvez [8], descrevemos algumas aplicações de uma teoria abstrata para a equação de Codazzi em superfícies. Nessa teoria são estudados de modo abstrato, pares de formas quadráticas definidos em uma superfície satisfazendo certas propriedades, em particular os chamados pares de Codazzi, para os quais a equação de Codazzi é satisfeita. Dentre as aplicações, apresentamos uma demonstração de uma versão abstrata do clássico teorema de Hopf sobre superfícies homeomorfas à esfera imersas em R3 com curvatura média constante. Outras aplicações são demonstrações do teorema de Liebmann sobre superfícies completas em R3 com curvatura Gaussiana constante positiva e do teorema de Grove sobre rigidez dos ovalóides. Estudamos também a existência de diferenciais quadráticas holomorfas associadas a pares de Codazzi, as quais são usadas, em particular, na classificação das superfícies de Weingarten especiais elípticas de tipo não-mínimo, completas e mergulhadas em R3, cuja curvatura Gaussiana não muda de sinal.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-06-19T17:00:58Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) dissertação-Thiago Lucas-FINAL.pdf: 424556 bytes, checksum: 504bc5cad61e90dcf5cfc403f099b634 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-06-19T17:01:10Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) dissertação-Thiago Lucas-FINAL.pdf: 424556 bytes, checksum: 504bc5cad61e90dcf5cfc403f099b634 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-19T17:01:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) dissertação-Thiago Lucas-FINAL.pdf: 424556 bytes, checksum: 504bc5cad61e90dcf5cfc403f099b634 (MD5) Previous issue date: 2016-12-14 / In this dissertation we will present a demonstration that a linear Weingarten translation surface in Euclidean space and Lorentz-Minkowski space should have constant mean curvature or constant Gaussian curvature. The work is based on the article "Translation surfaces of linear Weingarten type" Antonio Bueno and Rafael López. / Nesta dissertação apresentaremos uma demonstração de que uma superfície de translação Weingarten linear no espaço euclidiano e no espaço Lorentz- Minkowski deve ter curvatura média constante ou curvatura de Gauss constante. O trabalho é baseado no artigo "Translation surfaces of linear Weingarten type"de Antonio Bueno e Rafael López.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 816279 bytes, checksum: 28c5081e37dbd539abb463a0ed89b87c (MD5) Previous issue date: 2012-07-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this paper we studied surfaces with constant mean curvature and surfaces with constant Gaussian curvature in the Sol space which are invariant under the action of two one-parameter subgroups of isometries of the ambient space. Furthermore, we classify the surfaces that satisfy a relationship of type k1 = mk2, where k1 and k2 are the principal curvatures of the surface and m ∈ R. / O presente trabalho aborda um estudo das superfícies com curvatura média constante e das superfícies com curvatura Gaussiana constante no espaço Sol que são invariantes sob a ação de dois grupos a 1-parâmetro de isometrias do espaço ambiente. Além disso, classificamos as superfícies que satisfazem uma relação do tipo k1 = mk2, onde k1 e k2 são as curvaturas principais da superfície e m ∈ R.