Title: Quantum computing algorithms for quantum chemistry Author: Jakub Višňák Abstract: The topic of this study is the simulation of the quantum algorithm for the diagonalization of the matrix representation of the all-electron Dirac-Coulomb hamiltonian of the SbH molecule. Two different limited CI expansions were used to describe both the ground state (X 0+ ) and the first excited doublet (A 1) by simulating the Iterative Phase Estinamtion Algorith (IPEA). In the simulations numerically performed in this work, the "compact mapping" has been employed for the representation of the evolution operator exp(i Hˆ t); in the theoretical part of the work, the "direct mapping" is described as well. The influence of the metodics for choosing the initial eigenvector estimate is studied in both IPEA A and IPEA B variants. For those variants, the success probabilities pm are computed for different single-points on the SbH dissociation curves. The initial eigenvector estimates based on the "CISD(2)" method are found to be sufficient for both studied LCI-expansions up to internuclear distance R  6 a0. The pm dependence on the overlap between the eigenvector in question and its inital estimate - 2 0  is studied the for IPEA B method. The usability of the both variants of the IPEA in possible later calculations is...

The displacement operator is related to the displaced parity operator through a two dimensional Fourier transform. Both operators are important operators in phase space and the trace of both with respect to the density operator gives the Wigner functions (displaced parity operator) and Weyl functions (displacement operator). The generalisation of the parity-displacement operator relationship considered here is called the bi-fractional displacement operator, O(α, β; θα, θβ). Additionally, the bi-fractional displacement operators lead to the novel concept of bi-fractional coherent states. The generalisation from Fourier transform to fractional Fourier transform can be applied to other phase space functions. The case of the Wigner-Weyl function is considered and a generalisation is given, which is called the bi-fractional Wigner functions, H(α, β; θα, θβ). Furthermore, the Q−function and P−function are also generalised to give the bi-fractional Q−functions and bi-fractional P−functions respectively. The generalisation is likewise applied to the Moyal star product and Berezin formalism for products of non-commutating operators. These are called the bi-fractional Moyal star product and bi-fractional Berezin formalism. Finally, analysis, applications and implications of these bi-fractional transforms to the Heisenberg uncertainty principle, photon statistics and future applications are discussed.

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Le transport des ondes joue un rôle majeur dans les systèmes de communication comme le Wifi ou les fibres optiques. Les principaux problèmes rencontrés dans ces systèmes concernent la protection contre les intrusions, la consommation d’énergie et le filtrage modal. Nous proposons différentes expériences micro-ondes mettant toutes en œuvre une mise en forme des ondes, pour traiter ces problèmes. Dans une cavité micro-ondes, des états de diffusion particuliers sont générés en s’appuyant uniquement sur des mesures de transmission et sur le formalisme du temps de retard de Wigner-Smith. Ces états sont capables d’éviter une région déterminée de la cavité, de se concentrer sur un point particulier, ou de suivre une trajectoire d’une particule classique. Le filtrage de mode est mis en œuvre dans un guide d’ondes aux frontières ondulées et en présence de pertes dépendant de la position. Le profil du guide est choisi de façon à ce que les deux modes de Bloch qui se propagent encerclent un point exceptionnel. Cette trajectoire s’accompagne d’une transition non-adiabatique entre les deux modes et d'un filtrage asymétrique de ces modes. La thèse présente également des travaux liés à la problématique des algorithmes de « recherche quantique », notamment l’algorithme de Grover. Cette recherche est mise en œuvre dans un réseau en nid d’abeilles de résonateurs micro-ondes couplés, bien décrits par un modèle de liaisons fortes (le système constitue un analogue micro-ondes du graphène). Une expérience de preuve de principe propose la recherche de deux résonateurs distincts reliés au réseau. La loi d’échelle attendue pour cet algorithme est expérimentalement obtenue dans une chaîne linéaire / Transport of waves plays an important role in modern communication systems like Wi-Fi or optical fibres. Typical problems in such systems concern security against possible intruders, energy consumption, time efficiency and the possibility of mode filtering. Microwave experiments are suited to study this kind of problems, because they offer a good control of the experimental parameters. Thus we can implement the method of wave shaping to investigate atypical transport phenomena, which address the mentioned problems. Wave front shaping solely based on the transmission together with the Wigner-Smith time delay formalism allows me to establish special scattering states in situ. These scattering states avoid a pre-selected region, focus on a specific spot or follow trajectories of classical particles, so called particle-like scattering states. Mode filtering is induced inside a waveguide with wavy boundaries and position dependent loss. The boundary profiles are chosen in such a way that the two propagating modes describe an encircling of an exceptional point in the Bloch picture. The asymmetric mode filtering is found due to the appearing non-adiabatic transitions. Another part of my work deals with Grover’s quantum search. I put such a search into practice in a two-dimensional graphene-lattice using coupled resonators, which form a tight-binding analogue. In this proof of principle experiment we search for different resonators attached to the graphene-lattice. Furthermore, the scaling behaviour of the quantum search is quantified for a linear chain of resonators

Ce travail de thèse comporte trois parties. La partie principale s'intéresse au transport des courants polarisés en spin dans des matériaux à base de semi-conducteurs. Nous dérivons et analysons une hiérarchie des modèles allant du niveau microscopique au niveau macroscopique et tenant compte des différents mécanismes de rotation et de relaxation du vecteur spin dans les semi-conducteurs. Les mécanismes essentiels pris en compte sont les couplages spin-orbite et les interactions avec renversement de spin (spin-flip interactions). Une analyse semi-classique (via la transformation de Wigner) de l'équation de Schrödinger avec hamiltonien spin-orbite est présentée. Au niveau cinétique, l'équation de Vlasov (ou Boltzmann) spinorielle est une équation à valeur dans l'ensemble des matrices carrées d'ordre deux hermitiennes et positives. Partant ensuite de la spinor forme de l'équation de Boltzmann (avec différents opérateurs de collisions avec et sans renversement du vecteur spin) et par des techniques d'asymptotiques de diffusion, nous dérivons et analysons plusieurs modèles macroscopiques. Ils sont de type dérive-diffusion, SHE, Energie-Transport, à deux composantes ou spinoriels conservant des effets de rotation et de relaxation du vecteur spin. Nous validons ensuite ces modèles par des cas tests numériques. Deux applications numériques sont présentées : la simulation d'un transistor à effet de rotation de spin et l'étude de l'effet d'accumulation de spin à l'interface entre deux couches semi-conductrices différemment dopées. Dans la seconde partie, nous considérons une équation cinétique de type Boltzmann linéaire dans des domaines où un champ magnétique fort est appliqué. Nous étudions la limite de diffusion en supposant que le champ magnétique est unidirectionnel et tend vers l'infini. Le modèle obtenu est un modèle macroscopique constitué d'une équation diffusive dans la direction parallèle au champ magnétique et d'une dérive représentant l'effet centre-guide en présence d'un champ électrique dans la direction perpendiculaire. Le terme de diffusion contient des moyennes de giration de l'opérateur de collisions utilisé. Nous prouvons la convergence en utilisant des techniques d'entropie pour traiter le comportement diffusif, et en conjuguant par les rotations locales induites par le champ magnétique pour tenir compte des oscillations. Dans la troisième partie de cette thèse, Nous nous intéressons à la description du potentiel de confinement dans des gas d'électrons bidimensionnels. Nous étudions la limite faible longueur de Debye (ou faible température) du système de Schrödinger-Poisson unidimensionnel stationnaire sur un intervalle borné. Les électrons sont supposés dans un mélange d'états avec une statistique de Boltzmann (ou de Fermi-Dirac). En utilisant différentes reformulations du système comme des problèmes de minimisation convexe, nous montrons qu'asymptotiquement seul le premier niveau d'énergie est occupé. Le potentiel électrostatique converge vers une couche limite avec un profil calculé à l'aide d'un système de Schrödinger-Poisson sur le demi axe réel.

Le transfert de ligands (de petites molécules telles que l'oxygène, NO, CO ou CN) dans les hémoprotéines est un processus situé au cœur de nombreuses fonctions biologiques : stockage et transport de ligands, catalyse enzymatique, ou encore détection de ligands. L'aptitude de ces protéines à accomplir leur fonction s'appuie en particulier sur leur capacité à discriminer les différents ligands et à les transférer de façon réversible de l'hème vers le solvant.<br /><br />Les différentes étapes du transfert de ligand du site de liaison, l'hème, à l'extérieur de la protéine, ont lieu sur des échelles de temps couvrant plusieurs ordres de grandeur. Notre étude concerne les premières étapes du transfert de ligand qui se déroulent à l'échelle femtoseconde. Il s'agit dans le cas de la myoglobine du passage du ligand de l'hème à un site voisin à l'intérieur de la poche de l'hème (dit docking-site). Nous accédons au transfert grâce à une sonde située dans le domaine infrarouge moyen (5 µm). Ainsi, nous sommes directement sensibles aux changements de la vibration du ligand CO au cours du transfert.<br /><br />Le temps de déphasage vibrationnel du ligand CO (1 picoseconde) est long devant la dynamique du transfert. Ceci est à l'origine d'effets de cohérence et interdit, aux temps courts, une interprétation simple des expériences de transmission résolues spectralement. Afin de s'affranchir de ces effets, nous avons mis en place et utilisé deux méthodes complémentaires. Dans une première configuration expérimentale, la transmission de l'échantillon est intégrée spectralement, l'obtention du signal faible a nécessité une détection d'une grande sensibilité. Dans une deuxième configuration, nous accédons à la vibration du ligand au cours du transfert par la détection homodyne du champ émis par le ligand au cours du transfert. Cette approche originale de détection du champ émis a nécessité la stabilisation en phase d'une séquence d'impulsions infrarouge.<br /><br />Nous avons développé une fonction de réponse non-stationnaire qui décrit la réponse de l'échantillon et permet la simulation de ces deux types d'expériences. Nous présentons également une représentation spectro-temporelle originale de la réponse non-stationnaire.<br /><br />Nous avons mené des expériences sur la myoglobine, une hémoprotéine qui est un système de référence pour l'étude du transfert de ligand. Dans cette protéine, nos expériences de transmission différentielle intégrée spectralement ont permis d'observer une diminution progressive de la force d'oscillateur du ligand au cours du transfert. Cette interprétation est confirmée par des simulations basées sur un modèle phénoménologique. De façon surprenante, cette variation de force d'oscillateur ne suit pas le changement quasi-instantanée de la fréquence vibrationnelle. A notre connaissance, il s'agit de la première observation d'une diminution progressive de la force d'oscillateur vibrationnelle suite à la rupture d'une liaison chimique. Corrélée à la distance hème-ligand, cette force d'oscillateur est potentiellement une sonde du transfert de ligand.

The quadratic class of time-frequency distributions (TFDs) forms a set of tools which allow to effectively extract important information from a nonstationary signal. To determine which TFD best represents the given signal, it is a common practice to visually compare different TFDs' time-frequency plots, and select as best the TFD with the most appealing plot. This visual comparison is not only subjective, but also difficult and unreliable especially when signal components are closely-spaced in the time-frequency plane. To objectively compare TFDs, a quantitative performance measure should be used. Several measures of concentration/complexity have been proposed in the literature. However, those measures by being derived with certain theoretical assumptions about TFDs are generally not suitable for the TFD selection problem encountered in practical applications. The non-existence of practically-valuable measures for TFDs' resolution comparison, and hence the non-existence of methodologies for the signal optimal TFD selection, has significantly limited the use of time-frequency tools in practice. In this thesis, by extending and complementing the concept of spectral resolution to the case of nonstationary signals, and by redefining the set of TFDs' properties desirable for practical applications, we define an objective measure to quantify the quality of TFDs. This local measure of TFDs' resolution performance combines all important signal time-varying parameters, along with TFDs' characteristics that influence their resolution. Methodologies for automatically selecting a TFD which best suits a given signal, including real-life signals, are also developed. The optimisation of the resolution performances of TFDs, by modifying their kernel filter parameters to enhance the TFDs' resolution capabilities, is an important prerequisite in satisfying any additional application-specific requirements by the TFDs. The resolution performance measure and the accompanying TFDs' comparison criteria allow to improve procedures for designing high-resolution quadratic TFDs for practical time-frequency analysis. The separable kernel TFDs, designed in this way, are shown to best resolve closely-spaced components for various classes of synthetic and real-life signals that we have analysed.