Supersymmetrische Feldtheorien können durch eine nicht-lineare und nicht-lokale Transformation der bosonischen Felder charakterisiert werden, der Nicolai-Abbildung. Sie bildet das wechselwirkende Funktionalmaß so auf das Maß der zugehörigen freien Theorie ab, dass die Jacobi-Determinante gleich dem Produkt der fermionischen Determinanten ist. Wir untersuchen die Nicolai-Abbildungen des 2-dimenionalen Wess-Zumino Modells und der N=1 sowie N=4 super Yang-Mills Theorien. Wir geben einen konstruktiven Beweis für die Existenz der Nicolai-Abbildung in diesen Theorien. Der Beweis beinhaltet die Herleitung des infinitesimalen Generators der inversen Abbildung, dem R-Operator. Wir benutzen diesen Operator, um die Nicolai-Abbildung im 2-dimensionalen Wess-Zumino Modell bis zur fünften Ordnung in der Kopplung zu berechnen. In der N=1 super Yang-Mills Theorie führen wir die Begriffe der on- bzw. off-shell Nicolai-Abbildungen ein. Die on-shell Abbildung existiert in d=3,4,6 und 10 Dimensionen aber nur für die Landau Eichung. Wir bestimmen sie bis zur vierten Ordnung. Die off-shell Abbildung existiert nur in d=4 Dimensionen aber für allgemeine Eichungen. Wir berechnen sie in der axialen Eichung bis zur zweiten Ordnung. Für die N=4 super Yang-Mills Theorie geben wir den R-Operator an und zeigen, dass man die N=4 Nicolai-Abbildung durch dimensionale Reduktion aus der N=1 Abbildung erhält. Inverse Nicolai-Abbildungen bilden Quantenkorrelationsfunktionen bosonischer Observablen auf freie Korrelationsfunktionen ab. Daher gestatten sie eine Quantisierung supersymmetrischer Theorien ohne die Verwendung von Fermionen oder Geistern. Wir benutzten diese Eigenschaft, um den Vakuum-Erwartungswert der Maldacena-Wilson Geraden bis zur sechsten Ordnung zu berechnen. Im zweiten Teil dieser Arbeit bestimmen wir die explizite Form aller Felder im 1/2-BPS Energie-Impuls-Tensor Multiplet in N=4 super Yang-Mills. Dieses Multiplet enthält den R-Symmetrie Fluss und den Energie-Impuls-Tensor. / Supersymmetric field theories can be characterized by the existence of a non-linear and non-local transformation of the bosonic fields, the Nicolai map. It maps the interacting functional measure to that of a free theory such that the Jacobian determinant of the transformation equals the product of the fermionic determinants. In this thesis, we study the Nicolai maps of the 2-dimensional Wess-Zumino model, N=1 super Yang-Mills and N=4 super Yang-Mills. We give a constructive proof for the existence of the Nicolai map in these theories. The proof includes the derivation of the infinitesimal generator of the inverse Nicolai map, called the R-operator. We use this operator to compute the Nicolai map of the 2-dimensional Wess-Zumino model up to the fifth order in the coupling. In N=1 super Yang-Mills, we introduce the notion of on- and off-shell Nicolai maps. The on-shell Nicolai map of N=1 super Yang-Mills exists in d=3,4,6 and 10 dimensions but is constrained to the Landau gauge. We compute this map up to the fourth order. The off-shell Nicolai map exists only in d=4 dimensions but for general gauges. We compute it in the axial gauge up to the second order. In N=4 super Yang-Mills, we give the R-operator and show that the Nicolai map can be obtained from the Nicolai map of 10-dimensional N=1 super Yang-Mills by dimensional reduction. Inverse Nicolai maps map quantum correlation functions of bosonic observables to free correlation functions. Hence, Nicolai maps allow for a fermion (and ghost) free quantization of supersymmetric (gauge) theories. We apply this property to compute the vacuum expectation value of the infinite straight line Maldacena-Wilson loop in N=4 super Yang-Mills to the sixth order. Thus extending the previous perturbative result by one order. In the second part of this thesis, we derive the explicit field content of the 1/2-BPS stress tensor multiplet in N=4 super Yang-Mills, which contains the R-symmetry current and the energy-momentum tensor.

Diese Arbeit wird durch die AdS/CFT Korrespondenz, sowie durch die Dualität zwischen lichtartigen, polygonalen Wilsonschleifen und Gluonenstreuamplituden in N=4 Super-Yang-Mills-Theorie motiviert. Bei starker Kopplung haben lichtartige, polygonale Wilsonschleifen und Gluonenstreuamplituden eine Beschreibung über raumartige Minimalflächen in AdS5. Wir benutzen eine Pohlmeyerreduktion, um eine Klassifikation aller raumartigen Minimalflächen in AdS3xS3 mit flachen Projektionen herzuleiten. Diese Klassifikation enthält neun verschiedene Klassen von Flächen. Dabei treten raumartige, zeitartige und degenerierte AdS3-Projektionen auf. Bei denjenigen Lösungen, die einen geschlossenen, polygonalen und lichtartigen Rand besitzen, berechnen wir den regularisierten Flächeninhalt. Bei schwacher Kopplung erfüllen lichtartige, polygonale Wilsonschleifen und Gluonenstreuamplituden den um eine Remainderfunktion korrigierten BDS-Ansatz. Wir präsentieren eine Technik, die auf einer Renormierungsgruppengleichung für selbstschneidende Wilsonschleifen beruht, mit der wir die Divergenzen der Remainderfunktion in diesem Limes berechnen können. Mittels dieser Technik analysieren wir zwei Arten des Selbstschnittes. Im Falle des Selbstschnittes zwischen zwei Ecken berechnen wir die führenden Divergenzen bis zur vierten Schleifenordnung. Beim Selbstschnitt zwischen zwei Kanten berechnen wir die führenden und nächstfolgenden Divergenzen bis zur vierten Schleifenordnung und präsentieren eine analytische Fortsetzung in die Region der Euklidischen Wilsonschleifen und sagen bestimmte Terme vorher, die in dem unbekannten analytischen Ausdruck für die Remainderfunktion enthalten sein müssen. / This thesis is motivated by the AdS/CFT correspondence and the duality between gluon scattering amplitudes and light-like polygonal Wilson loops in N=4 super Yang-Mills theory. At strong coupling light-like polygonal Wilson loops and gluon scattering amplitudes have a description in terms of space-like minimal surfaces in AdS5. We use a Pohlmeyer reduction to derive a classification of all space-like minimal surfaces in AdS3xS3 that have flat projections. The classification consists of nine different classes and contains space-like, time-like and degenerated AdS3 projections. For solutions that admit a closed light-like polygonal boundary we calculate the regularized area. At weak coupling light-like polygonal Wilson loops and gluon scattering amplitudes obey the BDS Ansatz corrected by a remainder function. We present a renormalisation group equation technique using self-crossing Wilson loops to extract the divergences of the remainder function in this limit. Using this technique we analyse two different types of self-crossing. We present the leading and sub-leading divergences up to four loops for a crossing between two edges and the leading divergences for a crossing between two vertices. For a crossing between two edges we present an analytic continuation to the euclidean regime to predict certain terms that have to occur in the unknown analytic expression of the remainder function.