Konforme Feldtheorien (CFT) spielen eine Schlüsselrolle in der modernen theoretischen Physik. Mit CFT beschreibt man reale physikalische Systeme bei Kritikalität. Dank der AdS/CFT-Korrespondenz spielt sie auch bei der Untersuchung der Quantengravitation eine zentrale Rolle. Auf der Seite der CFT steht die N=4 supersymmetrische Yang-Mills (SYM) Theorie. Diese Arbeit dreht sich hauptsächlich um die supersymmetrische Wilson-Linie und ihre Interpretation als konformer Defekt in N=4 SYM. Insbesondere konzentrieren wir uns auf Anregungen, die auf dem Defekt lokalisiert sind, sogenannte Einfügungen, deren Korrelatoren durch eine eindimensionale CFT beschrieben werden. Das erste Hauptergebnis dieser Arbeit ist ein effizienter Algorithmus zur Berechnung von Mehrpunkt Korrelationsfunktionen von Skalareinfügungen auf der Wilson-Linie bis zur nächsten Ordnung bei schwacher Kopplung kodieren. Es werden verschiedene Berechnungen solcher Vier-, Fünf- und Sechspunkt-Korrelatoren gezeigt und ihre Eigenschaften diskutiert. Darüber hinaus wird am Beispiel der Vierpunkt-Funktion die Leistungsfähigkeit der Ward-Identitäten veranschaulicht, die für die Ableitung eines Ergebnisses nächster, vorletzter und führender Ordnung entscheidend sind. Dank dieser perturbativen Ergebnisse vermuten wir eine Mehrpunkt-Erweiterung der Ward-Identitäten, die von den Vier-Punkt-Funktionen erfüllt werden. Diese nichtperturbativen Beschränkungen erweisen sich als fundamentale Bestandteile des Bootstraps einer Fünfpunkt-Funktion bei starker Kopplung. Zum Abschluss dieser Arbeit definieren wir eine inhärent eindimensionale Mellin-Amplitude auf der nichtperturbativen Ebene mit geeigneten Subtraktionen und analytischen Fortsetzungen. Die Effizienz des 1d-Mellin-Formalismus zeigt sich auf der perturbativen Ebene. Man findet einen Ausdruck in geschlossener Form für die Mellin-Transformation von Kontaktwechselwirkungen führender Ordnung, den man verwendet, um CFT-Daten zu extrahieren. / Conformal field theory (CFT) plays a key role in modern theoretical physics. Through CFT we describe real physical systems at criticality and fixed points of the renormalization group flow. It is also central in the study of quantum gravity, thanks to the AdS/CFT correspondence. This thesis originates in the context of the N=4 supersymmetric Yang-Mills (SYM) theory, which represents the CFT side of this correspondence. This work mainly revolves around the supersymmetric Wilson line and its interpretation as a conformal defect in N=4 SYM. Particularly, we focus on excitations localized on the defect called insertions, whose correlators are described by a one-dimensional CFT. The first main result of this work is an efficient algorithm for computing multipoint correlation functions of scalar insertions on the Wilson line, consisting of recursion relations encoding the possible interactions up to next-to-leading order at weak coupling. We show various computations of such four-, five- and six-point correlators, and discuss their properties. Moreover, we use the four-point function case to illustrate the power of the Ward identities, which are crucial in deriving a next-to-next-to-leading order result. Thanks to these perturbative results, we find a family of differential operators annihilating our correlation functions, which we conjecture to be a multipoint extension of the Ward identities satisfied by the four-point functions. These non-perturbative constraints are shown to be fundamental ingredients in the bootstrap of a five-point function at strong coupling. To conclude this thesis, we define an inherently one-dimensional Mellin amplitude at the non-perturbative level with appropriate subtractions and analytical continuations. The efficiency of the 1d Mellin formalism is manifest at the perturbative level. We find a closed-form expression for the Mellin transform of leading order contact interactions and use it to extract CFT data.