In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir verschiedene Aspekte von Herzrhythmen, von einzelnen Zellen bis zu den gesamten menschlichen Vorhöfen. Das Hauptprojekt ist die Entwicklung eines realistischen und effizienten Modells für die Erregungsausbreitung in den menschlichen Vorhöfen. Im ersten Kapitel untersuchen wir stimulierte Herzellen und den Verlust vom 1:1-Rhythmus für steigende Frequenzen. Weiter untersuchen wir Wellenausbreitung in Gewebe mit besonderen elektrophysiologischen Eigenschaften, die mit chronischen Erkrankungen der Vorhöfe in Verbindung stehen. Dann wenden wir uns Ionenmodellen zu, die ein zentraler Teil des Vorhofmodells sind. Wir untersuchen die Auswirkungen einer Verletzung der Ladungserhaltung, die in allen Ionenmodellen vorliegt, die die Konzentrationen der Ionen als Variablen enthalten, und erklären, warum diese Auswirkungen meist vernachlässigbar sind. Wir entwickeln weiter eine Methode, Ionenmodelle zu vereinfachen und dabei ihre für die Wellenausbreitung wichtigen Eigenschaften nur minimal zu verändern. Diese Methode wenden wir auf ein realistisches Ionenmodell für menschliches Vorhofgewebe an und kombinieren es mit anatomischen Daten, um das gewünschte realistische Vorhofmodell zu erhalten. Schließlich benutzen wir dieses Modell, um mögliche Mechanismen der Enstehung von Herzrhythmusstörungen zu untersuchen. / In this thesis, we study heart rhythms at different levels, from single cells to the entire human atria. The main project of this thesis is the development of a realistic and efficient model of wave propagation in the human atria. We start by studying paced single cells and their loss of 1:1 rhythmicity for increasing frequency. We go on to study wave propagation in tissue with special electrophysiologic properties, related to chronical disease of the atria. Then we treat ionic models, which are a central part of our atrial model. We discuss a recently discovered mathematical degeneracy present in all models of cardiac cells that include intracellular ion concentrations and we explain why this degeneracy has only a negligible effect on wave propagation. We develop a method to reduce the complexity of ionic models while closely retaining their wave propagation properties. Then we apply this method to a realistic ionic model of the human atria and combine it with anatomical data to get the desired model. We use this model to explore possible mechanisms for the genesis of arrhythmias.