The first goal of this thesis is to generalize Loewner's famous differential equation to multiply connected domains. The resulting differential equations are known as Komatu--Loewner differential equations. We discuss Komatu--Loewner equations for canonical domains (circular slit disks, circular slit annuli and parallel slit half-planes). Additionally, we give a generalisation to several slits and discuss parametrisations that lead to constant coefficients. Moreover, we compare Komatu--Loewner equations with several slits to single slit Loewner equations. Finally we generalise Komatu--Loewner equations to hulls satisfying a local growth property. / Zunächst diskutieren wir eine Verallgemeinerung der radialen und chordalen Loewner Differentialgleichung auf mehrfach zusammenhängende Standardgebiete (Kreisschlitzgebiete, Kreisringschlitzgebiete, parallel Schlitz-Halbebenen). Diese Differentialgleichungen werden Komatu-Loewner Differentialgleichungen bezeichnet. Wir verallgemeinern diese auch auf mehrere Schlitze und zeigen, dass es Parametrisierungen gibt, die zu konstanten Koeffizienten führen. Zusätzlich vergleichen wir Komatu-Loewner Gleichungen für mehrere Schlitze mit Loewner Gleichungen im Einschlitzfall. Schließlich untersuchen wir den Fall von allgemeineren Wachstumsprozessen, die dadurch charakterisiert sind, dass nur ein "lokaler Zuwachs" möglich ist.

Chemnitz, Techn. Univ., Masterarb., 2008.

Zugl.: Freiburg, Br., Univ., Diss., 2009

The goal of this thesis is to study the topological and algebraic properties of the quasiconformal automorphism groups of simply and multiply connected domains in the complex plain, in which the quasiconformal automorphism groups are endowed with the supremum metric on the underlying domain. More precisely, questions concerning central topological properties such as (local) compactness, (path)-connectedness and separability and their dependence on the boundary of the corresponding domains are studied, as well as completeness with respect to the supremum metric. Moreover, special subsets of the quasiconformal automorphism group of the unit disk are investigated, and concrete quasiconformal automorphisms are constructed. Finally, a possible application of quasiconformal unit disk automorphisms to symmetric cryptography is presented, in which a quasiconformal cryptosystem is defined and studied. / Das Ziel dieser Arbeit ist es, die topologischen und algebraischen Eigenschaften der quasikonformen Automorphismengruppen von einfach und mehrfach zusammenhängenden Gebieten in der komplexen Zahlenebene zu untersuchen, in denen die quasikonformen Automorphismengruppen mit der Supremum-Metrik auf dem zugrunde liegenden Gebiet versehen sind. Die Arbeit befasst sich mit Fragen zu zentralen topologischen Eigenschaften wie (lokaler) Kompaktheit, (Weg-)Zusammenhang und Separabilität sowie deren Abhängigkeit der Ränder der entsprechenden Gebiete, sowie mit der Vollständigkeit bezüglich der betrachteten Supremums-Metrik. Darüber hinaus werden spezielle Teilmengen der quasikonformen Automorphismengruppe des Einheitskreises untersucht und konkrete quasikonforme Automorphismen konstruiert. Schließlich wird eine mögliche Anwendung von quasikonformen Einheitskreis-Automorphismen auf symmetrische Kryptographie vorgestellt, bei der ein quasikonformes Kryptosystem definiert und untersucht wird.

In der Natur und in technischen Anwendungen findet man viele dynamische System mit zeitlicher Verzögerung (delay),zum Beispiel die Mackey-Glass Gleichung, die als Beschreibung vom Aufbau der Blutzelle angewendet wird, und die Ikeda Gleichung, die ein Modell von einem optischen Resonator ist. Hier ist zeitliche Verzögerung τ eine Konstante, aber sie ist nicht immer konstant in der Natur und in der Praxis. Wie sieht das System aus und welche Stabilitätseigenschaften hat es, wenn die Verzögerung schwankt? In dieser Arbeit benutze ich einige einfache diskrete Abbildungen, um die resultierenden Effekte zu untersuchen.

Zugl.: Berlin, Techn. Univ., Diss., 2001.

Universiẗat, Diss., 1999--Freiburg (Breisgau).

University, Diss., 2004--Bonn.

In der Natur und in technischen Anwendungen findet man viele dynamische System mit zeitlicher Verzögerung (delay),zum Beispiel die Mackey-Glass Gleichung, die als Beschreibung vom Aufbau der Blutzelle angewendet wird, und die Ikeda Gleichung, die ein Modell von einem optischen Resonator ist. Hier ist zeitliche Verzögerung τ eine Konstante, aber sie ist nicht immer konstant in der Natur und in der Praxis. Wie sieht das System aus und welche Stabilitätseigenschaften hat es, wenn die Verzögerung schwankt? In dieser Arbeit benutze ich einige einfache diskrete Abbildungen, um die resultierenden Effekte zu untersuchen.

Heidelberg, Univ., Habil.-Schr., 2009.