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1	p-extensÃes galoisianas e aplicaÃÃes / galoisianas p-extensions and applications JosÃ Valter Lopes Nunes 19 June 2015 (has links) Seja K/Q uma extensÃo abeliana de grau primo Ãmpar ρ e condutor n, onde ρ nÃo se ramifica em K/Q. As principais contribuiÃÃes deste trabalho sÃo: 1) caracterizaÃÃo de ideais Ok em cuja fatoraÃÃo constam apenas ideais primos ramificados K/Q; 2) cÃlculo da densidade de centro da representaÃÃo geomÃtrica de Z-mÃdulos em Ok caracterizados por uma equaÃÃo modular (para ρ = 3,5 e 7, parametriza-se o algoritmo que otimiza a densidade de centro destes reticulados). AlÃm disso, os seguintes resultados sÃo tambÃm descritos: 1) FamÃlias de reticulados associados a polinÃmios em Z[x] de grau dois e trÃs; 2) uma prova alternativa da finitude do grupo das classes de um corpo nÃmeros baseada somente em empacotamentos esfÃricos. / Let K/Q be an Abelian extension of ood degree ρ and conductor n, where ρ does not ramify in K/Q. The main contributions of this work are: 1) characterization of ideals of Ok whose factorization includes only prime ramified ideals K/Q; 2) calculation of the center density of the geometric representation of Z-modules in Ok characterized by a modular equation (for ρ = 3.5, and 7, the algorithm that is used to optimize the center density of those lattices is parametrized). Besides, the following results are also described: 1) Families of lattices associated to polynomials in Z[x] of degree two and three; 2) an alternative proof of the finiteness of the class group of a number field based solely on sphere packings. extensÃes abelianas corpos ciclotÃmicos reticulados algÃbricos densidade de centro extensÃes algÃbricas abelian extension cyclotomic fields algebraic lattices center density ALGEBRA
2	Sobre bases normais para extensões galoisianas de corpos / On normal bases for galoisian extensions of fields Mello, Thiago Castilho de 28 February 2008 (has links) Neste trabalho apresentamos várias demonstrações do Teorema da Base Normal para certos tipos de extensões galoisianas de corpos, algumas existenciais e outras construtivas, destacando as diferenças e dificuldades de cada situação. Apresentamos também generalizações de tal teorema e mostramos que toda extensão galoisiana de grau ímpar de corpos admite uma base normal autodual com respeito µa forma bilinear traço / In this work we present several demonstrations of The Normal Basis Theorem for certain kinds of galoisian extensions of fields, some of them existential and others constructive, pointing the diffculties and differences in each situation. We also present generalizations of such theorem and show that every odd degree galoisian extension of fields admits a self-dual normal base with respect to the trace bilinear map Abelian extension Base normal generalizada Bases normal Construção de bases normais Construction of normal bases Cyclic extension Elemento normal Elemento primitivo Extensões abelianas Extensões cíclicas Forma hermitiana Forma traço Galois theory Generalized normal base Hermitian form Normal base Normal element Primitive element Teoria de Galois Trace map
3	Sobre bases normais para extensões galoisianas de corpos / On normal bases for galoisian extensions of fields Thiago Castilho de Mello 28 February 2008 (has links) Neste trabalho apresentamos várias demonstrações do Teorema da Base Normal para certos tipos de extensões galoisianas de corpos, algumas existenciais e outras construtivas, destacando as diferenças e dificuldades de cada situação. Apresentamos também generalizações de tal teorema e mostramos que toda extensão galoisiana de grau ímpar de corpos admite uma base normal autodual com respeito µa forma bilinear traço / In this work we present several demonstrations of The Normal Basis Theorem for certain kinds of galoisian extensions of fields, some of them existential and others constructive, pointing the diffculties and differences in each situation. We also present generalizations of such theorem and show that every odd degree galoisian extension of fields admits a self-dual normal base with respect to the trace bilinear map Base normal generalizada Bases normal Construção de bases normais Elemento normal Elemento primitivo Extensões abelianas Extensões cíclicas Forma hermitiana Forma traço Teoria de Galois Abelian extension Construction of normal bases Cyclic extension Galois theory Generalized normal base Hermitian form Normal base Normal element Primitive element Trace map

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