Parmi tous les jeux de société joués par les humains au cours de l’histoire, le jeu de go était considéré comme l’un des plus difficiles à maîtriser par un programme informatique [Van Den Herik et al., 2002]; Jusqu’à ce que ce ne soit plus le cas [Silveret al., 2016]. Cette percée révolutionnaire [Müller, 2002, Van Den Herik et al., 2002] fût le fruit d’une combinaison sophistiquée de Recherche arborescente Monte-Carlo et de techniques d’apprentissage automatique pour évaluer les positions du jeu, mettant en lumière le grand potentiel de l’apprentissage automatique pour résoudre des jeux. L’apprentissage antagoniste, un cas particulier de l’optimisation multiobjective, est un outil de plus en plus utile dans l’apprentissage automatique. Par exemple, les jeux à deux joueurs et à somme nulle sont importants dans le domain des réseaux génératifs antagonistes [Goodfellow et al., 2014] ainsi que pour maîtriser des jeux comme le Go ou le Poker en s’entraînant contre lui-même [Silver et al., 2017, Brown andSandholm, 2017]. Un résultat classique de la théorie des jeux indique que les jeux convexes-concaves ont toujours un équilibre [Neumann, 1928]. Étonnamment, les praticiens en apprentissage automatique entrainent avec succès une seule paire de réseaux de neurones dont l’objectif est un problème de minimax non-convexe et non-concave alors que pour une telle fonction de gain, l’existence d’un équilibre de Nash n’est pas garantie en général. Ce travail est une tentative d'établir une solide base théorique pour l’apprentissage dans les jeux. La première contribution explore le théorème minimax pour une classe particulière de jeux non-convexes et non-concaves qui englobe les réseaux génératifs antagonistes. Cette classe correspond à un ensemble de jeux à deux joueurs et a somme nulle joués avec des réseaux de neurones. Les deuxième et troisième contributions étudient l’optimisation des problèmes minimax, et plus généralement, les inégalités variationnelles dans le cadre de l’apprentissage automatique. Bien que la méthode standard de descente de gradient ne parvienne pas à converger vers l’équilibre de Nash de jeux convexes-concaves simples, il existe des moyens d’utiliser des gradients pour obtenir des méthodes qui convergent. Nous étudierons plusieurs techniques telles que l’extrapolation, la moyenne et la quantité de mouvement à paramètre négatif. La quatrième contribution fournit une étude empirique du comportement pratique des réseaux génératifs antagonistes. Dans les deuxième et troisième contributions, nous diagnostiquons que la méthode du gradient échoue lorsque le champ de vecteur du jeu est fortement rotatif. Cependant, une telle situation peut décrire un pire des cas qui ne se produit pas dans la pratique. Nous fournissons de nouveaux outils de visualisation afin d’évaluer si nous pouvons détecter des rotations dans comportement pratique des réseaux génératifs antagonistes. / Among all the historical board games played by humans, the game of go was considered one of the most difficult to master by a computer program [Van Den Heriket al., 2002]; Until it was not [Silver et al., 2016]. This odds-breaking break-through [Müller, 2002, Van Den Herik et al., 2002] came from a sophisticated combination of Monte Carlo tree search and machine learning techniques to evaluate positions, shedding light upon the high potential of machine learning to solve games. Adversarial training, a special case of multiobjective optimization, is an increasingly useful tool in machine learning. For example, two-player zero-sum games are important for generative modeling (GANs) [Goodfellow et al., 2014] and mastering games like Go or Poker via self-play [Silver et al., 2017, Brown and Sandholm,2017]. A classic result in Game Theory states that convex-concave games always have an equilibrium [Neumann, 1928]. Surprisingly, machine learning practitioners successfully train a single pair of neural networks whose objective is a nonconvex-nonconcave minimax problem while for such a payoff function, the existence of a Nash equilibrium is not guaranteed in general. This work is an attempt to put learning in games on a firm theoretical foundation. The first contribution explores minimax theorems for a particular class of nonconvex-nonconcave games that encompasses generative adversarial networks. The proposed result is an approximate minimax theorem for two-player zero-sum games played with neural networks, including WGAN, StarCrat II, and Blotto game. Our findings rely on the fact that despite being nonconcave-nonconvex with respect to the neural networks parameters, the payoff of these games are concave-convex with respect to the actual functions (or distributions) parametrized by these neural networks. The second and third contributions study the optimization of minimax problems, and more generally, variational inequalities in the context of machine learning. While the standard gradient descent-ascent method fails to converge to the Nash equilibrium of simple convex-concave games, there exist ways to use gradients to obtain methods that converge. We investigate several techniques such as extrapolation, averaging and negative momentum. We explore these techniques experimentally by proposing a state-of-the-art (at the time of publication) optimizer for GANs called ExtraAdam. We also prove new convergence results for Extrapolation from the past, originally proposed by Popov [1980], as well as for gradient method with negative momentum. The fourth contribution provides an empirical study of the practical landscape of GANs. In the second and third contributions, we diagnose that the gradient method breaks when the game’s vector field is highly rotational. However, such a situation may describe a worst-case that does not occur in practice. We provide new visualization tools in order to exhibit rotations in practical GAN landscapes. In this contribution, we show empirically that the training of GANs exhibits significant rotations around Local Stable Stationary Points (LSSP), and we provide empirical evidence that GAN training converges to a stable stationary point, which is a saddle point for the generator loss, not a minimum, while still achieving excellent performance.

L’apprentissage automatique repose pour un bon nombre de problèmes sur la minimisation d’une fonction de coût, pour ce faire il tire parti de la vaste littérature sur l’optimisation qui fournit des algorithmes et des garanties de convergences pour ce type de problèmes. Cependant récemment plusieurs modèles d’apprentissage automatique qui ne peuvent pas être formulé comme la minimisation d’un coût unique ont été propose, à la place ils nécessitent de définir un jeu entre plusieurs joueurs qui ont chaque leur propre objectif. Un de ces modèles sont les réseaux antagonistes génératifs (GANs). Ce modèle génératif formule un jeu entre deux réseaux de neurones, un générateur et un discriminateur, en essayant de tromper le discriminateur qui essaye de distinguer les vraies images des fausses, le générateur et le discriminateur s’améliore résultant en un équilibre de Nash, ou les images produites par le générateur sont indistinguable des vraies images. Malgré leur succès les GANs restent difficiles à entrainer à cause de la nature antagoniste du jeu, nécessitant de choisir les bons hyperparamètres et résultant souvent en une dynamique d’entrainement instable. Plusieurs techniques de régularisations ont été propose afin de stabiliser l’entrainement, dans cette thèse nous abordons ces instabilités sous l’angle d’un problème d’optimisation. Nous commençons par combler le fossé entre la littérature d’optimisation et les GANs, pour ce faire nous formulons GANs comme un problème d’inéquation variationnelle, et proposons de la littérature sur le sujet pour proposer des algorithmes qui convergent plus rapidement. Afin de mieux comprendre quels sont les défis de l’optimisation des jeux, nous proposons plusieurs outils afin d’analyser le paysage d’optimisation des GANs. En utilisant ces outils, nous montrons que des composantes rotationnelles sont présentes dans le voisinage des équilibres, nous observons également que les GANs convergent rarement vers un équilibre de Nash mais converge plutôt vers des équilibres stables locaux (LSSP). Inspirer par le succès des GANs nous proposons pour finir, une nouvelle famille de jeux que nous appelons adversarial example games qui consiste à entrainer simultanément un générateur et un critique, le générateur cherchant à perturber les exemples afin d’induire en erreur le critique, le critique cherchant à être robuste aux perturbations. Nous montrons qu’à l’équilibre de ce jeu, le générateur est capable de générer des perturbations qui transfèrent à toute une famille de modèles. / Many machine learning (ML) problems can be formulated as minimization problems, with a large optimization literature that provides algorithms and guarantees to solve this type of problems. However, recently some ML problems have been proposed that cannot be formulated as minimization problems but instead require to define a game between several players where each player has a different objective. A successful application of such games in ML are generative adversarial networks (GANs), where generative modeling is formulated as a game between a generator and a discriminator, where the goal of the generator is to fool the discriminator, while the discriminator tries to distinguish between fake and real samples. However due to the adversarial nature of the game, GANs are notoriously hard to train, requiring careful fine-tuning of the hyper-parameters and leading to unstable training. While regularization techniques have been proposed to stabilize training, we propose in this thesis to look at these instabilities from an optimization perspective. We start by bridging the gap between the machine learning and optimization literature by casting GANs as an instance of the Variational Inequality Problem (VIP), and leverage the large literature on VIP to derive more efficient and stable algorithms to train GANs. To better understand what are the challenges of training GANs, we then propose tools to study the optimization landscape of GANs. Using these tools we show that GANs do suffer from rotation around their equilibrium, and that they do not converge to Nash-Equilibria. Finally inspired by the success of GANs to generate images, we propose a new type of games called Adversarial Example Games that are able to generate adversarial examples that transfer across different models and architectures.

Regression is a central problem in statistics and machine learning with applications everywhere in science and technology. In probabilistic regression the relationship between a set of features and a real-valued target variable is modelled as a conditional probability distribution. There are cases where this distribution is very complex and not properly captured by simple approximations, such as assuming a normal distribution. This thesis investigates how conditional Generative Adversarial Networks (GANs) can be used to properly capture more complex conditional distributions. GANs have seen great success in generating complex high-dimensional data, but less work has been done on their use for regression problems. This thesis presents experiments to better understand how conditional GANs can be used in probabilistic regression. Different versions of GANs are extended to the conditional case and evaluated on synthetic and real datasets. It is shown that conditional GANs can learn to estimate a wide range of different distributions and be competitive with existing probabilistic regression models.