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Sur la structure cellulaire et la théorie de la représentation des algèbres de Temperley-Lieb à coutureLanglois-Rémillard, Alexis 12 1900 (has links)
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La famille exceptionnelle des algèbres à coutureLeroux-Lapierre, Alexis 08 1900 (has links)
Ce mémoire étudie la théorie de la représentation des algèbres de Temperley-Lieb à couture Bn,k (β) et plus particulièrement la famille exceptionnelle des algèbres à couture Bn,l (β). Les algèbres à couture sont paramétrées par deux entiers positifs et un paramètre complexe q ∈ ℂˣ tel que β = q + q⁻¹. La famille Bn,l (β) fait intervenir un entier positif l satisfaisant q²ˡ = 1. Les algèbres à couture ont été introduites par Morin-Duchesne, Rasmussen et Ridout et elles ont été étudiés par Langlois-Rémillard et Saint-Aubin lorsqu'elles ne font pas partie d'une certaine famille dite exceptionnelle. Il a été souligné par Morin-Duchesne, Rasmussen et Ridout que la famille manquante nécessiterait probablement une analyse particulière. Ce mémoire a comme objectif d'introduire des outils servant au traitement de la famille manquante. Plus particulièrement, en réinterprétant les relations définissant les algèbres à couture, l'algèbre Bn,l (β) est identifiée à un quotient de l'algèbre à une frontière par un idéal nilpotent engendré par un élément généralisant les projecteurs de Wenzl-Jones. / This thesis studies the representation theory of the Temperley-Lieb seam algebras Bn,k (β), more specifically the exceptionnal family of seam algebras Bn,l (β). The seam algebras are parametrized by two positive integers and one complex parameter q ∈ ℂˣ such that β = q + q⁻¹. The family Bn,l (β) involves a positive integer l satisfying q²ˡ = 1. The seam algebras were introduced by Morin-Duchesne, Rasmussen and Ridout and they were studied by Langlois-Rémillard and Saint-Aubin when they are not part of a particular case which is called exceptionnal. It was highlighted by Morin-Duchesne, Rasmussen and Ridout that the missing cases would probably need a separate analysis. This thesis has the objective of introducing tools which render the study of those missing cases possible. More specifically, by reinterpreting the defining relations of the seam algebras, the algebras Bn,l (β) are redefined as a quotient of the one boundary algebras by a nilpotent ideal generated by an element which generalises the Wenzl-Jones projectors.
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La théorie de la représentation de l'algèbre de Temperley-LiebHoude Therrien, Léonard 04 1900 (has links)
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Axiomatic approach to cellular algebrasAhmadi, Amir 01 1900 (has links)
Les algèbres cellulaires furent introduite par J.J. Graham et G.I. Lehrer en 1996. Elles forment
une famille d’algèbres associatives de dimension finie définies en termes de « données
cellulaires » satisfaisant certains axiomes. Ces données cellulaires, lorsqu’elles sont identifiées
pour une certaine algèbre, permettent une construction explicite de tous ses modules
simples, à isomorphisme près, et de leurs couvertures projectives. Dans ce mémoire, nous
définissons ces algèbres cellulaires en introduisant progressivement chacun des éléments constitutifs
d’une façon axiomatique.
Deux autres familles d’algèbres associatives sont discutées, à savoir les algèbres quasihéréditaires
et celles dont les modules forment une catégorie de plus haut poids. Ces familles
furent introduites durant la même période de temps, au tournant des années quatre-vingtdix.
La relation entre ces deux familles ainsi que celle entre elles et les algèbres cellulaires
sont prouvées. / Cellular algebras were introduced by J.J. Graham and G.I. Lehrer in 1996. They are a class of
finite-dimensional associative algebras defined in terms of a “cellular datum” satisfying some
axioms. This cellular datum, when made explicit for a given associative algebra, allows for
the explicit construction of all its simple modules, up to isomorphism, and of their projective
covers. In this work, we define these cellular algebras by introducing each building block of
the cellular datum in a fairly axiomatic fashion.
Two other families of associative algebras are discussed, namely the quasi-hereditary
algebras and those whose modules form a highest weight category. These families were
introduced at about the same period. The relationships between these two, and between
them and the cellular ones, are made explicit.
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