Cette thèse est consacrée à l’étude de familles à un paramètre de coproduits sur lesfonctions symétriques et leurs analogues non commutatifs. On montre en introduisant une base appropriée qu’une famille à un paramètre d’algèbres de Hopf introduite par Foissy interpole entre l’algèbre de Faà di Bruno et l’algèbre de Farahat-Higman. Les constantes de structure dans cette base sont des déformations des constantes de structures de l’algèbre de Farahat-Higman dans la base des projections des classes de conjugaison. On obtient pour ces constantes de structure déformées un analogue des formules de Macdonald. Foissy a également introduit un analogue non commutatif de cette famille d’algèbres de Hopf, qui interpole entre l’algèbre de Hopf des fonctions symétriques non commutatives et l’algèbre de Faà di Bruno non commutative. Après avoir donné une nouvelle interprétation combinatoire de la formule de Brouder-Frabetti-Krattenthaler pour l’antipode de l’algèbre de Faà di Bruno non commutative, qui est une forme de la formule d’inversion de Lagrange non commutative, on donne une déformation à un paramètre de cette formule. Plus précisément, on obtient une formule explicite pour l’antipode de la déformation de Foissy dans sa version non commutative. On donne aussi d’autres propriétés combinatoires de l’algèbre de Faà di Bruno non commutative et d’autres résultats permettant d’étudier les deux familles d’algèbre de Hopf de Foissy. Ainsi, on généralise par exemple d’autres formes de la formule d’inversion de Lagrange non commutative en donnant d’autres formules qui calculent l’antipode de la deuxième déformation. / This thesis is devoted to study one-parameter families of coproducts on symmetric functionsand their noncommutative analogues. We show, by introducing an appropriate basis,that a one-parameter family of Hopf algebras introduced by Foissy interpolates between theFa`a di Bruno algebra and the Farahat-Higman algebra. The structure constants in this basisare deformations of the structure constants of the Farahat-Higman algebra in the basis ofprojections of conjugacy classes. For these deformed structure constants, we obtain an analogueof the Macdonald formulas.Foissy has also introduced a noncommutative analogue of this family of Hopf algebras. Itinterpolates between the Hopf algebra of noncommutative symmetric functions and the noncommutativeFa`a di Bruno algebra. First, we give a new combinatorial interpretation ofthe Brouder-Frabetti-Krattenthaler formula for the antipode of the noncommutative Fa`a diBruno algebra, that is a form of the noncommutative Lagrange inversion formula. Then, wegive a one-parameter deformation of this formula. Namely, it is an explicit formula for theantipode of the noncommutative family.We also give other combinatorial properties of the noncommutative Fa`a di Bruno algebra,and other results about the families of Hopf algebras of Foissy. In this way, we generalize otherforms of the noncommutative Lagrange inversion formula. Namely, we give other formulasfor the antipode of the noncommutative family.

Cette thèse est consacrée à l'étude de familles à un paramètre de coproduits sur lesfonctions symétriques et leurs analogues non commutatifs. On montre en introduisant une base appropriée qu'une famille à un paramètre d'algèbres de Hopf introduite par Foissy interpole entre l'algèbre de Faà di Bruno et l'algèbre de Farahat-Higman. Les constantes de structure dans cette base sont des déformations des constantes de structures de l'algèbre de Farahat-Higman dans la base des projections des classes de conjugaison. On obtient pour ces constantes de structure déformées un analogue des formules de Macdonald. Foissy a également introduit un analogue non commutatif de cette famille d'algèbres de Hopf, qui interpole entre l'algèbre de Hopf des fonctions symétriques non commutatives et l'algèbre de Faà di Bruno non commutative. Après avoir donné une nouvelle interprétation combinatoire de la formule de Brouder-Frabetti-Krattenthaler pour l'antipode de l'algèbre de Faà di Bruno non commutative, qui est une forme de la formule d'inversion de Lagrange non commutative, on donne une déformation à un paramètre de cette formule. Plus précisément, on obtient une formule explicite pour l'antipode de la déformation de Foissy dans sa version non commutative. On donne aussi d'autres propriétés combinatoires de l'algèbre de Faà di Bruno non commutative et d'autres résultats permettant d'étudier les deux familles d'algèbre de Hopf de Foissy. Ainsi, on généralise par exemple d'autres formes de la formule d'inversion de Lagrange non commutative en donnant d'autres formules qui calculent l'antipode de la deuxième déformation.

Cette thèse étudie les méthodes de décomposition de domaine généralement classées soit comme des méthodes de Schwarz avec recouvrement ou des méthodes par sous-structuration s'appuyant sur des sous-domaines sans recouvrement. Nous nous focalisons principalement sur la méthode des éléments finis joints, aussi appelée la méthode mortar, une approche non conforme des méthodes par sous-structuration impliquant des contraintes de continuité faible sur l'espace d'approximation. Nous introduisons un framework élément fini pour la conception et l'analyse des préconditionneurs par sous-structuration pour une résolution efficace du système linéaire provenant d'une telle méthode de discrétisation. Une attention particulière est accordée à la construction du préconditionneur grille grossière, notamment la principale variante proposée dans ce travailutilisant la méthode de Galerkin Discontinue avec pénalisation intérieure comme problème grossier. D'autres méthodes de décomposition de domaine, telles que les méthodes de Schwarz et la méthode dite three-field sont étudiées dans l'objectif d'établir un environnement de programmation générique d'enseignement et de recherche pour une large gamme de ces méthodes. Nous développons un framework de calcul avancé et dédié à la mise en oeuvre parallèle des méthodesnumériques et des préconditionneurs introduits dans cette thèse. L'efficacité et la scalabilité des préconditionneurs, ainsi que la performance des algorithmes parallèles sont illustrées par des expériences numériques effectuées sur des architectures parallèles à très grande échelle. / This thesis investigates domain decomposition methods, commonly classified as either overlapping Schwarz methods or iterative substructuring methods relying on nonoverlapping subdomains. We mainly focus on the mortar finite element method, a nonconforming approach of substructuring method involving weak continuity constraints on the approximation space. We introduce a finiteelement framework for the design and the analysis of the substructuring preconditioners for an efficient solution of the linear system arising from such a discretization method. Particular consideration is given to the construction of the coarse grid preconditioner, specifically the main variantproposed in this work, using a Discontinuous Galerkin interior penalty method as coarse problem. Other domain decomposition methods, such as Schwarz methods and the so-called three-field method are surveyed with the purpose of establishing a generic teaching and research programming environment for a wide range of these methods. We develop an advanced computational framework dedicated to the parallel implementation of numerical methods and preconditioners introduced in this thesis. The efficiency and the scalability of the preconditioners, and the performance of parallel algorithms are illustrated by numerical experiments performed on large scale parallel architectures.