Made available in DSpace on 2015-03-03T11:52:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-25Bitstream added on 2015-03-03T12:07:37Z : No. of bitstreams: 1 000803609.pdf: 784644 bytes, checksum: 21cd3aa175119679ab082ffb06ba43c1 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho e estudar a relação entre cohomologia de grupos e o problema de classificar grupos wallpaper, que são grupos de simetrias de certas figuras do plano chamadas padrões wallpaper. Há, a menos de equivalência, exatamente 17 grupos wallpaper, que classificamos usando teoria dos grupos e algebra linear. Dado um grupo wallpaper G, temos associado inicialmente a G um subgrupo abeliano normal T (subgrupo das translações) chamado reticulado, um grupo G0 = G=T chamado grupo ponto, uma ação de G0 sobre T (de modo que T e um ZG0-m odulo) e uma extensão do grupo G0 por T , 0 ! T ! G ! G0 ! 0. Usando o fato de que existe uma correspondência biunívoca entre o segundo grupo de cohomologia, H2(G0; T ), e o conjunto das classes de equivalência de G0 por T que dão origem a ação induzida de G0 sobre T e computando H2(G0; T ), para as várias possibilidades para G0, apresentamos um limitante superior para o número de grupos wallpaper. Para o cálculo de H2(G0; T ), para certos grupos pontos G0, utiliza-se a sequência espectral cohomológica e a sequência exata de cinco termos / The main goal of this work is to study the relation between the cohomology of groups and the problem of classifying wallpaper groups, which are symmetry groups of certain gures on the plane called wallpaper patterns. There are, up to isomorphism/equivalence, exactly 17 wallpaper groups, classi ed by using group theory and linear algebra. Given a wallpaper group G, we initially associate to G an abelian normal subgroup T (subgroup of the translations) called lattice, a group G0 = G T called point group, an action of G0 on T (in such a way that T is a ZG0-module) and an extension of the group G0 by T , 0 ?! T ?! G ?! G0 ?! 0. Using the fact that there is an one-to-one correspondence between the second cohomology of group, H2(G0; T ), and the set of equivalence classes of the extensions of G0 by T , that gives rise to the induced action of G0 on T , and computing H2(G0; T ), for the sereval possibilities for G0, we present an upper bound for the number of wallpaper groups. For the calculation of H2(G0; T ), of certain point groups G0, it is used the cohomological spectral sequence and the ve terms exact sequence

Dentre as principais áreas que constituem a Ciência da Computação, uma das que mais influenciam o mundo atual é a Engenharia de Software, envolvida nos aspectos científicos e tecnológicos do desenvolvimento de software. No desenvolvimento de software, a fase de especificação dos requisitos é uma das mais importantes, visto que erros não detectados nesta são propagados para as fases posteriores. Quanto mais avançado estiver o desenvolvimento, mais caro custa reparar um erro introduzido nas fases iniciais, pois isto envolve reconsiderar vários estágios do desenvolvimento. A prototipação permite que os requisitos do software sejam validados logo no início do desenvolvimento, evitando assim a propagação de erros. Paralelamente, a utilização de métodos formais visa revelar inconsistências, ambigüidades e falhas na especificação do software, que podem caso contrário, não serem detectadas. Usar a prototipação de software juntamente com uma notação formal enfatiza a especificação do problema e expõe o usuário a um sistema “operante” o mais rápido possível, de modo que usuários e desenvolvedores possam executar e validar as especificações dos requisitos funcionais. O objetivo principal deste trabalho é instanciar uma técnica da área de Prototipação de Software que capacite o engenheiro de software gerar automaticamente protótipos executáveis a partir de especificações formais de tipos abstratos de dados, na notação PROSOFT-algébrico, visando a validação dos requisitos funcionais logo no início do desenvolvimento do software. Para tanto foi proposto um mapeamento da linguagem PROSOFT-algébrico para OBJ. Como OBJ possui um eficiente sistema de reescrita de termos implementado, a utilização deste propicia a prototipação de tipos abstratos de dados, especificados em PROSOFT-algébrico. Os componentes envolvidos na definição deste trabalho, assim como o mapeamento entre as linguagens, foram especificados algebricamente e implementados no ambiente de desenvolvimento de software PROSOFT. A implementação serviu para validar o mapeamento proposto através de dois estudos de caso. Por fim, são apresentadas as conclusões alcançadas e as atividades adicionais vislumbradas a partir do trabalho proposto.

Orientador: Maria Gorete Carreira Andrade / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Denise de Mattos / Resumo: Neste trabalho, estudamos o Teorema clássico de Borsuk - Ulam e também outros Teoremas do tipo Borsuk - Ulam. Para isto, consideramos aplicacões contínuas f : (Cn+1 L f0g) ! Cn. Uma raíz primitiva k - ésima da unidade » nos fornece uma Zk-acão livre sobre Cn. Um teorema nos diz que a equação kL1X i=0 »if(»ix) = 0 sempre tem uma solução x 2 (Cn+1 L f0g). Este resultado produz várias aplicações. Por exemplo, se p é um número primo, f : Sn ! Rr uma aplicacão contínua, com n > r(p L 1), então alguma órbita da Zp-ação deve ser aplicada em um ponto. / Abstract: In this work, we study the Classical Borsuk-Ulam Theorem and also other Borsuk- Ulam Theorems. For that, we consider continuous maps f : (Cn+1 L f0g) ! Cn. A primitive k-root of unity » gives rise to a free Zk-action on Cn. A result states that the equation kL i=0 »if(»ix) = 0 always has a solution x 2 (Cn+1 L f0g). This result provides several aplications. For example, if p is a prime number, f : Sn ! Rr a continuous map and n > r(p L 1), then some orbit of the Zp-action must be mapped into a point. / Mestre

Orientador: João Peres Vieira / Banca: Pedro Luiz Queiroz Pergher / Banca: Denise de Mattos / Banca: Weslem Liberato Silva / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Resumo: Sejam f,g: M〖(φ〗_1) → M〖(φ〗_2) aplicações que preservam fibra sobre o círculo, S^1, onde M〖(φ〗_1) e M〖(φ〗_2) são fibrados sobre S^1 com fibra toro, T. O principal objetivo deste trabalho é classificar todos os pares de aplicações (f,g) que podem ser deformados por uma homotopia que preserva fibra sobre S^1 a um par de aplicações (f',g'), f',g': M〖(φ〗_1) → M〖(φ〗_2), livre de coincidência. Em suma, classificar tais pares de aplicações consiste em encontrar soluções para uma equação no grupo livre π_2 (T,T-1), denominada equação principal. Em algumas situações é conveniente estudar a equação principal na abelianização de π_2 (T,T-1) ou sobre alguns quocientes deste grupo, uma vez que, se a equação em um desses quocientes não admite solução, então a equação original também não admite solução. Neste caso, conclui-se que não é possível obter a deformabilidade desejada / Abstract: Let f, g : M(φ1) → M(φ2) be fiber preserving maps over the circle, S 1, where M(φ1) and M(φ2) are fiber bundles over S 1 and the fiber is the torus, T. The main purpose of this work is to classify the pairs of maps (f, g) which can be deformed by fiberwise homotopy over S 1 to a coincidence free pair (f 0, g0 ), f 0, g0 : M(φ1) → M(φ2). In general classify such pairs of maps consists in finding solutions for an equation in the free group π2(T, T − 1), called the main equation. In certain situations it is appropriate to study the main equation in the abelianization of π2(T, T − 1) or on some quotients of this group, since, if the equation in one of these quotients not admit solution, then the original equation also does not admit solution. In this case, it is not possible to obtain the desired deformability / Doutor

Orientador: João Peres Vieira / Banca: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: João Carlos Vieira Sampaio / Resumo: A Topologia Algébrica descreve a estrutura geométrica de um espaço topológico, associando a ele um sistema algébrico, geralmente um grupo ou uma sequência de grupos. À funções contínuas entre espaços topológicos correspondem homomorfismos entre grupos associados a estes espaços. Nesta dissertação, mostraremos que a homologia singular com coeficientes em Z, constituem uma teoria de homologia, baseados nos axiomas de Samuel Eilenberg e Norman Steenrod. Apresentaremos, também, resultados clássicos como a não existência de um homeomorfismo entre Rm e Rn, para m diferente de n, o teorema do ponto fixo de Brouwer e a não existência de campo vetorial não-nulo nas esferas de dimensão par / Abstract: The Algebraic Topology describes the geometrical structure of a topological space by associating an algebraic system, usually a group or a sequence of groups. To continuous functions between topological spaces correspond homomorphisms between groups associated to these spaces. In this work we will show that Singular Homology with Z-coe cients constitutes a homology theory, based on the Eilenberg-Steenrod Axioms. We also present some classical results as the nonexistence of a homeomorphism between Rm and Rn, if m ≠ n, the Brouwer's xed point theorem and the nonexistence of a non-zero vector eld in even dimension spheres / Mestre

Orientador: Maria Gorete Carreira Andrade / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Pedro Luiz Queiroz Pergher / Resumo: Este trabalho apresenta um estudo das teorias de cohomologia ordinária de grupos, da cohomologia de Tate e de Farrel, e algumas aplicações no contexto da Topologia Algébrica. Dentro desse contexto foram desenvolvidos, através da cohomologia de Tate, tópicos dentro da teoria de grupos com cohomologia periódica, detalhando resultados e condições necessárias e suficientes para um grupo ter essa propriedade. Como aplicação dessa teoria vimos um critério para uma função de uma esfera de homotopia em um CW-complexo ter uma (H,G)-coincidência. Também foram desenvolvidos tópicos sobre grupos satisfazendo certas condições de finitude, como por Exemplo grupos de dualidade virtual e, através da cohomologia de Farrell, apresentamos uma obstrução para grupos de dualidade virtual satisfazerem o isomorfismo de dualidade da teoria de Bieri e Eckmann / Abstract: In this work we present a study of the ordinary cohomology of groups, Tate cohomology and Farrell cohomology, and some applications in the context of Algebraic Topology. In this context we were developed topics of the theory of groups with periodic cohomology, detailing results and necessary and sufficient conditions for a group to have this property. As an application of this theory we present a criterion for a map defined in sphere homotopy in a CW-complex to have a (H,G)-coincidence. Also, we have developed some topics about groups that satisfy certain finiteness conditions, as for example, virtual duality groups. Besides, through Farrell cohomology, we present an obstruction for virtual duality groups satisfying the duality isomorphism of the theory due to Bieri and Eckmann / Mestre

Descrevemos um processo de resolução de singularidades de sistemas de Pfaff holomoffos (com singularidades isoladas) no plano projetivo complexo. através de aplicações biracionais do plano que rormam o grupo de Cremona. Essa resolução para folheações é empregada na eliminação de singularidades de aplicações biracionais. resultando uma descrição das superricies racionais. / We describe a reduction of singularities of holomorphic foliations Cwith isolated singularities) in the complex projective plane by means of birational transformations of the Cremona group. This reduction is applied to the elimination of singular points of birational transformations. resulting a description of the rational surfaces.

Descrevemos um processo de resolução de singularidades de sistemas de Pfaff holomoffos (com singularidades isoladas) no plano projetivo complexo. através de aplicações biracionais do plano que rormam o grupo de Cremona. Essa resolução para folheações é empregada na eliminação de singularidades de aplicações biracionais. resultando uma descrição das superricies racionais. / We describe a reduction of singularities of holomorphic foliations Cwith isolated singularities) in the complex projective plane by means of birational transformations of the Cremona group. This reduction is applied to the elimination of singular points of birational transformations. resulting a description of the rational surfaces.

[pt] A regularidade de Catelnuovo-Munford r de uma variedade V contida no espaço projetivo P, n, k é um limite superior para o grau das hipersuperfícies que definem V. Neste trabalho damos uma cota superior para r quando V é uma curva aritmeticamente Cohen-Macaulay e subcanônica que é invariante por um campo vetorial sobre o espaço projetivo P, n, k (com coeficientes em um fibrado de retas), sob certas condições no corpo k. Além disso, damos uma cota superior para r (ou ainda, para o grau de V), quando V é uma hipersuperfície solução de um campo de Pfaff de posto 1 sobre o espaço projetivo P, n, k, sob certas condições no corpo k. Estes limites obtidos são generalizações do limite dado por E. Esteves em [17]. / [en] The Castelnuovo-Mumford regularity r of the variety V contained in a projective space P, n, k is an upper bound for the degrees of the hypersurfaces necessary to cut out V. In this work we give a bound for r when V is an arithmetically Cohen-Macaulay and sub-canonical curve which is invariant by a vector field on projective space P, n, k with coefficients in an invertible sheaf, under some conditions on the field k. Furthermore, we give a bound for r (i.e.for the degree of the V) when V is a hypersurface solution of the Pfaff equation of the rank 1, under some conditions on the field k. In both limits we consider the positions of the singularities of the V. These limits are the generalizations of the bounds given by E. Esteves in [17].

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese Doutorado - Marcelo Barros.pdf: 2669838 bytes, checksum: 882e9d77602451e9413c043290bd82ba (MD5) Previous issue date: 2011-06-22 / The physics associated to geometric fractal systems is investigated. Discrete and continuous models, from statics and dynamics as well as computational and physical experiments help defining and evaluating dimensions associated to the physics of the systems. It is shown the relation between the mechanical dimensions (flexibility and dynamical) and the geometric fractal dimension. Moments of order 2 are shown to be useful in identifying randomness in the generation process of geometry. Mixed fractals are defined by more than one law of formation or organization: the case of alternating laws is studied. Weierstrass-Mandelbrot systems (SWM) are defined through a properly summation of senoidal functions, each with amplitude proportional to the associated period squared. A dimension for SWM is defined. An origin for 1/f noises from SWM is proposed. A new method to determine fractal dimensions is proposed. It consists in taking successive samples from the object and relating a given property with the size of the sample, called sampling method. It is tested with Koch, mixed and Weierstrass systems. Branched systems (fractal trees) in 2D are studied under the solid mechanics approach. It is shown that Murray's law corresponds to the state of constant normal stress in solids. A mechanical efficiency (stiffness x weight) of beams with cross sections given by a Sierpinski system is studied. Defined by the proportion between geometric mechanical stiffness (moment of inertia) and the cross section area squared, the efficiency is shown to grow with the advance of orders. In this way, the more porous the more efficient is the beam. / Estuda-se a física associada a sistemas geométricos fractais. Por meio de modelos discreto e contínuo, da estática e da dinâmica e de experimentos computacionais e físicos definem-se e avaliam-se dimensões associadas à física dos sistemas. Mostra-se a relação existente entre as dimensões da mecânica (da flexibilidade e da dinâmica) e a dimensão fractal geométrica. Nota-se que momentos de ordem 2 são úteis na identificação de aleatoriedade no processo de geração da geometria. Definem-se fractais mistos como aqueles que apresentam mais de uma lei de formação ou organização. Estudou-se o caso que alterna entre duas ou mais leis. Definem-se sistemas de Weierstrass-Mandelbrot (SWM) a partir da soma apropriada de funções senoidais, cada uma com amplitude proporcional ao quadrado do período associado. Define-se uma dimensão para os SWM. Propõe-se uma origem para os ruídos do tipo 1/f a partir de SWM. Propõe-se um método para estimação de dimensões fractais a partir da relação entre amostras sucessivas do objeto, denominado método da amostragem. Testa-se numericamente o método nos sistemas de Koch, misto e Weierstrass, com êxito. Estuda-se sistemas ramificados (árvores fractais) em 2D sob a abordagem da mecânica dos sólidos. Mostra-se que a lei de Murray tem sua equivalência na mecânica dos sólidos pelo estado de tensão normal constante em todas as ordens. É estudada a eficiência mecânica (rigidez x peso) de vigas com seções transversais dadas por um sistema de Sierpinski. Mostra-se que a eficiência definida pela razão entre a rigidez mecânica geométrica (momento de inércia) e o quadrado da área da seção transversal aumenta com o avanço nas ordens. Desta forma, quanto mais porosa mais eficiente é a viga