O objetivo deste trabalho à caracterizar uma variedade algÃbrica V em um espaÃo topolÃgico noetheriano X como interseÃÃo completa, isto Ã, um fechado de X que possa ser escrito como uniÃo de s hipersuperfÃcies, onde s = codim(V,X) e por uma hipersuperfÃcie entendemos como um fechado de codimensÃo pura 1. Em busca deste objetivo estudamos os conceitos de espaÃo conexo em codimensÃo k e de espaÃo localmente conexo em codimensÃo k. Alguns resultados relacionados com anÃis locais sÃo demonstrados tendo em vista o teorema principal.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Esta dissertaÃÃo està dividida em dois capÃtulos. O primeiro capÃtulo apresenta os AnÃis de Grupos, os Grupos de Frobenius e suas respectivas propriedades. No inÃcio do segundo capÃtulo sÃo apresentadas as Conjecturas de Zassenhaus. A versÃo mais fraca dessas conjecturas à demonstrada para Grupos de Amitsur. No final do segundo capÃtulo, a validade dessa mesma versÃo à provada para Grupos de Frobenius.Tais Grupos de Frobenius sÃo aqueles cujo complemento verifica-se a validade dessa conjectura. Na parte final sÃo apresentados os subgrupos de Hall e o Teorema de Schur-Zassenhaus. / This dissertation is divided into two chapters. The first chapter introduces the Group Rings, the Frobenius Groups and their properties. In the beginning of the second chapter are presented Conjectures of Zassenhaus . The weaker version of these conjectures is demonstrated for Amitsur Groups. At the end of the second chapter, the validity of that version is proven to Frobenius Groups. Such Frobenius Groups are those whose complement, checks the validity of this conjecture. In the final part we present the Hall subgroups and Schur-Zassenhaus Theorem.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nos Ãltimos anos, numerosos avanÃos alcanÃados nas tÃcnicas de crescimento de materiais deram origem à formaÃÃo de vÃrias heteroestruturas de semicondutores, onde se podem confinar elÃtrons e buracos em uma ou mais direÃÃes, atravÃs de barreiras de potencial. Muitos pesquisadores recentemente tÃm estudado estruturas de baixas dimensionalidades, tais como pontos e fios quÃnticos, devido à sua importÃncia em inÃmeras aplicaÃÃes tecnolÃgicas em dispositivos opto-eletrÃnicos como, por exemplo, LASERS, sensores biolÃgicos, diodos e transistores. Um exemplo interessante que à alvo de estudo nesse trabalho à a estrutura chamada anel quÃntico, uma estrutura de confinamento tridimensional obtida apÃs um processo de annealing no crescimento de pontos quÃnticos. No estudo das propriedades opto-eletrÃnicos de anÃis quÃnticos, à de grande importÃncia calcular os nÃveis de energia dos portadores de carga e as funÃÃes de onda a fim de analisar os autoestados do sistema. Desse modo, resolvemos a equaÃÃo de SchrÃdinger independente do tempo para elÃtrons confinados em um anel quÃntico semicondutor na presenÃa de um campo magnÃtico, perpendicular ao plano do anel, utilizando a aproximaÃÃo da massa efetiva. Sob algumas aproximaÃÃes, consideramos que o confinamento dentro da regiÃo do anel à muito forte, tal que o problema à reduzido à variÃvel angular, onde a largura e altura contribuem somente com termos constantes para a energia total. Avaliamos numÃrica e analiticamente o problema do anel na ausÃncia de qualquer forÃa externa, obtendo o Efeito Aharonov-Bohm, no qual o espectro de energia oscila periodicamente com a variaÃÃo do campo magnÃtico. Estudamos tambÃm os efeitos de potenciais perturbativos no espectro de energia de anÃis quÃnticos. Primeiramente, consideramos o caso de um potencial gerado pela aplicaÃÃo de um campo elÃtrico no plano do anel. Encontramos soluÃÃes analÃticas e numÃricas para o problema do anel com e sem um campo magnÃtico axial. Mostramos que a presenÃa de campo elÃtrico ergue a degenerescÃncia angular dos estados de energia do elÃtron, suprimindo as oscilaÃÃes Aharonov-Bohm para os nÃveis mais baixos de energia. Investigamos tambÃm as influÃncias no espectro de energia devido à presenÃa de uma ou mais impurezas positivas localizadas de maneira simÃtrica e assimetricamente ao longo do anel. Para N impurezas igualmente espaÃadas, observamos as oscilaÃÃes Aharonov-Bohm para os estados de menor energia e a formaÃÃo de sub-bandas de energia compostas por N estados, enquanto para sistemas assimÃtricos o efeito nÃo foi visto e os estados que formam as sub-bandas nÃo mais se cruzam. De maneira anÃloga ao caso das impurezas, vimos que a presenÃa de superredes de poÃos de potenciais quadrados acopla os estados de energia em sub-bandas, devido à simetria rotacional do anel quÃntico. Analisamos tambÃm o comportamento das 'minibandas', formadas pelos estados ligados da superrede, com relaÃÃo ao confinamento do potencial e comparamos o espectro de energia com a variaÃÃo do campo magnÃtico para um e mais poÃos quadrados. Por fim, discutimos os efeitos no espectro de energia do exciton no anel quÃntico devido à presenÃa de um campo elÃtrico e de uma impureza negativa. Mostramos que os estados de mais baixa energia do exciton nÃo oscilam quando consideramos o potencial coulombiano de interaÃÃo elÃtron-buraco, mas a presenÃa de uma impureza em certas localizaÃÃes ergue as oscilaÃÃes Aharonov-Bohm, que podem ser suprimidas pela adiÃÃo do campo elÃtrico no plano do anel. Expomos assim o comportamento instÃvel das oscilaÃÃes nas energias excitÃnicas na presenÃa de perturbaÃÃes.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho, Ã proposto um dispositivo de controle de corrente que explora a fase adquirida por um portador de carga quando este tunela atravÃs de uma barreira de potencial no grafeno no regime balÃstico sem a necessidade da presenÃa de um gap no espectro de energias. O sistema atua como um interferÃmetro baseado em um anel quÃntico de grafeno com bordas armchair, onde a diferenÃa de fase entre as funÃÃes de onda para elÃtrons que tomam diferentes caminhos pode ser controlada atravÃs da intensidade das barreiras de potencial nos braÃos do anel. Variando os parÃmetros das barreiras a interferÃncia pode tornar-se completamente destrutiva. Ã demonstrado como esse efeito de interferÃncia pode ser utilizado para o desenvolvimento de portas lÃgicas simples baseadas em grafeno. / In this work, we propose a current switch device that exploits the phase acquired by a charge carrier as it tunnels through a potential barrier in graphene in the ballistic regime without the need of the presence of a gap in the spectrum. The system acts as an interferometer based on an armchair graphene quantum ring, where the phase difference between interfering electronic wave functions for each path can be controlled by tuning the height of a potential barrier in the ring arms. By varying the parameters of the potential barriers the interference can become completely destructive. We demonstrate how this interference effect can be used for developing a simple graphene-based logic gate.