Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cette thèse est essentiellement composée de deux parties traitant des problèmes de Cauchy ou des problèmes périodiques. Dans la première partie, on étudie la stabilité de solutions régulières au voisinage d'états d'équilibre non constants pour un système d'Euler-Maxwell isentropique compressible bipolaire. Par des estimations d'énergie classiques et un argument de récurrence sur l'ordre des dérivées des solutions, on montre l'existence globale et l'unicité des solutions régulières du système lorsque les données initiales sont proches des états d'équilibre. On obtient aussi le comportement asymptotique des solutions quand le temps tend vers l'infini. Dans la deuxième partie, on considère la stabilité en temps long des solutions régulières de systèmes d'Euler-Maxwell et de Navier-Stokes-Maxwell compressibles dans le cas non isentropique lorsque les états d'équilibre sont constants. Grâce à des choix convenables de symétriseurs des systèmes et à des estimations d'énergie, on montre l'existence globale et l'unicité des solutions régulières des systèmes avec données initiales petites. De plus, par le principe de Duhamel et l'outil d'analyse de Fourier, on obtient des taux de décroissance des solutions quand le temps tend vers l'infini. / This thesis is essentially composed of two parts dealing with Cauchy problems and periodic problems. In the first part, we study the stability of smooth solutions near non constant equilibrium states for a two-fluid isentropic compressible Euler-Maxwell system.By classical energy estimates together with an induction argument on the order of the derivatives of solutions, we prove the existence and uniqueness of global solutions to the system when the given initial data are near the equilibrium states. We also obtain the asymptotic behavior of solutions when the time goes to infinity. In the second part, we consider the long time stability of the global smooth solutions for compressible Euler-Maxwell and Navier-Stokes-Maxwell systems in non isentropic case when the equilibrium solutions are constants. With the help of suitable choices of symmetrizers and energy estimates, we prove the existence and uniqueness of global solutions to the systems with given small initial data. Furthermore, using the Duhamel principle and the Fourier analysis tool, we obtain the decay rates of smooth solutions as the time goes to infinity.

Dans cette thèse, on étudie la structuration des phases de la transformée de Fourier d'images naturelles, ce qui, du point de vue applicatif, débouche sur plusieurs mesures de netteté ainsi que sur des algorithmes rapides pour la synthèse de texture par l'exemple. Le Chapitre 2 présente dans un cadre unifié plusieurs modèles de champs aléatoires, notamment les champs spot noise et champs gaussiens, en prêtant une attention particulière aux représentations fréquentielles de ces champs aléatoires. Le Chapitre 3 détaille l'utilisation des champs à phase aléatoire à la synthèse de textures peu structurées (microtextures). On montre qu'une microtexture peut être résumée en une image de petite taille s'intégrant à un algorithme de synthèse très rapide et flexible via le modèle spot noise. Aussi on propose un algorithme de désocclusion de zones texturales uniformes basé sur la simulation gaussienne conditionnelle. Le Chapitre 4 présente trois mesures de cohérence globale des phases de la transformée de Fourier. Après une étude théorique et pratique établissant leur lien avec la netteté d'image, on propose un algorithme de déflouage aveugle basé sur l'optimisation stochastique de ces indices. Enfin, dans le Chapitre 5, après une discussion sur l'analyse et la synthèse directe de l'information de phase, on propose deux modèles de textures à phases cohérentes qui permettent la synthèse de textures plus structurées tout en conservant quelques garanties mathématiques simples. / This thesis deals with the Fourier phase structure of natural images, and addresses no-reference sharpness assessment and fast texture synthesis by example. In Chapter 2, we present several models of random fields in a unified framework, like the spot noise model and the Gaussian model, with particular attention to the spectral representation of these random fields. In Chapter 3, random phase models are used to perform by-example synthesis of microtextures (textures with no salient features). We show that a microtexture can be summarized by a small image that can be used for fast and flexible synthesis based on the spot noise model. Besides, we address microtexture inpainting through the use of Gaussian conditional simulation. In Chapter 4, we present three measures of the global Fourier phase coherence. Their link with the image sharpness is established based on a theoretical and practical study. We then derive a stochastic optimization scheme for these indices, which leads to a blind deblurring algorithm. Finally, in Chapter 5, after discussing the possibility of direct phase analysis or synthesis, we propose two non random phase texture models which allow for synthesis of more structured textures and still have simple mathematical guarantees.