Nous considérons des modèles de régression où la variable expliquée est censurée à droite aléatoirement. Nous proposons de nouveaux estimateurs de la fonction de régression dans des modèles paramétriques, et nous proposons une procédure de test non paramétrique d'adéquation à ces modèles. Nous prolongeons ces méthodes à l'étude du modèle semi-paramétrique "single-index", généralisant ainsi des techniques de réduction de dimension utilisées en l'absence de censure. Nous nous penchons tout d'abord sur le cas d'un modèle où la variable de censure est indépendante de la variable expliquée ainsi que des variables explicatives. Nous travaillons dans un second temps dans un cadre moins restrictif où la variable expliquée et la censure sont indépendantes conditionnellement aux variables explicatives. Une difficulté spécifique à ce dernier type de modèle tient en l'impossibilité des techniques actuelles à estimer une espérance conditionnelle (de façon paramétrique ou non) en présence de plus d'une<br />variable explicative. Nous développons une nouvelle approche de réduction de la dimension afin de résoudre ce problème.

Dans le domaine de l'oncogénomique, l'un des axes actuels de recherche est l'identification de nouveaux marqueurs génétiques permettant entre autres de construire des règles prédictives visant à classer les patients selon le risque d'apparition d'un événement d'intérêt (décès ou récidive tumorale). En présence de telles données de haute dimension, une première étape de sélection parmi l'ensemble des variables candidates est généralement employée afin d'identifier les marqueurs ayant un intérêt explicatif jugé suffisant. Une question récurrente pour les biologistes est le choix de la règle de sélection. Dans le cadre de l'analyse de survie, les approches classiques consistent à ranger les marqueurs génétiques à partir du risque relatif ou de quantités issues de test statistiques (p-value, q-value). Cependant, ces méthodes ne sont pas adaptées à la combinaison de résultats provenant d'études hétérogènes dont les tailles d'échantillons sont très différentes.Utiliser un indice tenant compte à la fois de l'importance de l'effet pronostique et ne dépendant que faiblement de la taille de l'échantillon permet de répondre à cette problématique. Dansce travail, nous proposons un nouvel indice de capacité de prédiction afin de sélectionner des marqueurs génomiques ayant un impact pronostique sur le délai de survenue d'un évènement.Cet indice étend la notion de pseudo-R2 dans le cadre de l'analyse de survie. Il présente également une interprétation originale et intuitive en terme de " séparabilité ". L'indice est tout d'abord construit dans le cadre du modèle de Cox, puis il est étendu à d'autres modèles plus complexes à risques non-proportionnels. Des simulations montrent que l'indice est peu affectée par la taille de l'échantillon et la censure. Il présente de plus une meilleure séparabilité que les indices classiques de la littérature. L'intérêt de l'indice est illustré sur deux exemples. Le premier consiste à identifier des marqueurs génomiques communs à différents types de cancers. Le deuxième, dans le cadre d'une étude sur le cancer broncho-pulmonaire, montre l'intérêt de l'indice pour sélectionner des facteurs génomiques entraînant un croisement des fonctions de risques instantanés pouvant être expliqué par un effet " modulateur " entre les marqueurs. En conclusion, l'indice proposé est un outil prometteur pouvant aider les chercheurs à identifier des listes de gènes méritant des études plus approfondies.

Dans ce mémoire, nous étudions l'approche bayésienne dans l'estimation des durées de vie pour des problèmes avec des points de rupture et avec des données censurées. Dans le chapitre 1, nous présentons les deux approches statistiques, l'approche fréquentiste et l'approche bayésienne. Nous montrons les points de ressemblance et de différence entre ces deux approches. Aussi, nous présentons le modèle bayésien hiérarchique avec les méthodes d'estimation Monte-Carlo avec un bref aperçu des méthodes de simulation par chaînes de Markov (MCMC). nous nous intéressons en particulier aux deux algorithmes qui sont utiles pour ces méthodes: il s'agit de l'algorithme Metropolis-Hastings et la méthode d'échantillonnage de Gibbs. Cette dernière a été utilisée par Geman et Geman (84) pour générer des observations à partir d'une distribution de Gibbs (distribution de Boltzmann). Il s'agit d'une forme particulière de méthode de Monte-Carlo par chaîne de Markov qui, du fait de son efficacité, est largement utilisée dans de nombreux domaines d'analyse statistique bayésienne. Nous parlons aussi dans ce chapitre du logiciel BUGS(Bayesian Inference Using Gibbs Sampling). Ce logiciel de programmation a été développé à l'unité MRC de Biostatistique de Cambridge. Il vise à tirer avantage des probabilités de l'échantillonnage de Gibbs dans l'inférence bayésienne sur des systèmes complexes. Dans le chapitre 2, nous abordons quelques concepts nécessaires à l'étude de l'analyse de survie, tels les fonctions de survie et de risque, les différents types de données censurées. Nous parlons aussi des méthodes fréquentistes d'analyse de survie, notamment la méthode de Kaplan-Meier. Nous rappellons aussi comment est déterminée la fonction de vraisemblance d'un modèle bayésien paramétrique de durée avec censure. Le chapitre 3 présente deux méthodes bayésiennes qui seront analysées et implémentées dans le logiciel BUGS. Une méthode qui est semi paramétrique, il s'agit de la méthode de Kalbfteisch. L'autre méthode paramétrique est celle de Carlin, Gelfand et Smith. Nous vérifions, grâce à des simulations, l'efficacité de ces deux méthodes bayésiennes. Deux exemples de simulations seront traités, un avec données censurées et l'autre avec points de rupture. Nous démontrons principalement que les estimations par simulation et l'inférence bayésienne paramétrique donnent de bons résultats par rapport aux méthodes classiques. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Fonction de survie, Méthodes paramétrique et semi paramétrique bayésiennes, Méthodes de Monte Carlo par chaîne de Markov, Échantillonnage de Gibbs.

Les facteurs de risque individuels et environnementaux associés à la contamination par l'agent de la tremblante classique du mouton et à la durée d'incubation des animaux infectés demeurent mal connus. En l'absence de diagnostic antemortem précoce, la longue durée d'incubation de la maladie et les durées de vie limitées des animaux conduisent à une connaissance partielle du statut sanitaire des animaux. De plus, l'analyse doit tenir compte du fait qu'une partie seulement des animaux se contamine. <br />Nous utilisons des modèles d'analyse des données de survie prenant en compte l'existence d'une fraction non à risque. Nous proposons une approche par vraisemblance pénalisée, qui allie les avantages des modèles paramétriques et semi paramétriques existants. Nous nous intéressons ensuite aux modèles paramétriques de survie avec fraction non à risque et effets aléatoires afin de tenir compte du regroupement des animaux dans les élevages. Ces différentes approches sont évaluées à l'aide d'études de simulations.<br />L'application des ces modèles aux données issues du suivi longitudinal d'élevages infectés des Pyrénées Atlantiques (France) confirme le rôle déterminant du génotype au gène PRP sur le risque de contamination et les durées d'incubation. Nos résultats suggèrent de plus que la contamination par l'agent infectieux a principalement lieu en période néonatale. Enfin la forte hétérogénéité des risques de contamination et des durées d'incubation mise en évidence entre troupeaux pourrait être partiellement expliquée par la prise en compte de la structure génétique des élevages et du nombre d'animaux infectés présents.

Thèse (D. en mathématiques)--Université du Québec à Montréal, 2005. / En tête du titre: Université du Québec à Montréal. Bibliogr.: f. [102]-107. Publié aussi en version électronique.

Thèse (M.Sc.)--Université Laval, 2005. / Bibliogr.: f. [81-82]. Publié aussi en version électronique.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La Maladie Pulmonaire Obstructive Chronique est une maladie respiratoire causée principalement par le tabagisme et touchant le plus souvent des personnes âgées de plus de quarante ans. Parce qu’elle est responsable du plus haut taux de réadmission ainsi que de la troisième cause de décès en Amérique du Nord et dans le reste du monde, les chercheurs et cliniciens s’intéressent à prédire le risque auquel les patients font face, de sorte à améliorer les soins et les traitements tout en optimisant les prestations des services de santé. Dans le domaine de l’analyse de survie, on s’intéresse à deux types de prédiction. Dans un premier temps, il s’agit de prédire le temps avant qu’un évènement particulier ne survienne, à savoir une éventuelle réhospitalisation ou un décès. Dans un second temps, il s’agit de prédire le groupe de risque auquel appartiennent les patients en utilisant des méthodes de classification sur deux types d’indicateur que nous définirons. Le point clé de cette étude consiste à analyser l’impact des données censurées sur la qualité des prédictions.

La survie relative est définie comme le rapport entre la survie observée dans un groupe de sujets atteints d'une certaine maladie et la survie attendue pour un groupe comparable de la population générale, formé de sujets non atteints de la maladie. L'objectif de ce mémoire est de comparer différentes méthodes d'estimation de la survie relative. Un survol des principales méthodes de calcul de la survie observée et de la survie attendue est d'abord proposé. Vient ensuite une comparaison mathématique de plusieurs approches de modélisation de la survie relative, toutes basées sur la maximisation de la vraisemblance. Enfin, une comparaison pratique des approches de modélisation est suggérée. Celle-ci est basée sur les données d'une étude de type populationnel sur les accidents vasculaires cérébraux.

En gestion des populations animales, le contrôle d’une population peut être atteint par la modification d’un ou plusieurs paramètres démographiques (survie, reproduction ou mouvements). La population de Grandes oies des neiges (Chen caerulescens atlantica), une espèce qui niche en Arctique, est aujourd’hui considérée surabondante suite à la croissance exponentielle de sa population à la fin du 20ème siècle. En 1999, des mesures spéciales de conservation visant à stabiliser la population via une augmentation du taux de récolte à la chasse ont été instaurées, la plus spectaculaire étant une saison de chasse durant la migration printanière au Québec. Cette thèse a pour objectif d’évaluer les effets de ces mesures sur les processus démographiques sous-jacents suivants : la survie, la reproduction et le recrutement des jeunes en tant que reproducteurs. Nous présentons d’abord un nouveau modèle statistique de survie qui permet de produire des estimés de survie non biaisés en présence d’incertitude sur la perte des marques auxiliaires utilisées pour la détection des individus. Ce modèle utilise toutes les informations provenant des recaptures vivantes, des observations et des reprises à la chasse d’individus marqués de 1993 à 2005. En contrastant deux périodes, avant et à partir de 1999, nous avons montré que la diminution de survie a été la plus marquée chez les adultes durant les migrations automnale et printanière au Québec relativement à la baisse observée l’hiver aux États-Unis. Basé sur des données de la principale colonie, Île Bylot, Nunavut (1995-2007), nous n’avons pas trouvé d’évidence d’un effet reporté de la pression de chasse au Québec durant le printemps sur différents paramètres de reproduction l’été suivant (densité de nid, date et taille de ponte), une fois pris en compte l’effet des conditions climatiques rencontrées durant la migration et à l’arrivée sur le site de nidification. Cependant, le taux de récolte des adultes au printemps après 1998 est apparu comme un facteur important affectant à la baisse le recrutement des jeunes dans la population au cours de la période 1992-2005. En lien avec la stratégie mixte de reproduction des oies qui utilisent à la fois des réserves exogènes et endogènes pour la reproduction, le mécanisme sous-jacent suggéré est un effet reporté du dérangement par la chasse sur l’alimentation au printemps via une diminution des réserves endogènes. Nous démontrons ainsi de façon empirique que si la chasse diminue la survie, elle peut aussi diminuer l’accès à la reproduction. Nous suggérons que la diminution de la productivité de la population qui avait déjà été documentée se ferait principalement via la décision de se reproduire ou non (recrutement et propension à se reproduire) plutôt que par une baisse du succès reproducteur (indépendamment de la décision de se reproduire). Cette population semble aujourd’hui stabilisée, mettant en évidence que ces mesures de conservation ont vraisemblablement porté leurs fruits.